黃宜勝 夏曉丹

(三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002)

1979年由Cundall等[1]提出的離散單元法PFC主要用于分析準靜力或動力條件下的含節(jié)理巖體的力學問題，通過對剛性球體之間設置黏結材料，來實現顆粒之間力和力矩的傳遞.PFC數值模擬過程中的首要工作就是進行巖石細觀參數標定，直接影響著最終結果的正確性和合理性，因此巖石細觀參數標定是PFC數值模擬過程中一項極其重要的工作.

目前，基于顆粒流數值模擬的巖石細觀參數標定已有較多研究成果.Benvenut等[2]提出了一種利用人工神經網絡來標定離散元參數的方法.Yoon等[3]應用PB設計和響應曲面分析確定了適合巖石顆粒單軸壓縮的微觀參數.Hsieh等[4]結合顆粒模型揭示了砂巖宏觀力學行為受微觀性質影響的變化規(guī)律.陳鵬宇等[5,6]、劉相如等[7]對平直節(jié)理模型中的細觀參數進行了參數標定研究.徐小敏等[8]對基于線性接觸模型的顆粒材料宏細觀參數進行了研究.夏明等[9]對簇平行黏結模型中宏細觀參數間的影響進行了研究.叢宇等[10]、阿比爾的等[11]采用變量分析法研究了平行黏結模型宏細觀力學參數相關性.趙國彥等[12]采用理論與數值模擬相結合的方法研究了平行黏結模型中部分細觀參數對宏觀特性的影響.牛雙建等[13]研究了細觀參數對砂巖材料宏觀參數的影響規(guī)律.

本文在前人研究的基礎上，基于砂巖的單軸壓縮試驗結果，采用正交設計方法對多個細觀參數進行了敏感性分析，得出了各細觀參數對試驗數據影響的敏感度，合理標定出了砂巖的細觀參數.平行黏結模型需要標定的參數較多，為了簡化參數的標定工作，降低數值試驗的次數，需要先對宏細觀參數之間的關系進行分析.近年來，顆粒流數值模擬方法被廣泛應用于巖土工程中[14,15]，如何正確有效地標定能夠真實反映巖石宏觀參數特性的細觀參數就顯得尤為重要.

1 平行黏結模型理論

在PFC模型中，允許顆粒間接觸的黏結模型有點接觸模型和平行模型.點接觸黏結模型發(fā)生在近似于接觸點很小的范圍內，僅限于傳遞力；平行黏結模型發(fā)生在接觸顆粒間具有一定形狀和尺寸的黏結范圍內，傳遞力的同時傳遞力矩.平行黏結模型能夠形成裂紋，與實際巖石的微弱結構面類似，它能基本反映巖石結構面的破壞過程.

2 顆粒流數值模擬試驗

2.1 顆粒流數值模型

數值試驗在顆粒流離散元軟件PFC2D上完成，選擇平行黏結模型作為接觸本構模型.單軸壓縮試驗數值模型尺寸為直徑50 mm、高100 mm，采用wall命令模擬構建模型邊界及其受力環(huán)境，用上、下墻來模擬軸向加卸載功能.上、下墻體相向緩慢移動加載試樣，加載速率0.005 m/s，如圖1(a)所示，得到的應力-應變曲線如圖1(b)所示.

圖1 基于PFC2D的單軸壓縮實驗

2.2 巖石數值實驗

單軸壓縮試驗是由宏觀參數得到細觀參數的重要途徑之一，測得的宏觀參數有彈性模量E、泊松比ν、抗壓強度σf.根據數值試驗的應力-應變曲線可得平面應力狀態(tài)下的彈性模量E和泊松比ν，見式(1)、式(2)[5]：

(1)

(2)

式中：σ50、ε50分別為峰值強度50%處對應的軸向應力和軸向應變；εx50、εy50分別為σ50所對應的橫向應變和軸向應變.

2.3 正交試驗設計

通過查閱相關資料[5，10，17，18]并結合具體實際，最終確定各項參數的4個因素水平數取值見表1.在表1基礎上設計了PFC模型細觀參數正交序列，進行單軸壓縮數值模擬試驗并得到宏觀參數：彈性模量E，泊松比ν、抗壓強度σf，見表2.從表2可以看出計算的宏觀參數基本符合砂巖參數取值范圍(抗壓強度20～170 MPa，彈性模量3～80 GPa，泊松比0.20～0.30)[19].

表1 平行黏結模型細觀參數正交試驗設計表

表2 正交設計矩陣序列及宏觀參數結果表

3 宏細觀參數的影響分析

3.1 多因素方差分析

常用F統(tǒng)計量分析多個因素對因變量的影響程度，用來檢驗多個因素不同取值水平的組合形式，以及多個因素對因變量是否產生顯著性影響.多因素方差分析除了能夠研究多個因素對因變量之間的獨立影響，還能夠分析多個因素之間的交互作用是否會對結果產生顯著性影響.本文選用SPSS軟件進行多因素方差分析，對各因素的主效應進行分析，得出F統(tǒng)計量和相伴概率sig.值，sig.值用于檢驗細觀參數是否對宏觀參數產生顯著性影響.若sig.<0.01，則產生了非常顯著的影響；若0.010.05，則影響不顯著.分析結果如圖2所示.

圖2 多因素方差分析的F統(tǒng)計量圖

根據圖2中F統(tǒng)計量大小及相伴概率sig.值，可以判斷各細觀參數對巖石宏觀力學參數影響的敏感性程度.具體描述如下：

3.2 回歸分析

基于以上正交設計的模擬結果進行回歸分析，建立宏觀參數與其主要影響因素之間的關系式.采用逐步回歸法進行回歸分析，僅選用sig.≤0.01所對應的影響非常顯著的細觀參數.設置變量進入的概率門檻值為0.05，刪除概率門檻值為0.01.取顯著性水平α=0.05作為回歸系數檢驗的標準.

彈性模量E的顯著性影響因素主要有顆粒黏結模量Ec和顆粒剛度比kn/ks，對這兩個因素進行線性回歸，得到公式(3)，擬合系數R2=0.996，擬合效果較好.

(3)

由式(3)可知，彈性模量E與平行黏結模量Ec呈正相關，與顆粒剛度比kn/ks呈負相關.

(4)

(5)

4 實例驗證

4.1 巖石細觀參數公式確定

因為宏細觀參數之間具有相關性，也可建立細觀參數為因變量、宏觀參數為自變量的線性回歸關系式.跟上述方法一致，采用逐步回歸法，通過SPSS軟件實現，擬合結果見表3.

表3 砂巖細觀參數與宏觀參數之間回歸關系式及擬合系數表

表3中線性擬合系數在0.828～0.968之間，擬合效果較好.上述線性擬合公式可用于確定砂巖細觀參數，根據砂巖細觀參數進行PFC數值模擬試驗，計算出宏觀參數，進一步與室內試驗數據對比.

4.2 試驗結果對比

由上述方差分析結果可知，摩擦系數μ和平行黏結內摩擦角θ對彈性模量E、泊松比ν、抗壓強度σf幾乎沒有影響，根據前人經驗[7,15]，在進行細觀參數標定時，可取tanθ=0.5作為初始值，則μ=0.519，將其近似地取為0.5.最小半徑Rmin對任何宏觀參數都沒有造成非常顯著性的影響，說明粒徑的改變對巖石宏觀特性的影響不大，為了合理設置計算精度和提高計算效率，選取Rmin=0.5 mm進行數值模擬[20].

為了驗證細觀參數標定公式的準確性，對3種砂巖室內試驗結果[13,21,22]進行了顆粒流數值模擬研究.砂巖室內試驗宏觀力學參數見表4.由這3組數據依據表3中的公式進行計算得到各細觀參數見表5，利用表5中的細觀參數進行顆粒流數值模擬試驗得到的砂巖應力-應變曲線如圖3所示.

表4 砂巖室內試驗宏觀力學參數表

圖3 砂巖單軸壓縮PFC數值模擬應力-應變曲線圖

表5 平行黏結模型細觀參數表

由表6可知，通過宏細觀參數之間的關系式確定巖石細觀力學參數，利用細觀參數進行顆粒流數值模擬得到的結果與室內試驗結果誤差在10%以內，證明采用正交試驗設計法標定的砂巖細觀參數計算公式有效.

表6 砂巖的宏觀力學參數對比表

5 結 論

1)基于正交設計試驗，研究了7種細觀參數對砂巖宏觀特性的影響，基于平行黏結模型進行了單軸壓縮試驗PFC數值模擬，分析砂巖細觀參數對抗壓強度σf、彈性模量E、泊松比ν等宏觀特性的影響，并根據影響大小對其進行排序，建立了砂巖宏觀參數與細觀參數之間的相關關系.

3)在進行PFC數值模擬試驗前，根據以細觀參數為因變量、宏觀參數為自變量的關系式，初步標定數值模型的細觀參數，進行砂巖的單軸壓縮數值模擬試驗.通過對比，發(fā)現PFC數值試驗宏觀參數與室內試驗宏觀參數較吻合，證明通過正交試驗設計法標定的砂巖細觀參數計算公式是可靠的.