潘慧山，蔣小平,2*，郎濤，周晨佳，曹玲，張德勝，胡敬寧

(1.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)國家信息農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心，江蘇 南京 210095)

透平增壓泵將透平葉輪與增壓葉輪集成到同一個(gè)轉(zhuǎn)子上，具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、維修保養(yǎng)方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為國內(nèi)外海水淡化裝備研究的熱點(diǎn)[1-2].透平增壓泵一般采用水潤滑軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要徑向支承，轉(zhuǎn)速的急劇提升往往導(dǎo)致軸承阻尼的迅速下降[3-5]，同時(shí)，作用在透平葉輪與增壓泵葉輪上的流體激勵(lì)力等也對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，迫切需要對透平增壓泵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行深入研究以確保海水淡化系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行[6-7].

近年來，隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械尤其是航空航天動(dòng)力設(shè)備不斷朝著高速化方向發(fā)展，高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性顯得尤為重要.已有諸多學(xué)者對高速轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性開展了研究.WANG等[8]通過有限元建模以及瞬態(tài)響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，通過改變不平衡質(zhì)量的位置可以有效減小或抑制高速渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的振動(dòng).洪杰等[9]通過仿真計(jì)算，提出了高速轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)及力學(xué)特性優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法；鄭昂等[10]通過分析軸承的潤滑特性及轉(zhuǎn)子的動(dòng)力性能發(fā)現(xiàn)通過增加軸承寬度可以提高軸承的承載性能，進(jìn)而提高高速泵運(yùn)行的穩(wěn)定性.段小輝等[11]通過Samcef Rotor軟件對高速泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，使設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，以避免發(fā)生共振.

以上研究主要集中在短滑動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，對于長滑動(dòng)軸承高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)研究則鮮有報(bào)道.文中通過理論建模、有限元計(jì)算與瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，探究海水淡化透平增壓泵水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、瞬態(tài)響應(yīng)等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性，為提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與機(jī)組的穩(wěn)定性以及工程應(yīng)用等提供有益參考.

1 水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模

1.1 轉(zhuǎn)子物理模型

圖1為海水淡化液力透平增壓泵的二維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖.其中，轉(zhuǎn)子本體主要由1根長為128 mm的階梯軸與安裝在軸上的增壓泵葉輪、透平葉輪這3部分構(gòu)成.增壓泵葉輪中，進(jìn)口直徑、出口直徑、出口寬度和輪轂直徑分別為56，88，10和25 mm；透平葉輪中進(jìn)口直徑、出口直徑、出口寬度和輪轂直徑分別為40.0，85.0，6.5和14.0 mm；主軸長度和最大軸徑分別為128和35 mm.

由上述參數(shù)計(jì)算分別得到轉(zhuǎn)子各部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，其中，透平葉輪的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.788 m/kg，636.5 kg·mm2，385.6 kg·mm2；增壓泵葉輪的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為1.283 m/kg，1 117.0 kg·mm2，1 297.0 kg·mm2；主軸的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.806 m/kg，1.25 kg·mm2，9.02 kg·mm2.

考慮到工作介質(zhì)為海水，轉(zhuǎn)子各部件材料均選用密度為7.8 g/cm3、彈性模量為206 GPa、泊松比為0.26的超級雙相不銹鋼(軸為鍛件).

1.2 軸承模化及動(dòng)特性系數(shù)求解

軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中阻尼的主要來源，對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性有顯著影響.軸承模化和動(dòng)特性系數(shù)求解是軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模的關(guān)鍵.對于滑動(dòng)軸承而言，當(dāng)軸頸在靜平衡位置上受到位移或速度擾動(dòng)時(shí)，液膜對于軸頸的反作用力就會(huì)發(fā)生變化，力的變化和擾動(dòng)之間的關(guān)系一般是非線性的.為了方便研究，一般將液膜力按式(1)進(jìn)行線性化處理[12].

(1)

若將單位位移引起的液膜力增量定義為液膜剛度系數(shù)，單位速度引起的液膜力增量定義為液膜的阻尼系數(shù)，則可得到軸承的8個(gè)動(dòng)特性系數(shù)為

(2)

由此，水潤滑軸承即可?；癁閳D2所示的一個(gè)由4個(gè)剛度系數(shù)和4個(gè)阻尼系數(shù)組成的彈性阻尼支承.其中Kxx，Kyy和Cxx，Cyy為主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)；Kxy，Kyx和Cxy，Cyx為交叉剛度系數(shù)和交叉阻尼系數(shù)，它們表示液膜力在2個(gè)互相垂直方向的耦合作用.

圖2 水潤滑軸承的動(dòng)力學(xué)模型

對于圓柱水潤滑軸承動(dòng)特性系數(shù)的求解，通常采用在軸承靜平衡位置上添加微小擾動(dòng)來計(jì)算液膜力增量的辦法[13].當(dāng)介質(zhì)黏度為常數(shù)時(shí)，軸承液膜的量綱一化非定常雷諾方程為

6(x′sinφ+y′cosφ)，

(3)

式中：H為量綱一的膜厚；D為軸承直徑；L為軸承長度；P為量綱一的壓力；φ為液膜周向角；λ為軸向步長；x′，y′為量綱一的速度擾動(dòng)參數(shù).

由非定常雷諾方程解得靜平衡位置的液膜壓力分布，積分后對擾動(dòng)參數(shù)求導(dǎo)，即可得剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的表達(dá)式[12]為

(4)

(5)

液力透平增壓泵所用的水潤滑軸承長度L=42 mm，主軸軸徑D=35 mm，軸承半徑間隙c=0.2 mm，水的動(dòng)力黏度系數(shù)μ=1.01×10-3Pa·s.根據(jù)轉(zhuǎn)子各部件的質(zhì)量信息，可以求得轉(zhuǎn)子所受重力為28.2 N，即軸承的靜態(tài)支反力f為28.2 N.通過Matlab軟件編程，計(jì)算得到了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速16 000 r/min下水潤滑軸承的8個(gè)動(dòng)特性系數(shù)，其中剛度系數(shù)中Kxx=437 N/mm，Kxy=149 N/mm，Kyx=1 015 N/mm，Kyy=1 718 N/mm;阻尼系數(shù)中，Cxx=202 N·s/m，Cxy=307 N·s/m，Cyx=306 N·s/m，Cyy=1 174 N·s/m.

1.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

將液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型導(dǎo)入Samcef Rotor軟件中，在Analysis Data模塊下定義轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料特性并設(shè)置轉(zhuǎn)子信息.結(jié)合前文對軸承單元的簡化分析，在軟件中用彈簧單元模擬軸承，得到水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維計(jì)算模型，見圖3.將模型沿著軸線從左往右劃分成由透平葉輪、軸段、水潤滑軸承和增壓泵葉輪等單元組成的離散模型，并以節(jié)點(diǎn)來代替各單元.對節(jié)點(diǎn)從左往右進(jìn)行編號，得到如圖4所示的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型.

圖3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

圖4 一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型

2 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算與分析

當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速在其臨界轉(zhuǎn)速的分布范圍內(nèi)時(shí)，機(jī)械會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)會(huì)遭到破壞，因此計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵之一[14].選擇圖3所示的三維有限元模型進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算.設(shè)置求解器類型為critical speed & stability.對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，葉輪和軸均采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為34 449.設(shè)置求解臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法為偽模態(tài)法，掃頻范圍為0～6 000 Hz，掃頻次數(shù)為200.

圖5為液力透平增壓泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前4階模態(tài)的坎貝爾圖.可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階渦動(dòng)頻率fw有明顯分叉，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子系統(tǒng)受陀螺力矩的影響，正進(jìn)動(dòng)時(shí)渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的增大而升高，反進(jìn)動(dòng)時(shí)渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的增大而降低.由坎貝爾圖能夠計(jì)算出轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速nc.圖5中各階正向渦動(dòng)頻率線與附加的h線的交點(diǎn)處所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速.通過處理得到表1所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前4階臨界轉(zhuǎn)速.透平增壓泵的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為16 000 r/min，小于第1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，說明該轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子.

圖5 考慮陀螺效應(yīng)的坎貝爾圖

表1 轉(zhuǎn)子前4階臨界轉(zhuǎn)速

設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的前4階振型如圖6所示.可以看出，轉(zhuǎn)子的第1階振型是典型剛體模態(tài)，但不是單一的平動(dòng)(圓柱)或轉(zhuǎn)動(dòng)(錐形)，而是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合振型，轉(zhuǎn)子整體的位移較大.后3階振型為彎曲模態(tài)，第1階彎曲模態(tài)軸段表現(xiàn)出微小的彎曲，葉輪無變形；第2階彎曲模態(tài)軸段彎曲變形加重，透平葉輪有較小變形；第3階彎曲模態(tài)軸段呈S狀，透平葉輪和增壓泵葉輪均嚴(yán)重變形.

圖6 轉(zhuǎn)子前4階模態(tài)振型

3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)分析

當(dāng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到外部激勵(lì)作用時(shí)，軸心會(huì)發(fā)生嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的位置突變.通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，可以分析確定外部激勵(lì)力作用下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移、應(yīng)變、應(yīng)力等參數(shù)的時(shí)間歷程變化規(guī)律.這里研究2種情況，即僅考慮轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量，以及同時(shí)考慮轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量與流體激勵(lì)力2種情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)情況.

3.1 流體激勵(lì)力計(jì)算

作用在轉(zhuǎn)子上的流體激勵(lì)力主要以透平葉輪和增壓泵葉輪上所受到的徑向力形式存在.利用Creo軟件對增壓泵和透平的計(jì)算域進(jìn)行三維造型，得到圖7所示的計(jì)算域模型.通過ICEM軟件對透平和泵的流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.針對增壓泵和透平的設(shè)計(jì)流量，進(jìn)行揚(yáng)程的相關(guān)計(jì)算，當(dāng)增壓泵的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到3 563 797，透平的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到2 612 692后，網(wǎng)格數(shù)量對揚(yáng)程的影響可以忽略不計(jì)，說明此時(shí)的網(wǎng)格數(shù)量已經(jīng)滿足計(jì)算精度要求.

圖7 透平和增壓泵流體域模型

流場數(shù)值計(jì)算在CFX14.5中進(jìn)行，先進(jìn)行定常計(jì)算，湍流模型選擇k-ε模型.進(jìn)口邊界條件采用總壓進(jìn)口，其中增壓泵的進(jìn)口總壓為3.5 MPa，透平的進(jìn)口總壓為5.5 MPa.出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量出口，設(shè)計(jì)流量工況下增壓泵的出口流量為25.72 kg/s，透平的出口流量為14.14 kg/s.設(shè)置求解總步數(shù)為3 000，時(shí)間步長為0.003 75 s，殘差收斂精度為10-4.在定常計(jì)算收斂的基礎(chǔ)上，把定常結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始條件，進(jìn)行非定常計(jì)算.非定常計(jì)算總計(jì)算時(shí)長為5個(gè)葉輪旋轉(zhuǎn)周期，即0.018 75s.通過計(jì)算，分別得到了如圖8所示的0.8Qd，0.9Qd，1.0Qd，1.1Qd以及1.2Qd流量工況下透平葉輪和增壓泵葉輪的徑向力分布.可以看出，透平葉輪的徑向力隨著流量的增加而增大，0.8Qd時(shí)徑向力最小，這是因?yàn)橥钙皆谠O(shè)計(jì)時(shí)采用了偏小流量設(shè)計(jì)的方法.增壓泵葉輪的徑向力隨著流量的增加先減小后增大，由于增壓泵在1.1Qd流量工況下取得最高效率，因此在1.1Qd時(shí)增壓泵葉輪的徑向力取得最小值.此外，2個(gè)葉輪所受的徑向力均呈明顯的周期性變化，變化周期與葉輪葉片數(shù)呈正相關(guān).

圖8 葉輪徑向力分布圖

3.2 考慮不平衡質(zhì)量的瞬態(tài)響應(yīng)分析

對圖4所示的一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析.在透平葉輪和增壓泵葉輪上各添加質(zhì)量為0.5 g、偏心距為4 mm、相位為45°的不平衡質(zhì)量單元.設(shè)置葉輪轉(zhuǎn)速隨時(shí)間線性遞增，轉(zhuǎn)速變化為0到16 000 r/min，所需時(shí)間為1 s，總計(jì)算時(shí)間設(shè)為1.5 s.分別在考慮軸承阻尼和忽略阻尼的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)子加速時(shí)間歷程的瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到軸承處節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)如圖9所示.

圖9 不同支承下轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)圖

從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)升速過程中，y方向(旋轉(zhuǎn)軸為x軸)的振動(dòng)幅值有1次激增，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速約為3 600 r/min，與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第1階剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速3 568 r/min相接近.在忽略軸承阻尼時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)過共振區(qū)后振幅持續(xù)增大，轉(zhuǎn)子失穩(wěn).在考慮軸承阻尼時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以順利越過共振區(qū)，振幅逐漸衰減并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明軸承阻尼對轉(zhuǎn)子振動(dòng)起到較好的衰減作用.

圖10為不平衡質(zhì)量分別加載于各節(jié)點(diǎn)位置時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)結(jié)果.從圖中可以看出，不平衡質(zhì)量施加于不同位置時(shí)，整個(gè)軸系越過剛體模態(tài)時(shí)的共振幅值不同，最大振幅出現(xiàn)在透平葉輪處，與第1階剛體模態(tài)的振型相對應(yīng).當(dāng)不平衡質(zhì)量處于透平葉輪上時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振幅值大于不平衡質(zhì)量處于增壓泵葉輪上時(shí)，說明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對于透平葉輪上的不平衡質(zhì)量更加敏感.因此透平葉輪的動(dòng)平衡試驗(yàn)應(yīng)采用更高的平衡精度等級.

圖10 不同偏心下各節(jié)點(diǎn)共振幅值曲線

3.3 考慮流體激勵(lì)力的瞬態(tài)響應(yīng)分析

在透平葉輪和增壓泵葉輪上添加不平衡質(zhì)量單元的同時(shí)將3.1節(jié)計(jì)算的徑向力加載到各自葉輪上.設(shè)置轉(zhuǎn)子在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速16 000 r/min下恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，從0.2 s開始加載葉輪徑向力，總計(jì)算時(shí)間設(shè)置為0.4 s.以對外載荷激勵(lì)敏感程度更高的透平葉輪處的節(jié)點(diǎn)作為監(jiān)測點(diǎn)，得到該監(jiān)測點(diǎn)處的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖11，12所示.

從圖11中可以看出，與僅考慮不平衡質(zhì)量時(shí)的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果相比較，在施加葉輪徑向激勵(lì)力后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向位移明顯加大.在僅考慮不平衡質(zhì)量作用時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡呈規(guī)則的橢圓狀；在考慮徑向激勵(lì)力后，軸心軌跡呈花瓣形橢圓，且不同流量工況下的軌跡偏心情況不同，軌跡曲線復(fù)雜.

圖11 不同工況下的軸心軌跡曲線

從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，不同流量工況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因受到的徑向力不同，振幅A也有所不同.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)呈明顯周期性變化，振幅的波動(dòng)周期約為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)10圈所需時(shí)間(37.5 ms)，說明轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率與軸頻相關(guān).每個(gè)周期內(nèi)有8個(gè)小波峰，正好與圖11中軸心軌跡的8個(gè)花瓣形波動(dòng)相對應(yīng).在設(shè)計(jì)流量工況1.0Qd下，轉(zhuǎn)子振幅最小，且幅值波動(dòng)較為平穩(wěn)，說明設(shè)計(jì)工況下轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)最穩(wěn)定.

圖12 同時(shí)考慮不平衡質(zhì)量和流體激勵(lì)力的瞬態(tài)響應(yīng)圖

4 結(jié) 論

1)在16 000 r/min的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子屬于剛性轉(zhuǎn)子；轉(zhuǎn)子第1階模態(tài)振型為剛體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合振型，后3階模態(tài)振型為彎曲振型.

2)設(shè)計(jì)參數(shù)下的軸承阻尼能夠幫助轉(zhuǎn)子順利通過其第1階剛體模態(tài)，說明該水潤滑軸承能夠滿足液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的要求.

3)液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對透平葉輪上的不平衡質(zhì)量敏感程度更高，與增壓泵葉輪相比，透平葉輪應(yīng)在動(dòng)平衡試驗(yàn)時(shí)采用更高的平衡精度等級.

4)透平葉輪與增壓泵葉輪的徑向力隨流量變化呈不同規(guī)律變化，徑向力激勵(lì)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)明顯加強(qiáng)，軸心軌跡呈明顯花瓣形橢圓，且設(shè)計(jì)流量工況1.0Qd下轉(zhuǎn)子振幅最小，運(yùn)轉(zhuǎn)最穩(wěn)定.