楊海燕，明瑞濤，劉鵬，黃明陽

(1.北京建筑大學(xué) 北京應(yīng)對(duì)氣候變化研究和人才培養(yǎng)基地，北京 100044；2.中國(guó)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100044)

在冰雪天氣大量的融雪劑應(yīng)用于道路上[1-2]，美國(guó)自2014年以來融雪劑年使用量約2 000 萬t[3-4]，我國(guó)2010年以來融雪劑用量為60～70萬t[5]。融雪劑用量的日益增長(zhǎng)，使得人們對(duì)融雪劑的不利環(huán)境影響開始擔(dān)憂[6]。研究發(fā)現(xiàn)融雪劑對(duì)土壤、水體、植物、動(dòng)物等存在影響[7-9]，這就使得融雪劑使用不能過量[10]?，F(xiàn)有對(duì)融雪劑的研究未出現(xiàn)針對(duì)特定氣候下冰雪控制策略和融雪劑施用策略的指南研究[11]，主要依據(jù)各地市容提供的除冰雪預(yù)案[12]。因此為了維持冬季道路安全，本研究建立融雪劑溶液、冰和鹽的WIS物理模型，利用仿真軟件Star-CCM+模擬其融雪過程，模擬與驗(yàn)證不同環(huán)境下的融雪劑用量。

1 WIS模型分析

1.1 WIS模型組成

當(dāng)在冰雪覆蓋的路面使用融雪劑時(shí)，冰雪和融雪劑同時(shí)發(fā)生相變和熱量傳遞，為計(jì)算使用融雪劑后融雪劑溶液、冰雪、融雪劑的質(zhì)量變化和融雪劑溶液溫度變化，建立融雪劑溶液、冰雪、融雪劑構(gòu)成的水、冰、鹽物理模型(WIS)，WIS模型構(gòu)成見圖1。

圖1 WIS模型構(gòu)成圖Fig.1 WIS model composition diagram

由于WIS模型除冰雪過程中包含物質(zhì)的轉(zhuǎn)換和熱量傳遞，融雪劑層、融雪劑溶液層和冰雪層之間的邊界很難量化，需對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)行以下假設(shè)：鹽的溶解通量在時(shí)間上恒定；道路、冰雪層、融雪劑溶液、融雪劑底面積相同；忽略車輛對(duì)模型的影響；WIS模型中，由于橫向連續(xù)性和延展性，水平傳熱相對(duì)垂直傳熱很少，不考慮橫向傳熱；融雪劑灑在冰雪上時(shí)，不考慮模型與環(huán)境的熱傳遞；不考慮融雪劑溶液的流失、蒸發(fā)與升華；不考慮太陽的輻射。

1.2 WIS模型除冰雪理論基礎(chǔ)

使用融雪劑后，相變過程見圖2。

圖2 融雪劑使用相變過程Fig.2 Phase change process of snow melting

在第1階段，融雪劑與冰膜接觸，融雪劑、冰雪、水的相變過程，生成融雪劑溶液，融雪劑、融雪劑溶液和冰雪共存，融雪劑完全溶解時(shí)第1階段結(jié)束，在階段I中,融雪劑溶液保持飽和狀態(tài)，冰點(diǎn)不變，由于融雪劑的融化和冰雪的融化，融雪劑溶液溫度持續(xù)降低。

在第2階段，融雪劑完全融化，融雪劑溶液隨著冰雪融化濃度逐漸降低，融化速度逐漸變慢，融雪劑溶液體積增長(zhǎng)速率低于1 mL/min作為2階段終點(diǎn)。據(jù)Klein等的研究，當(dāng)融雪劑溶液溫度接近冰點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，融雪劑溶液溫度達(dá)到環(huán)境溫度需要的時(shí)間超過整個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)長(zhǎng)，此時(shí)融雪劑溶液體積增長(zhǎng)速率接近1 mL/min[13-14]，因此,定義溶液體積增長(zhǎng)速率小于1 mL/min時(shí)作為2階段終點(diǎn)，除冰雪過程結(jié)束。

1.3 WIS模型物料平衡

單位面積WIS物理模型質(zhì)量Mwis(kg/m2)是水質(zhì)量Mw(kg/m2)，冰質(zhì)量Mi(kg /m2)和融雪劑Ms(kg/m2)質(zhì)量的總和，如以下公式：

Mwis=Mw+Mi+Ms

(1)

1.3.1 水平衡 水質(zhì)量Mw隨時(shí)間的變化率如公式(2)所示。

(2)

式中，mwi為融化和冰凍通量[kg/(m2·s)][15]，mwi的值主要取決于WIS模型的熱平衡值qnet，其中Lwi是冰的融化和凝固潛熱(kJ/kg)，如公式(3)所示。

(3)

1.3.2 冰雪平衡 冰質(zhì)量Mi隨時(shí)間的變化率如公式(4)所示。

(4)

式中，mwi為融化和凍結(jié)通量[kg/(m2·s)][15-17]。通過對(duì)比公式(2)和公式(5)可知，鹽溶液的增加量等于冰雪的減少量。

1.3.3 固態(tài)融雪劑平衡 融雪劑質(zhì)量Ms由固相融雪劑的質(zhì)量Mss(kg/m2)和溶解在水中的液相融雪劑的質(zhì)量Msl(kg/m2)組成，固相融雪劑Mss隨時(shí)間的變化率如公式(5)所示。

(5)

式中，msf為融雪劑擴(kuò)散通量[kg/(m2·s)]，msl為 溶解通量[kg/(m2·s)][2]，其中msf取0.02[kg/(m2·s)]，Ts為融雪劑完全溶解所需時(shí)間(min)。

(6)

1.3.4 液態(tài)融雪劑平衡 液態(tài)融雪劑Msl隨時(shí)間的變化率，其中融雪劑溶解通量msl[kg/(m2·s)][2]，如公式(7)所示。

(7)

1.4 熱平衡

WIS模型熱平衡如公式(8)所示[18]。

(8)

式中，ρwis是融雪劑溶液密度(kg/m3)；Cwis是融雪劑溶液的比熱容[kJ/(kg·℃)]；Vwis是融雪劑溶液的體積(m3)；Twis是融雪劑溶液層溫度(℃)；qsn是是凈顯熱通量(W/m2)；qln是凈潛熱通量(W/m2)。

根據(jù)文中假設(shè)，融雪劑未完全溶解時(shí)，融雪劑層會(huì)隔離融雪劑溶液層與周圍環(huán)境之間的熱傳遞，第1階段融雪劑溶液層的熱平衡方程如公式(9)所示[19]。

(9)

式中，qwi是冰雪融化和凝結(jié)的熱通量(W/m2)，qls是融雪劑溶解熱通量(W/m2)。

qwi=mwi·Lwi

(10)

qls=msl·Lsl

(11)

式中，Lwi是冰雪融化的潛熱(Lwi=-335 kJ/kg)[19]， 冰雪融化和冰凍通量mwi如公式(3)所示。Lsl是融雪劑溶解潛熱(Lsl=-3.88/(58.44×10-3)kJ/kg)[2]， 融雪劑溶解通量msl如公式(6)所示。

根據(jù)假設(shè)融雪劑完全溶解直到融雪劑體積增加速度<1 mL/min時(shí)定義為融雪第2階段，第2階段融雪劑溶液層的熱平衡方程如公式(12)所示[20]。

(12)

式中，qsa是融雪劑溶液與環(huán)境之間的顯熱通量(W/m2)如公式(13)；qwa是融雪劑溶液蒸發(fā)引起的熱通量(W/m2)如公式(15)[15]所示。

qsa=αsa(Twis-Tα)

(13)

αsa=10.4vw0.7+2.2

(14)

qwa=mwaLwa

(15)

式中，αsa是融雪劑溶液與環(huán)境熱傳遞系數(shù)，是關(guān)于風(fēng)速vw(m/s)的函數(shù)如公式(14)；Tα是環(huán)境溫度(℃)。其中mwa是蒸發(fā)通量[0.002 kg/(m2·s)]，Lwa是蒸發(fā)潛熱(-2 260 kJ/kg)[2]。

2 結(jié)合Star-CCM+模擬與驗(yàn)證

2.1 Star-CCM+模型建立[20-21]

本研究主要利用Star-CCM+軟件模擬底面積1 m2的WIS模型添加融雪劑后的融雪過程，環(huán)境條件是分別在風(fēng)速為0，1，2，3 m/s下，環(huán)境溫度分別為0，-3，-5，-7，-10 ℃在初始融雪劑用量均為0.1 mm厚度，冰層厚度3 cm，融冰厚度和融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化曲線，融雪劑溶液增加速度小于1 mL/min時(shí)融雪結(jié)束。目前國(guó)內(nèi)外用得最多的融雪劑還是氯鹽類[22]，本研究選取的融雪劑類型為NaCl。表1列舉出Star-CCM+材料定義需要的部分參數(shù)特性，圖3是Star-CCM+判定冰雪能否繼續(xù)融化的NaCl溶液冰點(diǎn)隨濃度在0～30%時(shí)的關(guān)系曲線[23]。

表1 材料熱特性Table 1 Material thermal properties

圖3 氯化鈉溶液冰點(diǎn)隨濃度的變化Fig.3 The freezing point of sodium chloride solution changes with concentration

2.2 Star-CCM+模擬結(jié)果

圖4是風(fēng)速為0,1,2,3 m/s時(shí)，各溫度條件下融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化圖。

(a)風(fēng)速0 m/s時(shí)融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化

(b) 風(fēng)速1 m/s時(shí)融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化

(c) 風(fēng)速2 m/s時(shí)融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化

(d) 風(fēng)速3 m/s時(shí)融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化圖4 不同風(fēng)速時(shí)各環(huán)境溫度下融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化Fig.4 The temperature of the deicing agent solution changes with time at various ambient temperatures at different wind speeds

由圖4可知，在相同風(fēng)速條件下，較高的環(huán)境溫度，融雪劑溶解需要的時(shí)間更短，較短的溶解時(shí)間導(dǎo)致融雪劑較高的溶解熱通量。因此，環(huán)境溫度越高，第1階段融雪劑溶液的溫度下降越劇烈。同時(shí)，較高的環(huán)境溫度可以加速融雪劑溶液與周圍環(huán)境之間的熱傳遞，在第2階段中溶液溫度升高更明顯。以0 m/s風(fēng)速為例，環(huán)境溫度為0 ℃時(shí)，在10 min時(shí)達(dá)到最低溫度-13.97 ℃，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)融雪劑溶液溫度為-6.22 ℃；環(huán)境溫度為-10 ℃時(shí)，在20 min時(shí)達(dá)到最低溫度-13.54 ℃，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)融雪劑溶液溫度為-11.86 ℃。

由圖5可知，在環(huán)境溫度條件相同時(shí)，隨著風(fēng)速的增大，第2階段融雪劑溶液穩(wěn)態(tài)溫度升高。因?yàn)槿谘┻^程中環(huán)境溫度高于融雪劑溶液溫度，風(fēng)速的增加將加速融雪劑溶液層與周圍環(huán)境之間的熱傳遞，導(dǎo)致融雪結(jié)束時(shí)，風(fēng)速越大，穩(wěn)態(tài)時(shí)融雪劑溶液溫度越高。例如在3 m/s風(fēng)速時(shí)，穩(wěn)態(tài)溫度-6.88 ℃， 在0 m/s風(fēng)速時(shí)，穩(wěn)態(tài)溫度-8.7 ℃。

圖5 不同風(fēng)速融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化Fig.5 The temperature of the snow melting agent solution with different wind speed changes with time

融冰量的變化以1 m2單位面積冰面融化的厚度表示見圖6和圖7。

圖6 風(fēng)速0 m/s時(shí)各環(huán)境溫度融冰量隨時(shí)間變化Fig.6 The amount of melting ice at various ambient temperatures varies with time when the wind speed is 0 m/s

隨著溫度的升高和風(fēng)速的增大融冰量變大，圖6在0 m/s風(fēng)速時(shí)，環(huán)境溫度為0 ℃時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的融冰量為1.28 cm，環(huán)境溫度為-10 ℃時(shí)，穩(wěn)態(tài)的融冰量為1.05 cm。圖7在環(huán)境溫度為-5 ℃時(shí)，風(fēng)速為0 m/s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)融冰量為1.132 cm，風(fēng)速為3 m/s， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)融冰量為1.39 cm。融冰量可用于判斷融雪過程是否結(jié)束，因?yàn)樵诘?階段中，融雪劑溶液的增加量等于冰面的融化量，融冰量厚度換算成單位面積冰面融化的體積。例如在0 m/s風(fēng)速時(shí)，環(huán)境溫度為0 ℃時(shí)，由于Star-CCM+軟件模擬步長(zhǎng)設(shè)計(jì)為秒，在5 314 s時(shí)，融雪劑溶液的增加量小于1 mL/min，此時(shí)融雪劑溶液溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖7 不同風(fēng)速融冰量隨時(shí)間變化Fig.7 The amount of ice melting at different wind speeds changes with time

2.3 模擬結(jié)果驗(yàn)證

以Star-CCM+模擬的在環(huán)境溫度為-5 ℃，風(fēng)速為0 m/s，融雪劑用量為90 g，冰面底部面積固定為1 m2時(shí)，融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化[19]，見圖8。

圖8 實(shí)驗(yàn)和模擬融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化Fig.8 Experimental and simulated deicing agent solution temperature changes with time

由圖8可知，0～20 min是第1階段，20～90 min是第2階段。Star-CCM+模擬值與實(shí)驗(yàn)值在第1階段中迅速下降，然后在第2階段中緩慢上升，具有相同的變化趨勢(shì)。由于模擬過程中的簡(jiǎn)化與假設(shè)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，在第1階段溫度變化更加劇烈，但融雪劑溶液溫度差距保持在1 ℃左右，在第2階段緩慢變化接近穩(wěn)態(tài)，差異在接近穩(wěn)態(tài)的過程中逐漸縮小到0.2 ℃，證明了Star-CCM+仿真模型的可行性。

3 融雪劑用量預(yù)測(cè)方法

3.1 冰點(diǎn)與融雪劑溶液濃度的關(guān)系

根據(jù)以上仿真模擬融雪劑溶液溫度曲線可知，除雪過程可以看作融雪劑溶液溫度在接近其冰點(diǎn)的過程。結(jié)合融雪劑溶液的冰點(diǎn)與其濃度函數(shù)關(guān)系[24]，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下融雪劑溶液的冰點(diǎn)與其濃度的關(guān)系如公式(16)所示[20]。

Tb=-36.97c2-57.28c+0.103 7

(16)

式中，Tb為融雪劑溶液的冰點(diǎn)(℃)；c是融雪劑溶液濃度(%)。

當(dāng)?shù)?階段融雪過程結(jié)束時(shí)，也就是融雪劑溶液濃度增加速度小于1 mL/min時(shí)，融雪劑溶液溫度Twis接近冰點(diǎn)Tb，此時(shí)溶液溫度可表示為Twis’，如公式(17)所示。

(17)

式中,Ms′是融雪劑質(zhì)量(g)，Mw′是溶液中水的質(zhì)量(g)。

由于Ms′是添加的融雪劑質(zhì)量，Mw′是溶解的冰雪質(zhì)量，并且根據(jù)上文假設(shè)，WIS模型各層之間底面積相同，因此公式(17)可表示成如公式(18)所示。

(18)

式中,ρs是融雪劑密度(g/cm3)，hs是融雪劑用量厚度(cm)，ρi是冰層密度(g/cm3)，hi是冰層用量厚度(cm)。

3.2 不同環(huán)境融雪劑用量預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

根據(jù)公式(18)，結(jié)合Star-CCM+仿真模型模擬出的不同環(huán)境條件下的WIS模型的融雪終點(diǎn)溫度和不同降雪等級(jí)(0.1，1.0，3.0，6.0，10.0 mm)時(shí)的冰雪厚度就可以計(jì)算出所需要的1 m2單位面積融雪劑用量厚度見表2。結(jié)合融雪劑密度，也可求出單位面積冰面融雪劑所需質(zhì)量。

由表2可知，在風(fēng)速3 m/s，環(huán)境溫度-5 ℃條件下，當(dāng)冰層融化量為10 mm時(shí)，融冰所需的融雪劑厚度為0.49 mm。參考Dan等進(jìn)行的特定環(huán)境條件下的融雪劑用量預(yù)測(cè)及其驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)[19]，在相同環(huán)境條件下，設(shè)計(jì)相同的冰層融化量和融雪劑用量，融雪劑溶液溫度Star-CCM+模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖9。

表2 不同環(huán)境融雪劑用量Table 2 The amount of deicing agent in different environments

由圖9可知，模擬值與實(shí)驗(yàn)值在第1階段和第2階段都具有相同的變化趨勢(shì)，融雪劑溶液溫度差距也在第2階段逐漸縮小，70 min模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果縮小到0 ℃，然后，融雪劑溶液溫度模擬結(jié)果繼續(xù)上升，開始高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。分析原因，由圖10可知，模擬過程在70 min融化了1 cm冰層，達(dá)到設(shè)計(jì)要求，實(shí)驗(yàn)在約65 min左右融化1 cm厚冰層，和融雪劑溶液溫度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相等時(shí)的時(shí)間相同，證明了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。70 min后，融雪劑溶液溫度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距又開始增大，是由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)已完成除冰，而Star-CCM+軟件中初始冰層設(shè)計(jì)為3 cm，完成設(shè)計(jì)目標(biāo)后還在繼續(xù)運(yùn)行軟件，所以出現(xiàn)差距。

圖9 實(shí)驗(yàn)和模擬融雪劑溶液溫度隨時(shí)間變化Fig.9 Experimental and simulated snow melting agent solution temperature changes with time

圖10 實(shí)驗(yàn)和模擬融冰量隨時(shí)間變化Fig.10 Experimental and simulated ice melting volume changes with time

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)融雪劑工作原理研究，建立融雪劑、融雪劑溶液、冰雪WIS模型，并對(duì)WIS模型的物料平衡和熱平衡進(jìn)行分析，闡明了不同環(huán)境條件下除冰雪過程中融雪劑溶液穩(wěn)態(tài)溫度與冰點(diǎn)近似相等的關(guān)系。

(2)結(jié)合Star-CCM+仿真模型對(duì)融雪劑溶液溫度預(yù)測(cè)，共模擬了在0，-3，-5，-7，-10 ℃環(huán)境溫度和0，1，2，3 m/s風(fēng)速共20種環(huán)境，在初始冰層厚度為3 cm，融雪劑用量為0.1 mm融冰情況，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)溫度為-5 ℃，融雪劑用量為90 g，底部面積固定為1 m2時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，融雪劑溶液溫度模擬值與測(cè)量值之間差異較小，差異在接近穩(wěn)態(tài)的過程中逐漸縮小，證明Star-CCM+模型的可行性。

(3)結(jié)合融雪劑溶液穩(wěn)態(tài)溫度與冰點(diǎn)的關(guān)系和冰點(diǎn)與融雪劑溶液濃度的關(guān)系，對(duì)不同降雪等級(jí)0.1，1，3，6，10 mm下共100種環(huán)境下預(yù)測(cè)融雪劑用量，比較在風(fēng)速為3 m/s，環(huán)境溫度為-5 ℃環(huán)境條件下Star-CCM+模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明模型的有效性。

(4)還存在以下不足，文中通過假設(shè)，將融雪劑、融雪劑溶液和冰建立WIS模型，這有助于解決除冰雪過程中難以量化的問題，但與實(shí)際存在差異，應(yīng)通過更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，讓模型更符合實(shí)際情況，誤差更小。