立足本質(zhì)分層建構(gòu)

魏曉菲

【摘要】《角的度量》一課教學(xué)，教師借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，以回顧度量長度和面積的方法為開篇，通過分層設(shè)計(jì)量角活動，讓學(xué)生在實(shí)際測量的需求中，經(jīng)歷創(chuàng)造量角器模型的過程、認(rèn)識度量角的本質(zhì)，從而自主建構(gòu)運(yùn)用量角器度量角度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成技能.

【關(guān)鍵詞】度量本質(zhì);度量經(jīng)驗(yàn);建構(gòu)模型;量角器使用

我們知道，度量的本質(zhì)是將事物的某些屬性標(biāo)準(zhǔn)化，再通過測量賦予事物該屬性一個(gè)量值，從而對同一維度上事物的該屬性進(jìn)行比較.角是由同一端點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形;角的大小是由兩條邊張開的大小所決定的;角的度量其實(shí)就是指度量兩條邊張開的程度.學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，在平面內(nèi)已經(jīng)會度量長度和面積，而這里對于角的兩條邊張開程度的考量是出現(xiàn)了一個(gè)新的度量對象.因此，用原來度量長度和面積的方法，去度量角的度數(shù)已經(jīng)行不通了.筆者以蘇教版四年級上冊《角的度量》一課教學(xué)為例，闡述在教學(xué)過程中教師是如何抓住度量的本質(zhì)、正向遷移學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并借助該經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主探究量角的方法，最終建構(gòu)出量角器模型，并形成使用量角器度量角度數(shù)的技能.

【片段一】感悟度量含義

師：（出示一條線段、一個(gè)正方形和一個(gè)角）同學(xué)們，要量出這條線段的長度，選擇下面哪個(gè)工具比較合適？為什么？（出示一根短小棒、一個(gè)小方片、一個(gè)塑料小角.）

生：用小棒去量，因?yàn)樾“艉途€段很像.

師：那要想量出這個(gè)正方形的面積和這個(gè)角的大小，（指所出示的正方形和角）又應(yīng)該分別選擇什么工具呢？

生：量正方形的面積選擇小方片，量角的大小可以選擇小角.

師：請你們小組合作，用材料包1里面的素材一起量一量這個(gè)角有多大，擺小角量角的大小時(shí)，可要一個(gè)緊挨著一個(gè)，不能留縫隙?。ㄋ鶄渌芰闲〗歉鹘M度數(shù)不等.）

學(xué)生展示測量結(jié)果，有的用了4個(gè)小角、有的用了6個(gè)小角、有的用了8個(gè)小角.

師：大家測量同一個(gè)角，為什么測量的結(jié)果各組不一樣.

生：因?yàn)槲覀兯眯〗堑拇笮〔灰粯?

師：那現(xiàn)在給你們提供一樣大的小角，請你們用這些小角量一量小組活動單上的角的大小.（提供的小角度數(shù)相等，各組測量的角大小不同.）

展示所測量結(jié)果，有的用8個(gè)小角、有的用9個(gè)小角、有的用12個(gè)小角.

師：用的小角都一樣大，為什么測量出來的結(jié)果還是不同呢？

生：因?yàn)楦鹘M量的角大小不一樣.

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過對長度和面積度量的回顧，喚起學(xué)生已有的度量經(jīng)驗(yàn)，感悟度量的內(nèi)涵，讓學(xué)生初步感悟度量就是測量度量對象中包含了多少個(gè)度量單位，感受依次緊密排列度量單位是度量的基本方法.

【片段二】猜想“半圓”量角

師：剛剛我們在用小角測量角的時(shí)候，有什么不方便的地方？

生：小角在拼的時(shí)候不容易靠在一起，需要不斷地調(diào)換每個(gè)小角的位置.

師：仔細(xì)觀察，隨著我們測量的角慢慢增大，這些小角拼成的圖形越來越接近什么形狀？

生：扇形、半圓.

師：對，如果有一個(gè)半圓，上面有著同樣大的、固定排在一起的小角，測量的時(shí)候就應(yīng)該方便很多.

生：是很方便，就不用來回調(diào)換小角的位置了.

【設(shè)計(jì)意圖】教師讓學(xué)生再現(xiàn)用單位小角來量角的過程，喚醒學(xué)生如此依次逐個(gè)密排測量麻煩、不方便的活動體驗(yàn)，再通過觀察四幅圖，引發(fā)學(xué)生猜想出“半圓”這個(gè)工具.

【片段三】初步使用“半圓”

師：老師為每名同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)這樣的“半圓”工具，用它去量一量∠1，∠2分別有多大？（∠1=60°，開口向右;∠2=120°，開口向左.）

測量過程中完成兩個(gè)任務(wù)：（1）怎么用這個(gè)工具去測量？（2）怎樣讓人一眼看出測量結(jié)果？

（第一次對比展示學(xué)生作品，如圖1.）

師：他們?nèi)藬[法雖然不一樣，卻有著相同的地方，誰看出來了？

生：都是把“半圓”的中心和角的頂點(diǎn)對齊，“半圓”的邊和角的一條邊重合.

（第二次對比展示學(xué)生作品，如圖2.）

師：為什么要在“半圓”上標(biāo)數(shù)？

生：標(biāo)上數(shù)就能一眼看出有幾個(gè)小角，不用再一個(gè)一個(gè)去數(shù)小角的個(gè)數(shù)了.

師：為什么4號和5號標(biāo)數(shù)的方向不一樣？

生：4號是從右邊開始計(jì)數(shù)的，因此從右邊開始標(biāo)1;5號是從左邊開始計(jì)數(shù)的，因此從左邊開始標(biāo)1.

師：為什么6號要標(biāo)上兩圈的數(shù)？

生：標(biāo)上兩圈數(shù)后，不管開口什么方向的角，都可以用這個(gè)工具去量，而且能一樣很方便地看出有多少個(gè)小角.

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過展示學(xué)生第一批作品，讓學(xué)生明白不管量什么樣的角，都要保證“點(diǎn)對齊、邊重合”.展示第二批作品意圖解決怎么一眼看出測量結(jié)果這一問題，教師通過有層次的對比，讓學(xué)生體會到兩圈標(biāo)數(shù)的必要性.這樣，學(xué)生實(shí)際上就是在自我發(fā)明半圓式量角器這個(gè)度量角的專用工具.

【片段三】改善“半圓”設(shè)計(jì)

師：經(jīng)過同學(xué)們的改造，我們的“半圓”越來越好用了.讓我們用它再去量一量∠3有多大？測量結(jié)果如圖3.

生：不知道有幾個(gè)，因?yàn)樗锩姘牟皇钦玫膫€(gè)數(shù)，感覺像6個(gè)半.

師：遇到這種情況該怎么辦呢？

生：可以把這個(gè)小角一分為二，這樣應(yīng)該就能找到和∠3的另一條邊重合的線了.分完結(jié)果如圖4.

師：如果用現(xiàn)在這個(gè)半圓去量別的角，又出現(xiàn)了這樣的情況，該怎么辦？

生：可以把這個(gè)小角再繼續(xù)分，總會找到和這個(gè)角的邊重合的線，這樣就能知道多少個(gè)了.

師：你們的想法很正確，數(shù)學(xué)家們也是按照這樣的思路制作出了更為可靠、方便使用的量角器.

【設(shè)計(jì)意圖】本次活動是學(xué)生第二次用“半圓”量角.在量角過程中學(xué)生體會到，“半圓”上單位小角要足夠小，這樣用它來量不同的角就方便多了，進(jìn)而揭示出完善的量角工具——量角器.學(xué)生在嘗試量角活動過程中，能慢慢建構(gòu)出量角器模型，對量角器有一個(gè)更深刻的認(rèn)識.

【片段四】對比建構(gòu)模型

師：對比“半圓”和量角器，兩者有什么相同之處？

生：都有中間的圓點(diǎn)、刻度線、兩圈刻度線……

師：回顧一下嘗試量角的探索學(xué)習(xí)過程，我們是如何一步步探究、改善“半圓”的.

師：這個(gè)用來度量角的“半圓”工具，其實(shí)就是量角器的“雛形”，是我們自己發(fā)明的“量角器”.讓我們?yōu)樽约喊l(fā)明的“量角器”鼓鼓掌吧！

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過讓學(xué)生對比觀察“半圓”和量角器，讓學(xué)生對量角器各部分的作用及使用方法有更深刻的了解和掌握.最后通過回顧整理學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生體會到量角器的設(shè)計(jì)是適應(yīng)使用需要而生成的，也為后續(xù)理解和建構(gòu)其他測量工具模型孕伏靈感的種子.

本節(jié)課為了能讓學(xué)生在把握度量內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，借助已有經(jīng)驗(yàn)、自主建構(gòu)出量角器的模型，筆者著重思考了以下認(rèn)識要點(diǎn)：

一、把握本質(zhì)，類比度量模型

小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象為主，到中高年級雖然開始發(fā)展抽象邏輯思維，向著邏輯思維為主的階段過渡，但其認(rèn)識仍然離不開具體形象的支撐.為了能讓學(xué)生在嘗試量角的探索中，順利地構(gòu)建出量角器這一模型，筆者在片段一的教學(xué)中設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在回顧度量長度和面積的基礎(chǔ)上，啟發(fā)選擇用單位小角作為“工具”度量角的大小，并體會到單位小角必須統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).有了這些經(jīng)驗(yàn)表象的支撐，學(xué)生在后續(xù)建構(gòu)量角器模型的探究活動中，就會及時(shí)提取腦中表象展開聯(lián)想和想象，為順利建構(gòu)量角器模型做好充分的認(rèn)知準(zhǔn)備.教師要把握度量本質(zhì)，在度量角度過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自我動手做出用“半圓”工具去反復(fù)測量角度，從而讓學(xué)生自我發(fā)明量角器，樹立學(xué)習(xí)信心.

二、操作體悟，分層建構(gòu)模型

小學(xué)中年段學(xué)生的思維從直觀逐步向抽象過渡，這個(gè)時(shí)期學(xué)生的學(xué)習(xí)以操作活動與抽象思辨相結(jié)合，在豐富的實(shí)踐操作中進(jìn)行自主探究、合作交流，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).本節(jié)課我設(shè)置了兩次重要的操作活動，第一次活動是讓學(xué)生使用“半圓”去量角，讓他們初步感受用這個(gè)“半圓”作為量角的工具，比直接用單位小角依次密排疊加測量的方法要方便得多.學(xué)生通過對比辨析，逐步改善 “半圓”工具，使它用起來更便捷.第二次活動是讓學(xué)生用改善后的“半圓”工具繼續(xù)量角，在量的過程中出現(xiàn)不好計(jì)數(shù)的問題，學(xué)生在解決問題的過程中體會到用1°角作為單位小角的必要性.

三、對比建構(gòu)，滲透模型思想

立足于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的體系，我們認(rèn)識到，數(shù)學(xué)絕對不是一道道習(xí)題，我們要讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)，就必須通過探究，去把握知識的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì).在具體教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識的發(fā)展歷程，理順知識的發(fā)展脈絡(luò)，提煉數(shù)學(xué)思想方法.本節(jié)課我設(shè)計(jì)了對比建構(gòu)環(huán)節(jié)，將“半圓”工具和標(biāo)準(zhǔn)量角器進(jìn)行比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者有很多共通之處，從而讓學(xué)生感受量角器的創(chuàng)作歷程.教師通過對比聯(lián)系能讓學(xué)生明白度量工具的產(chǎn)生都要經(jīng)歷相同的一般流程，即明確度量對象——建立度量標(biāo)準(zhǔn)——發(fā)明度量工具.這樣，學(xué)生在生活中遇到其他需要度量的事物對象時(shí)，就會調(diào)動本課所獲得的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來探索解決問題.

筆者通過對《角的度量》這一課教學(xué)的深入思考發(fā)現(xiàn)，從知識的本質(zhì)入手、才能找到知識背后的邏輯聯(lián)系.在教學(xué)中要借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，立足度量本質(zhì)，培養(yǎng)度量的意識，進(jìn)而創(chuàng)造度量工具，為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識滲透思想方法.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]盧超.立足概念教學(xué)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探微[J].成才之路，2018（27）：30.