易東波，程亮輝，陶茂強(qiáng)

(南昌工程學(xué)院 工商管理學(xué)院，江西 南昌 330099)

21世紀(jì)是信息與人才的時(shí)代。近些年來(lái)，信息化程度不斷提高，也使得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越加激烈，管理者面對(duì)的決策環(huán)境越加復(fù)雜，企業(yè)能否對(duì)市場(chǎng)需求進(jìn)行正確響應(yīng)成為了企業(yè)決勝商場(chǎng)的重要一環(huán)，此時(shí)提高管理者的訂貨決策能力尤為重要。

對(duì)于單周期隨機(jī)需求的庫(kù)存訂貨決策問(wèn)題，報(bào)童訂貨模型是常用模型[1-2]。Arrow[3]最早研究單階段庫(kù)存訂貨的報(bào)童問(wèn)題。針對(duì)一些具有有限存儲(chǔ)時(shí)長(zhǎng)的特性的商品，風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的報(bào)童零售商需要平衡多訂與缺貨的損失，找到一個(gè)最大化收益或者最小化成本的訂貨點(diǎn)。但是實(shí)際上決策者的訂貨決策并不完全遵循期望效用最大化的原則，常常顯示出有限理性的特征，具有一定的訂貨偏差。如Schweitzer等[4]在報(bào)童問(wèn)題的背景下開(kāi)展行為實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)決策者的實(shí)際訂貨量往往系統(tǒng)性地偏離經(jīng)典報(bào)童的理論最優(yōu)值，即面對(duì)高收益產(chǎn)品時(shí)決策者的實(shí)際訂貨量小于理論最優(yōu)訂貨量，面對(duì)低收益產(chǎn)品時(shí)決策者的實(shí)際訂貨量大于理論最優(yōu)訂貨量，并將此訂貨偏差現(xiàn)象稱為“中心偏差(pull-to-center)”效應(yīng)。Simon[5]則將有限理性的概念引入期望效用理論中，他認(rèn)為人的認(rèn)知能力有限，客觀環(huán)境復(fù)雜，風(fēng)險(xiǎn)不確定，這些因素的影響限制了決策者的決策能力。因此若要更加合理地解釋決策者的決策行為，則考慮有限理性行為具有一定的必要性[6-7]。

Kahneman等[8]提出的前景理論是解釋報(bào)童決策偏差的重要話題之一，其提出損失厭惡系數(shù)、參考點(diǎn)、風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)等刻畫(huà)有限理性心理的概念。前景理論提出后，眾多學(xué)者開(kāi)始在其框架下開(kāi)展報(bào)童訂貨行為的決策研究。文平[9]對(duì)具有損失厭惡系數(shù)的報(bào)童模型進(jìn)行建模，給出求解方法，并證明其模型具有唯一最優(yōu)解。Rabin等[10]前景理論框架下建立具有參考點(diǎn)依賴的報(bào)童模型，區(qū)分消費(fèi)效用與損益效用?？到ㄈ汉屠钚萝奫11]基于前景理論框架，在具有損失厭惡心理且存在訂貨博弈的多零售商背景下建立相關(guān)的報(bào)童模型。一些文獻(xiàn)[12-13]同樣研究了決策者存在一到兩種有限理性心理的相關(guān)的報(bào)童問(wèn)題。

錨定效應(yīng)也是常用于解釋報(bào)童決策偏差的有限理性行為之一[4，14-15]，如Long等[16]給出一個(gè)個(gè)體零售商基于預(yù)期利潤(rùn)的錨定參考點(diǎn)模型，以此解釋報(bào)童的訂貨偏差現(xiàn)象。史英杰等[17]在經(jīng)典報(bào)童模型上引入錨定效應(yīng)，以零售商的訂貨量為錨定值建立考慮錨定心理的報(bào)童模型，并給出算例分析驗(yàn)證模型對(duì)中心偏差的解釋效果。有些學(xué)者[18-19]認(rèn)為可以將前景理論與錨定效應(yīng)結(jié)合共同對(duì)零售商訂貨偏差現(xiàn)象進(jìn)行解釋，陳芝等[20]建立了相應(yīng)的具有損失厭惡且考慮錨定心理的報(bào)童模型。

上述報(bào)童相關(guān)研究均在單周期視角對(duì)零售商訂貨行為進(jìn)行研究，未考慮前期決策結(jié)果對(duì)于當(dāng)期批量決策的影響，并且就目前掌握的前景報(bào)童相關(guān)的文獻(xiàn)中，大多數(shù)遵循了文獻(xiàn)[8]的損失厭惡系數(shù)的設(shè)置，直接定義損失厭惡系數(shù)為一個(gè)外生性的常量。鄒燕[21]則并不認(rèn)同，她認(rèn)為損失厭惡系數(shù)是一個(gè)與前期損益狀態(tài)有關(guān)的內(nèi)生變量，并在經(jīng)濟(jì)學(xué)的背景下給出損失厭惡系數(shù)的變化函數(shù)。同樣將損失厭惡系數(shù)視為變量的還有Wang等[22]，與參考文獻(xiàn)[21]的前期損益狀態(tài)影響損失厭惡系數(shù)的思路不同的是，Wang等將損失厭惡系數(shù)設(shè)置成一個(gè)隨上一期期貨價(jià)格變化的內(nèi)生變量，而本文認(rèn)為當(dāng)期決策者的損失厭惡系數(shù)應(yīng)當(dāng)包含前期收益狀態(tài)的因素。本文對(duì)文獻(xiàn)[21]給出的損失厭惡系數(shù)變化模型進(jìn)行適當(dāng)修改，以使其適應(yīng)報(bào)童問(wèn)題。同時(shí)基于文獻(xiàn)[22]考慮兩種有限理性行為的報(bào)童模型，提供一個(gè)雙周期的視角建立受前期損益影響的報(bào)童模型，以研究受前期損益影響的雙重有限理性行為的零售商的批量決策行為，為企業(yè)運(yùn)營(yíng)的管理者提供參考以便于更加精準(zhǔn)地訂貨。因本文的前期損益的影響效果通過(guò)損失厭惡系數(shù)影響到當(dāng)期，因而在靜態(tài)分析與靈敏度分析中主要分析前期損益與錨定心理的相關(guān)性質(zhì)以及其相關(guān)參數(shù)對(duì)當(dāng)期零售商訂貨批量的影響。

1 構(gòu)建模型

1.1 符號(hào)與條件說(shuō)明

下列參數(shù)以i{i=1，2}為周期數(shù)，零售商在期初以ci的單位成本訂購(gòu)單一的產(chǎn)品，再以pi的單價(jià)賣出，在期末未售出的產(chǎn)品以si的殘值處理。假設(shè)供貨商供貨能力充足，不考慮期初庫(kù)存，且存在關(guān)系pi>ci>si。文中所用符號(hào)及說(shuō)明如表1所示。

表1 文中所用符號(hào)及說(shuō)明

1.2 相關(guān)模型說(shuō)明

1.2.1 經(jīng)典理性的報(bào)童訂貨模型

在經(jīng)典的報(bào)童模型中，零售商在期初以c的單位產(chǎn)品價(jià)格訂購(gòu)單一產(chǎn)品，期內(nèi)以p的單位價(jià)格售出，期末未銷售產(chǎn)品以s的單位價(jià)格處理。此處應(yīng)滿足p>c>s。模型所用到的符號(hào)如表 2所示。

根據(jù)經(jīng)典的報(bào)童模型，其利潤(rùn)函數(shù)為

期望利潤(rùn)函數(shù)為

(2)

(3)

此時(shí)

(4)

上述F-1(x)為市場(chǎng)需求x的分布函數(shù)的反函數(shù)，(p-c)/(p-s)被稱為臨界比(critical fractile)，可用來(lái)劃分產(chǎn)品的高低利潤(rùn)水平時(shí)(p-c)/(p-s)≥1/2的產(chǎn)品可稱為高收益產(chǎn)品，決策環(huán)境為高利潤(rùn)環(huán)境，反之，(p-c)/(p-s)<1/2產(chǎn)品可稱為低收益產(chǎn)品，決策環(huán)境為低利潤(rùn)環(huán)境[8]。

1.2.2 具有損失厭惡的報(bào)童零售商效用函數(shù)與錨定效應(yīng)的說(shuō)明

由傳統(tǒng)的前景理論可知，零售商對(duì)于損失較收益更加敏感，kanaheman和Tversky[8]給出損失厭惡系數(shù)區(qū)分損失區(qū)域的效用與收益區(qū)域的效用，則第i周期的具有損失厭惡的報(bào)童零售商的效用函數(shù)為

(5)

式(5)中λi為第i期零售商的損失厭惡系數(shù)[8]，λi越大，則表明零售商對(duì)于損失較收益敏感的程度越高。

(6)

(7)

此處假定μ=θ-1，以此表示零售商錨定心理水平，μ越大，零售商的錨定心理的嚴(yán)重程度越高[17]。

1.2.3 受前期損益情況影響的報(bào)童訂貨模型

(1)

(8)

(9)

結(jié)合式(8)～(9)可得受前期損益影響且具有損失厭惡與錨定心理的零售商的期望效用函數(shù)

(10)

對(duì)上述期望效用函數(shù)分別求qλm1的一階偏導(dǎo)與二階偏導(dǎo)

(11)

(12)

眾多文獻(xiàn)[9，12，13，16，18，23-25]將損失厭惡系數(shù)λi視為常數(shù)，有學(xué)者并不認(rèn)同，其認(rèn)為λ1是受到零售商前期決策后的損益狀態(tài)影響并隨之變動(dòng)的一個(gè)動(dòng)態(tài)變量[12]。因文獻(xiàn)[21]在經(jīng)濟(jì)學(xué)背景下進(jìn)行討論，所以本文參照其給出的損失厭惡系數(shù)的迭代模型時(shí)進(jìn)行了適當(dāng)修改，使其適應(yīng)報(bào)童問(wèn)題。則給出λi參數(shù)的確定函數(shù)如下：

λi=λi-1-k(Vi-1-1)，k>0，λi≥1.

(13)

式中k值用來(lái)衡量零售商因遭遇損失之后，損失帶來(lái)的痛苦增量[21]。Vi-1=πi-1/Ei-1為上一期實(shí)際收益與上一期期望效用的比值，使用ξt-1=πt-1/rt-1-1作為描述前期損益情況的刻畫(huà)量，表示第i-1期時(shí)零售商的前期損益情況。當(dāng)ξt-1大于0時(shí)，即為前期收益，第i-1期時(shí)零售商的損失厭惡心理相對(duì)上一期會(huì)有所減弱，表現(xiàn)在損失厭惡系數(shù)上的值降低，而降低的程度與狀態(tài)變量Vi-1有關(guān)。上一期的實(shí)際收益相同的情況下，上一期的零售商的期望效用越高，下降的損失厭惡系數(shù)越少。當(dāng)ξt-1小于0時(shí)，即為前期損失，第i-1期時(shí)零售商的損失厭惡心理相對(duì)上一期會(huì)有所加強(qiáng)，表現(xiàn)在損失厭惡系數(shù)上的值升高。若經(jīng)過(guò)一系列決策零售商均為前期收益，則零售商的損失厭惡系數(shù)最終可能降為1，此時(shí)的零售商成為了風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者。

這里給出第2期期初零售商開(kāi)始訂貨的損失厭惡系數(shù)λ2=λ1-kξ1的計(jì)算步驟，以方便讀者理解。由式(13)可知第1周期的損益情況的刻畫(huà)量ξ1為

ξ1=π1/E1-1.

(14)

第2周期期開(kāi)始時(shí)，第1周期實(shí)際利潤(rùn)π1已知，只需求解上一期零售商的期望效用E(U1)，根據(jù)式(10)可得第1周期的零售商的期望效用函數(shù)，由式(10)和式(13)得出λ2。

第2周期初，零售商的損失厭惡系數(shù)受上一周期的損益情況的影響變成λ2，根據(jù)式(10)，本周期具有損失厭惡且具有錨定心理的零售商的期望效用函數(shù)為

(15)

第2周期具有損失厭惡且具有錨定心理的零售商訂貨量qλm2的求解方法與第1期相同，對(duì)上式求qλm2的一階偏導(dǎo)：

(16)

2 靜態(tài)分析

下面以第2周期參數(shù)為對(duì)象進(jìn)行分析。

(17)

?H/?qλm2=-(p2-s2)f2(qλm2-μ2ε2)-(λ1-ξ1-1)f2(ρ2-μ2ε2).

(18)

根據(jù)隱函數(shù)定理可得

性質(zhì)1表明零售商實(shí)際訂貨量受上一期損益情況的影響，且上一期收益越好，零售商則越傾向于增加訂貨量，反之，上一期收益較低時(shí)，零售商則傾向于降低訂貨量。此現(xiàn)象與真實(shí)決策場(chǎng)景下的零售商訂貨心理相符。

證明對(duì)式(17)求k的一階偏導(dǎo)得：

結(jié)合式(18)有隱函數(shù)定理

性質(zhì)2表明，受前期損益情況影響的具有損失厭惡且具有錨定心理的零售商決策個(gè)體面對(duì)相同程度的前期損失時(shí)增加的痛苦增量k值不同，其實(shí)際訂貨量不同。當(dāng)前期損失時(shí)，k值越大的零售商傾向于訂更少的貨，以此避免更多損失，當(dāng)前期收益時(shí)，k值越大零售商傾向于訂更多的貨，以此獲取更高的利潤(rùn)。

則有

(19)

(20)

3 靈敏度分析

3.1 前期損益情況的刻畫(huà)量與錨定心理水平對(duì)訂貨量的聯(lián)合影響

圖1 兩種產(chǎn)品收益水平下前期損益情況的 刻畫(huà)量與錨定心理水平對(duì)訂貨量的聯(lián)合影響

對(duì)圖1中的特殊情況進(jìn)行分析，當(dāng)前期損益情況的刻畫(huà)量ξ1=-1時(shí)，意味此時(shí)的第1周期的損失達(dá)到算例中的最大，若此時(shí)零售商的錨定心理水平μ2=0，則產(chǎn)品低收益情形下的零售商實(shí)際訂貨量達(dá)到本算例中的最小值。當(dāng)前期損益情況的刻畫(huà)量ξ1=1時(shí)，意味此時(shí)的第1周期的收益達(dá)到算例中的最大，若此時(shí)零售商的錨定心理水平μ2=0，則產(chǎn)品高收益情形下的零售商實(shí)際訂貨量達(dá)到本算例中的最大值。以上兩種訂貨極值的現(xiàn)象中錨定心理水平均為0，意味著零售商不存在錨定心理，同時(shí)也說(shuō)明當(dāng)零售商當(dāng)期訂貨決策受前期損益影響時(shí)，錨定心理的存在可以適當(dāng)調(diào)節(jié)因前期損益的極端情況帶來(lái)的訂貨偏差程度。

3.2 前期損益情況的刻畫(huà)量對(duì)零售商實(shí)際訂貨量的影響

圖2 產(chǎn)品高收益水平下前期損益 情況的刻畫(huà)量對(duì)訂貨量的影響

圖3 低收益水平下前期損益 情況的刻畫(huà)量對(duì)訂貨量的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮零售商具有錨定心理與損失厭惡心理兩種有限理性行為的報(bào)童模型基礎(chǔ)上，增加一個(gè)前期的視角，探究前期損益狀態(tài)對(duì)于當(dāng)期零售商訂貨決策的影響。通過(guò)前期損益改變當(dāng)期零售商損失厭惡系數(shù)的思路，使損失厭惡系數(shù)成為一個(gè)關(guān)于前期損益情況的內(nèi)生變量。研究結(jié)果表明，無(wú)論是在產(chǎn)品高收益水平或是低收益水平下，前期收益越大則零售商當(dāng)期的實(shí)際訂貨量越高，反之前期損失越大則零售商當(dāng)期的實(shí)際訂貨量越低，且零售商的實(shí)際訂貨量在產(chǎn)品低收益水平下受前期損益的影響更加明顯。同時(shí)，前期損益情況與錨定心理可能互相作用，并存在一系列參數(shù)組合，使得零售商的實(shí)際訂貨量達(dá)到經(jīng)典報(bào)童的理論最優(yōu)值。此外，本文著重理論建模模擬受前期損益情況影響的零售商的訂貨行為，對(duì)于如何減弱甚至克服有限理性決策偏差未做更多探究，關(guān)于如何降低前期損益對(duì)訂貨偏差的影響可做進(jìn)一步研究。