圖式建構(gòu)：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“助推器”

張玉琴

“圖式”這一概念最早是由德國思想家康德提出的，而瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰發(fā)展了圖式理論，他認為，主體與認知對象在認知過程中構(gòu)成的雙向互動和交流，形成了學(xué)習(xí)同化、順應(yīng)、平衡的圖式系統(tǒng)理論。圖式具有整體性、一般性、主動性等特點。從某種意義上來說，圖式是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“助推器”。

一、學(xué)生經(jīng)驗：為圖式建構(gòu)提供土壤

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從某種意義上來說，就是經(jīng)驗的不斷積累、不斷擴大，正如著名教育家杜威所說：“教育就是經(jīng)驗的不斷改造與重組?！睂W(xué)生的經(jīng)驗，是學(xué)生學(xué)習(xí)圖式建構(gòu)的基礎(chǔ)。圖式建構(gòu)基于學(xué)生的經(jīng)驗，在學(xué)生的經(jīng)驗中，并且為了學(xué)生的經(jīng)驗。建構(gòu)圖式，學(xué)生應(yīng)當是主體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要喚醒學(xué)生的圖式，激活學(xué)生的圖式，讓學(xué)生的經(jīng)驗圖式成為學(xué)生建構(gòu)新圖式的重要載體、媒介。

在教學(xué)“分數(shù)的意義”時，教師必須喚醒學(xué)生已有的對于分數(shù)的認知圖式，比如“分數(shù)就是幾分之幾”的平均分圖式，“將許多物體看成一個有機組成的整體”的集合圖式等，這些是學(xué)生建構(gòu)分數(shù)圖式的基石。我們知道，五年級的“分數(shù)的意義”是建立在平均分及整體“1”的基礎(chǔ)上的，是對“一個物體、一個計量單位以及許多物體組成的整體”的圖式的整合，即形成一個“單位‘1的量的圖式”，進而在“單位‘1的量的圖式”的基礎(chǔ)上形成分數(shù)圖式。這一新的分數(shù)圖式對于學(xué)生深入理解分數(shù)的意義、理解分數(shù)的基本性質(zhì)、幫助學(xué)生建立分數(shù)與除法之間的關(guān)系等都具有舉足輕重的作用，對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)的比較、分數(shù)加減法乃至分數(shù)乘除法，都具有十分重要的價值。

二、 整體建構(gòu)：為圖式生長蓄足養(yǎng)分

學(xué)生的認知圖式不是物理實件的簡單堆加，不是要素的簡單拼湊，而是認知的建構(gòu)。在教學(xué)中，教師要加強數(shù)學(xué)基本知識的教學(xué)，這些基本數(shù)學(xué)知識往往能為學(xué)生整體圖式建構(gòu)提供養(yǎng)分。對于整體性圖式建構(gòu)，我們可以套用古希臘著名思想家赫拉克利特的一句名言來概括，即數(shù)學(xué)“就在于一件事，就是認識到那善于駕馭一切的圖式”。

比如，常見的量的關(guān)系簡稱數(shù)量關(guān)系，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點內(nèi)容。在教學(xué)中，筆者致力于幫助學(xué)生建構(gòu)牢固的認知圖式。以蘇教版四年級下冊“行程問題——相遇問題”來說，具體的行走方式有相向、相背，具體的行走結(jié)果有相遇、相距，因而其具體的問題分析過程是復(fù)雜的。如果再添上“追及問題”，就更復(fù)雜了。在教學(xué)中，筆者從整體上入手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“速度和×相遇時間=路程和”“速度差×追及時間=路程差”建構(gòu)圖式。從圖式視角來建構(gòu)，我們就會發(fā)現(xiàn)，無論是相遇問題中的速度和還是追及問題中的速度差，都是一份的速度。如果在教學(xué)中教師能聯(lián)系“單價、數(shù)量與總價”，聯(lián)系“工作效率、工作時間和工作總量”等數(shù)量關(guān)系，就會引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)更為上位的圖式，這就是乘法圖式，即“每份的量×份數(shù)=總量”。整體性圖式建構(gòu)，為學(xué)生數(shù)學(xué)圖式生長蓄積了充足的養(yǎng)分。

三、搭建階梯：為圖式建構(gòu)注入動能

圖式建構(gòu)既不是教師直接告知學(xué)生圖式，也不是教師機械地灌輸知識，而是學(xué)生在教師的啟發(fā)、引領(lǐng)下自主建構(gòu)圖式。搭建階梯，能為學(xué)生的圖式建構(gòu)注入動能。要促進圖式的真正內(nèi)化，只有當學(xué)生內(nèi)化了圖式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能真正實現(xiàn)從“量”到“質(zhì)”的嬗變，才能真正實現(xiàn)從“知”到“智”的嬗變。

比如 ，在教學(xué)“9加幾”時，其教學(xué)目標是明確的，即引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“湊十法”的圖式，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“8加幾”“7加幾”等奠定堅實的基礎(chǔ)，同時為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“十幾減9”打好基礎(chǔ)。在教學(xué)中，筆者主動為學(xué)生搭建階梯，采用逐層建構(gòu)的方法，深化學(xué)生對“湊十法”這一圖式的理解。一個數(shù)學(xué)圖式，僅僅認知是不夠的，關(guān)鍵在于對圖式要有著深刻的感悟。只有感悟到圖式的內(nèi)在本質(zhì)、靈魂，才能有效地應(yīng)用圖式。（作者單位：江蘇省南通市海門區(qū)王浩小學(xué)）