調(diào)心滾子軸承的諧響應(yīng)分析

李芳，蔡家斌，邱望標(biāo)，王凱，潘正

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025 )

高頻破碎器是一種借助液壓泵驅(qū)動(dòng)偏心部件產(chǎn)生偏心力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)斗齒上下振動(dòng)破壞目標(biāo)巖石，使之裂縫逐漸增大直至脫落的挖掘機(jī)附屬工具[1]，工作過程中所受載荷較大，且具有諧波性及沖擊性的特點(diǎn)，很容易引起破碎機(jī)零件的疲勞損壞，主要表現(xiàn)為滾動(dòng)軸承失效。故有必要對(duì)簡諧沖擊振動(dòng)下軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[2]通過模態(tài)分析得出滾動(dòng)軸承前6階振型圖，并通過分析得知小圓環(huán)的彎曲和軸向拉伸對(duì)保持架斷裂有重要影響；文獻(xiàn)[3]在推導(dǎo)出軸承模型與實(shí)物保持架參數(shù)相似關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過位移傳遞函數(shù)理論推導(dǎo)出軸承主要模態(tài)參數(shù)振型與固有頻率的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]通過有限元分析軟件對(duì)正常軸承與外圈有缺陷軸承分別進(jìn)行模態(tài)分析，通過觀察對(duì)比前8階模態(tài)發(fā)現(xiàn)故障軸承固有頻率降低，工作過程中更易達(dá)到軸承振動(dòng)固有頻率，從而產(chǎn)生共振；文獻(xiàn)[5]通過提取正常工況下軸承模態(tài)，對(duì)故障軸承進(jìn)行診斷，基于EMD對(duì)試驗(yàn)軸承模態(tài)進(jìn)行分解，對(duì)比正常工況下提取的軸承模態(tài)，提取出軸承故障模態(tài)分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸承故障特征診斷；文獻(xiàn)[6]通過模態(tài)分析得出外圈滾道圓度誤差幅值、諧波階次與徑向跳動(dòng)之間的關(guān)系，得出徑向跳動(dòng)與轉(zhuǎn)速、徑向載荷分別呈正、負(fù)相關(guān)；文獻(xiàn)[7]利用有限元分析軟件對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，得出特定工況下軸承固有頻率特性，并通過仿真證實(shí)軸承工作過程中處于共振頻率帶外的安全區(qū)；文獻(xiàn)[8]通過顯式動(dòng)力學(xué)對(duì)軸承進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)及應(yīng)力求解，結(jié)果表明軸承轉(zhuǎn)速與振動(dòng)速度和加速度呈非線性正相關(guān)，且外圈與滾動(dòng)體之間的接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速增大而增大，另外，在滾動(dòng)體、套圈和保持架之間的相互作用中，保持架作用力相對(duì)較小。

上述軸承動(dòng)態(tài)特性分析中軸承工況較為穩(wěn)定，且未對(duì)共振點(diǎn)處動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。鑒于此，基于模態(tài)及諧響應(yīng)分析理論，對(duì)沖擊載荷工況下的調(diào)心滾子軸承進(jìn)行線性諧響應(yīng)分析，找出軸承變形規(guī)律及共振特性。

1 調(diào)心滾子軸承安裝結(jié)構(gòu)

以某高頻破碎器用22322CA雙列調(diào)心滾子軸承為例分析，齒輪箱裝配圖如圖1所示，軸承在齒輪箱兩側(cè)軸承座上，作為齒輪、偏心塊的支承部件，其性能直接影響破碎效率。破碎機(jī)工作時(shí)，液壓泵驅(qū)動(dòng)齒輪帶動(dòng)偏心塊產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)巖石產(chǎn)生一定頻率的沖擊，軸承、偏心塊、齒輪處于同心位置，并通過軸連接在一起，軸與軸承過盈配合。

1—齒輪箱體；2—斜齒輪；3—軸；4—偏心塊；5—調(diào)心滾子軸承；6—軸承蓋圖1 齒輪箱裝配圖Fig.1 Assembly diagram of gearbox

根據(jù)高頻破碎器工作原理，偏心塊產(chǎn)生的激振力可表示為[1]13

(1)

式中：m為偏心塊質(zhì)量；n為偏心塊轉(zhuǎn)速；e為偏心塊偏心距。

偏心塊通過離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生具有一定頻率的激振力，當(dāng)偏心塊重心處于豎直方向時(shí)，激振力處于簡諧運(yùn)動(dòng)幅值處，經(jīng)推算最大激振力為303.3 kN。

22322CA軸承套圈和滾子材料均采用GCr15軸承鋼，保持架材料為黃銅，材料參數(shù)見表1。軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。工作過程中軸承承受頻率為20 Hz的交變載荷。

表1 22322CA軸承材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of 22322CA bearing

表2 22322CA軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Main structural parameters of 22322CA bearing

2 諧響應(yīng)分析理論

諧響應(yīng)分析是機(jī)構(gòu)在不同頻率周期載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，屬于線性分析。通過將施加在機(jī)構(gòu)上的穩(wěn)態(tài)及交變作用力作為簡諧載荷，來分析機(jī)構(gòu)在簡諧激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)[9]。

通過對(duì)諧響應(yīng)通用運(yùn)動(dòng)控制公式中節(jié)點(diǎn)位移的2次求導(dǎo)[10]，得到諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程為

(-Ω2M+iΩC+K)(u1+u2)=F1+iF2,

(2)

式中:Ω為模型圓頻率；M為模型質(zhì)量矩陣；C為模型阻尼矩陣；K為模型剛度矩陣；F1,iF2為模型載荷矩陣。

3 有限元模型

諧響應(yīng)分析是在模態(tài)分析求解得到模型固有特性的基礎(chǔ)上得出其在周期簡諧載荷作用下動(dòng)力響應(yīng)的一種方法，符合高頻破碎器的工作載荷方式，分析過程中采用整體結(jié)構(gòu)求解，計(jì)算量較大，建模時(shí)忽略倒角等結(jié)構(gòu)[11]。采用四面體網(wǎng)格劃分對(duì)接觸部位進(jìn)行細(xì)化處理。接觸區(qū)域網(wǎng)格質(zhì)量比率在0.8以上,如圖2所示，寬高比與雅克比比率接近于1。

圖2 22322CA軸承網(wǎng)格質(zhì)量圖Fig.2 Grid quality of 22322CA bearing

模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析都屬于線性分析[12]，將滾子與內(nèi)、外圈設(shè)置為非對(duì)稱無分離接觸，滾子與保持架為默認(rèn)接觸，非對(duì)稱方式。為使計(jì)算結(jié)果更好地收斂，計(jì)算方程采用純粹型罰函數(shù)，剛度為每步更新，高斯點(diǎn)檢測(cè)。根據(jù)調(diào)心滾子軸承實(shí)際工況，將外圈設(shè)置為固定約束，內(nèi)圈設(shè)置為圓柱面約束，滾子外表面設(shè)置為接觸面，保持架與滾子接觸面以及內(nèi)、外圈與滾子接觸面均設(shè)置為目標(biāo)面。

4 結(jié)果分析

4.1 模態(tài)分析

對(duì)于連續(xù)的彈性體，理論上有無數(shù)個(gè)多階固有頻率，通常情況下僅考慮低階固有頻率，原因是低階的固有頻率衰減較慢，更容易被外界所激勵(lì)，并且高頻破碎器的工作載荷頻率位于軸承低階固有頻率范圍，所以只選取前6階模態(tài)進(jìn)行固有特性分析。22322CA調(diào)心滾子軸承前6階模態(tài)如圖3所示。

圖3 22322CA軸承前6階模態(tài)振型圖Fig.3 The first six order mode shape of 22322CA bearing

由圖3可知:一階固有頻率下軸承發(fā)生繞x方向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和沿yOz平面的移動(dòng)；二階固有頻率下軸承發(fā)生繞y軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；三階固有頻率下軸承發(fā)生繞y軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；四階固有頻率下軸承主要發(fā)生沿z方向的平移振動(dòng)；五階固有頻率下軸承主要發(fā)生沿y方向的平移振動(dòng)；六階固有頻率下軸承主要發(fā)生沿x軸的平移振動(dòng)。調(diào)心滾子軸承每階模態(tài)陣型并不是單一的振型，會(huì)同時(shí)受到扭轉(zhuǎn)和平移；每階的振幅中，內(nèi)圈都是較大的變形區(qū)域；前3階固有頻率下滾子在外界激勵(lì)下也發(fā)生了最大振動(dòng)位移。

利用控制變量法對(duì)軸承進(jìn)行進(jìn)一步模態(tài)分析，僅改變滾子數(shù)量Z(由30減少到26)，22322CA軸承前6階模態(tài)分析對(duì)比見表3。由表3可知：滾子數(shù)量減少，最大變形量稍有變大，軸承承載能力下降，其中前3階變化較明顯，前6階固有頻率均減小。

表3 不同滾子數(shù)量時(shí)22322CA軸承固有頻率及振型變形量Tab.3 Natural frequency and mode deformation of 22322CA bearing with different roller numbers

4.2 諧響應(yīng)分析

分析在周期載荷作用下22322CA軸承在x，y，z方向上的相對(duì)位移及位置，位置采用旋轉(zhuǎn)度數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，將軸承安裝的水平位置y方向記為0°，正、反方向度數(shù)范圍分別記為0°～180°和0°～-180°，力與y方向之間的夾角稱之為相位角。22322CA軸承相對(duì)位移和相位角之間關(guān)系的仿真曲線如圖4所示，由圖可知：x方向最大位移為21.294 μm，發(fā)生在頻率12 869 Hz、相位角98.009°處；y方向最大位移為114.63 μm，發(fā)生在頻率12 887 Hz、相位角89.669°處；z方向最大位移為114.07 μm，發(fā)生在頻率12 892 Hz、相位角88.222°處。

圖4 22322CA軸承的位移及相位角Fig.4 Displacement and phase angle of 22322CA bearing

結(jié)合軸承x，y，z方向受載情況，可知22322CA軸承在3個(gè)方向發(fā)生共振的頻率很相近，并且共振位置都會(huì)伴隨著位移和相位角的突變，這也反映了共振對(duì)軸承破壞的嚴(yán)重性。對(duì)比3個(gè)方向仿真曲線的變形量與固有頻率之間的結(jié)果，得出在固有頻率12 887 Hz附近產(chǎn)生共振時(shí)軸承發(fā)生最大位移，為進(jìn)一步觀察軸承的最大變形量，對(duì)軸承在固有頻率12 887 Hz、相位角89.669°處的變形量和接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示,由圖可知：最大變形量出現(xiàn)在內(nèi)圈，為114.69 μm；最大應(yīng)力發(fā)生在滾子上，為1 705.3 MPa。軸承材料屈服強(qiáng)度為1 600 MPa，共振時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力超出了材料屈服強(qiáng)度，會(huì)使軸承產(chǎn)生疲勞損傷，且滾子與內(nèi)圈破壞較為嚴(yán)重，破壞部位與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合[11]。

圖5 軸承變形云圖Fig.5 Nephogram of bearing deformation

圖6 軸承應(yīng)力云圖Fig.6 Nephogram of bearing stress

5 結(jié)論

1)當(dāng)達(dá)到共振頻率時(shí)，相對(duì)位移值急劇增加，相位角也發(fā)生突變。

2)軸承內(nèi)圈和滾子為危險(xiǎn)部位，與實(shí)際損壞情況吻合。