祁翔 張心光 呂澤正

摘?要：由于蟻群算法具有很好的多樣性、兼容性和正反饋，故十分適合用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率的優(yōu)化，從而建立蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練樣本對(duì)是以實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3、實(shí)驗(yàn)5、實(shí)驗(yàn)7、實(shí)驗(yàn)9、實(shí)驗(yàn)11、實(shí)驗(yàn)13和實(shí)驗(yàn)15下的高速銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù)組成的，并用高速銑削實(shí)驗(yàn)中的工件表面粗糙度來(lái)建模。使用創(chuàng)建的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)6狀態(tài)中的高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠十分有效地對(duì)高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞： 高速銑削;表面粗糙度;預(yù)測(cè);蟻群-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

文章編號(hào)： 2095-2163（2021）01-0130-04 中圖分類號(hào)：U491.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

【Abstract】Because ant colony algorithm has good robustness， compatibility and positive feedback， it is very suitable for optimizing the learning rate of BP neural network， so as to establish ant colony-BP neural network. The training sample pair is composed of high-speed milling test data under experiment 1， experiment 3， experiment 5， experiment 7， experiment 9， experiment 11， experiment 13 and experiment 15， and the surface roughness of workpiece in high-speed milling experiments is used to model. The surface roughness prediction model of high-speed milling workpiece is established to predict the surface roughness of high-speed milling workpiece in experiment 2 and experiment 6. By comparing the prediction results with the experimental results， it is found that ant colony-BP neural network can effectively model and predict the surface roughness of high-speed milling workpiece.

【Key words】high speed milling; surface roughness; prediction; ant colony algorithm-BP artificial neural network

0 引?言

高速銑削工件表面質(zhì)量的重要指標(biāo)之一是高速銑削工件表面粗糙度[1]。高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型可為解決高速銑削過(guò)程中存在一些無(wú)法解釋且極易導(dǎo)致加工質(zhì)量不穩(wěn)定的問(wèn)題提供參考[2]。高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)建模常采用曲線擬合[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等方法。預(yù)測(cè)建模通常使用曲線擬合方法，但是這種模型會(huì)存在假定數(shù)學(xué)模型和實(shí)際數(shù)學(xué)模型匹配度低致使預(yù)測(cè)誤差偏大。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了曲線擬合的固有缺陷，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在分類、預(yù)測(cè)、控制中都得到了廣泛的應(yīng)用。張思思等人[5]就在聚類和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上研發(fā)出了遙感信息提取的方法。阮羚等人[6]為了讓電力系統(tǒng)可以滿足變壓器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與資產(chǎn)管理的需求，研究提出了一種將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和信息融合技術(shù)應(yīng)用于評(píng)估方法中的變壓器狀態(tài)評(píng)估方法。韓慶蘭等人[7]將BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在物流配送中心的選址決策上，最終獲得了不錯(cuò)的效果。但是，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的待調(diào)參數(shù)較多，包括學(xué)習(xí)次數(shù)、學(xué)習(xí)率等，且大多數(shù)待調(diào)參數(shù)的選取缺乏理論指導(dǎo)[8-10]。針對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，文中使用蟻群優(yōu)化算法[11]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率進(jìn)行優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型，提出了蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本次研究中主要運(yùn)用實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3、實(shí)驗(yàn)5、實(shí)驗(yàn)7、實(shí)驗(yàn)9、實(shí)驗(yàn)11、實(shí)驗(yàn)13和實(shí)驗(yàn)15這八個(gè)實(shí)驗(yàn)狀況下的高速銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練樣本對(duì)進(jìn)行構(gòu)建，再使用此結(jié)果對(duì)高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)建模。接下來(lái)，將利用基于蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型分別對(duì)實(shí)驗(yàn)2與實(shí)驗(yàn)6情形下的高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果和記錄的試驗(yàn)結(jié)果通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠十分有效地對(duì)高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

1 方法概述

1.1 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Optimization， ACO）是一種受自然界中螞蟻尋找食物行為而啟發(fā)的一種模擬優(yōu)化算法，通常用來(lái)解決尋找最短路徑的問(wèn)題。這種算法最早是1992年，由意大利學(xué)者M(jìn)arco Dorigo在其博士論文中提出的，由于蟻群算法具有多樣性、正反饋和兼容性等良好特性，所以現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在旅行商問(wèn)題（TSP）和資源二次分配等研究中。這里，擬對(duì)蟻群算法的基本原理做闡釋分述如下。

（1）自然界中螞蟻尋找食物時(shí)在經(jīng)過(guò)的路上會(huì)留下一種名為信息素的物質(zhì)，這為其他的螞蟻尋找食物留下了一定的參考物。

（2）當(dāng)螞蟻尋找食物的過(guò)程中遇到了沒(méi)有螞蟻?zhàn)哌^(guò)或者沒(méi)有信息素的岔口時(shí)，該螞蟻就會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)方向移動(dòng)，同時(shí)留下信息素。

（3）螞蟻留下的信息素具有一種很好的特性—在單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)于路途比較短的路徑，路途比較長(zhǎng)的路徑上的信息素會(huì)具有的揮發(fā)性強(qiáng)的特點(diǎn)，而且路途比較短的路徑上的信息素積累得比路途比較長(zhǎng)的路徑上的快，這樣后面再有螞蟻遇到類似的狀況就會(huì)選擇信息素濃度比較高的路徑。

（4）如此一來(lái)，信息素濃度高的路徑會(huì)被更多的螞蟻選擇，反復(fù)迭代后就可得到最優(yōu)路徑。

（5）至此，螞蟻就會(huì)尋找到最優(yōu)的覓食途徑。

綜上所述，更容易看出蟻群算法中的所有個(gè)體都具有相互聯(lián)系的交流機(jī)制，同時(shí)全部蟻群個(gè)體都為完成一個(gè)共同的目標(biāo)，最終不斷積累便產(chǎn)生了最優(yōu)路徑，由于這一特性就使得蟻群算法尤為適用于解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)數(shù)據(jù)問(wèn)題。

1.2 蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

用蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體操作流程如下：

（1）假設(shè)最大迭代次數(shù)為Nm，螞蟻數(shù)量為S，在集合Ipi（1m）的元素j所對(duì)應(yīng)的信息元素設(shè)為τj（Ipi）（t）=C，（1N），在此基礎(chǔ)上設(shè)置路徑選擇規(guī)則：在集合Ipi前提下，令所有的螞蟻k，以概率公式（1）選擇第j個(gè)元素。數(shù)學(xué)計(jì)算公式如下：

（2）讓全部螞蟻從集合Ipi（1m）中出發(fā)，并且按上述路徑選擇規(guī)則在全部集合中按順序?qū)ふ沂澄镌础?/p>

（3）所有螞蟻會(huì)在各個(gè)集合中選擇一個(gè)元素，此時(shí)需要記錄螞蟻所選擇的權(quán)值并且把該權(quán)值當(dāng)作BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，這樣就可以求得訓(xùn)練樣本的輸出誤差值，根據(jù)這個(gè)誤差值可以選擇出研究所指定參數(shù)的最優(yōu)解。

m）集合中第j個(gè)元素Pj中所留下的信息素;在式（4）中，如果k≠Ipi則Δtkj（Ipi）=0;Q表示螞蟻完成一次循環(huán)所留下的所有信息素和;e表示全部訓(xùn)練樣本的最大輸出誤差。

還要指出，公式（5）主要表示當(dāng)e作為第k只螞蟻所選擇的元素、且用作BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值時(shí)，全部訓(xùn)練樣本的最大輸出誤差。其中，h表示樣本數(shù)目，On表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值，Oq表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值。

由公式（2）～（5）可得，當(dāng)輸出誤差不大時(shí)，信息素會(huì)越來(lái)越大，形成正反饋機(jī)制。重復(fù)執(zhí)行以上各步驟，將發(fā)現(xiàn)所有螞蟻的路徑會(huì)不斷地趨于相同，當(dāng)所有螞蟻的路徑都趨于相同時(shí)，迭代過(guò)程就完成了，此時(shí)會(huì)得到最優(yōu)解，算法結(jié)束。

2 方法驗(yàn)證

本篇文章中所使用的高速銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù)都來(lái)源于文獻(xiàn)[2]，見(jiàn)表1。高速銑削數(shù)據(jù)來(lái)自于16組實(shí)驗(yàn)。在每個(gè)實(shí)驗(yàn)中， 表面粗糙度的值主要受主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度、切削行距和刀具傾角這五個(gè)參數(shù)影響。

用實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3、實(shí)驗(yàn)5、實(shí)驗(yàn)7、實(shí)驗(yàn)9、實(shí)驗(yàn)11、實(shí)驗(yàn)13和實(shí)驗(yàn)15中的切削深度和切削行距的數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建訓(xùn)練樣本輸入向量，使用這8個(gè)實(shí)驗(yàn)的表面粗糙度數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建學(xué)習(xí)樣本輸出向量，最后基于蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)建模。

當(dāng)蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高速銑削工件表面粗糙度建模，蟻群算法優(yōu)化參數(shù)為學(xué)習(xí)速率，訓(xùn)練誤差目標(biāo)為1e-5，最大迭代次數(shù)為1 000。不同螞蟻規(guī)模下的學(xué)習(xí)速率的優(yōu)化過(guò)程如圖1所示，最優(yōu)學(xué)習(xí)率見(jiàn)表2。

通過(guò)對(duì)表2進(jìn)行篩選，可確定當(dāng)蟻群規(guī)模為45時(shí)，學(xué)習(xí)效率最優(yōu)，故蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用最優(yōu)學(xué)習(xí)率為0.836 8，迭代次數(shù)為1 000，訓(xùn)練誤差目標(biāo)為1e-5，進(jìn)行高速銑削工件表面粗糙度建模。為驗(yàn)證蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，選用實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)6中的高速銑削工件表面粗糙度的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，通過(guò)對(duì)比預(yù)測(cè)模型所產(chǎn)生的這兩組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

當(dāng)對(duì)高速銑削工件表面粗糙度建模采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，學(xué)習(xí)速率參數(shù)選取為0.500，迭代次數(shù)選取為1000，訓(xùn)練誤差目標(biāo)選取為 1e-5。為驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，選用實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)6中的高速銑削工件表面粗糙度的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)表4。

由表3和表4分析可知，基于蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型在精確度方面是明顯勝過(guò)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，由此可以證明蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)高速銑削工件表面粗糙度建模的更加有效的方法。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要采用基于蟻群優(yōu)化算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法構(gòu)建蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。再分別使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)高速銑削工件表面粗糙度進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)比記錄運(yùn)行模型產(chǎn)生的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)基于蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所創(chuàng)建的高速銑削工件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型具有相對(duì)誤差率較低和精度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果。然而，不同螞蟻規(guī)模下的學(xué)習(xí)速率優(yōu)化結(jié)果不同，下一步研究工作將集中在螞蟻規(guī)模選取方面，以期獲得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳學(xué)習(xí)率。

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