諸嘉煒

一、研究背景

國外學者對數(shù)學閱讀的關(guān)注較早，美國心理學家斯金納于20世紀50年代編寫了具有可讀性的教材，并展開了程序教學實驗。在70年代的時候，國外學生開始紛紛重視數(shù)學閱讀的意義，積極研究數(shù)學閱讀，并認為：學生應當培養(yǎng)自主閱讀的學習態(tài)度，并具備相應的數(shù)學閱讀能力。國內(nèi)關(guān)于數(shù)學閱讀方面的研究起步相對較晚，最早開始時間為20世紀90年代，隨著我國新課改的提出以及深入落實，國內(nèi)學者逐漸展開關(guān)于數(shù)學閱讀方面的具體研究。早期的研究中顯示大部分學生對于數(shù)學閱讀的目的很明確，就是為了提高數(shù)學考試成績，但對數(shù)學閱讀的認識不夠，甚至不知道什么是數(shù)學閱讀，對于有關(guān)數(shù)學的書籍閱讀興趣不高。

所以，學者們也提出對于學生而言，具有適用性且易于接受的數(shù)學閱讀方法。如邵光華指出學生要主動地閱讀數(shù)學，在主動式閱讀中學生的邏輯推理能力得到提高，并能通過演算得出結(jié)論。呂傳漢提出：數(shù)學閱讀的完整過程具體可以劃分為粗讀、復讀以及精讀等三大階段，學生應當要充分做到心到、眼到以及手算。因此，國內(nèi)的研究者認為學生在教師的有效指導下，數(shù)學閱讀能力是可以提升的。

二、研究內(nèi)容

目前，國內(nèi)外的大部分學者針對數(shù)學閱讀給出了相關(guān)定義。邵光華認為，數(shù)學閱讀是一種個人心理過程，具備閱讀基本特點，同時又具備假設證明、想象、推理的積極能動的認知過程。李興貴強調(diào)數(shù)學的學科特點以及學生對于數(shù)學的文化情感體驗。余美嬌認為：數(shù)學閱讀是幫助學生主動獲取數(shù)學知識與信息、培養(yǎng)數(shù)學思維、掌握數(shù)學語言的一個有效途徑?？梢姅?shù)學閱讀離不開閱讀的范疇，擁有閱讀的共性，可以定義為一個心理過程，同時其特殊性要求讀者思維更加嚴謹，參與意識更強，需要相應的基礎(chǔ)能力作為鋪墊才能完成閱讀。數(shù)學閱讀能力，為有效提升學生自主學習的能力奠定重要基礎(chǔ)，同時小學高年級階段也是每一個學生培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力的關(guān)鍵階段，所以，充分提升學生的數(shù)學閱讀能力也是當前數(shù)學教學過程中的一項重大難點。

綜合上述觀點，筆者認為數(shù)學閱讀是學生根據(jù)自己已有知識對數(shù)學材料的感知和認讀，可以從材料中獲取有效信息，以此掌握數(shù)學方法或公式概念來解決數(shù)學問題。

因此，確定了本文的研究目標，學生層面：激發(fā)學生內(nèi)在的閱讀興趣，培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，從而能有效、快速地審題；教師層面：充分重視小學階段學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，促進課堂閱讀教學有效性提升。

本文研究主要采取下列幾種研究方法。文獻研究法，查閱、分析已有的閱讀教學相關(guān)的資料，借鑒語文學科閱讀經(jīng)驗，確立研究目標和計劃。調(diào)查分析法，通過問卷調(diào)查，分析現(xiàn)狀及存在問題，提出有針對性的策略并對癥下藥。案例分析法，通過對學生個案分析、教師個案分析，力求揭示探究數(shù)學閱讀教學的規(guī)律和方法，提煉出具有普遍意義的認識。

三、研究過程

（一）目前小學高年級數(shù)學閱讀的現(xiàn)狀

1援問卷設計與實施

筆者設計了調(diào)查問卷，對筆者所在年級和部分另一年段的310名學生發(fā)放調(diào)查問卷。

2援調(diào)查結(jié)果與分析

對筆者所在年級和部分另一年段的310名學生發(fā)放《關(guān)于小學高年級數(shù)學閱讀能力的現(xiàn)狀調(diào)查問卷》，回收310份，有效問卷310份，有效回收率100%。

從調(diào)查問卷中可以確定大部分學生認為數(shù)學閱讀是重要的，但是只有一半的學生知道數(shù)學閱讀這個詞語，所以這里可以看出學生對于數(shù)學閱讀這個概念就是模糊的。同時，我們可以明顯感覺到學生對于閱讀數(shù)學材料也不是很喜歡。所以教師必須重視激發(fā)學生數(shù)學閱讀的熱情與積極性。另外，結(jié)合平時學生的真實情況和調(diào)查問卷，也發(fā)現(xiàn)了學生平時存在一些問題的原因，如通過圖1，你認為何時會用到數(shù)學閱讀？如圖2，如果讓你選擇，你會選擇閱讀哪些方面的數(shù)學材料？

筆者發(fā)現(xiàn)了為什么學生在上課回答問題或做說理題時不能準確、連貫地用數(shù)學語言進行表達。許多學生回答教師提出的問題往往不完整，或者比較片面，書寫解題過程的時候也是條理雜亂，尤其是在說理題目中更是主次不明，無法用數(shù)學語言表述清晰完整。關(guān)鍵還在于小學生本身不經(jīng)常閱讀數(shù)學教材。大部分學生認為數(shù)學就是解題，加上部分教師以自己講題為主導，留給學生閱讀課本的時間和學生講解題目的時候很少，進而使學生在解題時更依賴于教師。

通過問卷中的問題，在閱讀數(shù)學課本時，你會把新的數(shù)學問題進行知識遷移，用學過的知識來進行解決嗎？筆者還發(fā)現(xiàn)有一半的學生能根據(jù)已有結(jié)論或公式寫出推理過程，而另一半學生只是對數(shù)學結(jié)論和公式進行記憶和應用。而事實上，推理公式的過程中或是數(shù)學結(jié)論中都有著非常嚴密的數(shù)學語言，同時具有嚴謹?shù)臄?shù)學思想。要想對數(shù)學思想、語言進行理解，就必須要在數(shù)學閱讀時進行深度思考。特別對于小學高年級段的學生而言，必須充分突出公式推理過程的重要性，例如，平行四邊形的面積計算公式，由長方形的面積計算公式推導而來的，三角形的面積計算公式，由平行四邊形的面積計算公式推導得出的。此外，推導方式也具有多樣性。

3援說說學生課外數(shù)學閱讀情況

關(guān)于數(shù)學閱讀材料的選擇，選擇閱讀數(shù)學教材的學生比例僅達到54.52%，選擇課外輔導材料的56.57%，選擇益智趣味書的74.84%，選擇數(shù)學歷史書的69.68%，從數(shù)據(jù)上可以看出，對于學習內(nèi)容來說學生肯定是更喜歡趣味的書多一點，因此筆者覺得作為數(shù)學閱讀的興趣來培養(yǎng)的話還是可以優(yōu)先從趣味書、數(shù)學史叢書入手。

4援學生的閱讀時間、計劃、需求和老師指導關(guān)系

從數(shù)據(jù)上看出，愿園豫以上的學生希望能得到老師在數(shù)學閱讀方面的指導，而且很少有學生會主動制定閱讀計劃，有將近苑園豫的學生選擇如果教師布置作業(yè)的話會去制定閱讀計劃。然而學生每周投入于數(shù)學閱讀的時間非常少，每周數(shù)學閱讀在2小時以上的學生比例僅占到10.65%，每周閱讀在一兩個小時以內(nèi)的學生比例為56.77%，筆者覺得這部分學生，也是和他們的任課老師相關(guān)，在課堂上使用了數(shù)學課本的閱讀，也給學生提供了充足的時間。剩下的32.58%比例的學生，他們的數(shù)學閱讀時間都不足半小時。那么，這里我們也可以下一個結(jié)論，學生的數(shù)學閱讀和老師的指導肯定是息息相關(guān)的。

（二）在解決問題的實踐中讓學生認識到數(shù)學閱讀的必要性

【案例1】

生A：直線a與直線b互相平行，可記作a//b，讀作：a平行b.

師：嗯，說的不錯，但是好像和材料中的表述有一點不一樣，誰聽仔細了？

生B：讀作這里應該是a平行于b.

師：很好，你聽得真仔細，數(shù)學語言很講究嚴密性和邏輯性，所以我們在閱讀材料的時候更要仔細，這里就讀作a平行于b。

【案例2】

判斷題：如果直線葬彝遭，那么葬是垂線。

一些同學判斷結(jié)論為正確，而另外一些同學則判斷結(jié)論錯誤。這時候我沒有急著給他們答案，而是讓他們打開自學材料再進行一次研讀，這時候?qū)W生看得更仔細、認真。

生A：這句話不對，如果直線a彝b，那么a是b的垂線，且b也是a的垂線。

師：回答得很好，那么你是剛開始閱讀過程中就發(fā)現(xiàn)了，還是通過第二次閱讀明白的？

生A：第一次閱讀的時候沒有想到，覺得a就是垂線。

師：確實，看來我們在閱讀數(shù)學材料或者課本的時候不能只根據(jù)老師的問題去找答案，還要仔細投入地閱讀找到有效信息，進行合理的分析和思考，這就是數(shù)學閱讀的能力。

又如，在做題目的時候，五年級學生學完長方體的表面積，可以設計這樣的題目：一個無蓋的正方體魚缸，其棱長是60cm，那么做這樣3個魚缸需要多少玻璃？有部分學生在做題目的時候，會沒有考慮無蓋，有部分學生會不乘3，學生覺得這可能是計算錯誤，其實不然，因此老師在引導學生對題目進行分析的時候，要指出這不單是計算錯誤，就是沒有認真審題，數(shù)學閱讀能力不夠。然后，學生的潛意識中也會漸漸建立起一種思維，在后期學習過程中認真閱讀數(shù)學材料或題目。

這里通過新課和講題兩種形式，讓學生意識到數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)是非常有必要的。

（三）培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的策略

數(shù)學學科的特點決定數(shù)學閱讀中的語言更具有嚴謹性、抽象性、邏輯性，一字之差，題目的條件不同，要求更是截然不同，“除”“除以”和“被……除”“增加……”與“增加到……”“還?！迸c“還差...”。學生在閱讀的同時必須要思考、分析，不能一蹴而就，否則就會失之毫厘謬以千里。所以，我們必須根據(jù)數(shù)學學科本身的特點，組織數(shù)學閱讀教學，逐步讓學生掌握數(shù)學閱讀能力。

1援激發(fā)學生閱讀的熱情

興趣是學習最好的老師，對小學生來說，當他們對所學知識產(chǎn)生濃厚的興趣時，自然而然地就會主動參與到學習中去，因此，在實際的教學中，教師要根據(jù)學生的年齡特點積極創(chuàng)設情境，設計有趣的方式來培養(yǎng)學生的閱讀興趣，甚至可以把數(shù)學史融入課堂當中。

同時，小學數(shù)學課本內(nèi)容豐富多元，例如，課本里的“說一說”“比一比”“你知道嗎？”等板塊，這些內(nèi)容都非常新穎。教師應當充分發(fā)揮這些趣味性的教學內(nèi)容的價值，引入一定的情境，調(diào)動學生熱愛數(shù)學閱讀的主動性與積極性。如在講解圓這一課時，可以讓學生在課前搜集一些和“圓”有關(guān)的實物或歷史故事，引發(fā)學生迫切認識圓的心里過程，激發(fā)他們對數(shù)學知識的閱讀興趣。

2.培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學課本的習慣

學生完成作業(yè)過程中遇到困難，一般會通過向教師和同學請教，卻很少會想到利用課本找答案。如何培養(yǎng)學生當作業(yè)不會的時候去有效閱讀課本相關(guān)知識點，從課本中找到解題的方法，這才是最好的學習方法。課本中包含著：例題、插圖、表格以及拓展，而老師該如何指導學生有效進行數(shù)學閱讀呢？

3.加強對學生的數(shù)學閱讀訓練

培養(yǎng)學生掌握數(shù)學閱讀能力，其實是通過練習的過程進一步加深并強化。除了培養(yǎng)學生對數(shù)學教材的閱讀習慣以外，筆者還在每學期設計了拓展閱讀部分，以下內(nèi)容是拓展閱讀部分的節(jié)選：

閱讀（和差問題）

已知大、小兩個數(shù)的和與它們的差，求這兩個數(shù)各是幾。這類應用題也被稱為和差問題，解答和差問題的重點在于：將大小兩個數(shù)的和進行轉(zhuǎn)化，即變成兩個大數(shù)的和或者是兩個小數(shù)的和。這類應用題的解答難點在于：要計算兩個數(shù)的和與差。

常用的基本數(shù)量關(guān)系：

（兩個數(shù)的和+兩個數(shù)的差）衣2=大數(shù)

（兩個數(shù)的和-兩個數(shù)的差）衣2=小數(shù)

例1：用蘋果汁和胡蘿卜汁混合成500克的蔬菜汁，如果蘋果汁比胡蘿卜汁多用100克，那么蘋果汁和胡蘿卜汁各多少克？

分析：從題中可以得到兩個信息，蘋果汁比胡蘿卜汁多100克，蘋果汁和胡蘿卜汁的差是100克，只要再找到他們的和就可以構(gòu)成和差問題。題中的另一個信息就是蘋果汁和胡蘿卜汁的和是500克，所以，本題是和差問題。線段圖如下：

從圖中可以看出，由于蘋果汁和胡蘿卜汁的數(shù)量并不相同，所以，無法通過用總數(shù)除以2來解決問題。如果蘋果汁和胡蘿卜汁的數(shù)量相同的話，就可以通過500衣2來解決了。既然現(xiàn)在不相同，所以，可以通過轉(zhuǎn)化的方法把兩個數(shù)量轉(zhuǎn)化成相同的數(shù)量。

這是四年級上學期的拓展閱讀內(nèi)容，筆者會把拓展閱讀的內(nèi)容放在周末卷的最后部分，每兩到三周進行一次。學生要在拓展閱讀中反復閱讀，找到關(guān)鍵詞，理清題目意思，分析數(shù)量關(guān)系，參照例題完成變式題。其中，有的拓展閱讀我們還可以設計一題多解，數(shù)學問題的解決不是唯一的，學生可以通過一題多解的形式對題目產(chǎn)生閱讀興趣，從不同的思考方式出發(fā)，但是結(jié)果是一樣的。當然筆者還在拓展閱讀中埋下了伏筆，會告訴學生如果等我們學習了方程，那么這些題目也就變成了列方程解應用題，如果有興趣的學生就可以先去閱讀相關(guān)的知識了。所以，培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，不單單是通過課內(nèi)教學，課外培養(yǎng)也很重要。

四、研究結(jié)果和思考

通過此次研究發(fā)現(xiàn)目前小學高年級學生在數(shù)學閱讀中存在一些問題：學生不重視數(shù)學閱讀，沒有認識到數(shù)學閱讀的重要性；不注重數(shù)學課本的閱讀，通常是不帶思考的略讀；缺乏有效適宜的數(shù)學閱讀方法；教師忽視數(shù)學閱讀的重要性，沒有及時進行指導。根據(jù)這些情況進行研究分析總結(jié)，實際數(shù)學教學時，教師應當充分重視培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，激發(fā)學生的自主性，培養(yǎng)正確閱讀的好習慣，促進學生數(shù)學閱讀能力有效提升。