劉藝誠(chéng) 王 曉 王曉艷 樊輝青 張小春

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

核反應(yīng)堆廠房的樓層反應(yīng)譜作為廠房?jī)?nèi)設(shè)備抗震分析的重要輸入，其準(zhǔn)確性至關(guān)重要。目前在樓層反應(yīng)譜的計(jì)算中，多數(shù)采用集中質(zhì)量模型來(lái)模擬廠房結(jié)構(gòu)，該模型能在保證較好精確性的情況下減少計(jì)算代價(jià)，如大亞灣核電站［1］、改進(jìn)型壓水堆（CPR1000）［2］、簡(jiǎn)化沸水堆（SWR1000）［3］，以及中國(guó)先進(jìn)研究堆［4］等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以及有限元軟件的成熟，逐漸有學(xué)者采用更精確的三維有限元模型對(duì)廠房進(jìn)行建模，如水-水高能反應(yīng)堆［5］、國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆［6］、非能動(dòng)先進(jìn)壓水堆（AP1000）［7］、中國(guó)先進(jìn)壓水堆（ACP1000）［8］以及一些其他反應(yīng)堆［9］。這些研究簡(jiǎn)化了土壤模型，采用彈簧阻尼器作為邊界條件代替土壤，或者采用SASSI計(jì)算程序進(jìn)行土壤-結(jié)構(gòu)相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）分析。少數(shù)反應(yīng)堆（如高溫氣冷實(shí)驗(yàn)堆HTR-10）［10］盡管建立了廠房與土壤的完整三維有限元模型，但仍采用集中質(zhì)量模型將部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并且在計(jì)算時(shí)采用較為簡(jiǎn)便的復(fù)頻響應(yīng)法，這可能會(huì)帶來(lái)計(jì)算結(jié)果上的誤差。樓層反應(yīng)譜受地震動(dòng)輸入、場(chǎng)地土壤、廠房結(jié)構(gòu)等諸多因素的影響。顯然準(zhǔn)確地模擬地震動(dòng)，考慮SSI效應(yīng)并建立精準(zhǔn)的三維有限元模型對(duì)于樓層反應(yīng)譜的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

釷 基 熔 鹽 堆（Thorium Molten Salt Reactor，TMSR）核能系統(tǒng)是中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略先導(dǎo)研究專項(xiàng)之一，該系統(tǒng)的研發(fā)將實(shí)現(xiàn)對(duì)我國(guó)豐富釷資源的使用以及核能的綜合利用［11-12］。2 MW液態(tài)燃料釷基熔鹽實(shí)驗(yàn)堆（Thorium Molten Salt Reactor-Liquid Fuel 1，TMSR-LF1）是TMSR核能系統(tǒng)科技目標(biāo)的一部分，將為其未來(lái)發(fā)展的若干技術(shù)研發(fā)能力奠定基礎(chǔ)［13］。根據(jù)中國(guó)地震局地質(zhì)研究所對(duì)其場(chǎng)地的勘測(cè)研究［14］以及規(guī)范［15］，TMSR-LF1樓層反應(yīng)譜的計(jì)算需考慮SSI效應(yīng)；為了給后續(xù)設(shè)備抗震分析提供具體位置的反應(yīng)譜，需建立三維有限元模型。本文采用梁、板殼、實(shí)體三種單元混合對(duì)TMSR-LF1廠房以及土壤建立了完整的三維有限元模型，擬合滿足規(guī)范［15-17］要求的人工動(dòng)時(shí)程作為輸入，得到各個(gè)高度的樓層反應(yīng)譜，并對(duì)其進(jìn)行了對(duì)比分析，為TMSR-LF1的地震安全評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

1 地震動(dòng)輸入

為了實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入，需要根據(jù)目標(biāo)反應(yīng)譜生成滿足規(guī)范［15-17］要求的人工動(dòng)時(shí)程，并進(jìn)行土層地震動(dòng)反應(yīng)計(jì)算，獲得所需的各深度土壤參數(shù)，以此將地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為人工邊界處等效荷載進(jìn)行輸入。利用有限元軟件ANSYS計(jì)算可獲得各個(gè)點(diǎn)的加速度時(shí)程，通過(guò)動(dòng)力學(xué)換算將其轉(zhuǎn)換為加速度反應(yīng)譜，并對(duì)整個(gè)樓層的取點(diǎn)進(jìn)行包絡(luò)，得到最終的樓層反應(yīng)譜，具體計(jì)算流程見圖1。

圖1 樓層反應(yīng)譜的計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of floor response spectra

1.1 人工動(dòng)時(shí)程

TMSR-LF1抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)采用兩個(gè)水準(zhǔn)，第一設(shè)防水準(zhǔn)：操作基準(zhǔn)地震（Operating-Basis Earthquake，OBE）采用50年超越概率10%地震動(dòng)；第二設(shè)防水準(zhǔn)：安全停堆地震（Safety Shutdown Eathquake，SSE）采用50年超越概率2%地震動(dòng)。

本文采用何佳等［18］提出的窄帶構(gòu)造算法，生成了兩個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)下的地表人工動(dòng)時(shí)程。每個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)地震動(dòng)分別包括兩條水平向（X、Y向）時(shí)程和一條豎直向（Z向）時(shí)程。規(guī)范［16］推薦豎直向設(shè)計(jì)加速度峰值與水平向設(shè)計(jì)加速度峰值的比值取值范圍為2/3～1，而根據(jù)文獻(xiàn)［14］，鑒于TMSR-LF1的場(chǎng)地背景，從保守角度考慮，建議比值取為1。OBE的加速度峰值為0.135g（g為重力加速度，g=9.8 m·s-2），SSE的加速度峰值為0.230g，地震動(dòng)總持時(shí)為40 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。

其中OBE的X方向人工動(dòng)時(shí)程曲線如圖2所示；圖3為該時(shí)程合成反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的比較，控制點(diǎn)相對(duì)誤差在10%以內(nèi)；圖4為該時(shí)程的功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）曲線對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜PSD曲線80%的包絡(luò)，因此能夠保證不會(huì)出現(xiàn)在某些頻率區(qū)間輸入能量不足的情況［16］。三個(gè)方向人工動(dòng)時(shí)程之間相關(guān)系數(shù)均小于16%（最大8.79%），以保證人工動(dòng)時(shí)程的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。生成的人工動(dòng)時(shí)程在地震動(dòng)持時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)、目標(biāo)反應(yīng)譜的匹配、目標(biāo)功率譜的包絡(luò)、相關(guān)系數(shù)以及其他參數(shù)均符合規(guī)范［15-17］。

圖2 OBE的X方向人工動(dòng)時(shí)程Fig.2 Artificial time history of OBE in X direction

圖3 合成反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的比較Fig.3 Comparison of artificial spectrum and target spectrum

圖4 目標(biāo)功率譜的包絡(luò)Fig.4 Envelope of the PSD of target spectrum

1.2 土壤參數(shù)

在模擬土壤時(shí)，將其按深度分為不同土層，同一土層的土壤參數(shù)相同。中國(guó)地震局地質(zhì)研究所對(duì)TMSR-LF1場(chǎng)地進(jìn)行了動(dòng)三軸與共振柱試驗(yàn)［14］，得到了不同深度土層在不同剪應(yīng)變（γ）時(shí)的動(dòng)剪切模量比（Gd/Gmax，Gd為動(dòng)剪切模量，Gmax為最大剪切模量）與阻尼比（β）的測(cè)試結(jié)果。本文以此數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)［19］中推薦的方法進(jìn)行了Gd/Gmax、β與γ關(guān)系曲線的擬合，其公式如下：

式中：α、γT、βmax、κ為待擬合參數(shù)。圖5為20～28 m土層（礫質(zhì)砂巖）的擬合結(jié)果，可以看出，計(jì)算值與試驗(yàn)值能夠很好地吻合，經(jīng)計(jì)算其相關(guān)性在0.99以上。

圖5 20～28 m土層Gd/Gmax、β與γ的關(guān)系擬合曲線Fig.5 Curves of Gd/Gmax-γandβ-γ

得到擬合曲線后，可通過(guò)等效性線性化分析方法［20］確定在某地震作用下不同深度土層的動(dòng)剪切模量比與阻尼比，并以此進(jìn)行土層地震動(dòng)反應(yīng)計(jì)算［20］得到不同深度的加速度、速度、位移和剪應(yīng)力時(shí)程曲線。表1列出了OBE下各土層的Gd/Gmax與β值。

表1 OBE下土層的Gd/Gmax、β計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of soil layers'Gd/Gmaxandβunder OBE

2 計(jì)算模型

2.1 廠房結(jié)構(gòu)介紹

圖6為TMSR-LF1廠房結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，豎直方向底層標(biāo)高-14 m，頂層標(biāo)高+20 m，水平方向長(zhǎng)76.1 m，寬43.2 m，其中地下部分水平方向長(zhǎng)44.1 m，寬31.85 m。廠房共分為5層，其中地下有2層：地下二層（-14～-8 m），地下一層（-8～0 m）；地上有3層：地上一層（0～5 m），地上二層（5～10 m），地上三層（10～15 m）。樓板從下往上分為-14 m樓板（用于放置基鹽儲(chǔ)罐、燃料鹽排放罐、冷卻鹽回路儲(chǔ)罐等設(shè)備），-8 m樓板（用于放置反應(yīng)堆容器、控制棒停堆系統(tǒng)、燃料鹽泵、熔鹽-熔鹽換熱器等設(shè)備），0 m層樓板（用于放置機(jī)柜、熱室等設(shè)備），5 m層樓板（放置控制柜、佩冷機(jī)等設(shè)備），10 m層樓板（放置中空室、通信室等設(shè)備）。

圖6 TMSR-LF1廠房結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.6 Structure of the TMSR-LF1 building

廠房中心處為中央大廳（圖7（a）中大方框所示），大廳中心（圖7（b）中圓圈所示）的地下部分安裝了堆本體系統(tǒng)，0 m層存在著較大荷載，主要包括活性載荷、運(yùn)輸車輛自重、熱室自重等，合計(jì)約640 t。在廠房中存在各種門洞及通道（圖7（b）所示）用于人員及物品的通行。可以看出，整個(gè)廠房最重要的部分位于地下，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，地下部分的樓板厚度較厚，最厚處達(dá)到1.8 m。

圖7 TMSR-LF1廠房有限元模型(a)5 m層，(b)-8 m層，(c)總體模型Fig.7 Finite element model of the TMSR-LF1 building(a)5 m floor,(b)-8 m floor,(c)Overall model

2.2 有限元模型

2.2.1 廠房有限元模型

TMSR-LF1廠房采用梁?jiǎn)卧桶鍤卧M(jìn)行有限元建模，其中橫梁與支柱采用梁?jiǎn)卧?，樓板與墻體采用板殼單元。廠房的墻體分為承重的鋼筋混凝土墻與不承重的混凝土實(shí)心磚墻，進(jìn)行模擬時(shí)對(duì)于前者采用板殼單元，而對(duì)于后者則將其簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元，施加在相應(yīng)的梁與板殼單元上。圖7為廠房有限元模型，共24 136個(gè)節(jié)點(diǎn)，25 057個(gè)單元，5 m層為重要設(shè)備放置樓層，其模型見圖7（a），-8 m層為主要核島設(shè)施樓層，其模型見圖7（b）。

2.2.2 考慮SSI效應(yīng)的有限元模型

采用有限元數(shù)值方法求解SSI問(wèn)題時(shí)，一般需從無(wú)限介質(zhì)中切取有限尺寸的計(jì)算區(qū)域，本文截取了廠房附近的一部分土壤進(jìn)行建模。土壤模型為一個(gè)長(zhǎng)336 m、寬240 m、高58 m的長(zhǎng)方體，各側(cè)邊界和底邊界至廠房同側(cè)邊緣的距離均大于同一方向廠房尺寸的3倍，滿足規(guī)范的要求［16］，且已有研究驗(yàn)證過(guò)該尺寸模型的準(zhǔn)確性［10］。該部分土壤可視為水平成層粘彈性土壤，共分為16層，每一層土壤屬性視為相同。為了在滿足計(jì)算精度的前提下盡可能降低單元數(shù)量，提高計(jì)算效率，模型單元在水平方向上呈放射狀分布，離廠房結(jié)構(gòu)越近的地方網(wǎng)格越密，以保證樓層反應(yīng)譜的計(jì)算精度；在豎直方向上呈上密下疏分布，這是由于土壤剪切波速隨著深度增加而加大，而根據(jù)規(guī)范［16］，網(wǎng)格在豎直方向上的最大尺寸與剪切波速呈反比，其計(jì)算公式如下：

式中：Vs為地基介質(zhì)剪切波速；fmax為應(yīng)考慮的地震動(dòng)最高頻率。

為了模擬無(wú)限地基輻射阻尼，使有限區(qū)域能等效無(wú)限地基，一般需在截?cái)噙吔缣幨┘诱硰椥匀斯み吔?。本文采用了谷音等?1］提出的等效三維一致粘彈性邊界單元，在土壤模型的4個(gè)側(cè)面與底面法向延伸著一層厚度相等的三維實(shí)體單元。研究［21］表明，三維一致粘彈性邊界單元厚度d對(duì)結(jié)果的影響不大，本文d取0.5 m。

TMSR-LF1總體SSI有限元模型見圖8，其包含廠房、土壤和人工邊界三個(gè)部分，整個(gè)模型采用梁、板殼、實(shí)體三種單元進(jìn)行建模，其中廠房中的橫梁與支柱采用梁?jiǎn)卧狟eam188，樓板與墻體采用板殼單元Shell181，土壤及人工邊界采用實(shí)體單元Solid186，共142 804個(gè)節(jié)點(diǎn)，170 164個(gè)單元，三個(gè)部分之間通過(guò)共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行耦合。模型的X、Y、Z三個(gè)方向分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)邊水平向、短邊水平向以及豎直向。

圖8 TMSR-LF1總體SSI有限元模型Fig.8 Finite element model of TMSR-LF1 for SSI analysis

2.2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

本文以廠房的模態(tài)計(jì)算為例進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性研究，在計(jì)算時(shí)不考慮土層的影響，且廠房與土層的接觸部位設(shè)置為固定約束。研究中考慮了5種網(wǎng)格劃分密度（網(wǎng)格平均尺寸分別取為0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.5 m、1.7 m），節(jié)點(diǎn)數(shù)及單元數(shù)見表2，可以看出隨著網(wǎng)格平均尺寸減小，節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)急劇增加，其計(jì)算代價(jià)也將急劇增大。各模型模態(tài)計(jì)算結(jié)果中的前15階共振頻率見圖9，以網(wǎng)格最密的模型一為標(biāo)準(zhǔn)，可看出隨著網(wǎng)格的加密，模態(tài)計(jì)算的結(jié)果越來(lái)越接近標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，其他各模型與其之間計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差見表2?？梢钥闯?，模型三的最大相對(duì)誤差為3.32%，不大于5%，精確度已足夠。因此本文選用網(wǎng)格平均尺寸1.2 m來(lái)對(duì)廠房模型劃分網(wǎng)格。

圖9 各模型模態(tài)計(jì)算結(jié)果（前15階共振頻率）Fig.9 Modal analysis results of each model

表2 各模型網(wǎng)格參數(shù)及相對(duì)誤差Table 2 Mesh parameters and relative errors of each model

2.3 荷載

模型的荷載分為靜荷載和地震動(dòng)等效荷載兩部分。其中靜荷載以附加質(zhì)量的形式施加在各層樓板上，包括設(shè)備自重荷載，各房間、通道和屋面的平均活荷載等。對(duì)于地震動(dòng)的輸入，采用劉晶波等［22］提出的方法，將其轉(zhuǎn)化為人工邊界上的荷載進(jìn)行等效輸入。其荷載FB（t）的計(jì)算公式為：

式中：CB與KB分別為分布阻尼器的阻尼系數(shù)與分布彈簧剛度，分法向和切向兩個(gè)方向取值；τ0為原連續(xù)介質(zhì)中由位移產(chǎn)生的應(yīng)力；ω˙0與ω0分別為人工邊界處速度與位移，各參數(shù)值均可由上述土層地震動(dòng)反應(yīng)計(jì)算得到。地震動(dòng)等效荷載分三個(gè)方向施加在不同深度的各個(gè)側(cè)面以及底面人工邊界上。

3 樓層反應(yīng)譜分析

通過(guò)有限元軟件ANSYS的計(jì)算，得到兩個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)下，不同阻尼比的廠房各樓層反應(yīng)譜，并對(duì)比分析了不同水準(zhǔn)、不同樓層、不同阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的影響。

3.1 不同水準(zhǔn)下的樓層反應(yīng)譜對(duì)比

在地下樓層中，-8 m層為主要核島設(shè)置樓層。圖10為兩個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)下的-8 m樓層反應(yīng)譜（阻尼比5%）。由圖10可看出，樓層反應(yīng)譜峰值主要集中在1～20 Hz頻率范圍內(nèi)，這主要是由于場(chǎng)地輸入的峰值在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，同時(shí)該區(qū)間也是廠房共振頻率較多的頻率范圍；SSE的反應(yīng)譜譜值明顯高于OBE的值，這是前者輸入較大的緣故；兩個(gè)設(shè)防水準(zhǔn)下的反應(yīng)譜形狀比較接近，說(shuō)明樓層反應(yīng)譜能夠反映出該處的結(jié)構(gòu)特性。

圖10 不同水準(zhǔn)下的反應(yīng)譜對(duì)比（-8 m層，阻尼比5%）(a)X向，(b)Z向Fig.10 Comparison of response spectra at different levels(floor-8 m,damping ratio 5%)(a)X direction,(b)Z direction

3.2 不同樓層的反應(yīng)譜對(duì)比

在OBE下不同樓層的反應(yīng)譜（阻尼比5%）見圖11，主要包括-14 m、-8 m、0 m、5 m和10 m層樓板。由圖11中可看出，-14 m、-8 m以及0 m層樓板的樓層反應(yīng)譜譜值相對(duì)較小，即它們對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜的放大效應(yīng)很小，這是由于該部分廠房采用較為堅(jiān)固的設(shè)計(jì)，并且處于地面之下，對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)較?。幌啾容^0 m層及以下的樓板，5 m和10 m層樓板由于不和地面接觸，具有明顯的放大效應(yīng)，放大作用主要集中在2～20 Hz的頻率范圍內(nèi)，反應(yīng)譜最大峰值分別達(dá)到3.2g和3.0g，相對(duì)于目標(biāo)反應(yīng)譜，其最大放大倍數(shù)分別達(dá)到了9.1倍和8.6倍；在豎直方向上，5 m層樓板的峰值超過(guò)了10 m層；地上部分樓層反應(yīng)譜的峰值對(duì)應(yīng)頻率范圍為5～20 Hz，相較而言，地下部分則更偏向低頻，為1～4 Hz，這是由于土壤具有緩沖作用，地下部分結(jié)構(gòu)的固有頻率減小。

圖11 不同樓層的反應(yīng)譜對(duì)比（OBE，阻尼比5%）(a)X向，(b)Z向Fig.11 Comparison of response spectra on different floors(OBE,damping ratio 5%)(a)X direction,(b)Z direction

3.3 不同阻尼比的樓層反應(yīng)譜對(duì)比

阻尼比是影響樓層反應(yīng)譜的一個(gè)重要參數(shù)，本文以O(shè)BE下-8 m樓層3%、5%、7%阻尼比的反應(yīng)譜進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果見圖12。由圖12可看出，阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的形狀影響不大，但隨著阻尼比增大，反應(yīng)譜譜值減小明顯，相比較3%的阻尼比，5%和7%的阻尼比在三個(gè)方向上的峰值分別只有其0.74～0.78倍和0.62～0.69倍。因此阻尼比是廠房設(shè)計(jì)與設(shè)備抗震中的關(guān)鍵影響參數(shù)。

圖12 不同阻尼比的樓層反應(yīng)譜對(duì)比（OBE，-8 m層）(a)X向，(b)Z向Fig.12 Comparison of response spectra at different damping ratios(OBE,floor-8 m)(a)X direction,(b)Z direction

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)TMSR-LF1廠房及土壤的建模，進(jìn)行了SSI效應(yīng)下的地震響應(yīng)分析，計(jì)算得到其樓層反應(yīng)譜，并對(duì)比不同樓層、不同阻尼比的反應(yīng)譜，得到以下結(jié)論：

1）地下部分樓層反應(yīng)譜對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)較小，而地上部分樓層反應(yīng)譜放大效應(yīng)比較明顯，因此對(duì)于地上部分的樓層需格外關(guān)注；

2）由于土壤的緩沖作用，地下部分樓層反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)頻率相比地上要偏低；

3）相對(duì)于水平方向，豎直方向樓層反應(yīng)譜偏大，尤其是地上部分更是數(shù)倍于水平方向，因此在進(jìn)行核設(shè)施抗震設(shè)計(jì)時(shí)，建議增加地上樓層的垂向剛度；

4）阻尼比越小，樓層反應(yīng)譜譜值越大，相比較3%的阻尼比，5%與7%的阻尼比在三個(gè)方向上的峰值分別只有其0.72～0.75倍和0.60～0.64倍，另外阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的形狀影響不大。