馬熳倩，孔令昊，古豪天，曾天佑，曾育鋒，b

(華南師范大學 a.物理與電信工程學院；b.物理國家級實驗教學示范中心，廣東 廣州 510006)

聲懸浮技術是材料無容器運輸以及處理的關鍵技術，在醫(yī)藥[1]、生物、材料[2]等多個領域都有廣泛應用. 聲懸浮研究的重點是懸浮物體在駐波聲場的操縱技術，主要包括懸浮目標的移動和懸浮穩(wěn)定性[3-4]. 已有報道用超聲懸浮系統(tǒng)來操控物體在三維空間移動[5-6]，其中超聲相控聚焦原理是提高聲場中物體可控性的方法之一.

本文采用凹球面雙發(fā)射極超聲陣列，形成懸浮能力較強的駐波聲場，結(jié)合相控聚焦原理，利用FPGA硬件系統(tǒng)控制相位，從操控懸浮微粒移動的準確度和可操控范圍2方面進行研究，實現(xiàn)微粒在三維空間中的穩(wěn)定移動. 本文設計的裝置不僅可以實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，還可以大范圍操控，實驗現(xiàn)象直觀且清晰.

將聲懸浮創(chuàng)新實驗引入教學中，不僅能激發(fā)學生的學習興趣和主動性，通過動手實踐加深學生對聲學理論的理解，還能促使學生探索關于聲場內(nèi)物體移動運輸?shù)膽茫瑥亩囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

1 實驗原理

1.1 駐波懸浮機理

超聲駐波是由2列振幅相同、頻率相同、沿相反方向傳播的超聲波疊加產(chǎn)生的，由此形成的聲能量空間分布一定的聲場稱為超聲駐波聲場. 駐波聲場由波腹和波節(jié)構(gòu)成，且兩者的位置不隨時間發(fā)生變化. 波腹是聲壓幅值最大的點，波節(jié)是聲壓幅值為0的點.

為了單獨衡量聲場的懸浮能力，根據(jù)聲輻射時間平均勢理論[7]，得到簡化后的相對時間平均勢公式[8]：

(1)

當聲場中各參量確定，若懸浮微粒密度很小，微粒將懸浮在相對時間平均勢極小值點的位置上. 此極小值點是對應聲壓為0的點，即為波節(jié)處. 當懸浮微粒由于重力的作用，相對波節(jié)位置有微小的偏移時，將會受到指向聲壓節(jié)點的回復力，使微?；氐皆瓉淼钠胶馕恢? 若懸浮微粒的質(zhì)量較大，懸浮位置將會在波節(jié)處向下偏移一段微小距離.

1.2 凹球面雙發(fā)射極超聲陣列結(jié)構(gòu)設計

凹球面雙發(fā)射極超聲陣列是由雙凹球殼支架和超聲陣列組成，其中支架的中間與底部都設計了支撐柱，以保持裝置穩(wěn)定，而超聲陣列是將一系列陣元(超聲換能器)以多個圓環(huán)形狀在球殼表面均勻排列而成，結(jié)構(gòu)如圖1所示,該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)自聚焦，并且懸浮能力強[3].

圖1 超聲陣列結(jié)構(gòu)

一般情況下，凹球面陣列的陣元數(shù)量越多，聲輻射力就越大，聚焦性能也越好. 但在本實驗中，當陣元數(shù)量為72或100時，駐波聲場的聚焦性能和聲輻射力均能滿足需求[3]，且操控微粒全三維移動時，需要對每個陣元進行單獨控制，陣元越多，F(xiàn)PGA資源占用越大，開發(fā)失敗的風險也將越大，因此最終選取陣元數(shù)量為72的凹球面超聲陣列進行實驗研究．在此基礎上，利用COMSOL 仿真模擬，在自聚焦的前提下，選取仿真效果符合實驗目的的其他裝置參量.

支架的上下球殼選取于同一球體(曲率半徑相同). 為了增大懸浮微粒三維移動的空間范圍，使實驗現(xiàn)象明顯，選取球體半徑為109.12 mm，陣列高度為180.07 mm.

每個球殼上設計了36個圓形凹槽(包括了引腳孔)，用來放置超聲換能器陣元(其中心頻率為40 kHz)，如圖2所示. 陣元以球殼中線為對稱線分布于兩側(cè)，以方便計算各聲源到聚焦點的距離. 其中，最里層、中間層和最外層相鄰2個陣元的幾何中心的間距分別為18.34 mm，18.81 mm和18.55 mm. 最里層與中間層在豎直方向的高度差為4.69 mm，最外層與中間層在豎直方向的高度差為7.77 mm.

(a)上球殼 (b)下球殼

當施加周期性變化的高頻電壓時，超聲換能器陣列將產(chǎn)生機械振動，進而產(chǎn)生超聲波. 雙發(fā)射極超聲陣列發(fā)出的超聲波，能在2陣列中間形成超聲駐波聲場.

1.3 超聲相控聚焦原理及陣元相位計算

超聲相控陣是由一系列超聲換能器陣元組成的陣列，對每個陣元施加獨立的激勵信號，使全部陣元發(fā)出的聲波聚焦于某一位置. 超聲相控聚焦原理是通過控制每個陣元聲源信號的初相位，調(diào)節(jié)各聲源之間的相位關系，使每個聲源發(fā)出的超聲波傳播到預設的聚焦點位置都處于同一相位，實現(xiàn)聲壓的疊加.

本文設計的超聲陣列結(jié)構(gòu)上下2部分發(fā)出的超聲波符合駐波產(chǎn)生條件，聲場仿真結(jié)果如圖3所示. 從圖3中可以看出，在聚焦點附近形成超聲駐波聲場，使微粒懸浮于波節(jié)附近(其中白色部分表示聲壓幅值為0，即波節(jié)位置).

圖3 超聲駐波聚焦聲場仿真圖

陣元發(fā)射信號示意圖如圖4所示. 通過相位延時調(diào)節(jié)各聲源的相位關系，即在每個陣元的發(fā)射信號上加相應的延時量，使距離遠的聲源先發(fā)射信號，距離近的聲源后發(fā)射信號，從而使所有信號同時到達聚焦點.

圖4 陣元發(fā)射信號示意圖

根據(jù)延時量可計算相位差[9]：

Δφ=2πf0Δt，

(2)

其中，f0為聲源信號的頻率，Δt為延時量.根據(jù)聚焦點與各陣元的位置關系，可以計算出相應的延時時間.

如圖5所示，對于凹球面超聲陣列，若凹球面的曲率半徑為R，將換能器底部圓形凹槽的中心坐標視為聲源發(fā)射點，取點P(x,y,z)討論.其中z為

圖5 凹球面陣元與聚焦點的位置

(3)

若預設聚焦點坐標為Q(x′,y′,z′)，則點聲源到聚焦點的距離為

(4)

可得到聲波到達聚焦點的時間為

(5)

當選定了基準聲源后，則可以計算出其余聲源相對于此聲源的延時量Δt，從而確定各陣元相對于基準聲源的相位差Δφ.

1.4 動態(tài)聚焦

根據(jù)相控聚焦原理，有規(guī)律地調(diào)節(jié)陣元信號的相位差，使預設的聚焦點按照設定的時間間隔移動到某一位置，實現(xiàn)超聲波束的動態(tài)聚焦. 在控制聚焦點移動的同時，聲場整體也在移動，進而帶動波節(jié)附近懸浮的微粒移動，從而實現(xiàn)操控聲場中懸浮微粒的移動.

通過JTAG(Joint test action group)將PC中的程序下載到FPGA開發(fā)板上. FPGA外接SDHC(Secure digital high capacity)作為存儲器. 將SD卡與電腦連接，在Matlab軟件中利用相控聚焦原理計算在指定某一聚焦點位置時，各陣元與基準聲源的相位差. 根據(jù)本裝置大小設置可懸浮區(qū)域為60 mm×60 mm×60 mm.為了保證懸浮微粒移動的平滑順暢，設置聚焦位置為201×201×201的空間點陣，且相鄰2個聚焦點位置間隔為0.3 mm，同時在SD卡中生成包含相位延時參量的bin文件.

FPGA根據(jù)搖桿模塊輸入的信號，通過SPI通信協(xié)議，按需求實時讀取72組信號的相位延時參量，即可實現(xiàn)各聲源相位的實時改變. 超聲波相位信號經(jīng)放大電路(L298N模塊)放大后傳輸至超聲換能器輸出. 硬件系統(tǒng)各部分連接如圖6所示.

圖6 硬件系統(tǒng)各部分連接關系

1.5 檢測校驗

在實際情況中，信號的放大和傳輸過程會受到各種因素的干擾，最終導致?lián)Q能器輸出的信號與預期設想不符. 因此要通過信號檢測，測試出錯誤信號并且予以糾正. 通過FPGA開發(fā)板上自帶的CH340G與FPGA串口通信，進行信號檢測和校驗. 再用示波器檢測L298N的輸出是否都為40 kHz方波信號. 然后檢測所有超聲波換能器是否都發(fā)出振幅相近的40 kHz超聲波. 正常情況下，示波器上將顯示穩(wěn)定的正弦波. 此外，還可以通過示波器測試探頭，測試輸出相位是否和預設一致，如果出現(xiàn)偏差則調(diào)整探頭的位置，或者通過調(diào)節(jié)相位延時信號，實現(xiàn)相控準確聚焦[10].

2 實驗操控與結(jié)果

2.1 懸浮微粒的選取

根據(jù)懸浮原理，懸浮微粒的直徑不能超過半個波長,則在有限的半徑里，懸浮微粒的密度越低，其懸浮穩(wěn)定性越好[10]. 并且從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，聚焦點附近聲壓幅值為0的區(qū)域呈現(xiàn)凹球面的形狀，所以與圓球形相比，半球形的幾何形狀更吻合波節(jié)的形狀. 因此，半球形泡沫小球懸浮效果更為穩(wěn)定，移動操控時不易掉落. 本文選取直徑為3 mm的半球形狀聚乙烯小球作為懸浮微粒，并且在實驗中驗證以上推斷.

2.2 操控懸浮微粒移動的準確度

在微粒穩(wěn)定懸浮的基礎上，實現(xiàn)微粒在1維方向上移動，并選取2個方向進行移動軌跡誤差分析. 打開電源開關，將微粒放入雙凹球面超聲陣列裝置的中心，使其穩(wěn)定懸浮，如圖7所示.

圖7 微粒懸浮圖

操縱遙桿，使微粒向下移動，移至邊界位置后，再操控微粒向上移動. 使用手機正面拍攝微粒上下往返移動的視頻，并且導入編寫的軌跡識別程序中，識別出微粒移動的軌跡，如圖8中藍色線所示. 程序已預設微粒移動的軌跡為紅色線(x=54)，通過對比，可以分析實際軌跡和預設軌跡的誤差.

為了更準確地描述微粒移動的準確度，本文計算了均方根誤差和相對誤差.從圖8中可以看出，微粒移動的軌跡近似為直線.粒子在水平方向存在微小抖動，但抖動現(xiàn)象對整體移動的影響很小.計算均方根誤差為0.35 pixel，相對誤差為0.24%.

圖8 微粒上下移動軌跡圖

同樣操控微粒左右往返移動，同時拍攝視頻進行微粒移動的軌跡識別，如圖9中藍色線所示.程序已預設微粒左右移動的軌跡為紅色線(y=109).從圖9中可看出，微粒移動的軌跡近似直線，計算得到均方根誤差為1.18 pixel，相對誤差為0.67%.

圖9 微粒左右移動軌跡圖

從以上分析中可看出，粒子實際移動軌跡與理論設定值吻合度較好，操控微粒移動的準確度較高.

2.3 可操控范圍

2.3.1 豎直平面

選取豎直平面上構(gòu)成“S”圖形聚焦點的坐標，操縱遙桿，使FPGA按“S”的軌跡移動,且每隔0.029 s讀取1次相位，從而使微粒在2維豎直平面內(nèi)走“S”軌跡. 拍攝視頻，通過軌跡識別程序，得到圖10. 可以看出實際移動軌跡與預設的“S”軌跡吻合，只存在輕微抖動，實現(xiàn)了懸浮微粒在2維平面內(nèi)操控移動的效果.

圖10 “S”移動軌跡圖

2.3.2 水平面

選取水平面上構(gòu)成方形的聚焦點坐標，操縱遙桿，使FPGA按方形軌跡移動,且每隔0.029 s讀取1次相位，使微粒在2維水平面內(nèi)按方形軌跡運動. 由于觀察時2維水平面干擾物過多，難以用程序識別軌跡，因此本文利用手機的流光快門拍攝出實際軌跡圖，如圖11所示，可以看出實際移動軌跡與預設的方形軌跡吻合.

圖11 方形移動軌跡圖

綜上所述，本文設計的凹球面雙發(fā)射極超聲懸浮裝置實現(xiàn)了懸浮微粒在3維空間中移動，可操控微粒移動的范圍廣.

3 結(jié)束語

本文設計的裝置可以使微粒穩(wěn)定懸浮，大范圍操控移動，而且移動準確度高. 若將該裝置融入中學或大學物理教學中，為聲懸浮理論的研究及實驗探究提供實驗平臺，不僅能激發(fā)學生學習的興趣，通過動手實踐來加深學生對聲學理論的理解，還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，使學生基于此條件探索出更多關于聲場內(nèi)固體或者液體移動運輸?shù)膽?