基于航班離場成本的離場航空器滑行策略優(yōu)化

趙文濤， 萬莉莉， 彭秋萍

(南京航空航天大學民航學院， 南京 211106)

2019年，中國民航年旅客吞吐量達13.52億人次，年貨郵吞吐量達1 710萬t[1]。隨著空中交通流量的快速增長，中國空中交通管制系統(tǒng)的擁堵問題日益凸顯，由擁堵所導致的航班延誤，每年給航空公司、機場和旅客所帶來的損失高達數(shù)百億[2]。

作為離場航空器進入場面運行的首要環(huán)節(jié)，推出過程影響著航空器后續(xù)的滑行、起飛過程。當前中國機場的航空器推出管理遵循先到先服務原則(first come first service，F(xiàn)CFS)，按照FCFS原則，管理部門優(yōu)先推出申請推出時刻較早的航空器，然而高峰時段內，離場航空器眾多且申請推出時刻集中，推出航空器數(shù)量過多會導致長時間的滑行等待，增加燃油消耗；推出數(shù)量過少又會造成航班延誤，不僅降低停機位資源利用率，還會導致旅客滿意度下降等情況，給航空公司造成額外損失。

關于延誤成本，中外學者已展開一系列研究。Czerny等[3]旅客分為兩種類型——商務旅客與休閑旅客，并對不同類型的旅客分別計算單位延誤成本。Etienne等[4]通過計算旅客時間價值來估算延誤給旅客帶來的經濟損失；陳琳等[5]以航班滑行等待時期的延誤成本作為研究對象，在考慮航空公司成本與旅客成本的同時，加入了環(huán)境成本；鄭麗君等[6]構建了離港航空器滑行成本計算模型，并以總滑行成本為目標優(yōu)化離場航空器的滑行過程。

從優(yōu)化推出過程的角度出發(fā)，學者們提出推出率控制策略。Simaiakis等[7]根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算了每個時間窗的推出率以緩解場面擁堵；趙嶷飛等[8]提出了推出率控制策略及實現(xiàn)方法，設計了推出率的輔助計算程序；楊東[9]結合跑道運行模式預測方法，提出了基于跑道運行模式的推出率控制方法；Zhu等[10]基于推出率控制，建立了航空器離場滑行時間預測模型，分析了離場滑行時間對燃油消耗和污染物排放的影響。

現(xiàn)階段，中外關于航班延誤成本、推出率控制策略的理論相對成熟，但仍可對以下問題開展進一步研究：一是基于推出率控制的航班延誤成本研究較少；二是航班延誤成本中鮮有研究將環(huán)境成本納入其中；三是將航班延誤成本與離場運行過程優(yōu)化相結合的研究較少。針對上述問題，將環(huán)境成本納入計算范疇，以航班離場過程中的延誤及運營成本作為研究對象，提出基于推出率控制的航班離場成本模型，并基于航班離場成本對離場航空器的推出時隙分配與滑行策略展開研究。

1 基于推出率控制策略的航班離場成本模型

航班的離場過程主要包括推出、滑行和起飛。飛機處于不同的離場過程將不同的成本：當采用推出率控制策略時，申請推出的離場航班在機位等待，會產生航班推出等待成本和旅客延誤成本，當飛機處于滑行過程時，又會產生滑行成本、油耗成本和環(huán)境成本。因此，從航空公司、旅客和環(huán)境三個角度出發(fā)，研究航班在離場過程中所產生的相應成本，提出航班離場成本概念。

航班離場成本CD由航空器運營成本、旅客延誤成本及環(huán)境成本組成。

CD=CO+CL+CE

(1)

式(1)中：CO為航空器運營成本；CL為旅客延誤成本；CE為環(huán)境成本。

1.1 航空器運營成本

航空器運營成本CO即航班在離場過程中，航空公司所應承擔的費用。根據(jù)離場過程的不同，航空器運營成本分為航空器推出等待成本、航空器滑行時間成本和航空器油耗成本。

CO=CP+CT+CF

(2)

式(2)中：CP為航空器推出等待成本；CT為航空器滑行時間成本；CF為航空器油耗成本。

1.1.1 航空器推出等待成本

當采取推出率控制策略時，部分航班被控制在機位延遲推出，航空器推出等待成本即在離場航班進行機位等待時，航空公司所應支付的費用。

(3)

(4)

表1 各類航空器單位時間推出等待成本Table 1 Waiting costs per unit time of various aircraft

1.1.2 航空器滑行時間成本

航空器滑行時間成本是指航班在滑行過程中除油耗以外與滑行時間相關的航空公司成本。

(5)

(6)

1.1.3 航空器油耗成本

航空器油耗成本即航班在滑行過程中，航空公司所應承擔的發(fā)動機燃油消耗所產生的費用。航空器油耗成本計算公式為

CF=TFcf

(7)

式(7)中：TF為燃油消耗量；cf為燃油單價成本。

航班k在滑行階段的燃油消耗量為

(8)

在航空器實際滑行過程中，發(fā)動機的推力系數(shù)會隨著滑行狀態(tài)而改變。將航空器在直線段滑行時的推力系數(shù)設為7%，在轉彎段滑行的推力系數(shù)設為8%，當航空器在場面停止等待時推力系數(shù)設為3%[12-13]。

1.2 旅客延誤成本

旅客延誤成本CL是指由于機場航班延誤影響了旅客正常的生產工作，從而給旅客造成的經濟損失。

對于航班k，全體旅客延誤成本為

(9)

(10)

民航旅客根據(jù)出行目的主要分為商務旅客與休閑旅客，不同出行目的的旅客具有不同的時間價值。首先采用收入法計算兩類旅客的時間價值，然后基于旅客的不同時間價值計算旅客延誤成本，其計算公式為

vz=ηI/Tw，z∈{B,L}

(11)

式(11)中：vz為類型z旅客的時間價值；η為比例系數(shù)；I為人均年收入；Tw為全年工作時間；z為旅客類型。

1.3 環(huán)境成本

航空器在場面滑行的過程中運動速度較低，導致燃油無法充分燃燒，排放大量的有害氣體。研究表明，在標準起飛著陸(landing and take-off operation，LTO)循環(huán)中，航空器的場面滑行階段是燃油消耗和廢氣排放的主要來源。

環(huán)境成本CE是指航空器在場面運行過程中所排放污染物的成本。

環(huán)境成本計算公式為

CE=EIce

(12)

式(12)中：EI為氣體的排放總量；ce為各氣體的單位外部成本。

航班k在滑行階段的氣體排放量可表示為

(13)

采用插值法計算得到HC、CO、NOx在直線段、轉彎段和停止等待的排放指數(shù)。其中CO2的排放指數(shù)取3.115 kg/kg[5]，SO2的排放指數(shù)取1 g/kg[14]。表2

表2 中國航空運輸各種排放氣體的單位環(huán)境外部成本[15]Table 2 The unit environmental external cost of various emission gases of air transportation in China[15]

為氣體的單位環(huán)境外部成本[15]。

2 離場航空器滑行策略優(yōu)化方法

為簡化控制策略，在不影響模型適用性的基礎上，對模型做如下假設：①不考慮特殊天氣和特殊容量需求的情況；②推出過程將由牽引車完成，不產生油耗，忽略推出所消耗的時間。

2.1 目標函數(shù)

基于上海浦東機場的滑行道系統(tǒng)構建滑行道系統(tǒng)網絡G=(V,E)，其中V為滑行道系統(tǒng)網絡中的節(jié)點集合；E為滑行路段集合；(i,j)∈E表示航空器從節(jié)點i→節(jié)點j方向滑行。

為了在不過度犧牲乘客滿意度的前提下緩解場面擁堵，同時從環(huán)保的角度出發(fā)減少場面污染物排放，以全部離場航班的航班離場成本最低為目標，建立如下優(yōu)化模型。

(14)

(15)

(16)

(17)

tijk1=suij/vu

(18)

式(18)中：suij表示直線段(i,j)的長度；vu表示航班k在直線段的滑行速度，取vu=8 m/s[16]；tijk2表示航班k在轉彎段(i,j)上滑行的時間，即

tijk2=swij/vw

(19)

式(19)中：swij表示轉彎段(i,j)的長度；vw表示航班k在轉彎段的滑行速度，取vw=5 m/s[16]；tijk3表示航班k在路段(i,j)上停止等待的時間，即

(20)

式(20)中：tijkg表示航班k在路段(i,j)上的節(jié)點g處停止等待的時間；wg為0～1變量，表示節(jié)點g的沖突情況。

(21)

2.2 約束條件

為了防止前航空器的尾流對后航空器的正常運行帶來影響，需確保航空器之間保持一定安全間隔，令ts表示兩機之間的安全滑行時間間隔，tjk表示為航班k滑行至節(jié)點j的時刻，則前機k1和后機k2的滑行間隔約束為

tjk1-tjk2≥ts

(22)

當兩架航空器在節(jié)點j相遇且沒有公共滑行路徑時，為了避免兩航空器發(fā)生交叉沖突，令tc表示飛機在交叉點的最小時間間隔，yjk=1表示節(jié)點j位于航班k的滑行路徑上，否則，yjk=0。當前后機通過節(jié)點j時需滿足：

|yjk1tjk1-yjk2tjk2|≥tc

(24)

當兩架航空器同向滑行，且具有公共滑行路徑(i,j)時，為了避免兩航空器之間發(fā)生追尾沖突，當前后機通過節(jié)點時需滿足：

(xijk1tik1-xijk2tik2)(xijk1tjk1-xijk2tjk2)>0

(25)

2.3 算法設計

航空器滑行路徑優(yōu)化屬于典型的 NP-Hard 問題。遺傳算法搜索速度快、求解效率高等特點，采用遺傳算法對上節(jié)中的模型進行求解。具體算法設計思路如下。

(1)染色體編碼：采用實數(shù)編碼方法，將染色體表示為仿真時段內離場航班從機位推出后滑行至對應跑道頭的路徑結果。

(2)初始種群生成：采用隨機生成路徑結果組成初始可行解，本文初始種群數(shù)量為50。

(3)適應度函數(shù)：適應度函數(shù)為目標函數(shù)的倒數(shù)，目標函數(shù)值越小，則適應度越大。

(4)選擇操作：對種群中的個體采用輪盤賭的方式進行選擇，個體被選中的概率與其適應度函數(shù)成比例，代溝GGAP=0.9。

(5)交叉操作：每代種群以一定的交叉概率Pc采用單點交叉方式進行染色體交叉，交叉概率Pc=0.9。

(6)變異操作：變異概率不能設置過高，因為過高的變異概率會導致算法擴展搜索空間而使收斂時間變長。變異概率Pm=0.05。

(7)重插入操作 為了進行下一次迭代操作，需通過重插入操作獲得子代的新種群。

GA算法流程圖如圖1所示。

圖1 GA算法流程圖Fig.1 GA algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)準備

3.1.1 場面建模與仿真數(shù)據(jù)

以上海浦東國際機場為例，選用2019年3月1日高峰時段 12:00—13:00 離場航班數(shù)據(jù)，上海浦東國際機場的場面布局如圖2所示。

圖2 上海浦東機場場面網絡圖Fig.2 Scene network map of Shanghai Pudong Airport

3.1.2 推出率計算結果

使用上海浦東國際機場2019年3—6月份的航班起飛落地數(shù)據(jù)。將一天(24 h)按照15 min的間隔劃分為96個時間窗，統(tǒng)計出每個時間窗內的到達率、起飛率和離場航班滑行量，使用MATLAB對不同到達率下的離場航班滑行量和起飛率進行曲線擬合后，得出上海浦東機場的起飛率飽和曲線(圖3)。

圖3中A0表示到達率為0架次/15 min的曲線，以此類推。不同到達率的曲線中最高點表示起飛率到達飽和狀態(tài)，這時對應的最大離場航班滑行量為Nctrl。2019年3月1日12:00—13:00時段內離場航班統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3所示。由圖3可知，當?shù)竭_率為6時，最大離場滑行航班量Nctrl為22架次，仿真時段的第2、第3、第4個時間窗末的離場航班滑行量均超過了Nctrl，將導致嚴重的場面擁堵，應實施推出率控制策略。統(tǒng)計未使用推出率控制策略及采用推出率控制策略下的推出率，結果如表4所示。

表3 仿真時段內離場航班統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 3 Statistics of departing flights during the simulation period

圖3 上海浦東機場的起飛率飽和曲線Fig.3 Takeoff rate saturation curve of Shanghai Pudong Airport

表4 各時間窗的推出率Table 4 Pushback rate in each time window

3.2 優(yōu)化結果

為驗證本文方法的正確性，選定3種方案對滑行策略進行分析，方案設計如下：①方案一：未使用推出率控制策略，滑行策略為FCFS；②方案二：未使用推出率控制策略，滑行策略為航班離場成本最??；③方案三：使用推出率控制策略，滑行策略為航班離場成本最小。

3.2.1 航班離場成本

結合各時間窗的推出率結果，使用遺傳算法對方案二與方案三進行優(yōu)化，優(yōu)化結果隨遺傳算法迭代次數(shù)的變化趨勢如圖4所示。

由圖4可知，方案二的航班離場成本隨著遺傳代數(shù)的增加迅速減小，在10代左右收斂為353 570元，并在20代左右收斂到350 910元，方案三的航班離場成本相較方案二，收斂速度有所減緩，在47代左右收斂為348 242元。而方案一未使用推出率控制策略，滑行策略為FCFS，其航班離場成本為371 667元。兩種方案下的航班離場成本結果可知，與方案一相比，方案二和方案三在航班離場成本上分別降低了5.58%和6.3%。說明所提出的滑行策略在提升場面運行效率的同時，能有效減少航空公司的運營支出。

圖4 兩種方案下的航班離場成本迭代變化趨勢Fig.4 Iterative change trend of flight departure cost under two scenarios

表5為3種方案下的各成本值，方案二與方案三相較于方案一在航空器滑行時間成本、航空器油耗成本與環(huán)境成本上有明顯的減少。方案二在航空器滑行時間成本、航空器油耗成本與環(huán)境成本上分別減少了11.91%、10.36%和9.84%。方案三使用了推出率控制策略，使得部分離場航班的推出時間推遲，所以在航空器推出等待成本與旅客延誤成本相較于方案一增加了662元與594.45元，但是相較于方案二，方案三中的航空器滑行時間成本、航空器油耗成本與環(huán)境成本進一步減少，分別減少了14.31%、12.2%和11.53%進一步減少，表明方案三在不過多增加旅客延誤成本的前提下，能進一步節(jié)省運營支出，提高場面運行效率。

表5 3種方案下的各成本值Table 5 The cost values under the three scenarios

3.2.2 總滑行時間

選取離場航班的總滑行時間這一指標表征場面擁堵情況，當場面發(fā)生擁堵時，離場航班因為等待，其滑行時間會明顯增加，造成場面運行效率低下。3種方案下的離場航班總滑行時間如表6所示。

由表6可知，方案二的滑行策略為航班離場成本最小，總滑行時間相較方案一減少了5 047.84 s，平均每架航班的滑行時間減少107.4 s，另外方案三的總滑行時間通過采用推出率控制策略，調整離場航班的推出架次，相較于方案二進一步減少了927.73 s，可見提出的滑行策略優(yōu)化方法能有效減少離場航班滑行時間，緩解場面擁堵，基于推出率控制的滑行策略緩解擁堵的效果則更加明顯。

表6 3種方案下的離場航班總滑行時間Table 6 Total taxi time of departing flights under the three options

3.2.3 油耗與排放結果

所提出的滑行策略不僅注重提升場面運行效率、減少運營成本，還兼顧綠色環(huán)保理念，因此選取油耗和排放兩個指標以體現(xiàn)策略的環(huán)保性。圖5給出了3種方案下所有航班的油耗與尾氣排放結果。

由圖5可知，相較于方案一，方案二的燃油油耗減少了987.25 kg，氣體排放量減少了3 118.32 kg，減排比例達到了10.39%。方案三的燃油油耗減少了1 162.3 kg，氣體排放量減少了3 668.36 kg，減排比例達到了12.22%?？梢娝岢龅幕胁呗詢?yōu)化方法能有效減少航空器燃油消耗和污染尾氣排放，具有較高的環(huán)保性，基于推出率控制的滑行策略可以更顯著地降低油耗和減少排放，實現(xiàn)場面的綠色滑行。

圖5 3種方案的航班油耗與氣體排放量Fig.5 Flight fuel consumption and gas emissions for three scenarios

4 結論

提出了基于推出率控制策略的航班離場成本模型，并通過研究離場航空器滑行策略優(yōu)化問題，提出了基于推出率控制的滑行策略，最后選取典型實例進行仿真與分析。得出如下結論。

(1)本文策略不僅能減少離場航班的航班離場成本及總滑行時間，提高場面運行效率；還能減少燃油消耗和氣體排放量，具有一定的環(huán)保性。

(2)未來的研究可綜合考慮航班推出順序、進場航班、滑行速度等因素，進一步研究場面航空器滑行策略優(yōu)化問題。