楊林森，周素云

(江西科技師范大學(xué)材料與機(jī)電學(xué)院，江西 南昌 330013)

太赫茲(THz)輻射，其波段介于0.1 THz(1 THz=1012Hz)的亞毫米波與10THz的遠(yuǎn)紅外線之間，應(yīng)用涉及物理、化學(xué)、生物、材料科學(xué)等邊緣科學(xué)[1,2]，例如，THz光譜分析實(shí)現(xiàn)對(duì)分子的識(shí)別,THz波對(duì)物質(zhì)的無(wú)損檢測(cè)。1993年，Hamster等人[3]在研究激光等離子體尾波加速電子時(shí)就預(yù)言了激光等離子體相互作用能夠激發(fā)THz輻射，并首次在實(shí)驗(yàn)中觀察到4.6THz的電磁脈沖。理論上預(yù)測(cè)這種新型輻射源可提供功率高達(dá)MW量級(jí)、場(chǎng)強(qiáng)為MV/cm的THz脈沖?；诩す獾入x子體相互作用的THz輻射源具有不存在材料損傷閾值、能量轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點(diǎn)，是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

當(dāng)激光在稀薄等離子體中傳播時(shí)，能夠激發(fā)等離子體波，也稱為尾波。選擇合適的激光脈寬和等離子體密度，激光能夠在等離子體中共振激發(fā)THz振蕩電流，振蕩電流向空間輻射THz波。由于尾波中振蕩電流的對(duì)稱性，總的凈電流非常小，相應(yīng)的輻射強(qiáng)度就很低。各種基于提高尾波THz凈電流強(qiáng)度的機(jī)制被提出，主要有渡越輻射[4]、磁化等離子體中的Cherenkov輻射[5]和非均勻等離子體中的線性模式轉(zhuǎn)換[6-7]、用基頻和倍頻激光合成的雙色激光激發(fā)THz輻射機(jī)制[8]。這些理論和實(shí)驗(yàn)研究主要是關(guān)于徑向輻射或者斜向輻射的，但是這種輻射的聚焦準(zhǔn)直性較差，在遠(yuǎn)距離傳播時(shí)難以對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。后來(lái)Amico等人[9]發(fā)現(xiàn)激光在空氣中成絲輻射的THz波主要在向前方向，即縱向方向，其縱向輻射強(qiáng)度比徑向方向高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，THz輻射波主要分布在激光軸的圓錐內(nèi)，偏振方向在徑向。這種縱向傳播輻射聚焦準(zhǔn)直性較好，很容易定位遠(yuǎn)距離目標(biāo)，甚至數(shù)千米遠(yuǎn)，但是其激發(fā)機(jī)制和增強(qiáng)方式還不明確，存在爭(zhēng)議[10]，需要進(jìn)一步研究。本文基于激光在稀薄等離子體中激發(fā)尾波解析模型，進(jìn)一步考慮電子阻尼振蕩，研究了等離子體尾波中的縱向傳播THz輻射，調(diào)查了太赫茲輻射的空間分布，以及等離子體層厚度的影響。

1 模型與公式

考慮一束高斯激光脈沖在稀薄等離子體中傳播，激光包絡(luò)場(chǎng)矢勢(shì)為：

(1)

圖1 激光穿過(guò)等離子體層后尾波振蕩激發(fā)THz輻射示意圖

?tp0=?(φ0-γ0)-νp0

(2)

其中

(3)

(4)

?t(?φ0)=-neu0

(5)

其中ne,n0分別是臨界密度nc歸一化的電子密度、離子密度，Z是離子電荷數(shù)，u0是光速歸一化的電子流體速度。基于軸對(duì)稱圓柱坐標(biāo)系，由(2)-(4)可得：

(6)

ne=?ηηφ0+(4φ0/b2)(ρ2/b2-1)+Zn0

(7)

(8)

通過(guò)解方程(6)-(8)可以得到電流密度：

jz=n0u0z=?ηηφ0

(9)

jρ=n0u0ρ=?ηρφ0

(10)

其中jz和jρ是縱向電流密度和徑向電流密度。

如果激光強(qiáng)度較弱(a0<1)，等離子體中電子振動(dòng)是非相對(duì)論的，電子振蕩的輻射波頻率等于等離子體頻率。按照經(jīng)典輻射理論，每單位立體角的輻射能量為：

(11)

(12)

其中θ是觀察方向與激光傳播方向的夾角。

(13)

2 尾波中振蕩電流輻射的縱向傳播THz波

(14)

其中νp,ν0,λ0和λp分別是等離子體頻率或者輻射頻率，激光頻率，激光波長(zhǎng)和等離子體波長(zhǎng)。選擇合適的等離子體密度，就能得到THz輻射波。例如，對(duì)于波長(zhǎng)為λ0=1 μm的激光，要得到頻率為ν0=3×1012Hz的輻射波，用(14)式計(jì)算得到等離子體密度n0=10-4和等離子體波長(zhǎng)λp=100λ0。在非相對(duì)論情況下，激光波長(zhǎng)約為等離子波長(zhǎng)一半時(shí)，激光等離子體共振產(chǎn)生，尾波最強(qiáng)，因此選擇激光脈寬L=50λ0?；诜匠?6)-(13)可得到尾流場(chǎng)的電子密度分布，標(biāo)勢(shì)分布，徑向電流分布和縱向電流分布。

圖2(a)和2(b)分別是激光強(qiáng)度為a0=0.5和a0=2激發(fā)的尾波中在ρ-η面上的二維電子密度分布圖，其余參數(shù)為b=50λ，L=50λ0，n0=10-4,ν=0.000 1。η=0處是激光所在位置，第一個(gè)空泡包含激光場(chǎng)在內(nèi)，所以其尺度比其他空泡要更大?？梢钥闯鰣D2(a)是典型的線性尾波結(jié)構(gòu)，電子空泡與電子峰的尺度基本一致，其中藍(lán)色部分是電子缺失位置，即電子空泡，紅色部分是電子密集處或電子峰。圖2(b)中電子空泡尺度大于電子峰，出現(xiàn)尖銳的電子峰，表現(xiàn)為非線性結(jié)構(gòu)。在線性尾波中，靜電場(chǎng)表現(xiàn)為正弦分布，由于等離子體碰撞，尾波場(chǎng)是逐漸衰減的，衰減速度由阻尼系數(shù)決定，如圖3，其參數(shù)為a0=0.5，b=20λ，L=50λ0，n0=10-4。如果定義衰減長(zhǎng)度為空泡中標(biāo)勢(shì)衰減為第一個(gè)空泡最大標(biāo)勢(shì)的1/e時(shí)的距離，對(duì)于ν=0.000 1，衰減長(zhǎng)度為3 000λ。

η/λ

η/λ圖2 尾波中電子密度分布(a)a0=0.5(b)a0=2

激光等離子體共振時(shí)激發(fā)的尾波幅度最大，即使在激光穿過(guò)等離子體層后，尾波振蕩仍然能維持較長(zhǎng)時(shí)間。在軸對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中，尾波中的電流可以分成縱向振蕩電流jz和徑向振蕩電流jρ兩個(gè)分量。圖4(a)和4(b)分別是尾波中徑向和縱向振蕩電流密度的二維分布圖，參數(shù)與圖3一致。

η/λ圖3 激光軸上的標(biāo)勢(shì)φs分布

η/λ

η/λ圖4 (a)徑向電流密度分布jρ(b)縱向電流密度分布jz

在圖4(a)中，徑向電流消失在激光軸，隨著半徑ρ的增加，電流漸漸增大，在空泡的邊緣達(dá)到最大。圖中紅色與藍(lán)色部分代表相反的電流方向，可以看出，以激光軸對(duì)稱的徑向電流方向是相反的，并且同一個(gè)空泡或者電子峰前端與后端的電流方向相反。由于η=z-t，與空間位置和時(shí)間都有關(guān)系，尾波中任意一點(diǎn)的徑向電流都是以激光軸為中心沿徑向振蕩。縱向振蕩電流分布與徑向電流分布不同，其峰值在激光軸上，并且在同一個(gè)空泡或者電子峰中，其前端與后端處的電流方向相反。

由于縱向傳播的THz輻射主要來(lái)自徑向振蕩電流，根據(jù)圖4(a)中的徑向電流密度分布，基于方程(13)，可以計(jì)算在不同觀察點(diǎn)所得到的輻射強(qiáng)度，并且可以計(jì)算激光穿過(guò)不同厚度等離子體層產(chǎn)生的輻射分布。圖5是徑向振蕩電流輻射的THz波角分布，即單位立體角輻射功率dP/dθ隨角度θ的變化曲線，參數(shù)與圖3一致。其中藍(lán)色實(shí)線是激光在1 cm厚度的等離子體層產(chǎn)生的輻射，紅色虛線是在1 mm的等離子體層產(chǎn)生的輻射。對(duì)于1 mm厚度等離子體層，其輻射范圍大約在0°～20°立體角內(nèi)，在0°～10°內(nèi)基本均勻分布，然后迅速下降。而在1 cm厚度等離子體層，輻射主要集中在0°～11°內(nèi)，半寬角度為5°，并且輻射功率峰值不在激光軸方向，在偏離軸8°位置，在10°后輻射強(qiáng)度快速衰減。

θ/(°)圖5 徑向振蕩電流產(chǎn)生的單位立體角THz輻射功率dp/dθ與輻射角度θ的關(guān)系

由于坐標(biāo)零點(diǎn)選取在等離子體層的中心，太赫茲輻射呈現(xiàn)為圓錐體分布，圓錐輻射的立體角隨著等離子體層厚度的增加而減小，其輻射強(qiáng)度與等離子體厚度有關(guān)系。對(duì)(13)式進(jìn)行角度積分，可得到不同厚度等離子體層的單位立體角THz波輻射功率，圖6是單位立體角輻射功率與等離子體厚度d的關(guān)系曲線，參數(shù)與圖3一致?？梢钥闯鲚椛涔β孰S等離子體厚度是單調(diào)非線性增加的。

d/mm圖6 THz輻射功率與等離子體層厚度d的關(guān)系

3 結(jié)論

基于二維等離子體尾波解析模型，計(jì)算了激光在等離子體中共振激發(fā)的線性尾波阻尼輻射THz波。分析表明，縱向傳播THz輻射主要來(lái)自尾波中徑向振蕩電流，由于徑向振蕩電流峰值在尾波空泡邊緣，消失在激光軸，使得其輻射的THz波強(qiáng)度峰值偏離激光軸一個(gè)小角度，集中在以激光軸為中心的小角度圓錐范圍內(nèi)。等離子體層厚度對(duì)徑向太赫茲輻射的空間分布和功率影響比較大，在設(shè)計(jì)THz輻射實(shí)驗(yàn)中應(yīng)充分考慮這些因素。