趙苗苗，段宇星

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065）

目前，高速化和大功率化的裝備發(fā)展帶來(lái)很多有害的振動(dòng)和沖擊。寬頻隨機(jī)振動(dòng)和大量值沖擊引起結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)可造成設(shè)備的電子配件結(jié)構(gòu)破壞和疲勞失效，嚴(yán)重影響裝備的可靠性，從而造成不可預(yù)估的結(jié)果。

隔振安裝是抑制振動(dòng)、沖擊和噪聲的有效途徑。減振器能夠?qū)⒃O(shè)備與機(jī)體隔離，作為抑制設(shè)備與機(jī)體耦合振動(dòng)的有效配件，已被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星、導(dǎo)彈、艦船、飛機(jī)和車輛上的儀器儀表、導(dǎo)航設(shè)備和電子系統(tǒng)等上。高阻尼硅橡膠材料因具有寬溫域適用性、高彈性、優(yōu)良耐候性和長(zhǎng)壽命被廣泛應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域的設(shè)備減振降噪和密封等方面[1-3]。

某衛(wèi)星慣性設(shè)備在工作中需要承受19g（g為重力加速度）的振動(dòng)響應(yīng)量值及8 000g的沖擊量值，超出了設(shè)備的負(fù)載能力，嚴(yán)重影響其正常使用。本工作基于經(jīng)典振動(dòng)理論和橡膠材料的超彈性本構(gòu)關(guān)系，利用有限元分析技術(shù)，設(shè)計(jì)一款兼具緩沖和隔振的橡膠減振器，以解決該慣性設(shè)備的振動(dòng)問(wèn)題，滿足設(shè)計(jì)要求。

1 隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型及橡膠材料本構(gòu)模型

1.1 經(jīng)典隔振理論

設(shè)備的隔振設(shè)計(jì)即通過(guò)在設(shè)備與基礎(chǔ)激勵(lì)之間設(shè)置柔性連接來(lái)衰減兩者之間的能量傳遞和隔離兩者之間的高頻振動(dòng)。其隔振系統(tǒng)模型可簡(jiǎn)化為單自由度隔振模型，如圖1所示。其中，m為設(shè)備質(zhì)量，c為隔振系統(tǒng)阻尼系數(shù)，k為隔振系統(tǒng)彈性系數(shù)。

圖1 單自由度隔振模型Fig.1 Single freedom degree vibration isolation model

隔振的運(yùn)動(dòng)方程[2]為：式中，f（t）為基礎(chǔ)激勵(lì)運(yùn)動(dòng)函數(shù)，F(xiàn)0為無(wú)隔振系統(tǒng)時(shí)直接作用于設(shè)備的力，t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，ω為隔振系統(tǒng)角頻率。

隔振傳遞系數(shù)（Tf）等于隔振安裝環(huán)境下作用于設(shè)備的力（Ft）與F0的比值：

式中，ξ為隔振系統(tǒng)阻尼比，γ為隔振系統(tǒng)振動(dòng)頻率比，可滿足如下公式

式中，ω0為隔振系統(tǒng)固有角頻率。

Tf的最大值即為振動(dòng)放大倍數(shù)（Q），當(dāng)ξ比較小時(shí)，有

隔振系統(tǒng)的隔振效率（I）為

式中，T為Ft在整個(gè)頻段的均方根與F0在整個(gè)頻段的均方根比值。

當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)頻率（f）大于系統(tǒng)隔振頻率的 2倍時(shí)具有隔振效率。系統(tǒng)隔振頻率設(shè)計(jì)越低，其靜撓度越大，需要的位移空間越大；系統(tǒng)隔振頻率較大時(shí)，常達(dá)不到需求的隔振效率。一般系統(tǒng)隔振頻率的設(shè)計(jì)需要考慮實(shí)際安裝空間、減振器使用壽命和載荷環(huán)境，工程設(shè)計(jì)中，f一般為系統(tǒng)隔振頻率的2～5倍[3-4]。

1.2 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料是一種各向同性的近似體積不可壓縮的非線性材料，有超彈性特性。橡膠材料在承受不同載荷時(shí)表現(xiàn)出非線性，其力學(xué)行為與應(yīng)變率有關(guān)。傳統(tǒng)的彈性模量和泊松比已無(wú)法表征橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在橡膠材料方面做了大量研究，常見(jiàn)的應(yīng)變勢(shì)能模型有多項(xiàng)式模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等，在特殊條件下也可以使用簡(jiǎn)化的多項(xiàng)式模型，比如Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooken模型和Yeoh模型[5-8]。橡膠材料的典型本構(gòu)模型為多項(xiàng)式模型，其應(yīng)變能密度（W）表達(dá)式[9]如下

式中：I1和I2分別為第一和第二變形張量不變量；N，Cij，dk描述材料與體積變形無(wú)關(guān)的部分，根據(jù)試驗(yàn)曲線確定，N，i，j，K為自然數(shù)；J為變形后與變形前的體積比，假設(shè)材料體積不可壓縮，則J＝1。

1.2.1 Mooney-Rivlin模型

對(duì)于完全多項(xiàng)式，如果N＝1，即可得到Mooney-Rivlin模型，該模型比較適合中小應(yīng)變情況，其表達(dá)式如下

1.2.2 Neo-Hooken模型

對(duì)于減縮多項(xiàng)式，如果N＝1，即可得到Neo-Hooken模型，其表達(dá)式如下

1.2.3 Yeoh 模型

對(duì)于減縮多項(xiàng)式，若N＝3，即可得到Y(jié)eoh模型，其表達(dá)式如下

采用Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooken模型和Yeoh模型得出的典型橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線如圖2所示[10]。橡膠減振器使用中一般控制橡膠材料應(yīng)變?cè)?～30%。從圖2可以看出，Mooney-Rivllin模型可以準(zhǔn)確模擬橡膠材料在小變形下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖2 3種模型得出的典型橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線Fig.2 Stress-strain fitting curves of typical rubber material simulated by three models

本工作采用中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所生產(chǎn)的邵爾A型硬度為30～70度的寬溫域高阻尼硅橡膠材料，將應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入有限元軟件，經(jīng)Mooney-Rivlin模型擬合，根據(jù)擬合曲線斜率和截距求得硅橡膠材料常數(shù)：C10＝－0.1，C01＝0.35。

2 橡膠減振器設(shè)計(jì)

2.1 隔振要求

某衛(wèi)星慣性設(shè)備重7 kg，為保證正常使用，設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)量值應(yīng)由19g降至10g以下，沖擊響應(yīng)量值應(yīng)由8 000g降至500g以下。

2.2 隔振理論分析

根據(jù)經(jīng)典隔振理論公式（1）—（8）進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)隔振頻率設(shè)計(jì)為80 Hz時(shí)，設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)量值降至10g以下，沖擊響應(yīng)量值降至500g以下。系統(tǒng)隔振頻率為80 Hz時(shí)，安裝橡膠減振器設(shè)備的理論振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖3所示，理論沖擊響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖3 安裝橡膠減振器設(shè)備的理論振動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.3 Theoretical vibration response curves of equipment with rubber shock absorber

圖4 安裝橡膠減振器設(shè)備的理論沖擊響應(yīng)曲線Fig.4 Theoretical shock response curves of equipment with rubber shock absorber

2.3 橡膠減振器有限元設(shè)計(jì)

采用商用有限元仿真軟件，選用自研GZ系列橡膠減振器進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，以系統(tǒng)隔振頻率、橡膠減振器變形量、橡膠減振器安裝結(jié)構(gòu)以及材料參數(shù)為約束條件求取最優(yōu)解。選用Mooney-Rivlin模型為橡膠材料本構(gòu)關(guān)系，金屬材料模量為206 000 MPa，密度為7.8 Mg·m-3，泊松比為0.3；硅橡膠材料密度為1.2 Mg·m-3。經(jīng)有限元仿真得到橡膠減振器的前3階模態(tài)為3個(gè)方向的平動(dòng)，如圖5所示，其中X向振動(dòng)頻率為77.14 Hz，Y向振動(dòng)頻率為78.28 Hz，Z向振動(dòng)頻率為77.97 Hz。從圖5可以看出，橡膠減振器的X，Y，Z3個(gè)方向?qū)崿F(xiàn)等剛度。

圖5 橡膠減振器振型云圖Fig.5 Vibration mode nephogram of rubber shock absorber

2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

依據(jù)仿真結(jié)果對(duì)橡膠減振器進(jìn)行設(shè)計(jì)和加工，在振動(dòng)臺(tái)上測(cè)試橡膠減振器的振動(dòng)沖擊性能，實(shí)測(cè)試驗(yàn)曲線如圖6和7所示。其中，紅色線為報(bào)警線，黃色線為容差線；圖6（a）和（b）中，峰值處f分別為80.4和77.2 Hz。

圖6 軸向和側(cè)向掃頻結(jié)果Fig.6 Axial and lateral sweep results

圖7 振動(dòng)和沖擊響應(yīng)結(jié)果Fig.7 Vibration and shock response results

根據(jù)圖6和7計(jì)算得出，安裝橡膠減振器后，設(shè)備振動(dòng)量值由19g降至7.7g，沖擊量值由8 000g降至500g，極大地降低了系統(tǒng)的振動(dòng)、沖擊響應(yīng)，滿足慣性設(shè)備的使用環(huán)境要求。

3 結(jié)語(yǔ)

采用本研制橡膠減振器對(duì)某衛(wèi)星慣性設(shè)備進(jìn)行隔振緩沖處理，減振效果良好，緩沖效果優(yōu)異，減少了該設(shè)備的振動(dòng)沖擊問(wèn)題。