徐忠誠，孫國正，張文博，張健

(東風(fēng)汽車集團(tuán)股份有限公司 技術(shù)中心，武漢 430056)

1 概述

推力球軸承包含上下座圈、鋼球以及保持架，鋼球夾在2個座圈之間，2個座圈沿軸向平行、對齊布置，主要用于承受軸向載荷。汽車懸架用推力球軸承組件集成了懸架彈簧的上支承座、限位塊固定支座等功能，這些功能通過座圈外面包裹的上下端蓋實(shí)現(xiàn)(圖1)。為滿足集成功能、輕量化及設(shè)計空間的要求，上下端蓋選用塑料并通過注塑成型，結(jié)構(gòu)不規(guī)則，不同塑料材料的力學(xué)性能差異較大，很難用一套通用的公式或算法校驗(yàn)，故汽車懸架推力球軸承組件的強(qiáng)度設(shè)計要考慮軸承功能結(jié)構(gòu)(金屬部分)和集成功能結(jié)構(gòu)(塑料部分)。

1—上端蓋；2—上座圈；3—鋼球；4—下座圈；5—保持架；6—限位塊固定支座；7—下端蓋

2 推力球軸承受力分析

推力球軸承受力極限工況有極限垂向沖擊、側(cè)向單邊離地(臨界側(cè)翻)，在強(qiáng)度設(shè)計時需取這2種工況中載荷較大者作為設(shè)計基準(zhǔn)。

極限垂向沖擊是指車輪受到地面最大垂向力沖擊的工況，工程上一般在車輛滿載條件下以3.5倍動載系數(shù)進(jìn)行校核計算，即

(1)

式中：Gf為前橋滿載；Fz1為垂向載荷。

車輛在行使過程中，由于縱向加速度(制動或加速)的作用會使前后橋軸荷轉(zhuǎn)移，側(cè)向加速度(轉(zhuǎn)向或側(cè)滑)的作用會使左右軸荷轉(zhuǎn)移，將這2種影響疊到一起且出現(xiàn)單邊離地時即出現(xiàn)除極限垂向沖擊以外的最惡劣工況，前橋垂向載荷為

(2)

左、右輪載荷分別為

(3)

(4)

式中：G為整車滿載載荷；L為軸距；b為車輛質(zhì)心到后橋的距離；du/dt為縱向加速度；hg為車輛質(zhì)心高度；ag為車輛縱向加速度；g為重力加速度；B為輪距。

按最惡劣工況進(jìn)行強(qiáng)度校核，推力球軸承最大設(shè)計載荷為

Fa=max(Fz1,Fzfl,Fzfr)。

(5)

3 推力球軸承組件強(qiáng)度分析

推力球軸承組件包含推力軸承功能部分和集成功能結(jié)構(gòu)部分，兩者功能、材料各不相同，需分別進(jìn)行強(qiáng)度分析。

3.1 軸承功能結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

除考慮球與溝道接觸面上的最大接觸應(yīng)力外，還需考慮軸承零件自身的應(yīng)力狀態(tài)。

3.1.1 最大接觸應(yīng)力

球軸承的初始接觸狀態(tài)為點(diǎn)接觸，如圖2所示，接觸體1為鋼球，接觸體2為套圈。已知接觸體在接觸點(diǎn)處的主曲率，可求得主曲率和以及主曲率函數(shù)，確定接觸橢圓長、短半軸系數(shù)與接觸變形系數(shù)，進(jìn)而求出接觸橢圓尺寸和接觸應(yīng)力[1-2]。

主曲率和為

∑ρ=ρ1Ⅰ+ρ1Ⅱ+ρ2Ⅰ+ρ2Ⅱ，

(6)

主曲率函數(shù)為

(7)

接觸橢圓長、短半軸為

(8)

(9)

式中：ρ1Ⅰ，ρ1Ⅱ分別為鋼球在主平面Ⅰ，Ⅱ內(nèi)的曲率；ρ2Ⅰ，ρ2Ⅱ分別為套圈在主平面Ⅰ，Ⅱ內(nèi)的曲率；u，v為長、短半軸系數(shù)，可參考文獻(xiàn)[3]計算；Q為軸承所受載荷；E1，E2分別為鋼球和套圈材料的彈性模量；ν1，ν2分別為鋼球和套圈材料的泊松比。

定義橢圓率為

(10)

主曲率函數(shù)與e的關(guān)系為

(11)

(12)

(13)

式中：F,E分別為第一、二類完全橢圓積分;φ為橢圓幅度。

主曲率確定后，e值確定。長、短半軸系數(shù)u，v分別為

(14)

(15)

最大接觸應(yīng)力為

(16)

對于鋼制軸承，E1=E2=206 GPa，ν1=ν2=0.3，(16)式可表示為[2]

(17)

ea=0.023 63u，

eb=0.023 63v。

對于推力軸承，鋼球載荷為[3]

(18)

式中：Fa為軸承所受軸向載荷；Z為球數(shù)；α為壓力角。

由(17)，(18)式可得

(19)

對于球軸承，接觸應(yīng)力極限一般為4 200 MPa[4]。

3.1.2 最大切應(yīng)力

在靜止?fàn)顟B(tài)下，推力球軸承最大應(yīng)力為鋼球與溝道的接觸應(yīng)力，單向受壓；但在實(shí)際工作過程中軸承內(nèi)部存在多種接觸狀態(tài)，鋼球與溝道的點(diǎn)接觸狀態(tài)為三向受壓。除考慮壓應(yīng)力影響外，還要考慮切應(yīng)力及其他方向上應(yīng)力的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[5]，接觸中心點(diǎn)表面下 0.467b處的切應(yīng)力最大。該點(diǎn)應(yīng)力為

(20)

最大切應(yīng)力為

(21)

對應(yīng)等效應(yīng)力

(22)

最大切應(yīng)力狀態(tài)下不會發(fā)生屈服的條件為

σr3<σRP-m0.2，

式中：σRP-m0.2為軸承鋼屈服強(qiáng)度。

3.1.3 最大等效應(yīng)力

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，接觸中心點(diǎn)的應(yīng)力為

(23)

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，等效應(yīng)力為

，(24)

最大等效應(yīng)力狀態(tài)下不會發(fā)生屈服的條件為σr4<σRP-m0.2。

3.2 集成功能結(jié)構(gòu)(塑料部分)沖擊強(qiáng)度分析

推力球軸承集成功能結(jié)構(gòu)主要是指集成了附加功能(彈簧上支座、前彈性限位塊固定支座等)的上下塑料罩蓋，結(jié)構(gòu)不規(guī)則，強(qiáng)度設(shè)計、校核困難。鑒于此，提出以能量守恒定理為基礎(chǔ)的設(shè)計、校核方法。

軸承功能結(jié)構(gòu)部分為剛性，在受沖擊時吸能較少，可忽略不計。下端蓋受壓變形量較小，吸收的能量有限，上端蓋限位塊固定支座在沖擊過程中受限位塊的擠壓產(chǎn)生較大變形，吸收了絕大部分能量且為結(jié)構(gòu)最薄弱部分，故塑料部分的強(qiáng)度校核重點(diǎn)為限位塊固定支座處。

前橋沖擊的能量傳遞路徑為：輪邊(包含輪胎)→減振器+彈簧→彈性限位塊→推力軸承+前減上支承，則輪邊沖擊能量為

Ew=Ea+Es+Ed+Eth+Eto，

(25)

式中：Ea為減振器吸能；Es為彈簧吸能；Ed為限位塊吸能；Eth為推力球軸承吸能；Eto為前減上支承吸能。

輪邊沖擊能量為

(26)

式中：Mw為輪邊重量；v0為輪邊初始沖擊速度。

彈簧吸能為

(27)

式中：K為彈簧剛度；u1為輪邊以最大速度向上沖擊時彈簧的初始位置；u2為彈簧極限壓縮位置。

減振器吸能為

(28)

式中：v(x)為減振器阻尼力-速度曲線函數(shù)；f(y)為減振器阻尼力-位移曲線函數(shù)；vf為輪邊向上沖擊至極限位置時的速度；l1為輪邊以最大速度向上沖擊時減振器初始位置；l2為減振器極限壓縮位置。

限位塊吸能為

(29)

式中：K(s)為彈性限位塊力-位移曲線函數(shù)；s為彈性限位塊的位移；sf為彈性限位塊達(dá)到壓死高度時對應(yīng)的位移。

前減上支承吸能為

(30)

式中：h(m)為前減上支承力-位移曲線函數(shù)；h1為輪邊以最大速度向上沖擊時前減上支承初始位置；h2為前減上支承極限壓縮位置。

推力球軸承實(shí)際吸能為

Eth=Ew-Ea-Es-Ed-Eto。

(31)

單向拉伸或壓縮時，應(yīng)力σ和應(yīng)變ε呈線性關(guān)系，利用應(yīng)變能和外力做功在數(shù)值上相等的關(guān)系，應(yīng)變能密度為[6]

(32)

則推力軸承上端蓋發(fā)生塑性變形臨界點(diǎn)時所吸收的能量為

(33)

式中:σRP0.2為端蓋材料屈服強(qiáng)度；ε0.2為端蓋發(fā)生屈服時的應(yīng)變，一般取0.2%；A為上端蓋限位塊固定支座處平均截面面積；D為限位塊固定支座中徑。

推力球軸承單次吸收的沖擊能量不能高于上端蓋發(fā)生塑性變形所需的能量，否則推力球軸承會出現(xiàn)早期失效甚至開裂，即Eth

(34)

考慮到安全因素，設(shè)計時應(yīng)將平均截面面積的下限值定義為最小截面要求，即最小截面面積為

(35)

功能結(jié)構(gòu)和材料確定的情況下，推力球軸承塑料部分強(qiáng)度的校核或設(shè)計應(yīng)以Amin作為主要考核項。

4 實(shí)例計算

以某車型推力球軸承為例，對提出的計算方法方法進(jìn)行驗(yàn)證，整車和軸承基本參數(shù)分別見表1、表2。該車型輪邊質(zhì)量為49.25 kg，最大沖擊速度為5 m/s(路譜采集到的極限值，定義為初始沖擊速度)；彈簧剛度為18.9 N/mm，彈簧長度由159 mm壓縮至96.7 mm(自由長度為349 mm)時減振器阻尼力曲線如圖3所示，彈性限位塊由零接觸至壓死狀態(tài)的剛度曲線如圖4所示。推力球軸承鋼球及座圈材料均為GCr15軸承鋼(均淬回火處理，無明顯屈服，抗拉強(qiáng)度為1 800～2 400 MPa)，端蓋材料為PA66+GF30(屈服強(qiáng)度σRP0.2為165 MPa，抗拉強(qiáng)度σm為240 MPa，斷裂延伸率為2.5%)，上端蓋限位塊固定支座最小截面面積為1.643×10-4mm2，直徑為60 mm。

表1 整車基本參數(shù)

表2 推力球軸承基本參數(shù)

圖3 減振器阻尼曲線

圖4 限位塊剛度曲線

由第3.1節(jié)的計算方法可得pmax=3 183.1 MPa<4 200 MPa，σr3=1 699.1 MPa<1 800 MPa，σr4=1 396.1 MPa<1 800 MPa,說明軸承功能結(jié)構(gòu)部分滿足強(qiáng)度要求。根據(jù)3.2節(jié)的計算方法可得吸能情況見表3。

表3 沖擊工況能量分布情況

上端蓋發(fā)生塑性變形的臨界能量點(diǎn)Etp=102 J，小于131.2 J，說明上端蓋受到一次沖擊會發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)早期開裂或失效。

在該車型試驗(yàn)過程中推力球軸承上端蓋出現(xiàn)開裂，金屬部分無異常，如圖5所示。更換軸承試驗(yàn)后短里程內(nèi)仍出現(xiàn)開裂，表明推力球軸承的金屬材料部分滿足強(qiáng)度要求，塑料部分不滿足，與校核結(jié)果一致。

圖5 推力球軸承開裂裂口

5 臺架試驗(yàn)設(shè)計

根據(jù)整車開發(fā)流程，為保證產(chǎn)品的強(qiáng)度及可靠性，除進(jìn)行強(qiáng)度計算外，還需對零部件進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，以驗(yàn)證設(shè)計方案的科學(xué)性、可靠性。由于推力軸承組件結(jié)構(gòu)的特殊性，很難單獨(dú)對其進(jìn)行臺架試驗(yàn)，一般都是搭載在整個前懸架系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)，然而前懸架系統(tǒng)臺架上無法實(shí)現(xiàn)輪邊的沖擊條件(沖擊速度達(dá)到5 m/s以上)，不能對推力球軸承組件進(jìn)行有效驗(yàn)證，且懸架系統(tǒng)臺架試驗(yàn)成本高，周期長。鑒于此，提出一種強(qiáng)度試驗(yàn)方法：基于能量守恒定理將輪邊對前懸架總成垂直向上的沖擊轉(zhuǎn)換為對推力球軸承的自由落體沖擊。

5.1 方案設(shè)計

首先，將限位塊、推力球軸承、前減上支承裝配好，倒置在試驗(yàn)臺架上，臺架上用專用工裝對前減上支承進(jìn)行定位、限位，如圖6所示，限位塊中間置有芯軸模擬減振器活塞桿，芯軸尾部設(shè)有臺階對限位塊進(jìn)行限位；然后，在推力球軸承組件正上方一定高度處放置質(zhì)量塊對其進(jìn)行自由落體沖擊。質(zhì)量塊系統(tǒng)包含質(zhì)量塊支承座和配重塊，質(zhì)量塊支承座為均勻?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，通過4根同等規(guī)格的豎直立柱導(dǎo)向，高度可調(diào)。配置塊根據(jù)試驗(yàn)規(guī)格放置在支承座上，試驗(yàn)時根據(jù)沖擊能量和沖擊速度的要求選擇質(zhì)量塊和沖擊高度。

1—質(zhì)量塊；2—四立柱；3—推力球軸承；4—固定工裝

5.2 試驗(yàn)內(nèi)容及方法

推力球軸承組件強(qiáng)度失效的主要表現(xiàn)形式是發(fā)生塑性變形或斷裂，失效可能為多次超出屈服的沖擊或一次性超抗拉的沖擊所致，故試驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)包含屈服臨界點(diǎn)沖擊和斷裂臨界點(diǎn)沖擊。

5.2.1 屈服臨界點(diǎn)沖擊

為模擬真實(shí)工況，質(zhì)量塊配重以試驗(yàn)車型的輪邊重量Mw為準(zhǔn)，根據(jù)(33)式可求得推力球軸承上端蓋的臨界塑性變形能，在沖擊能量確定的情況下試驗(yàn)高度hp為

(36)

5.2.2 斷裂臨界點(diǎn)沖擊

質(zhì)量塊配重同5.2.1，推力球軸承臨界斷裂變形能為

(37)

式中：σm為端蓋材料抗拉強(qiáng)度；εm為端蓋材料斷裂延伸率。

沖擊高度hf為

(38)

5.2.3 試驗(yàn)方法

根據(jù)5.2.1，5.2.2中確定的重量和高度，選取相應(yīng)的配置塊，設(shè)置沖擊高度。每種試驗(yàn)安排10組，每沖擊一次檢查推力球軸承組件是否開裂，記錄沖擊次數(shù)直至軸承組件開裂(若有環(huán)境件損壞或異常則需更換新件進(jìn)行試驗(yàn))，然后更換新件進(jìn)行下一組試驗(yàn)直至完成全部試驗(yàn)。

5.3 接受標(biāo)準(zhǔn)

推力球軸承組件最大應(yīng)力在超出屈服點(diǎn)時會發(fā)生塑性變形，隨載荷的持續(xù)施加變形會越來越大直至零件開裂。由(33)，(37)式可得推力球軸承組件斷裂應(yīng)變能與塑性應(yīng)變能之比，即

(39)

對于工程塑料，斷裂延伸率εm>2%，σm/σRP0.2>1.2，則N>12。即在5.2.1試驗(yàn)條件下，推力球軸承組件至少應(yīng)能經(jīng)受12次以上的沖擊，而在5.2.2試驗(yàn)條件下允許出現(xiàn)一次性斷裂。

6 結(jié)束語

通過對推力球軸承組件在整車上的受力分析，基于赫茲理論和能量守恒定律為推力球軸承組件強(qiáng)度的設(shè)計、校核提供一種較為簡潔、高效的方法。通過對某車型推力球軸承組件沖擊強(qiáng)度的計算，計算結(jié)果與整車試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證了文中計算方法的有效性，并設(shè)計了一種推力球軸承強(qiáng)度試驗(yàn)的臺架及方法，給出了接受標(biāo)準(zhǔn)。