夏廣印，李攻搏，穆為磊,3，韓錕，杜博文

1.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺 264670

2.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 216000

3.西安交通大學蘇州研究院，江蘇 蘇州 215123

大量的半潛式海洋平臺應(yīng)用實例表明，在平臺支撐柱中的肘板焊接連接處較容易出現(xiàn)損傷裂紋以及疲勞裂紋。此處的裂紋在多種載荷的作用下，微小的裂紋也會越變越大，最終會導致肘板與底板的完全斷裂，進而造成重大的安全事故[1-2]。因此肘板連接處的損傷裂紋是一種極其嚴重的損傷，必須要引起足夠的重視。

超聲導波檢測方法傳播距離長、衰減小、適用性強，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在航空航天[3]、機械加工[4]、管道運輸[5]和風機葉片[6]等領(lǐng)域。但其半潛式海洋平臺肘板連接處的監(jiān)測研究較少，而肘板又是典型的縱向變厚度板結(jié)構(gòu)，因此急需開展導波在變厚度肘板中傳播規(guī)律的相關(guān)研究。

Hyeon Jae Shin 等[7]利用超聲導波對導管中的缺陷裂紋進行了相關(guān)的研究，得出了超聲導波的調(diào)諧原理。Alnassar 等[8]對導波在矩形焊縫中的散射規(guī)律進行了研究。Ochoa 等[9]通過超聲導波得出了復合材料焊縫接頭中的傳播規(guī)律并對其進行了研究。何存富等[10-11]介紹了超聲導波的頻散現(xiàn)象以及求解方法。劉鎮(zhèn)清[12]、袁慎芳等[13-14]對超聲導波的傳播理論有一個系統(tǒng)的闡述。吳斌等[15-16]對焊縫中導波的傳播規(guī)律進行了研究，分析了超聲導波在對接焊縫中的能量衰減和頻散現(xiàn)象。李喜朋[17]對變厚度板中導波的傳播規(guī)律進行了研究。超聲導波技術(shù)在航空航天、管道檢測方面應(yīng)用已經(jīng)較為成熟，但是在海洋工程方面，尤其是半潛式海洋平臺中肘板狀態(tài)的監(jiān)測方面仍有不小的空缺，因此急需研究超聲導波在肘板中的傳播規(guī)律，以應(yīng)對肘板狀態(tài)監(jiān)測。

本文在平板導波傳播規(guī)律研究的基礎(chǔ)上，推導變厚度板的導波傳播規(guī)律，并求解相應(yīng)的頻散方程，得到變厚度板的頻散曲線，并通過建模仿真得出了導波在不同肘板狀態(tài)下的傳播規(guī)律。

1 變厚度板模型推導

變厚度板與平板的不同之處就在于其為存在夾角 β的斜面板，結(jié)構(gòu)如圖1 和圖2 所示。

圖1 斜面板結(jié)構(gòu)示意

圖2 斜面板中某一點應(yīng)力分量示意

該斜面板各向同性，材料屬性一致。根據(jù)力的平衡條件——切應(yīng)力互等定律，可得斜面板在表面的正應(yīng)力(σ)和切應(yīng)力(τ)分別為

式中：σx和 σy分別為x方向和y方向的應(yīng)力分量，τxy則為切應(yīng)力分量。

根據(jù)板中平衡微分方程和物理方程，可以得到斜面板中應(yīng)力和位移之間的關(guān)系：

式中：G和 λ統(tǒng)稱為Lame 系數(shù)，其中G=，μ為泊松比，E為楊氏模量，λ=；u為x軸的位移分量；v為y軸的位移分量。

結(jié)合勢函數(shù)的解法和假設(shè)，可以得到該變厚度板中正應(yīng)力(σ)和切應(yīng)力(τ)的勢函數(shù)：

1.1 頻散方程的推導和求解

求解勢函數(shù)式(1)和式(2)，可得以下波動方程：

導波在板中的傳播受到板的材料屬性、彈性、剛性系數(shù)和密度的影響，其中最主要的影響因素是密度和彈性性能。板的楊氏模量是指抵抗縱向形變的能力，又被稱作拉伸模量，決定著導波的縱波傳播速度CL；而板的切向模量是指抵抗切向應(yīng)變的能力，也被稱作剛性模量，決定著導波的橫波傳播速度CT。

根據(jù)位移的振動形式，可以將變厚度板應(yīng)力與位移的表達式分為對稱模式和非對稱模式，同時去掉式(3)和式(4)中的exp[i(kx-ωt)]，可以得到對稱模式下應(yīng)力與位移的關(guān)系式為

反對稱模式為

該斜板各向同性，因此根據(jù)y=±h(x)=且任一點的正應(yīng)力與切應(yīng)力相同，可以對式(5)和式(6)求解，得到以下頻散方程：

根據(jù)式(7)和式(8)，便可以對變厚度板的頻散曲線進行求解，得到變厚度板相速度和群速度與頻厚積之間的變化關(guān)系。

1.2 群速度曲線推導

采用二分法對式(7)和式(8)的變厚度板頻散方程進行求解，同時帶入鋼材的相關(guān)材料屬性，包括彈性模量、剪切模量和泊松比等，并根據(jù)肘板模型令β=55°，可以得到變厚度板的群速度和相速度曲線。

由圖3 和圖4 可知，A0和S0頻散曲線的走勢完全不同，兩者的規(guī)律差異很大。在頻率較低時，A0模態(tài)速度發(fā)生明顯變化，其頻散特性非常顯著；而S0模態(tài)速度變化緩慢，其頻散特性在初始階段較弱。隨著頻率的逐漸增大，兩者的速度變化趨勢也發(fā)生明顯的不同，A0模態(tài)速度變化逐漸變緩，頻散現(xiàn)象變?nèi)?；而S0 模態(tài)的速度變化趨勢逐漸變大，其頻散現(xiàn)象也相應(yīng)增強。最后，2 種的模態(tài)的頻散現(xiàn)象都趨于穩(wěn)定。由此可以得到變厚度板的主要頻散規(guī)律：

圖3 相速度的頻散曲線

圖4 群速度頻散曲線

1)隨著頻厚積的增大，部分模態(tài)的導波才可以傳播，只有A0和S0不受頻厚積的影響，并且隨著頻厚積的增大，有更多的模態(tài)可以傳播，對導波傳播的限制變小。

2)導波的群速度和相速度都隨著頻厚積的增大逐漸收斂，速度變化都趨于平緩。

根據(jù)變厚度板的頻散曲線，可以從理論上得到導波在變厚板中的頻散規(guī)律，并且明確了A0模態(tài)和S0模態(tài)在相應(yīng)頻厚積下的變化規(guī)律，為下文的仿真建模以及參數(shù)設(shè)定提供指導。

2 肘板仿真模型的建立

在半潛式海洋平臺中，由于支撐柱經(jīng)常承受海浪帶來的沖擊力，時間長久之后有可能會出現(xiàn)裂紋，尤其是在半潛式平臺劃定的特殊區(qū)域(按船級社規(guī)范規(guī)定的立柱、橫撐、浮筒、甲板盒等相連接位置的角隅處)，肘板連接的趾端，更容易產(chǎn)生裂紋。這種位置一旦發(fā)生裂紋沒有被發(fā)現(xiàn)，極容易產(chǎn)生裂紋的擴展，影響海洋平臺的安全。

圖5 為半潛式海洋平臺肘板處的實物圖，圓圈處是裂紋常發(fā)生的位置。因此本文依據(jù)半潛式海洋平臺肘板建立相應(yīng)的仿真模型，先研究超聲導波在肘板處即變厚板中的傳播規(guī)律，再對裂紋進行定性分析。本文基于ABAQUS 有限元分析軟件構(gòu)建肘板的仿真模型，采用單面激勵的方式。

圖5 半潛式海洋平臺肘板實物

肘板仿真模型的建立，首先需要設(shè)立一個合適的底板，肘板底板仿真模型的具體參數(shù)設(shè)置如下：密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏彈性模量為200～210 GPa，窗口類型為Hanning 窗，信號長度為5 個周期，網(wǎng)格尺度為1 mm×1 mm，時間步增量為1×10-7s。

為了模擬平板尺寸無限大，即消除反射波的影響，因此在底板的四周設(shè)立消波邊界，采用阻尼遞增的方法設(shè)置吸波層。根據(jù)A0和S0的波長，設(shè)定了20 層吸波層，每一層邊界寬度為4 mm，并計算出了每層的阻尼系數(shù)。

如圖6(a)所示，在寬度960 mm×960 mm 的底板上增加了80 mm 的吸波層。由圖6(b)平板仿真位移云圖可以看出，隨著阻尼系數(shù)的增加，消除的導波變多，直到全部消除。這也就避免了反射波的存在，從而很好地模擬了無限大的金屬平板，避免了反射波對分析仿真結(jié)果的干擾。

圖6 仿真模型吸波層的設(shè)定參考狀態(tài)

2.1 無裂紋肘板仿真模型的建立

為增強仿真模型的真實性，本文根據(jù)國內(nèi)某公司提供的半潛式海洋平臺支撐構(gòu)件圖紙，設(shè)肘板高500 mm，長250 mm，厚20 mm。如圖7 所示，A1點為激勵傳感器，R1—R5點為接收傳感器。隨著肘板厚度的增加，等梯度增加傳感器的接收點，每個接收點之間的水平距離為20 mm，垂直距離也相同，為46 mm。設(shè)定等梯度的變化是為了對信號能更好地定性分析，從而研究導波在該肘板變厚度板模型中的傳播規(guī)律。本文整體思路是對比健康信號與當前信號的差異，肘板的靠板對信號的影響相同，兩者比較后可以相互抵消，因此在模型的建立中不加入靠板，只有肘板和底板。

圖7 肘板仿真模型傳感器布置示意

2.2 含裂紋肘板仿真模型的建立

研究導波在變厚度板中傳播規(guī)律的最終目的是為了得到肘板中的裂紋信息，肘板在出現(xiàn)裂紋之后，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，導波的傳播規(guī)律是否與原來一致，還需要做進一步的探究。因此本文在原肘板的基礎(chǔ)上，在肘板最易出現(xiàn)裂紋的階梯突變處增加裂紋，以探究裂紋出現(xiàn)對導波傳播的影響。增加裂紋之后的肘板，便為當前狀態(tài)下的肘板模型。

建立如圖8 所示的肘板裂紋，裂紋開在肘板的階梯突變處，且此裂紋高1 mm，縱深長1 mm，貫穿整個肘板連接處。為了研究裂紋改變后對信號的影響，共建立了裂紋縱深長度分別為1、2、3、4、5 mm 共5 種裂紋仿真模型，傳感器的陣列保持不變，依舊是原肘板上的布置方式和位置。

圖8 肘板模型

根據(jù)已經(jīng)建立的2 種肘板模型，對導波信號依次進行對比分析。

3 不同狀態(tài)下導波信號的對比分析

3.1 參考狀態(tài)下導波信號研究

肘板沒有裂紋時，當導波傳播到厚度突變點時，信號的傳播發(fā)生了變化，將接收傳感器點R1—R5接收到的信號進行導出，得到了傳感器接收點信號變化關(guān)系如圖9 所示。由圖9（a）可以看出，由于傳感器位置的遠近不同，直達波的波達時刻也不相同，且跟傳感器的位置成正比。經(jīng)過計算可以得出，每個直達波的峰值點之間的時間差為2.31×10-4s，這也說明了該肘板的各向同性，導波在肘板內(nèi)部隨著距離的變化均勻傳播。

圖9 R1—R5 接收點信號變化關(guān)系

為了便于分析直達波峰值之間的差異，將R1—R5接收點的直達波移動到同一坐標范圍內(nèi)，便得到了峰值變化關(guān)系圖。由圖9 可以看出，R1點傳感器接收到的信號幅值最大，而R5點傳感器接收到的信號幅值最小，R1與R2點、R3與R4點信號幅值相差較小，而R2與R3點、R4與R5點信號幅值差相對較大，并且R1—R5點信號幅值依次遞減。這說明了導波在肘板內(nèi)部隨著距離的增大，信號幅值依次遞減。

在得到了導波波達時刻關(guān)系變化與信號幅值變化的關(guān)系之后，還需要對導波在肘板內(nèi)部的傳播形式進行研究，將仿真的輸出模型沿z軸的方向剖開，可以更清楚地觀察到肘板內(nèi)部導波位移場的變化。如圖10 所示，沿著虛線的方向剖開，便得到剖面圖，并從箭頭所指的方向觀察肘板內(nèi)部尤其是階梯突變點的導波變化。

圖10 肘板模型剖面視圖

基于ABAQUS 仿真軟件的模型分析功能，從圖11 由肘板內(nèi)部導波位移場變化可以看出，肘板內(nèi)部的導波也是呈圓弧形傳播，并且隨著位移的改變，其能量逐漸變小。導波在階梯突變點O點觸發(fā)了多種的傳播形式，進行了一定程度上的模式轉(zhuǎn)換。導波由右方激勵傳感器發(fā)射激勵信號，在突變點O點進行了反射和散射，還存在一部分導波進行了透射。這是由于傳播中介結(jié)構(gòu)的突然變化引起的，也是厚度的變化導致的。該點厚度發(fā)生了突增，隨著距離的增大，肘板的厚度逐漸增大，而突變點O點的厚度變化則是突變的，這也就導致了導波在該點發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，進行了反射和散射。

圖11 肘板內(nèi)部導波位移場的變化

在得到位移場的變化關(guān)系之后，再對傳感器接收點的信號進行具體分析。從中提取了比較有典型的A1-R1和A1-R3導波信號，如圖12 所示。由圖12 可知，第一個波包是A0直達波，即導波經(jīng)過肘板之后的透射波，該信號幅值比較大，衰減較小。結(jié)合前文變厚度板的頻散曲線，根據(jù)頻厚積的關(guān)系，便可以算出第二個波包為S0，第3 個波包為A0。在A1-R3導波信號中，經(jīng)過計算驗證，第2 個波包為S0波，第3 個波包為A0波。R3點傳感器位置與R1點傳感器不同，頻厚積發(fā)生了變化，相應(yīng)的速度變大，因此出現(xiàn)的S0波和A0波更加靠近直達波，這也解釋了直達波與其他波包發(fā)生時間差不同的原因。

圖12 導波信號

在A1點激勵的導波為A0波形，從R1和R3點信號中可以看出，接收到的信號不僅含有A0還有S0，可見導波在肘板突變點不僅發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，還出現(xiàn)了導波的模態(tài)轉(zhuǎn)換，由A0波轉(zhuǎn)換成了A0波和S0波。同時，在階梯突變點還有散射以及肘板本身的反射，導致了主波包后小波包的出現(xiàn)。

經(jīng)過對肘板突變點導波位移云圖的分析，導波在該點發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，出現(xiàn)了散射和反射。再結(jié)合傳感器接收點的信號，發(fā)現(xiàn)了S0和A0信號的存在。在掌握變厚度肘板內(nèi)部導波傳播規(guī)律之后，針對帶有裂紋的肘板模型，研究導波在包含裂紋的肘板內(nèi)部的傳播規(guī)律，為識別肘板中裂紋信息提供了理論支持。

3.2 當前狀態(tài)下導波信號研究

把圖13 含裂紋下的波達時刻變化關(guān)系中的特性點數(shù)據(jù)提取出來，如表1 所示。

圖13 含裂紋下的波達時刻變化關(guān)系

表1 含裂紋下的波達時刻變化關(guān)系

本文將3 mm 長裂紋的導波信號導出，依照前文的處理方法，由圖13 和圖14 與參考信號進行對比，導波的幅值出現(xiàn)了明顯的減小，每個傳感器接收點的信號同幅度降低。具體的波達時刻有所改變，但相互之間的規(guī)律不變，波達的時間點根據(jù)傳感器位置的改變依次后延，波峰之間的時間差值與原肘板相同，都是2.31×10-4s，且導波的幅值從R1到R5依次降低。因此肘板在增加裂紋之后，導波在肘板中的傳播依然是均勻傳播。

圖14 含裂紋下的幅值變化關(guān)系

隨著裂紋縱深長度的改變，同一個傳感器接收點接收到的信號幅值有所下降，但波達時刻變化較小，且5 個傳感器信號接收點都呈現(xiàn)出共同的規(guī)律。為了探究裂紋長度變化對幅值的影響，本文以裂紋縱深長度為自變量，以導波信號的幅值強度為因變量，取無裂紋時，以及裂紋縱深長度為1、2、3、4、5 mm 的R1點信號幅值，可得到以下關(guān)系式：

該擬合方程的R2為0.987 2，表示該方程具有較高的可靠性。此外，由此線性方程可以得知，裂紋長度與信號幅值成線性變化關(guān)系，隨著裂紋長度的增加，信號幅值呈線性下降。這也表明了導波在不同裂紋長度的肘板中，均勻傳播且傳播規(guī)律不變。

由此肘板仿真模型可以初步得出，當肘板連接處出現(xiàn)裂紋之后，肘板中導波的傳播規(guī)律與原肘板相同，但導波在裂紋突變處發(fā)生了散射、衍射和反射，波達時間點有所改變，同時幅值明顯降低。

4 結(jié)論

1)本文在平板中頻散方程的基礎(chǔ)上，進一步推出了變厚度板中的頻散方程，并對頻散方程進行了求解，得到了變厚度板中群速度和相速度與頻厚積之間的關(guān)系，為下一步肘板中導波傳播規(guī)律的研究提供理論指導。

2)同時依照半潛式海洋平臺中的具體肘板，建立變厚度板肘板的仿真模型，分別創(chuàng)建了不含裂紋的肘板和包含裂紋的肘板模型，并對這2 種模型進行了有限元分析。

3)針對不含裂紋的肘板，從導波的波達時刻、幅值、傳播形式等多方面進行了探究，得出了導波在肘板階梯突變處發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，包含衍射的同時，還出現(xiàn)了散射和反射。并進行了模式轉(zhuǎn)換，由A0入射波轉(zhuǎn)換成A0波和S0波。

4)針對包含裂紋的肘板模型，采用同樣的研究方法，進而得出導波在包含裂紋的肘板中幅值和波達時刻發(fā)生改變，但傳播規(guī)律不變的結(jié)論。這為下一步探究肘板中的裂紋特征提供支持。