非均勻受壓圓孔矩形薄板屈曲性能與有效寬度計算方法

姚行友，宋曉慶，郭彥利

(南昌工程學院 1.土木與建筑工程學院2.江西省水利土木工程基礎設施安全重點實驗室 江西 南昌 330099)

冷彎薄壁型鋼構(gòu)件寬厚比大、截面高效，且制作簡單、安裝方便，近年來在建筑工程領(lǐng)域、特別是低、多層冷彎薄壁型鋼房屋中的應用日益增多。由于建筑設備管線安裝、冷彎薄壁型鋼龍骨的支撐布置等原因，常在冷彎薄壁型鋼墻體立柱和梁的腹板設置不同類型的開孔。腹板開孔對于冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的應力分布、屈曲模式、屈曲性能及承載力等均產(chǎn)生了較大的影響。

近年來，國內(nèi)外學者對于冷彎薄壁型鋼開孔構(gòu)件的屈曲性能和計算方法進行了諸多研究。Moen[1]進行的開孔軸壓中長柱的試驗表明開孔對構(gòu)件極限承載力影響較小，而對延性和峰值后反應影響較大，同時對構(gòu)件的屈曲模式有一定的影響。Moen[2]通過理論分析給出了開孔軸壓和受彎構(gòu)件彈性畸變和整體屈曲應力的半理論半經(jīng)驗簡化計算公式。在試驗和有限元分析基礎上基于未開孔構(gòu)件直接強度法計算公式，Moen[3]給出了開孔軸壓和受彎構(gòu)件的直接強度法計算公式。何?？礫4]通過對 21 根腹板開孔冷彎薄壁 C 型構(gòu)件的試驗研究發(fā)現(xiàn)：開孔腹板沿橫截面的應力分布是不均勻的，孔兩側(cè)的應力通常大于孔上下邊的應力；在開孔腹板的破壞歷程中，中央截面孔邊處一般先于支承邊屈服；并給出了與當時冷彎薄壁型鋼規(guī)范相一致的有效寬度計算公式用于計算軸壓短柱的承載力。姚永紅、武振宇[5]對有中間加勁肋的腹板開孔冷彎薄壁卷邊槽鋼構(gòu)件的受壓性能進行了試驗和有限元分析，結(jié)果表明所有試件均發(fā)生畸變屈曲，中長柱試件還伴隨有繞弱軸的整體彎曲；腹板孔洞導致構(gòu)件屈曲模式發(fā)生變化，孔洞的存在使試件承載力降低。姚行友[6]通過有限元分析給出了開孔冷彎薄壁型鋼軸壓構(gòu)件彈性畸變屈曲應力計算方法。譚政[7]等對腹板開孔冷彎薄壁鋼軸壓構(gòu)件畸變屈曲承載力進行了試驗研究，結(jié)果表明，對于中等長度腹板開孔冷彎薄壁型鋼截面軸壓構(gòu)件主要出現(xiàn)畸變屈曲模式；腹板開孔在對構(gòu)件畸變屈曲穩(wěn)定承載力有一定的降低作用，采用折減構(gòu)件有效截面面積的方法可計算開孔構(gòu)件的畸變屈曲穩(wěn)定承載力。Moen[8]、趙金友[9-10]分別對開孔冷彎槽形截面梁、開孔冷彎薄壁型鋼卷邊槽形截面梁畸變屈曲和局部屈曲進行了試驗研究，結(jié)果表明開孔會降低梁的屈曲承載力，并給出了開孔受彎構(gòu)件直接強度法的計算公式。從相關(guān)研究來看，開孔會降低構(gòu)件極限承載力，但無論是采用直接強度法還是有效寬度法計算開孔構(gòu)件的承載力，均需要首先計算開孔板件的彈性屈曲應力或者屈曲穩(wěn)定系數(shù)。

諸多學者較早就對開孔板件的彈性屈曲應力或者屈曲穩(wěn)定系數(shù)進行了研究。El-Sawy和Nazmy[11-12]使用有限元法研究了板件長寬比、孔位置對沿縱向承擔單向壓力矩形開孔板件的彈性屈曲荷載的影響，認為開孔板件部分不能被當作一個獨立的板件進行分析，并建議開孔不得位于端部板件寬度一半的范圍內(nèi)。部分學者[13-15]采用薄殼元研究了簡支多孔矩形板的彈性屈曲，結(jié)果表明孔的出現(xiàn)會降低或提高臨界彈性屈曲應力，同時會改變屈曲半波的數(shù)量和長度。Moen[16]通過有限元分析了開孔軸壓和受彎板件彈性屈曲性能并給出彈性屈曲應力的計算方法。柳亞華[17]對軸壓開孔薄板的彈性屈曲性能進行了分析，并給出了軸壓開孔板件彈性屈曲系數(shù)的計算方法。

國內(nèi)外學者對開孔薄板的受力性能研究大都集中在均勻受壓或均勻受彎開孔板件的屈曲性能和屈曲系數(shù)，還未見非均勻壓應力作用下開孔板件屈曲系數(shù)計算方法的研究，這極大的限制了采用有效寬度法計算不同荷載形式作用下開孔構(gòu)件的承載力。鑒于此，本文利用有限元軟件ABAQUS對不均勻壓應力作用下圓孔薄板的屈曲性能、屈曲系數(shù)和極限承載力進行分析，分析板件長寬比、寬厚比、開孔形狀、開孔尺寸、開孔間距等對其影響，繼而通過有限元結(jié)果擬合給出其彈性屈曲系數(shù)的建議計算公式，并基于此修正的屈曲系數(shù)采用有效寬度法計算不均勻壓應力作用下圓孔薄板的極限承載力，為不同荷載形式作用下圓孔構(gòu)件承載力計算的有效寬度法提供理論依據(jù)。

1 非均勻受壓圓孔薄板有限元分析模型

1.1 有限元分析模型建立

采用有限元分析軟件ABAQUS建立開孔矩形薄板有限元分析模型如圖1所示，薄板長、寬、厚度分別為a，b，t，板件寬厚比b/t，圓孔直徑為d，孔間距為S，開孔個數(shù)為n，圓孔圓心到板件端部距離為Xe。根據(jù)文獻[17]可知，當開孔位置Xe/b≥2.0時，開孔板件彈性屈曲系數(shù)趨于穩(wěn)定，因此在后續(xù)有限元分析中板件的開孔位置均大于二倍的板件寬度。簡支開孔薄板模型的邊界條件為：對均勻受壓板件，在板件四周約束y向自由度，板件縱向一非加載邊約束x向自由度，橫向兩端施加荷載、中截面約束z向自由度；對偏壓及純彎板件，在板件四周約束y向自由度，板件橫向兩側(cè)加載并約束x向自由度，板件中截面約束z向自由度；同時約定兩加載端截面形狀保持為直線。沿板件縱向z方向施加線性變化的荷載，若將截面上最大、最小邊緣應力分別記為σ1和σ2，以壓應力為正，拉應力為負，定義應力梯度系數(shù)ψ=σ2/σ1，則截面應力分布為

圖1 圓孔板件有限元模型

σx=σ1[1-(1-ψ)(x+b/2)/b]，

(1)

式中x為板件寬度方向的坐標。

圓孔薄板分析采用殼單元S4R9，彈性模量E=206GPa，泊松比ν=0.3。極限承載力非線性分析考慮幾何和材料非線性，采用理想彈塑性模型，屈服強度取fy=550MPa。初始幾何缺陷采用一階彈性屈曲波形來進行模擬。

1.2 有限元模型的驗證

(2)

表1 有限元分析與理論分析屈曲穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果對比

由表1可知，在線性變化荷載作用下，通過有限元分析的未開孔板件彈性屈曲穩(wěn)定系數(shù)和極限承載力的結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合較好，表明本文有限元分析模型是精確可靠的，并且可以看出板件長寬比對于彈性屈曲系數(shù)的影響不大。

2 非均勻受壓開圓孔薄板彈性屈曲

2.1 單圓孔

2.1.1 板件寬厚比的影響

取板件長寬比a/b=8，板件中間開孔尺寸d/b=0.5，對板件寬厚比為50，100和150的單圓孔板件進行彈性屈曲分析，得到不同壓應力分布作用下板件屈曲系數(shù)如表2所示，其中k50、k100和k150分別代表板件寬厚比為50，100和150的屈曲系數(shù)。由表2可知，隨著板件寬厚比的增大，其彈性屈曲系數(shù)幾乎無變化，表明板件寬厚比對不同壓應力分布作用下圓孔板件屈曲系數(shù)影響不大。

表2 不同寬厚比圓孔板件屈曲系數(shù)

2.1.2 開孔尺寸的影響

取板件寬厚比b/t=100、長寬比a/b=8，對開孔尺寸d/b由0.1到0.8的單圓孔板件進行彈性屈曲分析，得到不同壓應力分布作用下屈曲模式和板件屈曲系數(shù)如圖2和圖3所示。限于篇幅圖2僅給出ψ=-1時不同開孔尺寸板件屈曲模式對比，ka為開孔板件有限元分析屈曲系數(shù)，kc為未開孔板件有限元屈曲系數(shù)。從圖2可以看出，隨著開孔尺寸的增大，板件由包含開孔的整體局部屈曲(d/b=0.1)轉(zhuǎn)變?yōu)殚_孔邊緣的局部屈曲(d/b=0.5)，最終板件只在未開孔位置發(fā)生屈曲(d/b=0.8)；由圖3可知，隨著開孔尺寸的增加，板件屈曲穩(wěn)定系數(shù)均出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象，這與圖2所示開孔板件屈曲模式的變化直接相關(guān)。

圖2 ψ=-1不同開孔尺寸板件屈曲模式

圖3 不同開孔尺寸板件屈曲系數(shù)

2.2 多圓孔

2.2.1 開孔間距的影響

取板件長寬比a/b=8，對開孔尺寸d/b由0.1到0.8，開孔間距S/d由2到10的多圓孔板件進行彈性屈曲分析，得到不同壓應力分布作用下板件彈性屈曲系數(shù)如圖4所示。從圖4可知，當開孔間距S/d≥4時，不同壓應力作用下多圓孔板件屈曲系數(shù)趨于穩(wěn)定，表明對于多孔板件，若板件開孔間距滿足S/d≥4時，板件屈曲系數(shù)可采用相同的計算值。

圖4 不同開孔間距板件屈曲系數(shù)

2.2.2 開孔個數(shù)的影響

取板件開孔間距S/d=4、開孔尺寸d/b=0.5，對開3、5、7個圓孔的板件進行彈性屈曲分析，得到不同壓應力分布作用下屈曲系數(shù)如表3所示，其中k3、k5、k7表示開孔個數(shù)分別為3、5、7時的屈曲穩(wěn)定系數(shù)。從表3可知，當板端距及開孔間距不變的情況下，開孔個數(shù)對不同壓應力作用下板件屈曲穩(wěn)定系數(shù)影響不大。

表3 不同開孔個數(shù)板件屈曲系數(shù)

2.2.3 開單圓孔與多圓孔板件彈性屈曲對比

取開3個圓孔、開孔間距S/d由4到10、開孔尺寸d/b=0.5，得到不同壓應力分布作用下多圓孔板件彈性屈曲系數(shù)與單圓孔板件屈曲系數(shù)對比如表4所示，其中k多、k單分別表示多圓孔與單圓孔板件屈曲系數(shù)。從表4可知，當開孔間距滿足一定要求后，不同壓應力分布作用下單圓孔板件與多圓孔板件的屈曲系數(shù)相差不大，此時開多圓孔板件屈曲系數(shù)可按照單圓孔板件屈曲系數(shù)取值。

表4 多圓孔板件與單圓孔板件屈曲穩(wěn)定系數(shù)

2.3 屈曲系數(shù)計算方法

隨著開孔尺寸的增大，不同壓應力作用下開孔板件屈曲模式由包含開孔的整體局部屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)殚_孔邊緣的局部屈曲，最終板件只在未開孔位置發(fā)生屈曲，為此對于在不同屈曲模式下的板件屈曲需分別進行考慮，不同壓應力作用下圓孔薄板屈曲模式由包含開孔的整體局部屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)殚_孔邊緣的局部屈曲的臨界開孔尺寸如圖5所示。

由圖5可以得到屈曲模式轉(zhuǎn)變的開孔臨界尺寸與壓應力不均勻系數(shù)相關(guān)關(guān)系如式(3)：

圖5 不同壓應力作用圓孔板件屈曲模式變化臨界尺寸 圖6 圓孔板件屈曲系數(shù)與壓應力不均勻系數(shù)關(guān)系

d/b=0.06ψ2-0.14ψ+0.40.

(3)

當開孔尺寸小于該臨界時，板件為包含開孔的整體局部屈曲，屈曲系數(shù)可按四邊簡支板進行計算，但需考慮開孔的影響，對開孔尺寸大于此臨界值的板件屈曲系數(shù)可按照開孔邊緣的三邊簡支板進行計算。

(1)當d/b<0.06ψ2-0.14ψ+0.40時，板件屈曲系數(shù)與壓應力不均勻系數(shù)的關(guān)系如圖6所示。

根據(jù)圖6擬合可得圓孔板件屈曲系數(shù)建議計算方法如式(4)～(5)：

當0≥ψ≥-1時，

k=(7.8-6.29ψ+9.78ψ2)×[-0.72(d/b)2+0.23ψ(d/b)+0.07(d/b)+1]

(4)

當1≥ψ>0時，

k=(7.8-8.15ψ+4.35ψ2)×[1.06(d/b)2-0.25ψ(d/b)-0.21(d/b)+1]

(5)

(2)當d/b≥0.06ψ2-0.14ψ+0.40時，對于孔邊板件屈曲按照三邊簡支板計算其屈曲系數(shù)，有線條程序CUFSM[19]可以給出比較精確的計算結(jié)果，因此采用此軟件計算不同應力比和長寬比板件的屈曲系數(shù)如圖7所示，其中a1、b1分別為孔邊計算板件的長度和寬度，寬度通過回歸分析可得到三邊簡支板考慮板件壓應力比和長寬比的屈曲系數(shù)計算公式如式(6)～(7)。

圖7 屈曲系數(shù)與三邊簡支板長寬比關(guān)系曲線

最大壓應力作用于支承邊，且1≥ψ≥0時，

(6)

最大壓應力作用于自由邊，且ψ≥-1時，

(7)

其中ψ為孔邊板件壓應力不均勻系數(shù)。

3 非均勻受壓開孔薄板有效寬度計算

3.1 有效寬度法

有效寬度法是計算冷彎薄壁型鋼構(gòu)件和板件極限承載力的基本方法，在給出圓孔板件在不同壓應力作用下彈性屈曲系數(shù)計算公式的基礎上，即可采用GB50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[20]有效寬度公式計算不同壓應力作用下開孔板件的有效寬度，進而計算其極限承載力，計算的承載力不得大于開孔板件凈截面承載力。

圓孔板件截面有效寬度分布按圖8計算，板件受壓區(qū)寬度為bc，受壓板件有效寬度為be，其中be=be1+be2，be1和be2按照GB50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[20]對于板件有效寬度的分布規(guī)定計算，且有效寬度不大于板件凈截面寬度。

圖8 板件截面有效寬度分布示意圖

3.2 非均勻受壓開孔薄板極限承載力

取板件長寬比a/b=3，對寬厚比b/t從20到200、開孔尺寸d/b由0.1到0.8的線性變化荷載作用下圓孔薄板極限承載力進行有限元分析和有效寬度法計算，得到不同壓應力作用下圓孔板件極限承載力與寬厚比的關(guān)系如圖9所示，其中有限元得出的結(jié)果采用散點表示，建議有效寬度計算曲線采用實線表示，My、Ny為板件毛截面極限強度，M、N為有限元和建議方法得出的板件極限承載力。

根據(jù)圖9可知，隨著板件寬厚比的增大，非均勻受壓圓孔板件極限承載力相對毛截面強度先保持不變，隨后逐漸減??；當開孔尺寸較小時，開孔尺寸對于不同壓應力分布作用下的板件極限承載力影響較小，但隨著開孔尺寸的增加，板件承載力減小明顯；通過建議方法得出的極限承載力與有限元分析結(jié)果吻合較好，表明建議計算方法具有較高精度。

圖9 有效寬度法計算圓孔板件極限承載力對比

3.3 非均勻受壓圓孔薄板極限承載力計算可靠度

建議有效寬度法計算得到的開孔板件極限承載力Nd、Md與有限元分析得出的板件極限承載力Na、Ma對比如圖10所示，統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。由圖10和表5可以得出，不同壓應力作用下不同開孔尺寸板件采用有效寬度法計算板件極限承載力與有限元計算結(jié)果吻合較好，計算結(jié)果與有限元結(jié)果之比的均值和變異系數(shù)分別為0.99167和0.01472，表明建議計算方法具有較好的精度。

表5 建議計算方法與有限元分析結(jié)果統(tǒng)計分析表

圖10 建議計算方法與有限元分析極限承載力對比

4 結(jié) 論

采用有限元分析軟件ABAQUS對不同壓應力作用下圓孔薄板屈曲性能、屈曲系數(shù)和極限承載力進行分析，得出以下結(jié)論：(1)板件長寬比和寬厚比對于板件彈性屈曲系數(shù)影響較??；當板件開孔間距滿足一定限值時，多孔板件與單孔板件彈性屈曲系數(shù)相差很小。(2)隨著開孔尺寸的增加，板件屈曲模式由包含開孔的整體局部屈曲轉(zhuǎn)化為開孔邊緣的局部屈曲，開孔板件彈性屈曲系數(shù)先減小后增大。(3)當開孔尺寸小于臨界尺寸時，可按照四邊簡支板計算屈曲系數(shù)，當開孔間距大于臨界尺寸時，可按照開孔邊緣的三邊簡支板計算屈曲系數(shù)；通過有限元和有限條分析結(jié)果回歸分析給出了圓孔板件彈性屈曲系數(shù)建議公式。(4)隨著板件寬厚比增大，當開孔尺寸較小時，開孔尺寸對于不同壓應力分布作用下的板件極限承載力影響較小，但隨著開孔尺寸增加，板件承載力明顯減?。换诮ㄗh的不同壓應力作用下開孔板件屈曲系數(shù)計算方法，采用有效寬度法計算圓孔板件極限承載力與有限元分析結(jié)果吻合較好，表明有效寬度法可用于不同壓應力作用下開孔板件的極限承載力計算。