組配角接觸球軸承的預(yù)緊力及剛度

李紅濤，張振強(qiáng)，張偉，寧晉，張曉楊

(1.空軍裝備部駐洛陽(yáng)地區(qū)第二軍事代表室，河南 洛陽(yáng) 471009；2．洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3．河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；4．高性能軸承數(shù)字化設(shè)計(jì)國(guó)家國(guó)際科技合作基地，河南 洛陽(yáng) 471039；5．洛陽(yáng)LYC 軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

單套角接觸球軸承的承載能力和剛度有限，在實(shí)際應(yīng)用中往往多聯(lián)組配使用。文獻(xiàn)[1-2]提出了相同接觸角軸承組配預(yù)緊力和剛度的計(jì)算方法，但參與組配的軸承也可能具有不同的接觸角[3-5]，組配方式不同，組配軸承所需的預(yù)緊力及剛度也不同。文獻(xiàn)[3]雖對(duì)不同接觸角軸承組配的預(yù)緊力有所研究，但未涉及組配后的軸承剛度，且文獻(xiàn)[1-3]均只針對(duì)具有15°或25°接觸角的軸承進(jìn)行分析，不具有通用性。鑒于此，基于文獻(xiàn)[6-8]的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)組配軸承所需預(yù)緊力及剛度的計(jì)算通式進(jìn)行分析。

1 單列角接觸球軸承軸向剛度

在軸向載荷Fa作用下，單列角接觸球軸承的軸向位移如圖1所示，F(xiàn)a與軸向位移δa的關(guān)系為[1]

(1)

圖1 角接觸球軸承軸向位移示意圖

式中：Z為球數(shù)；Qn為單個(gè)球的法向接觸載荷；α為軸承實(shí)際接觸角；kn為載荷-位移系數(shù)，與軸承的材料和幾何尺寸有關(guān)。

由(1)式可得軸向位移δa為

(2)

將軸向載荷對(duì)軸向位移求導(dǎo)可得軸向剛度Ka，即

(3)

將(2)式代入(3)式可得

(4)

2 組配角接觸球軸承軸向剛度

DB組配型軸承預(yù)緊及位移如圖2所示，在預(yù)緊力F0作用下，1#軸承產(chǎn)生軸向位移δ0A，此時(shí)其實(shí)際接觸角為αA、軸向剛度為K0A，2#軸承產(chǎn)生軸向位移δ0B，此時(shí)其實(shí)際接觸角為αB、軸向剛度為K0B。同時(shí)可得

F0=K0Aδ0A=K0Bδ0B，

(5)

則

(6)

圖2 DB組配型軸承預(yù)緊及位移圖

令

δ0A+δ0B=δ0,

(7)

聯(lián)立(6)，(7)式可得

(8)

(9)

DB組配型軸承加載示意圖如圖3所示，在外部軸向載荷F作用下軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈(外圈固定)產(chǎn)生軸向位移Δδ0A,Δδ0B(Δδ0A=Δδ0B),此時(shí)各軸承所受外部軸向作用力分別為

FA=F0+K0AΔδ0A，

(10)

FB=F0-K0BΔδ0A，

(11)

軸承組的實(shí)際載荷增量為

ΔF=FA-FB=K0AΔδ0A+K0BΔδ0A，

(12)

兩聯(lián)組配軸承的剛度為

(13)

圖3 DB組配型角接觸球軸承加載示意圖

(14)

圖4 多聯(lián)角接觸球軸承組配示意圖

(15)

由圖4可知

δA+δB=δ0，

(16)

聯(lián)立(14)—(16)式可得

(17)

聯(lián)立(8)，(9)，(14)，(15)，(17)式可得單套軸承的軸向位移為

(18)

(19)

令

(20)

(21)

則

δA=pδ0A，

(22)

δB=qδ0B。

(23)

KA=1.5knZ(sinαA)2.5(pδ0A)0.5=p0.5K0A=

(24)

KB=1.5knZ(sinαB)2.5(qδ0B)0.5=q0.5K0B。

(25)

故對(duì)于圖4的多聯(lián)組配角接觸球軸承，其軸向剛度為

(26)

由(1)式可得接觸角為αA的單套軸承所受預(yù)緊力為

(pδ0A)1.5=p1.5F0，

(27)

整個(gè)軸承組所需預(yù)緊力為

(28)

同理，接觸角為αB的單套軸承所受預(yù)緊力為

FB=knZ(sinαB)2.5(qδ0B)1.5=q1.5F0，

(29)

同樣可求得軸承組所需預(yù)緊力為

(30)

顯然

np1.5=mq1.5。

(31)

通過(guò)上述計(jì)算可得不同組配方式下軸承所需的預(yù)緊力及軸向剛度，見(jiàn)表1(計(jì)算中忽略了接觸角的變化，上述結(jié)果存在一定誤差，為得到更準(zhǔn)確結(jié)果，可在公式中輸入實(shí)際接觸角)。

表1 角接觸球軸承不同組配方式的剛度與預(yù)緊力

3 組配軸承徑向剛度

某軸承廠家7005C和7005AC單列角接觸球軸承的剛度與軸向力關(guān)系分別如圖5和圖6所示，由圖可知：軸承剛度與軸向力呈非線(xiàn)性關(guān)系；軸向剛度隨軸向力增大而增大，且在相同軸向力條件下，大接觸角的軸承具有更高的軸向剛度；徑向剛度與軸向剛度的比值與軸向力和接觸角密切相關(guān)，接觸角越小，剛度比值對(duì)軸向力的變化反映越明顯。

圖5 7005C軸承剛度與軸向力關(guān)系

圖6 7005AC軸承剛度與軸向力關(guān)系

軸向力與軸向剛度的關(guān)系可通過(guò)(4)式計(jì)算，但目前尚無(wú)簡(jiǎn)單有效的方法計(jì)算在特定預(yù)緊力(軸向力)下的徑向剛度，只能查閱軸承廠家樣本中軸向剛度和剛度比，進(jìn)而計(jì)算軸承徑向剛度。

對(duì)于兩聯(lián)組配軸承，預(yù)緊力F0作用下2列軸承的徑向剛度分別為Kr1和Kr2，在受到徑向力Fr時(shí)組配軸承產(chǎn)生徑向位移δr(圖7)，由此可得

Fr=Kr1δr+Kr2δr，

(32)

則兩聯(lián)組配軸承的徑向剛度為

(33)

同理可求得m列軸承組配的徑向剛度為

(Kr)m=Kr1+Kr2+…+Krm。

(34)

需要注意：軸承組配后預(yù)緊力發(fā)生變化，計(jì)算組配軸承徑向剛度時(shí)，需根據(jù)軸承所受實(shí)際軸向力確定其軸向剛度與剛度比，進(jìn)而得到各軸承及整個(gè)軸承組的徑向剛度。

圖7 兩聯(lián)組配軸承徑向位移示意圖

4 結(jié)束語(yǔ)

推導(dǎo)出組配角接觸球軸承預(yù)緊力和剛度的計(jì)算通式，適用于具有相同和不同接觸角的軸承，計(jì)算方法通用，大幅提高了組配軸承相關(guān)參數(shù)的計(jì)算效率。同時(shí)，列出了軸承在常用組配方式下的預(yù)緊力和軸向剛度，為軸承實(shí)際應(yīng)用提供了參考。