淺談復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革

李志艷

（河海大學(xué)<理學(xué)院>，江蘇 常州 213022）

復(fù)變函數(shù)不僅是本科高校工科專業(yè)十分重要的一門理論基礎(chǔ)課，而且還是數(shù)學(xué)專業(yè)主要的必修課程之一。學(xué)生通過對復(fù)變函數(shù)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，掌握其中的基本的理論與方法，將有助于他們對積分變換、線性系統(tǒng)、電路等專業(yè)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也能為考研奠定良好的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)課程能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用復(fù)變函數(shù)知識解決所學(xué)專業(yè)實際問題的能力。

1 對復(fù)變函數(shù)課程進行教學(xué)改革的必要性

復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，對于大一高等數(shù)學(xué)沒有學(xué)扎實的同學(xué)來講，他們很難準(zhǔn)確理解并掌握復(fù)變函數(shù)這門后續(xù)課程。此外，大多數(shù)學(xué)生在工程專業(yè)缺乏實踐經(jīng)驗，也是影響他們扎實掌握本課程內(nèi)容的重要因素。因此，教師進行課程教學(xué)改革，讓學(xué)生在輕松、愉悅的上課氛圍中高效準(zhǔn)確領(lǐng)會復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的精髓，掌握學(xué)習(xí)方法，是當(dāng)前高校復(fù)變函數(shù)教師必須探索的方向。

首先，在常州校區(qū)，復(fù)變函數(shù)課程是大二上學(xué)期面對機電學(xué)院和物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院開設(shè)的，而這一階段的大學(xué)生群體，尚未涉及專業(yè)的知識，在學(xué)科背景方面較為匱乏，導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)的過程中無法準(zhǔn)確理解知識具體的專業(yè)實用背景，從而導(dǎo)致他們?nèi)狈W(xué)習(xí)的興趣，畢竟這門課是理論基礎(chǔ)課，有點枯燥，有的學(xué)生還會產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。通過對復(fù)變函數(shù)課程進行教學(xué)改革，有機會轉(zhuǎn)變這一不好的現(xiàn)狀，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣和熱情。

其次，復(fù)變函數(shù)課程為兩個學(xué)分，教學(xué)內(nèi)容有復(fù)變函數(shù)的概念、解析函數(shù)的理解和判定、復(fù)變函數(shù)積分、洛朗級數(shù)等，但在課時設(shè)置方面卻較為有限，教務(wù)處給的學(xué)時只有32個。在有限的教學(xué)時間里，通過進行適當(dāng)?shù)恼n程教學(xué)改革，教師對所教授的知識點進行一定的整合和取舍，然后結(jié)合授課專業(yè)的專業(yè)學(xué)科特點，向?qū)W生講授該課程的重難點內(nèi)容。

最后，全國各地高校中，無論是專業(yè)課還是基礎(chǔ)課，他們的教學(xué)改革都在如火如荼地開展著，復(fù)變函數(shù)課程也能例外。作者所在的河海大學(xué)常州校區(qū)，教學(xué)班人數(shù)一般是七十人左右，多的時候也有一百多個學(xué)生，基本是大班上課制。如果教師采用小班化的教學(xué)模式，加強與學(xué)生的交流溝通，教師通過及時接受學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，一定能取得了較為理想的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)效果。但事實卻是大多數(shù)高校依然采用傳統(tǒng)的“教師講，學(xué)生聽”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。這種單一枯燥的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，導(dǎo)致上課時，不少同學(xué)上課打瞌睡、玩手機。因此，進行復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革，滿足新時代學(xué)生學(xué)習(xí)需求，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，就成為復(fù)變函數(shù)授課教師亟待解決的問題。

2 復(fù)變函數(shù)課程傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的不足

2.1 教學(xué)模式較為單一

復(fù)變函數(shù)傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師會根據(jù)學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需求進行專業(yè)化區(qū)別化教學(xué)，但大多數(shù)教師是基于自己的經(jīng)驗及大多數(shù)學(xué)生的接受程度，根據(jù)教材內(nèi)容進行講解，屬于“填鴨式”的灌輸教育模式，不同專業(yè)的學(xué)生只能被動接受高度統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容和進度。這種沒有注入新鮮血液的教學(xué)手段無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教學(xué)質(zhì)量大打折扣。

2.2 學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的高校復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)中，教師大多采用班級授課制，并且教師占據(jù)著課堂教學(xué)的主體地位，屬于資源的提供者和知識的傳授者，采用“填鴨式”的灌輸教育模式，加之復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容較為復(fù)雜，比如說解析這個概念，它的定義是這點及這點的鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，不少學(xué)生沒有弄懂弄透徹，導(dǎo)致在一點可導(dǎo)的函數(shù)他們經(jīng)?；卮鸪稍谠擖c解析。

2.3 評價模式較為滯后

復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，教師對學(xué)生最后進行評價時，大都仍然采用期末考試成績作為評價的唯一標(biāo)準(zhǔn)，并沒有根據(jù)學(xué)生對知識的體驗及知識的呈現(xiàn)過程進行評價，這樣較為滯后的評價模式，往往導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)動力方面呈現(xiàn)出一定的功利化和庸俗化，極大地制約了他們在學(xué)習(xí)過程中的自主性與創(chuàng)新性，進而影響他們未來的發(fā)展。

3 復(fù)變函數(shù)課程教育教學(xué)改革措施設(shè)想

3.1 革新教材教學(xué)內(nèi)容

在高校復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，要想實施課程教學(xué)改革，提高課程教學(xué)質(zhì)量，首先應(yīng)對教材進行革新。在實際教學(xué)中，教材是教師向?qū)W生傳授課程基本內(nèi)容主要的媒介，當(dāng)前高校復(fù)變函數(shù)課程教材的內(nèi)容已經(jīng)無法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，加之課時設(shè)置的限制，教師必須根據(jù)教學(xué)大綱對教學(xué)內(nèi)容范圍、深度以及結(jié)構(gòu)的相關(guān)規(guī)定，同時結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及他們的接受能力，并對比國內(nèi)外相關(guān)的教材資料，對課程教學(xué)內(nèi)容進行一定的取舍。

在具體實施過程中，首先應(yīng)適度增加緒論部分的內(nèi)容，制作精美的PPT向?qū)W生展示我們生活中使用復(fù)變函數(shù)理論的鮮活例子，比如分形，使用的基本思想方法以及該課程在近現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中所起到的巨大作用。第一章從復(fù)數(shù)到復(fù)變函數(shù)這一過渡環(huán)節(jié)的介紹，應(yīng)重點提及歐拉公式，向?qū)W生闡明就是這個看似簡單的數(shù)學(xué)公式開啟了復(fù)變函數(shù)世界的大門；而在講解完復(fù)變函數(shù)第二章、第三章后，教師應(yīng)結(jié)合大一時高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識向?qū)W生講解冪級數(shù)、洛朗級數(shù)和留數(shù)的計算，讓學(xué)生總結(jié)泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)的關(guān)系。此外，針對原教材中一些證明過程過長或者過于復(fù)雜困難的定理，教師應(yīng)對其進行一定的舍取，教師可以只向?qū)W生講述結(jié)論，闡明其意義和用途；最后，在網(wǎng)絡(luò)精品課程建設(shè)的背景下，高校復(fù)變函數(shù)課程教師還應(yīng)充分利用信息化資源，對教學(xué)進行數(shù)字化改革，構(gòu)建本校本專業(yè)本課程的網(wǎng)絡(luò)精品課程，逐步完善復(fù)變函數(shù)課程的立體化教學(xué)體系。

3.2 提高教師綜合素質(zhì)

在課程改革背景下，高校要想開展復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革，首先要提高教師的綜合素質(zhì)。在具體操作中，教師首先應(yīng)更新自身的教學(xué)理念，并不斷厚植自身的知識儲備，提升自身的教學(xué)能力，在教學(xué)的過程中，堅持“以生為本”的原則，并精心設(shè)計自己的每一句話，每一個動作和眼神，牢牢抓住學(xué)生的注意力，例如，在講解“歐拉公式”的概念時，教師在講解時，就可以運用較為輕松而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑捳Z，將其基本概念與方法講清楚，同時告訴學(xué)生這是最優(yōu)美最具有時代意義的公式，學(xué)生的興趣一下就提起來了，會特別好奇，此時老師正好可以詳細(xì)講述這個公式的奧秘。這樣一來，學(xué)生都會記住這個重要公式，同時對復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生更加濃厚的興趣。

3.3 優(yōu)化課堂教學(xué)模式

復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容較為復(fù)雜，涉及的信息量較大，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)上豐富的教學(xué)資源，例如慕課、國家精品課程，讓優(yōu)秀在線資源激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的潛能。其次，教師還可以利用分組學(xué)習(xí)法，通過把全班同學(xué)分成幾個學(xué)習(xí)小組，每周制定小組學(xué)習(xí)任務(wù)、讓學(xué)生自己上講臺講解他們準(zhǔn)備的知識點。最后，教師還可以將生活融入上課內(nèi)容中，讓講授內(nèi)容接地氣。例如：在第六章“共形映射”的內(nèi)容講解前，教師首先可以借助多媒體PPT，制作動畫演示復(fù)雜的幾何圖形變換簡化成為簡單的圖形的過程，然后對于物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院的學(xué)生，將次知識點與專業(yè)課中的電路電場結(jié)合起來。復(fù)變函數(shù)授課教師一定要注意書本知識與實踐操作的結(jié)合，讓學(xué)生覺得這是一門實用的課程，以此最大限度地激起學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，提高課堂教學(xué)效果。

4 結(jié)語

在高校課程改革的大背景下，復(fù)變函數(shù)課程也應(yīng)緊跟時代發(fā)展步伐，及時有效地進行課程教學(xué)改革。本文從革新教材教學(xué)內(nèi)容、提高教師自身綜合素質(zhì)、優(yōu)化課堂教學(xué)模式及完善教學(xué)評價方法這四個方面探討了復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革的措施，這僅是作者的一點個人淺見，希望能對復(fù)變函數(shù)教師的課改提供參考，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提升大學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。