PBX代用材料非線性粘彈性本構(gòu)模型研究

周忠彬，陳鵬萬，丁雁生

(1.西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065； 2.北京理工大學(xué)， 北京 100081； 3.中國科學(xué)院力學(xué)研究所， 北京 100080)

隨著現(xiàn)代高性能武器系統(tǒng)的快速發(fā)展，彈藥安全性問題受到較廣泛關(guān)注。戰(zhàn)斗部在侵徹過程中將會(huì)受到105g的強(qiáng)沖擊載荷作用，這對(duì)炸藥裝藥的起爆性能提出了更高的要求。在強(qiáng)沖擊載荷作用下，炸藥的響應(yīng)首先表現(xiàn)為炸藥材料的力學(xué)響應(yīng)，即產(chǎn)生變形、破壞等現(xiàn)象。炸藥內(nèi)部出現(xiàn)微裂紋、微孔洞以及顆粒斷裂等細(xì)觀損傷，損傷對(duì)“熱點(diǎn)”的形成具有重要的影響，從而影響炸藥的感度、燃燒甚至爆炸性質(zhì)[1]。此外，在局部高溫和高應(yīng)變率等載荷作用下，炸藥的響應(yīng)是‘力-熱-化學(xué)反應(yīng)’的耦合，這會(huì)引起炸藥分子結(jié)構(gòu)的變化，從而影響炸藥的爆轟性能。炸藥通常作為硬目標(biāo)侵徹戰(zhàn)斗部的核心裝填部件。為適應(yīng)高性能武器裝備發(fā)展的需要，除了研制高爆低易損性炸藥本身外，研究炸藥裝藥在復(fù)雜動(dòng)載條件下的力學(xué)行為也顯得尤為重要，這對(duì)于指導(dǎo)高能鈍感炸藥配方和戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)以及進(jìn)行安全性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)等都具有重要的意義。

本構(gòu)關(guān)系反映了外界因素作用下材料的力學(xué)響應(yīng)，其中，外界因素包括溫度和應(yīng)變率等。本質(zhì)上講，本構(gòu)關(guān)系應(yīng)體現(xiàn)材料微、細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。由于炸藥具有特殊性和應(yīng)用的局限性，而且還不清楚炸藥微、細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變形機(jī)制，目前只能建立各種近似的本構(gòu)模型來描述炸藥材料的變形規(guī)律，如基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的唯象本構(gòu)方程或考慮典型微結(jié)構(gòu)變形的本構(gòu)方程[2]。炸藥動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究是一個(gè)熱點(diǎn)。李英雷等[3]在對(duì)TATB沖擊壓縮研究中，確定TATB炸藥是含有損傷的非線性粘彈性體，采用“朱-王-唐”模型擬合該炸藥低應(yīng)變率沖擊曲線，僅考慮了應(yīng)變率對(duì)炸藥性能的影響。陳榮等[4]對(duì)某含鋁炸藥進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，建立了含鋁炸藥在不同初始密度和不同應(yīng)變率下的本構(gòu)模型。李俊玲等[5]采用改進(jìn)的Sargin模型較好地預(yù)測(cè)了不同應(yīng)變率下PBX的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為。Bennett等[6-7]在用SCRAM模型研究PBX9501的非沖擊點(diǎn)火中，采用5個(gè)Maxwell體并聯(lián)模型，通過對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)、SHPB實(shí)驗(yàn)和超聲波實(shí)驗(yàn)得到了跨越8個(gè)量級(jí)的松弛時(shí)間擬合得到了PBX9501的特征力學(xué)參數(shù)。Clancy等[8]在對(duì)PBX9501動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的模擬中，SCRAM本構(gòu)方程同樣包含粘彈性和脆性斷裂，從而可以研究材料損傷和絕熱剪切帶等的發(fā)展。曹雷、張震宇等[9]根據(jù)實(shí)驗(yàn)中觀察到的含能材料的宏觀粘彈性和彈脆性，建立了細(xì)觀微裂紋與粘彈性效應(yīng)耦合的損傷本構(gòu)模型——粘彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型(也稱Visco-SCRAM模型)，并利用LS-DYNA對(duì)PBX9501的動(dòng)態(tài)撞擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了本構(gòu)模型的有效性。

總體上，目前描述炸藥動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)方程形式較多，但各有其使用特點(diǎn)，而且物理含義不明確，這給實(shí)際應(yīng)用帶來不便。因此，建立物理含義明確，具有較廣泛應(yīng)用價(jià)值的本構(gòu)模型尤為重要。本文通過分析不同溫度和應(yīng)變率下多種PBX炸藥的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，從理論上建立了描述PBX含溫度和應(yīng)變率效應(yīng)的非線性粘彈性損傷本構(gòu)方程。

1 實(shí)驗(yàn)材料及裝置

1.1 材料制備

本文以某PBX炸藥代用材料為研究對(duì)象，系統(tǒng)分析該材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，PBX代用材料主要由硝酸鋇顆粒(質(zhì)量分?jǐn)?shù)95%)和氟橡膠組成。

采用專用的模壓成型模具，在常溫條件下壓制成型，壓力為200 MPa，保壓5 min，反復(fù)升、卸壓3次，退模得到圓柱試樣，具體尺寸為Φ10 mm×5 mm。

1.2 實(shí)驗(yàn)加載裝置

霍普金森壓桿(SHPB)技術(shù)的理論基礎(chǔ)是細(xì)長桿中彈性應(yīng)力波傳播理論[10]，是建立在2個(gè)基本假定的基礎(chǔ)上，即一維假定和應(yīng)力均勻假定，它通過測(cè)定壓桿上的應(yīng)變來推導(dǎo)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，是研究材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能最基本的實(shí)驗(yàn)方法之一。SHPB裝置主要由3部分組成：撞擊桿、入射桿和透射桿。附屬設(shè)備包括：氣槍、測(cè)速裝置、應(yīng)變片、示波器和緩沖器等裝置，SHPB裝置加載示意圖如圖1。

圖1 霍普金森壓桿加載示意圖

PBX代用材料強(qiáng)度較低，且波阻抗較低，屬于軟材料。借鑒橡膠等材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)方法，可采用低波阻抗的實(shí)驗(yàn)桿，如使用鋁桿來提高信號(hào)的信噪比，解決透射應(yīng)力信號(hào)較弱的問題。盧芳云等[11-12]針對(duì)軟材料的動(dòng)態(tài)特性，在實(shí)踐中提出入射波整形技術(shù)可獲得具有較長上升時(shí)間和平緩上升前沿的入射波，使得軟材料在入射波上升沿實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力平衡和常應(yīng)變率加載，以保證Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)測(cè)得準(zhǔn)確的軟材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

1.3 不同實(shí)驗(yàn)溫度的控制

SHPB實(shí)驗(yàn)測(cè)量材料高溫動(dòng)態(tài)力學(xué)性能通常有2種方法：一是將試樣以及小部分波導(dǎo)桿同時(shí)放入溫度箱中加熱。這樣會(huì)在入射、透射桿上形成溫度梯度，影響測(cè)量精度，因此在處理數(shù)據(jù)時(shí)需對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行修正，同時(shí)需要測(cè)試桿中的溫度分布，并了解桿模量隨溫度的變化規(guī)律。二是通過特殊設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，縮短溫度梯度場(chǎng)的影響進(jìn)而忽略這一影響，例如用熱不敏感材料制作入射桿和透射桿，進(jìn)行局部瞬時(shí)加溫及采用隔熱材料連接實(shí)驗(yàn)桿與試件等，這種方法在數(shù)據(jù)處理時(shí)不考慮溫度梯度場(chǎng)的影響，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，但實(shí)驗(yàn)裝置變的復(fù)雜。

本研究中實(shí)驗(yàn)溫度變化范圍不大(25～95 ℃)，通過“水浴加熱”控制實(shí)驗(yàn)溫度。具體操作如下：將水加熱到實(shí)驗(yàn)溫度，裝入保溫容器中，將試樣放入一小型密閉容器，并放置在保溫容器中加熱一段時(shí)間，使得試樣溫度與水溫一致。對(duì)保溫容器的水溫進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果表明，水溫在2h內(nèi)變化不超過1 ℃，因此，保溫容器能提供足夠長的加熱時(shí)間。

2 PBX動(dòng)態(tài)力學(xué)性能分析

2.1 壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線

采用SHPB裝置測(cè)得PBX代用材料在25 ℃、50 ℃、65 ℃、80 ℃和95 ℃五種溫度下的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖2僅給出了25 ℃時(shí)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可看到PBX代用材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系都經(jīng)歷了彈性段、強(qiáng)化段和應(yīng)變軟化段，因此可用彈性模量、屈服強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度以及強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變等來描述PBX的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。應(yīng)力應(yīng)變各階段的定義及相應(yīng)的特征點(diǎn)如圖3所示[13]。

圖2 常溫下某PBX的應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖3 PBX典型壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.2 應(yīng)變率和溫度效應(yīng)分析

圖4反映了PBX代用材料的破壞強(qiáng)度和彈性模量隨應(yīng)變率的變化情況，結(jié)果均表明，不同實(shí)驗(yàn)溫度下，PBX代用材料的破壞強(qiáng)度和模量都隨著應(yīng)變率的升高而近似線性增大，具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加而提高，其機(jī)理分析認(rèn)為：對(duì)于PBX代用材料等脆性材料的破壞主要是由于裂紋的生長和擴(kuò)展而導(dǎo)致的。當(dāng)內(nèi)部存在大量微裂紋時(shí)，這些微裂紋首先要穩(wěn)定生長，并且在生長過程中與其同向和不同向的裂紋會(huì)相互作用。同向裂紋之間連接貫通并長大；裂紋不同向時(shí)，裂紋生長會(huì)發(fā)生偏折增加其生長路徑，也有可能會(huì)停止生長。較低應(yīng)變率下，給裂紋的擴(kuò)展生長提供了較充足時(shí)間，發(fā)生擴(kuò)展的裂紋數(shù)較多，裂紋之間的相互作用較多，因此PBX代用材料峰值應(yīng)力較低；在較高應(yīng)變率下，沒有足夠的時(shí)間供裂紋生長、合并貫通，因此表現(xiàn)出PBX代用材料能夠承受較高的應(yīng)力，峰值應(yīng)力也相應(yīng)較大。

此外，圖4的結(jié)果也表明，在25 ℃和50 ℃下，PBX代用材料的破壞強(qiáng)度比較接近，但從數(shù)據(jù)點(diǎn)分布看，50 ℃時(shí)的破壞強(qiáng)度要稍高于25 ℃時(shí)破壞強(qiáng)度，在65 ℃、80 ℃和95 ℃下，PBX代用材料的破壞強(qiáng)度隨著溫度的升高而明顯降低。同樣，PBX代用材料的彈性模量也有類似的規(guī)律。從數(shù)據(jù)分布看，從25 ℃升高至50 ℃，PBX代用材料的模量增加，但是，隨著實(shí)驗(yàn)溫度的繼續(xù)升高，模量隨溫度的增加而明顯降低，這說明PBX代用材料存在一個(gè)“熱軟化溫度點(diǎn)”，當(dāng)實(shí)驗(yàn)溫度超過該熱軟化溫度點(diǎn)后，PBX代用材料的力學(xué)性能明顯發(fā)生劣化。

圖4 PBX代用材料破壞強(qiáng)度和彈性模量隨應(yīng)變率變化的關(guān)系曲線

這說明SHPB實(shí)驗(yàn)開始前對(duì)PBX代用材料進(jìn)行加熱的過程也是使PBX產(chǎn)生損傷、使其力學(xué)性能劣化的過程。關(guān)于溫度載荷對(duì)PBX損傷的研究，國內(nèi)已有不少學(xué)者做過研究。陳鵬萬[14]在Comp B炸藥表面觀察到液氮短時(shí)間冷凍產(chǎn)生的裂紋，田勇等[15]在PBX炸藥表面也觀察到“激熱”產(chǎn)生的裂紋。對(duì)PBX代用材料進(jìn)行了加熱試驗(yàn)，試樣放置在加熱爐中(100 ℃)加熱20 min后自然冷卻。圖5是SEM觀察到的熱載荷產(chǎn)生的裂紋，裂紋主要沿著顆粒邊界擴(kuò)展，偶爾會(huì)穿過顆粒。

圖5 PBX代用材料熱載荷產(chǎn)生的裂紋擴(kuò)展路徑SEM圖片

3 本構(gòu)模型理論分析

由2.1節(jié)分析可知，PBX的σ-ε關(guān)系分為彈性段、強(qiáng)化段和應(yīng)變軟化段。對(duì)于彈性階段，σ-ε關(guān)系為彈性，用胡克定律來描述；強(qiáng)化階段的σ-ε關(guān)系呈非線性，這是由材料內(nèi)部的初始損傷在外載荷作用下演化導(dǎo)致的，該階段的σ-ε關(guān)系可由含損傷的本構(gòu)方程描述；在應(yīng)變軟化階段，PBX內(nèi)部發(fā)生嚴(yán)重的破裂，很難用特定的本構(gòu)關(guān)系描述，因此，結(jié)合PBX彈性段和強(qiáng)化段的特征力學(xué)參數(shù)，本文建立物理含義明確的本構(gòu)方程以描述PBX破壞點(diǎn)之前(包括破壞點(diǎn))的力學(xué)行為。

PBX初始試樣中存在多種形式的初始損傷D0。在彈性加載階段，這些初始損傷會(huì)進(jìn)一步演化發(fā)展，但是該階段的損傷演化過程是可逆的，即卸載后損傷可恢復(fù)，所以彈性階段的損傷是彈性損傷。在強(qiáng)化階段，損傷的演化是不可逆過程，主要表現(xiàn)為微裂紋的長大，且伴隨著顆粒的斷裂發(fā)生。在PBX的加載過程中，隨著變形的增加，損傷將產(chǎn)生演化，因此損傷變量可以表示為應(yīng)變的單值函數(shù)，唯象的表示為：

D=D(ε)

(1)

考慮Lemaitre在研究拉伸或壓縮下混凝土力學(xué)行為時(shí)所采用的本構(gòu)方程[16]：

(2)

其中：m、n為材料常數(shù)；εcr是材料損傷開始萌生演化時(shí)的臨界破壞應(yīng)變值；εf是材料破壞應(yīng)變值。對(duì)式(2)進(jìn)行積分，則有：

(3)

考慮PBX是一種炸藥晶體高度填充的聚合物基復(fù)合材料，晶體粒徑分布范圍較廣，而且晶體形狀不規(guī)則，取向各異。PBX內(nèi)部損傷(如微裂紋、微孔洞)隨機(jī)分布，因此，宏觀上認(rèn)為損傷是各向同性的。在剛開始受載階段，內(nèi)部損傷(如微裂紋)會(huì)發(fā)生閉合，PBX變形較大，因此，應(yīng)力雖然增加很小，但應(yīng)變明顯增大。但是，此階段理論分析中通常忽略，即認(rèn)為在彈性段，PBX的模量(E0)和初始損傷度(D0)保持不變。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到PBX損傷開始萌生演化的門檻應(yīng)變值εcr時(shí)，PBX進(jìn)入損傷階段，彈性模量逐漸降低，即：

(4)

其中，模量比函數(shù)F(ε)表達(dá)式為：

(5)

SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，溫度對(duì)PBX的模量和破壞強(qiáng)度有明顯影響，其中，同一試驗(yàn)溫度、不同應(yīng)變率下，PBX的模量取均值。圖6給出了PBX代用材料的模量均值隨溫度變化，5種溫度下PBX模量均值的變化可用二次函數(shù)來描述，而且該P(yáng)BX存在熱軟化溫度點(diǎn)(Tc=55 ℃)。當(dāng)溫度低于熱軟化溫度時(shí)，PBX的模量近似為恒值；當(dāng)溫度高于熱軟化溫度時(shí)，PBX的模量降低，熱軟化效應(yīng)明顯。

圖6 PBX代用材料彈性模量隨溫度變化曲線

(6)

溫度函數(shù)為：

(7)

(8)

借鑒塑性力學(xué)的思路解決本研究中PBX的σ-ε關(guān)系問題，假設(shè)應(yīng)力增量也可分為兩部分：

dσ=dσe+dσν

(9)

得：

(10)

(11)

圖7 非線性粘彈性本構(gòu)模型示意圖

式(10)中Q1、Q2、Q3和b與應(yīng)變率、溫度無關(guān)，積分得：

(12)

4 實(shí)驗(yàn)曲線與本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果比較

利用origin軟件擬合某一種PBX炸藥的溫度函數(shù)為：

(13)

表1 非線性粘彈性本構(gòu)模型擬合參數(shù)

由式(12)結(jié)合表2中的參數(shù)擬合PBX的彈性和強(qiáng)化階段的σ-ε曲線，結(jié)果如圖8所示，其中符號(hào)為數(shù)據(jù)點(diǎn)。結(jié)果表明，應(yīng)用本文提出的非線性粘彈性損傷本構(gòu)模型擬合的σ-ε曲線與SHPB測(cè)量的σ-ε曲線吻合較好。

圖8 PBX代用材料實(shí)驗(yàn)曲線與本構(gòu)模型計(jì)算曲線

定義本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果間的誤差可由下式計(jì)算：

(14)

5 結(jié)論

結(jié)合SHPB裝置對(duì)多種不同配方的PBX炸藥在不同溫度和應(yīng)變率下的壓縮性能進(jìn)行了研究，測(cè)得了PBX炸藥的動(dòng)態(tài)壓縮σ-ε曲線。結(jié)果表明，PBX炸藥的模量和破壞強(qiáng)度都有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)，隨著應(yīng)變率的增加，模量和破壞強(qiáng)度增大；隨著溫度的升高，模量和破壞強(qiáng)度呈降低的趨勢(shì)。通過分析PBX的動(dòng)態(tài)壓縮性能，建立了含溫度和應(yīng)變率效應(yīng)的非線性粘彈性損傷本構(gòu)方程，利用該方程擬合了PBX炸藥的彈性和強(qiáng)化段的力學(xué)行為，本構(gòu)模型擬合計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合較好。非線性粘彈性損傷本構(gòu)方程物理含義明確，提高了對(duì)PBX炸藥在動(dòng)態(tài)、非線性變形力學(xué)性能的認(rèn)識(shí)，具有較好的應(yīng)用性。