圓錐滾子軸承滾道參數(shù)與振動(dòng)的灰關(guān)聯(lián)及優(yōu)化分析

龐曉旭，何青竹，楊丹峰，李夢(mèng)凱，陳立海

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039)

軸承素有工業(yè)的“關(guān)節(jié)”之稱，廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防事業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域，是關(guān)鍵的機(jī)械基礎(chǔ)件之一，其性能直接影響設(shè)備的可靠性。軸承振動(dòng)是綜合評(píng)價(jià)軸承性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理非常復(fù)雜，涉及軸承制造誤差、潤(rùn)滑特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及工況參數(shù)等諸多因素，一般通過改善軸承制造工藝，控制套圈的圓度、表面粗糙度及波紋度等誤差來減小軸承的振動(dòng)。

文獻(xiàn)[1]分析了軸承滾道直徑和滾子直徑對(duì)軸承振動(dòng)的影響，結(jié)果表明滾子直徑對(duì)軸承徑向振動(dòng)影響最大，外圈滾道直徑次之，內(nèi)圈滾道直徑最小。文獻(xiàn)[2]研究了溝曲率半徑系數(shù)、初始接觸角對(duì)軸承振動(dòng)的影響，結(jié)果表明存在最優(yōu)的內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)和初始接觸角使軸承振動(dòng)最小。文獻(xiàn)[3-6]分析了波紋度對(duì)軸承振動(dòng)的影響，波紋度越大，軸承振動(dòng)值越大。文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析了角接觸軸承的仿真頻率成分和試驗(yàn)測(cè)試頻率成分，結(jié)果表明各階次微振動(dòng)的幅值主要取決于軸承滾動(dòng)面的幾何誤差和預(yù)緊力的大小等因素。文獻(xiàn)[8]采用極差方法分析了角接觸球軸承內(nèi)外圈溝道參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響，結(jié)果表明影響軸承振動(dòng)的程度從大到小依次為外圈溝道表面粗糙度、外圈溝道波紋度、內(nèi)圈溝道表面粗糙度、外圈溝道圓度、內(nèi)圈溝道波紋度和外圈溝道圓度。文獻(xiàn)[9]分析了軸承內(nèi)外圈圓度、波紋度和表面粗糙度對(duì)軸承振動(dòng)的影響，結(jié)果表明內(nèi)圈滾道圓度對(duì)軸承振動(dòng)的影響最大。文獻(xiàn)[10]分析了內(nèi)圈大擋邊對(duì)軸承振動(dòng)的影響，結(jié)果表明內(nèi)圈大擋邊表面粗糙度對(duì)軸承振動(dòng)的影響不大。文獻(xiàn)[11]采用灰關(guān)聯(lián)方法分析了影響圓錐滾子軸承振動(dòng)的因素，得到影響因素重要程度的排序。

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度，研究32210圓錐滾子軸承內(nèi)、外圈滾道的圓度、波紋度和表面粗糙度對(duì)軸承振動(dòng)的影響程度，依據(jù)定性融合方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析和融合，并以此為基礎(chǔ)利用響應(yīng)曲面法建立了軸承振動(dòng)回歸分析模型，得出使軸承振動(dòng)值達(dá)到最小時(shí)，各參數(shù)間的相對(duì)最佳組合。

1 灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析[12]是根據(jù)數(shù)據(jù)序列之間的距離與幾何形狀的相似性來評(píng)判數(shù)據(jù)序列之間的關(guān)聯(lián)性。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響規(guī)律比較復(fù)雜，要進(jìn)行大量的試驗(yàn)才能獲得軸承振動(dòng)的概率分布，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定量分析?；疑到y(tǒng)理論對(duì)樣本的概率分布無嚴(yán)格要求，且對(duì)樣本容量也無特別要求。本文采用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度和灰色綜合關(guān)聯(lián)度來分析圓錐滾子軸承滾道參數(shù)與振動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)程度，然后采用定性融合方法對(duì)各因素進(jìn)行對(duì)比分析。

以軸承滾道參數(shù)Xi和軸承振動(dòng)值Y0(表1)為研究對(duì)象，表中“均”字代表1套軸承上3個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的振動(dòng)平均值。

表1 32210圓錐滾子軸承滾道參數(shù)及符號(hào)含義Tab.1 Raceway parameters and symbol meanings of 32210 tapered roller bearing

1.1 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度依據(jù)因素之間的時(shí)間序列接近程度判定。對(duì)于離散數(shù)據(jù)列，接近程度指兩時(shí)間序列在對(duì)應(yīng)時(shí)段上曲線斜率的接近程度。若兩曲線在各時(shí)段上斜率相等或相差較小，則二者的關(guān)聯(lián)系數(shù)就大，反之就小。

1)構(gòu)造序列

設(shè)軸承滾道參數(shù)構(gòu)成的原始比較序列為

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(k))，

(1)

軸承振動(dòng)值構(gòu)成的原始參考序列為

Y0=(y0(1),y0(2),…,y0(k))，

(2)

式中：i為數(shù)據(jù)序列號(hào)；k為數(shù)據(jù)序號(hào)，k=1,2,…,n。

2)初始化

(3)

(4)

(5)

(6)

3)計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

(7)

(8)

(9)

|si-s0|=

(10)

1.2 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度

1)初始化

對(duì)(1)，(2)式原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理可得

(11)

(12)

(13)

(14)

2)計(jì)算灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度

(15)

(16)

(17)

(18)

1.3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度

灰色綜合關(guān)聯(lián)度為

(19)

式中：θ為權(quán)數(shù)。

由(1)—(19)式可知，灰色綜合關(guān)聯(lián)度既反映了序列Y0與Xi的相似程度，又可體現(xiàn)出Y0與Xi相當(dāng)于起始點(diǎn)的變化速率的一致性程度，因此，灰色綜合關(guān)聯(lián)度可較為全面綜合地反映兩數(shù)據(jù)序列之間聯(lián)系的緊密程度。一般情況下θ=0.5，但如果較重視絕對(duì)量之間的關(guān)系，θ值可取稍微大一些；如果較重視序列之間變化的速度關(guān)系，θ值也可取小一些。

1.4 灰關(guān)聯(lián)序

為便于敘述比較序列Xi與參考序列Y0之間的灰關(guān)聯(lián)性，定義Xi和Y0的灰關(guān)聯(lián)序列Γ為

Γ=(γ10,γ20,…,γi0,…,γm0)。

(20)

然后將Γ中數(shù)據(jù)從大到小排序，即為灰關(guān)聯(lián)序。在灰關(guān)聯(lián)序中灰關(guān)聯(lián)度γi0值越大，γi0的排序越靠左，表明Xi與Y0之間的相似程度越大，關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)；否則，相似程度越小，關(guān)聯(lián)性越弱。

顯然，因?yàn)榛谊P(guān)聯(lián)分析的是相對(duì)關(guān)系，故單獨(dú)看γi0值的大小并沒有任何意義，因此，研究重點(diǎn)是由各個(gè)灰關(guān)聯(lián)度構(gòu)成的灰關(guān)聯(lián)序列。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

以32210圓錐滾子軸承為對(duì)象，分別對(duì)50套軸承內(nèi)外圈滾道進(jìn)行表面粗糙度、波紋度、圓度以及整體振動(dòng)值進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖1所示，其中k代表第k個(gè)套圈。

圖1 32210圓錐滾子軸承振動(dòng)和滾道參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 Test data of vibration and raceway parameters of 32210 tapered roller bearing

對(duì)軸承振動(dòng)和滾道參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的結(jié)果見表2和圖2。由表2和圖2可知其灰關(guān)聯(lián)序分別為：

圖2 32210圓錐滾子軸承各影響因素的3種灰色關(guān)聯(lián)度Fig.2 Three kinds of grey correlation degree of influencing factors of 32210 tapered roller bearing

表2 32210圓錐滾子軸承滾道參數(shù)與軸承振動(dòng)的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.2 Grey correlation degree between raceway parameters and vibration of 32210 tapered roller bearing

1)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)序

(21)

圓錐滾子軸承滾道各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值影響程度從大到小依次為：內(nèi)圈滾道圓度、內(nèi)圈滾道表面粗糙度、外圈滾道波紋度、外圈滾道表面粗糙度、內(nèi)圈滾道波紋度和外圈滾道圓度。

2)灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)序

(22)

圓錐滾子軸承滾道各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值影響程度從大到小依次為：內(nèi)圈滾道圓度、外圈滾道波紋度、內(nèi)圈滾道波紋度、內(nèi)圈滾道表面粗糙度、外圈滾道圓度和外圈滾道表面粗糙度。

3)灰色綜合關(guān)聯(lián)序

Γ=(γ40,γ20,γ60,γ50,γ10,γ30)，

(23)

圓錐滾子軸承滾道各參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值影響程度從大到小依次為：內(nèi)圈滾道圓度、外圈滾道波紋度、內(nèi)圈滾道表面粗糙度、內(nèi)圈滾道波紋度、外圈滾道圓度和外圈滾道表面粗糙度。

2.2 定性融合

由上述3種灰色關(guān)聯(lián)序分析可知，采用不同的灰關(guān)聯(lián)方法得到的結(jié)果存在一定偏差，這主要是由于系統(tǒng)信息不完備，數(shù)據(jù)少，故用不同的分析方法很有可能得出的結(jié)果并不相同，甚至可能會(huì)彼此矛盾。本文利用定性融合方法對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，將用不同的數(shù)學(xué)分析方法得到的結(jié)果看成解的集合，在某種特定的準(zhǔn)則下，從解集中提取具有某種一致性元素的子集，作為最終解。

將由灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度法、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度法和灰色綜合關(guān)聯(lián)度法得到的灰關(guān)聯(lián)序中的前4個(gè)參數(shù)挑出，用參數(shù)符號(hào)Xi列于表3中。

由表3計(jì)算得到各影響參數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)見表4。由表4 可知，內(nèi)圈滾道各項(xiàng)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)加速度測(cè)量值影響要大于外圈滾道各項(xiàng)參數(shù)。在軸承實(shí)際生產(chǎn)制造過程中，可以通過控制這些對(duì)圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度影響較大的參數(shù)來降低軸承振動(dòng)值，進(jìn)而提高經(jīng)濟(jì)效益。

表3 3種計(jì)算方法結(jié)果的前4個(gè)參數(shù)Tab.3 The first four parameters of results obtained by three calculation methods

表4 影響參數(shù)在3種計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)的頻數(shù)Tab.4 Frequency of influencing parameters in three calculation results

3 基于響應(yīng)曲面法的參數(shù)優(yōu)化

上述分析得到了軸承滾道參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響程度，本文將采用響應(yīng)曲面法研究軸承振動(dòng)最小的參數(shù)組合方式。

3.1 模型的建立與檢驗(yàn)

利用Design Expert 10.0.7得出的擬合響應(yīng)值Y0與因素Xi關(guān)系的二項(xiàng)式回歸方程為

式中：bi為回歸系數(shù)。

由表3和表4 可知，影響軸承振動(dòng)值最主要的因素集合為f=(X4,X6)。

由上述分析可知，對(duì)軸承振動(dòng)影響程度最大的是內(nèi)圈滾道圓度和內(nèi)圈滾道表面粗糙度，回歸系數(shù)i=0,1,…,27。則擬合后的參數(shù)為b0=61.837,b1=-1.192,b2=36.304,b3=169.786,b4=-0.168,b5=-33.008,b6=-98.064,b7=-1.562,b8=23.429,b9=-0.701,b10=1.906,b11=-28.367,b12=-74.941,b13=-0.266,b14=-55.337,b15=-3.452,b16=3.350,b17=-176.426,b18=-455.181,b19=20.701,b20=-38.107,b21=269.380，b22=0.122，b23=-12.343，b24=-533.549，b25=-0.627，b26=52.741，b27=651.891。

對(duì)軸承振動(dòng)值以及表2中的6個(gè)影響因素進(jìn)行ANOVA方差分析，模型的F值為3.973(F為整個(gè)擬合過程的顯著性)，P<0.0001(P為不拒絕原假設(shè)的性質(zhì))，表明該模型在99%置信水平上顯著。

軸承振動(dòng)的實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖3所示，這些點(diǎn)較緊湊，且大致分布在y=x這條直線上。對(duì)試驗(yàn)值和響應(yīng)預(yù)測(cè)值進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)r=0.673，而采用此方法進(jìn)行六元一次，五元二次和四元二次回歸分析，其擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.356，0.650，0.612，由此可見，六元二次回歸分析模型回歸擬合效果相對(duì)較好，模型相對(duì)具有較高的可信度。

圖3 32210圓錐滾子軸承振動(dòng)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.3 Comparison between actual value and predicted value of 32210 tapered roller bearing vibration

為確保模型預(yù)測(cè)值足夠接近試驗(yàn)真實(shí)值，故需對(duì)模型進(jìn)行充分性驗(yàn)證。軸承振動(dòng)值的殘差如圖4所示。圖4a中回歸方程所得到的殘差在中心線附近隨機(jī)波動(dòng)，表明殘差之間沒有任何相關(guān)性；圖4b的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在一條帶形區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)分布且無規(guī)律；圖4c中的數(shù)據(jù)分布接近在一條直線上，這表明所得到的殘差服從正態(tài)分布。因此，該模型的殘差正態(tài)檢驗(yàn)良好，殘差服從正態(tài)分布，說明該模型的誤差主要來自于系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，并且在可控制的范圍之內(nèi)。

圖4 32210圓錐滾子軸承振動(dòng)響應(yīng)模型殘差Fig.4 Residual error of 32210 tapered roller bearing vibration response model

通過方差分析認(rèn)為該模型合理，模型的預(yù)測(cè)值逼近試驗(yàn)真實(shí)值，故可有效地表達(dá)軸承振動(dòng)加速度與影響因素之間的關(guān)系，作為軸承振動(dòng)加速度值的試驗(yàn)預(yù)測(cè)模型。

3.2 參數(shù)最佳組合方式

利用Design Expert 10.0.7軟件的Numerical模塊對(duì)所得到的回歸方程模型進(jìn)行響應(yīng)曲面分析，使內(nèi)外圈滾道的圓度、波紋度、表面粗糙度值都設(shè)定在試驗(yàn)范圍之內(nèi)，求出軸承振動(dòng)值的最小值(條件設(shè)為minimize)。

通過計(jì)算得到軸承振動(dòng)值的最佳參數(shù)組合方式，內(nèi)外圈滾道的圓度、波紋度、表面粗糙度6個(gè)因子的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示,圖中斜線代表振動(dòng)值隨自變量變化的規(guī)律。由圖可知，當(dāng)外圈滾道圓度、波紋度、表面粗糙度分別為5.710，0.200，

圖5 32210圓錐滾子軸承滾道的響應(yīng)變量?jī)?yōu)化Fig.5 Optimization of response variables of raceway of 32210 tapered roller bearing

0.012 μm，內(nèi)圈滾道圓度、波紋度、表面粗糙度分別為1.86，0.21，0.14 μm時(shí)，滾動(dòng)軸承振動(dòng)值達(dá)到最小期望值37 dB，軸承振動(dòng)最小。

4 結(jié)論

1)采用多種灰關(guān)聯(lián)度方法對(duì)比分析了32210圓錐滾子軸承內(nèi)外圈滾道參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響程度，得到內(nèi)圈滾道圓度和內(nèi)圈滾道表面粗糙度與軸承振動(dòng)的關(guān)聯(lián)程度大于外圈滾道波紋度、外圈滾道表面粗糙度和內(nèi)圈滾道波紋度與軸承振動(dòng)的關(guān)聯(lián)程度，且內(nèi)圈滾道各項(xiàng)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)值影響要大于外圈滾道各項(xiàng)參數(shù)。因此在軸承生產(chǎn)制造過程中，應(yīng)盡量控制內(nèi)圈滾道的參數(shù)來降低軸承的振動(dòng)。

2)采用響應(yīng)曲面法建立了滾道參數(shù)與軸承振動(dòng)間的回歸模型，在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了軸承滾道參數(shù)的組合方式，使軸承振動(dòng)值降低為37 dB。