孫杰華

【摘要】本文以一道一階微分方程的求解為例，從不同角度給出了其通解，由此展示了微分方程求解中常用的思想方法.

【關(guān)鍵詞】一階微分方程;變量替換;積分因子

【基金項目】桂林旅游學(xué)院教學(xué)改革建設(shè)項目（2019XJJGB009）

一、引 言

微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，在自然科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域中都有著十分廣泛的應(yīng)用.實際問題一旦轉(zhuǎn)化為微分方程模型就可歸結(jié)為微分方程的中心問題——解微分方程.探討一階微分方程的求解問題是微分方程最重要的內(nèi)容之一，然而，只有少數(shù)特殊類型的微分方程（包括可分離變量微分方程、線性微分方程、全微分方程等）能用初等積分法求解，且其解法較典型.我們所遇到的方程未必恰好是這幾類特殊方程，因此，我們在遇到此類問題時，要注意學(xué)習(xí)解題技巧、總結(jié)經(jīng)驗、培養(yǎng)思維的靈活性，并且要善于根據(jù)方程的特點，引進(jìn)適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q或積分因子將方程轉(zhuǎn)化為上述能求解的積分類型.基于此思想，本文以一道一階微分方程的求解為例，從不同角度給出了其通解，從而闡述了一階微分方程求解的若干思維策略.

二、問題與主要方法

3 總 結(jié)

一階可積方程的求解，一般有兩個基本解題方向，用變量替換將方程化為可分離變量方程或線性方程，或者用積分因子法將方程化為全微分方程.兩種方法各有優(yōu)劣，應(yīng)根據(jù)方程的特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?本文通過變量替換和積分因子法，向大家展示了一階微分方程求解中常用的思想方法，不僅拓展了學(xué)生的思維空間，更能讓大家體會到解決問題方法的靈活性和多樣性，有效提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

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