基于反射系數(shù)譜的XLPE電纜水樹缺陷定位方法

周 湶， 王鑫源， 歐陽希， 姜 茜

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室， 重慶大學(xué)， 重慶 400044)

1 引言

交聯(lián)聚乙烯(Cross-linked Polyethylene，XLPE)絕緣材料憑借其優(yōu)秀的機械電氣性能，已經(jīng)在輸配電線路中得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而，當(dāng)電纜受潮后，絕緣介質(zhì)會在水分和電場的共同作用下形成含水通道，發(fā)生水樹老化[2]。水樹會隨著電纜運行而緩慢增長，當(dāng)水樹長度達到電纜絕緣層厚度的60%以上時電纜絕緣的擊穿場強將會顯著降低，甚至造成停電事故[3]。因此，在電纜水樹缺陷尚未發(fā)展成為絕緣故障前，對其進行絕緣診斷，及時維修或替換電纜缺陷部分，能夠有效預(yù)防擊穿事故的發(fā)生，從而為電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行提供保障。

為實現(xiàn)對水樹缺陷的有效診斷，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些新型診斷方法如超低頻介損法[4]、空間電荷法[5]、殘余電荷法[6]、極化去極化電流法[7]等。雖然上述方法能夠有效地診斷出水樹老化程度，但仍然缺乏能夠?qū)υ\斷出的水樹缺陷進行精確定位的有效方法。

在電纜缺陷定位方面，局部放電法[8，9]可以定位缺陷位置，然而在正常情況下水樹缺陷并不會產(chǎn)生局部放電[10]。時域反射法(Time Domain Reflectometry, TDR)[11]通過向待測電纜注入一個脈沖信號，利用反射信號到達監(jiān)測端的時間差進行定位，然而由于反射信號的傳播衰減以及對到達時間測定存在主觀性等原因，時域反射法的定位結(jié)果可能產(chǎn)生較大誤差[12]。頻域反射法(Frequency Domain Reflectometry, FDR)利用電纜頻率相關(guān)量進行缺陷定位[13]。日本Yoshimichi Ohki院士課題組利用傅里葉反變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)分析電纜寬頻阻抗譜成功定位電纜輻射老化缺陷[14]，并通過試驗證明了在定位效果上FDR優(yōu)于TDR[15]，然而IFFT方法需要測試頻率盡可能高(1.5 GHz)，對設(shè)備和成本提出了較高的要求。國內(nèi)學(xué)者提出基于反射系數(shù)譜的電纜機械損傷缺陷定位方法[16]，通過離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)和加窗操作，實現(xiàn)機械損傷缺陷的定位。

事實上，由于水樹與熱老化、機械損傷缺陷在形成機理、發(fā)展周期、外在特征及電氣特性等方面均有較大差別，使得FDR對于不同類型缺陷的診斷效果以及診斷靈敏度存在差異。加上目前缺乏對于電纜水樹缺陷情況與分布參數(shù)之間的影響關(guān)系的研究，共同導(dǎo)致國內(nèi)外尚未開展基于FDR的水樹診斷相關(guān)研究。此外，目前能用于評估局部水樹老化狀態(tài)的特征量較少，而FDR的寬頻特性能夠提供表征水樹老化情況的新特征量，因此開展基于FDR的水樹診斷研究能夠有效填補相關(guān)研究空缺。

為解決上述問題，本文基于傳輸線理論構(gòu)建出水樹缺陷下電纜首端反射系數(shù)模型，運用有限元仿真方法明確了不同類型水樹缺陷對模型中分布參數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，引入基于廣義正交法的缺陷定位模型，提出一種基于電纜首段反射系數(shù)譜的水樹定位及診斷新方法，并優(yōu)選出模擬診斷的頻帶參數(shù)。最后通過多組仿真實驗及實際電纜實驗的分析，驗證了本方法的有效性及準(zhǔn)確性，為工程實際中電纜的故障預(yù)先感知、科學(xué)化運維管理提供更有價值的技術(shù)支撐。

2 電纜首端反射系數(shù)譜

2.1 電纜分布參數(shù)模型

由傳輸線基本原理可知，當(dāng)電纜線路長度l與入射信號波長λ滿足l> 0.1λ時，線路需要看作分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)進行處理[17]。此時電纜等效電路如圖1所示，其中單位長度電纜的電阻、電感、電導(dǎo)和電容分別用R0、L0、G0、C0表示。由于趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，單位電阻和電感直接受頻率影響，隨著頻率的增加，單位長度電阻R逐漸增大，電感逐漸減小，則考慮頻變效應(yīng)的單位電阻和電感可以分別由式(1)、式(2)近似[18]：

圖1 單位長度傳輸線等效電路Fig.1 Equivalent circuit of transmission line per unit length

(1)

(2)

式中，ω為信號角頻率；μ0為真空磁導(dǎo)率；rc為纜芯導(dǎo)體半徑；rs為金屬屏蔽層內(nèi)半徑；σc和σs分別為纜芯導(dǎo)體和金屬屏蔽層的電導(dǎo)率。

單位電容C和電導(dǎo)G頻率不直接受頻率影響，而與電纜本身特征有關(guān)，可以由式(3)計算[18]：

(3)

式中，ε為介質(zhì)的介電常數(shù)；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率。

2.2 含水樹缺陷的電纜首端反射系數(shù)模型

應(yīng)用傳輸線方程對圖1電纜分布參數(shù)等效電路求解，若電纜總長度為l，可得電纜中距首端x處的電壓和電流向量分別為[18]：

(4)

式中，Ui和Ur分別為入射電壓波和反射電壓波；γ和Z0分別為傳播常數(shù)和特征阻抗，可以由式(5)、式(6)計算[18]：

(5)

(6)

式中，α和β分別為衰減系數(shù)和相位常數(shù)。

距離首端x處的反射系數(shù)為該處反射電壓波與入射電壓波之比：

(7)

式中，ZL為負(fù)載阻抗。

通常電纜末端負(fù)載阻抗可以接觸并通過阻抗分析獲取。如果電纜負(fù)載不可接觸，則可以通過基于小波變換的時域反射法[19]測量。當(dāng)負(fù)載端開路時，即ZL= ∞，則x處的反射系數(shù)可以表示為：

Γ(x)=e-2γ(l-x)=e-2α(l-x)e-2jβ(l-x)

(8)

在電纜首端(x=0)處，電纜首端反射系數(shù)譜為：

Γ(0)=e-2(α+jβ)l=e-2αl[cos(2βl)+jsin(2βl)]

(9)

基于式(5)～式(9)建立含有水樹缺陷的反射系數(shù)譜模型。如圖2所示，一根總長為l的電纜，la至lb為水樹缺陷段。將該電纜分為三部分計算，(0,la)、(la,lb)、(lb,l)。其中每一部分以式(7)為基礎(chǔ)，計算其首端反射系數(shù)為：

圖2 含水樹缺陷電纜示意圖Fig.2 Water tree defect cable diagram

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，γh和γd分別為電纜正常段的傳播常數(shù)和水樹段的傳播常數(shù)。

由式(3)可知，當(dāng)電纜中存在水樹缺陷時，缺陷處絕緣介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)將發(fā)生變化，導(dǎo)致水樹缺陷段單位長度電容C發(fā)生相應(yīng)的變化，分布參數(shù)C的變化通過影響傳播常數(shù)和特征阻抗，從而影響電纜首端反射系數(shù)譜。

由式(9)可知首端反射系數(shù)譜的實部與虛部具有相似性，且均能獨立反映反射系數(shù)譜的特性。圖3分別為三根測試電纜的首端反射系數(shù)譜實部幅頻圖，三根電纜均為長度50 m的同一型號電纜。其中第一根未處理，第二根對距首端15 m部分加速水樹老化240 h，第三根整段浸泡水中1 h后擦干表面模擬整段受潮。從圖3中可以看出首端反射系數(shù)譜具有周期性和衰減性，而水樹缺陷會影響它的周期性和衰減性，使得諧振頻率下的電纜反射系數(shù)在發(fā)生缺陷前后出現(xiàn)劇烈變化?？梢姺瓷湎禂?shù)譜對水樹缺陷十分靈敏，利用反射系數(shù)譜的這一特點可以實現(xiàn)對水樹缺陷的定位和評估。

圖3 不同缺陷程度電纜首端反射系數(shù)譜對比Fig.3 Reflection coefficient spectrum of several cables with different water tree defects

3 電纜水樹缺陷定位

3.1 基于廣義正交法的水樹缺陷定位原理

在數(shù)學(xué)中，當(dāng)兩個函數(shù)存在廣義正交關(guān)系時，其乘積的積分結(jié)果在不同情況下具有明顯差別，利用這一性質(zhì)可以從首端反射系數(shù)譜中獲取水樹位置ld。由式(10)～式(14)可知，電纜首端反射系數(shù)譜Γ(0)是含有缺陷特征和缺陷位置的函數(shù)，其性質(zhì)主要由exp(-2γhlh)和exp(-2γdld)和兩個特征算子決定，因此建立如式(15)的轉(zhuǎn)換函數(shù)F(x)：

(15)

式中，Γ(0)為電纜首端反射系數(shù)譜；K(x)為構(gòu)建的轉(zhuǎn)換核函數(shù)；fup和flow分別為積分頻率上、下限；a1和a2分別為正常區(qū)域(x≠ld)和水樹區(qū)域(x=ld)的轉(zhuǎn)換結(jié)果；αh和βh分別為正常段衰減常數(shù)和相位常數(shù)。

工程應(yīng)用中，αh和βh可以利用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量原始電纜線路或與待測電纜同一型號的電纜在末端短路和開路情況下的首端輸入阻抗譜ZSC和ZOC后，通過式(16)計算獲取[20]：

(16)

本文所構(gòu)建的核函數(shù)K(x)中因子cos(2βhx)與反射系數(shù)譜Γ(0)兩者存在廣義正交關(guān)系。當(dāng)在缺陷處x=ld時，由于缺陷處的相位常數(shù)βd與正常段x≠ld相位常數(shù)βh不同，使得在缺陷處的積分變換結(jié)果a2與正常段的積分變換結(jié)果a1出現(xiàn)了明顯差異。因子exp(2αhx)用于消除由反射系數(shù)譜帶來的衰減特性，使得轉(zhuǎn)換結(jié)果F(x)只與缺陷狀態(tài)相關(guān)，而與電纜長度和缺陷距首端距離無關(guān)。通過將電纜中正常電纜的相位常數(shù)βh與任意位置x處的相位常數(shù)βx逐一對比，便可以獲取缺陷處的位置信息，從而實現(xiàn)缺陷定位。圖4為一根50 m電纜(25 m存在水樹缺陷)的轉(zhuǎn)換結(jié)果，可見完好電纜除了在電纜末端以外沒有明顯峰值，而缺陷電纜在25 m處多出一個峰值，反射系數(shù)譜經(jīng)過式(15)轉(zhuǎn)換后，其轉(zhuǎn)換函數(shù)F(x)將在缺陷處出現(xiàn)一個峰值。

圖4 一根50 m電纜F(x)轉(zhuǎn)換結(jié)果(25 m處為缺陷位置)Fig.4 F(x) transformation results of 50 m long cable with defection at 25 m

為了更加清晰直觀地定位電纜水樹缺陷，并表征水樹老化缺陷程度，定義診斷函數(shù)D(x)為：

D(x)=|Fh(x)-Fd(x)|

(17)

式中，x為與電纜首端距離；Fh(x)為正常電纜的轉(zhuǎn)換譜圖；Fd(x)為含有水樹缺陷電纜的轉(zhuǎn)換譜圖。

在實際應(yīng)用中，F(xiàn)h(x)可以通過測量同型號正常電纜或者利用式(15)仿真獲取，F(xiàn)d(x)則可以通過測量待測電纜直接獲取。因為診斷函數(shù)D(x)定義為電纜健康狀態(tài)與水樹缺陷狀態(tài)下積分變換的差值，因此當(dāng)診斷函數(shù)D(x)接近0時，說明電纜該位置沒有水樹缺陷。

3.2 水樹缺陷與分布電容的關(guān)聯(lián)特性

為研究水樹的類型和尺寸對電纜分布電容的影響，本文在COMSOL Multiphysics 5.5中建立YJV 8.7/15-150電纜模型，利用AC/DC模塊下電流場(ec)接口仿真并計算不同情況下水樹的電容值。仿真中利用橢球體結(jié)構(gòu)分別建立發(fā)散型和領(lǐng)結(jié)型水樹的等效模型[21]。以圖5中外導(dǎo)型水樹(從外半導(dǎo)電層開始生長的發(fā)散型水樹)為例說明仿真模型。如圖5所示，水樹橢球中心O位于絕緣層與內(nèi)半導(dǎo)體交界處，長軸b與電場方向平行，縱橫比為5，文獻[22]指出該值具有良好仿真效果。在水樹橢球內(nèi)設(shè)置了諸多充水微孔，充水微孔為一系列長軸為5 μm、短軸為3 μm的橢球體。相鄰充水微孔通過長10 μm，寬3 μm的水樹通道連接成為“珍珠串”模型，該模型模擬了實際觀測到水樹所具有的樹枝狀形態(tài)。同時為模擬水樹的非均勻性，本文水樹部分材料設(shè)置采用線性參數(shù)，即水樹參數(shù)從起始點(橢球中心O)到水樹與XLPE絕緣交界處呈線性降低(交界處參數(shù)與XLPE相同)，仿真中各部分相關(guān)材料參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖5 水樹有限元仿真模型Fig.5 Water tree finite element simulation model

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameters setting

仿真中以10%絕緣層厚度為步長逐漸增加水樹尺寸，分別對三種類型的水樹進行研究，共得到31組電場和電容結(jié)果。圖6顯示了水樹尺寸分別為20%絕緣厚度(長度0.9 mm、短軸0.18 mm)和60%絕緣厚度(長度2.7 mm、短軸0.54 mm)時，三種水樹類型的電勢和電場分布。如圖6所示，水樹會使絕緣層電勢分布情況發(fā)生改變，使水樹區(qū)域的電場發(fā)生畸變，且局部場強較正常區(qū)域變大，因此造成水樹持續(xù)生長直至絕緣擊穿。正常電纜中的電勢和電場均勻分布，絕緣性能良好；當(dāng)水樹生長至20%絕緣厚度時，水樹對電場的影響不是很明顯，不足以造成擊穿，水樹緩慢生長；當(dāng)水樹尺寸達到60%絕緣厚度后，水樹已經(jīng)對電場的分布造成了顯著影響，水樹快速生長，絕緣擊穿場強降低，這與文獻[3]的試驗結(jié)論相符。

圖6 不同類型和尺寸(長度0.9 mm和2.7 mm)水樹缺陷下的電勢和電場分布Fig.6 Distribution of voltage and electric field under different types and sizes (length 0.9 mm and 2.7 mm) of water tree defects

通過改變水樹尺寸刻畫水樹缺陷程度，獲得電容隨水樹尺寸變化曲線如圖7所示。隨著水樹尺寸的增長，三種類型水樹的分布電容呈非線性增長，且增速逐漸加快。同一尺寸下，從內(nèi)導(dǎo)型水樹對分布電容的影響最大，領(lǐng)結(jié)型水樹對分布電容的影響最小，表明內(nèi)導(dǎo)型水樹的危害性最大。正常電纜的分布電容C0為286.71 pF，當(dāng)水樹發(fā)展到絕緣厚度20%時，領(lǐng)結(jié)型、外導(dǎo)型、內(nèi)導(dǎo)型三種類型水樹的分布電容分別增長為1.003C0(287.47 pF)、1.004C0(287.80 pF)、1.008C0(288.96 pF)；當(dāng)水樹發(fā)展到絕緣厚度60%時，三種類型水樹的分布電容分別增長為1.029C0(295.1 pF)、1.047C0(300.3 pF)、1.074C0(308 pF)；可見水樹尺寸與分布電容呈正相關(guān)，因此可以利用分布電容表征水樹老化程度。

圖7 水樹缺陷對分布電容的影響Fig.7 Impact of water tree on distributed capacitance

4 水樹定位及診斷仿真研究

4.1 仿真設(shè)置與診斷結(jié)果

本文以10 kV XLPE電力電纜為例進行水樹診斷仿真實驗，驗證本文方法的有效性，仿真電纜結(jié)構(gòu)和尺寸如圖8所示。單位電阻和電感分別通過式(1)和式(2)計算。電纜介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)通過Cole-Cole模型描述，其表達式如式(18)所示[23]。

圖8 10 kV電纜同軸結(jié)構(gòu)Fig.8 Coaxial structure of 10 kV voltage cable

(18)

式中，τ1和τ2為弛豫時間；σdc為直流電導(dǎo)率；A1和A2為幅值系數(shù)；ε∞為相對介電常數(shù)的高頻分量；α1和α2為弛豫峰的廣度。

文獻[23]利用該模型對測量結(jié)果進行擬合，得到電纜各層介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)表達式，擬合結(jié)果如該文獻中表2所示。將結(jié)果代入式(3)中即可得到電纜單位長度導(dǎo)納。仿真中正常電纜的傳播常數(shù)和特征阻抗分別通過式(5)、式(6)計算獲得。

仿真中共設(shè)置了7個含有水樹的電纜樣本，仿真頻帶范圍為200 kHz ～ 80 MHz，具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。其中，基于3.2節(jié)的研究結(jié)果，缺陷程度分別根據(jù)20%絕緣厚度尺寸和60%絕緣厚度尺寸下內(nèi)導(dǎo)型水樹的分布電容選取。診斷函數(shù)D(x)通過式(17)計算。

表2 電纜仿真樣本設(shè)置Tab.2 Simulation specimen of deficient cable

7個樣本的仿真結(jié)果整理在圖9中，首先所有樣本中的水樹都被準(zhǔn)確定位，最大定位誤差小于0.1%，定位結(jié)果統(tǒng)計見表3。其次因為樣本2的水樹老化程度較樣本1更嚴(yán)重，所以在40 m處樣本2的診斷峰值大于樣本1，說明診斷函數(shù)峰值與水樹老化程度呈正相關(guān)。樣本3與樣本1相比僅改變了水樹位置，然而兩個樣本在對應(yīng)缺陷處的峰值幾乎相等，說明診斷函數(shù)峰值幾乎不受水樹位置影響，也就是說除了電纜末端診斷盲區(qū)，電纜其余位置的水樹都能被有效檢測。樣本4與樣本1相比僅有水樹區(qū)域長度不同，而在40 m處樣本4的診斷函數(shù)峰值明顯高于樣本1，說明診斷函數(shù)峰值受水樹區(qū)域長度影響。樣本5與樣本1為兩根長度不同的電纜，而兩個樣本在對應(yīng)缺陷處的診斷函數(shù)峰值幾乎相等，說明診斷函數(shù)峰值獨立于待測電纜長度，即只改變待測電纜長度不會影響診斷結(jié)果，因此本文方法可以應(yīng)用于長電纜的水樹定位。樣本6設(shè)置為整段電纜因長期受潮而導(dǎo)致水分侵入整段電纜，此時診斷函數(shù)峰值僅在電纜末端出現(xiàn)，但其余位置的值卻會遠大于0，因此本文方法不僅可以診斷局部水樹也可以診斷整體受潮。樣本7為電纜中同時出現(xiàn)多處水樹的例子，各處水樹均被準(zhǔn)確定位，此外樣本7中兩處水樹與樣本1和樣本3中對應(yīng)位置的診斷結(jié)果有略微差別，這是由70 m和40 m兩處水樹之間的相互折反射現(xiàn)象導(dǎo)致的，但比較兩個樣本的診斷結(jié)果可知，這種多次折反射現(xiàn)象對診斷結(jié)果的影響十分微弱，因此應(yīng)用本文方法時可以忽略多處水樹之間的折反射對診斷結(jié)果的相互影響。

表3 水樹診斷結(jié)果Tab.3 Diagnose results of water trees

圖9 水樹診斷仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of water tree diagnosis

4.2 負(fù)載類型的影響

在電纜末端開路的情況下，所提方法可取得較好的診斷效果，而針對實際應(yīng)用時負(fù)載可能無法切斷的情況，需要明確電纜負(fù)載類型對所提方法診斷結(jié)果的影響。對一根長度為500 m的電纜(水樹設(shè)置在200 m處)進行仿真研究，其末端分別接入感性負(fù)載(ZL=10+j5ω)和容性負(fù)載(ZL=5 000-j10/ω)時的診斷結(jié)果如圖10所示。兩種負(fù)載類型下水樹缺陷均被準(zhǔn)確定位，在感性負(fù)載下的診斷峰值為3 192，在容性負(fù)載下的診斷峰值為3 261，兩次診斷效果幾乎一致。因此，負(fù)載類型對所提方法的診斷結(jié)果影響可以忽略。

圖10 不同負(fù)載類型下的診斷結(jié)果Fig.10 Diagnosis results under different load types

4.3 最佳測試頻率范圍

由式(15)可知，頻率范圍會影響診斷結(jié)果，接下來探究頻率范圍對診斷結(jié)果的影響機理，隨后確定最佳測試頻率范圍選取方法。本文方法基于傳輸線理論，要求線路滿足要求l> 0.1λ，其中l(wèi)為電纜長度，λ為入射信號波長，其定義為：

(19)

故測試頻率的下限取值需滿足：

(20)

式中，v為電纜波速，一般在1.5 × 108～ 2.2 × 108m/s范圍內(nèi)，本文模型中v的計算值為1.627 × 108。

為探究頻率上限對診斷結(jié)果的影響規(guī)律，對一根長度為500 m的電纜(水樹設(shè)置在200 m處)，改變測試頻率的上限值fup，獲得診斷結(jié)果與測試頻率上限fup的關(guān)系如圖11所示，每個測試頻率范圍內(nèi)水樹均被準(zhǔn)確定位。定義峰值因數(shù)K[25]：

圖11 頻率上限對診斷結(jié)果的影響Fig.11 Influence of upper frequency on diagosis results

(21)

式中，VPeak為診斷函數(shù)D(x)突峰值；VRMS為D(x)有效值。

峰值因數(shù)K刻畫了診斷突峰的凸顯程度，即K值越大，診斷突峰越容易被識別，診斷靈敏度越高，診斷結(jié)果越直觀。一般情況下由于電纜末端阻抗不匹配程度最高，診斷函數(shù)會在電纜末端處出現(xiàn)一個較大的突峰，并伴隨著產(chǎn)生眾多紋波。當(dāng)K值趨近于0時，此時水樹處的突變峰將被臨近末端處的紋波淹沒，電纜大部分區(qū)域成為診斷盲區(qū)。工程應(yīng)用中，一方面希望診斷函數(shù)峰值盡可能大，這有利于減小背景干擾和提高水樹突變峰的識別成功率。另一方面希望峰值因數(shù)K盡可能大，這有利于縮小診斷盲區(qū)和提升診斷直觀性。然而從圖11可以看出，隨著頻率上限的增加，雖然水樹處診斷函數(shù)的峰值增加，但K值卻在超過40 MHz后逐漸降低，甚至在100 MHz時趨近于0，因此需要選取合適的測試頻率才能獲得最佳診斷效果。

上述現(xiàn)象是由反射系數(shù)譜隨頻率的衰減性造成的。圖12顯示了算例中反射系數(shù)譜隨頻率的變化關(guān)系，可見反射系數(shù)譜隨頻率的增加呈指數(shù)型衰減，當(dāng)頻率超過40 MHz后，其值幾乎趨近于0。積分變換法的定位本質(zhì)是從出現(xiàn)水樹前后反射系數(shù)譜的變化量中獲取水樹信息，由于過高頻率下反射系數(shù)譜本身幅值很小，導(dǎo)致出現(xiàn)水樹前后譜圖變化量也非常小，因此該部分頻譜對水樹的敏感程度很低，也就是說超過某一閾值后的頻率部分會對診斷結(jié)果起到削弱作用。綜上所述，為保證本文方法的高效性，需避免使用反射系數(shù)幅值過小的部分，本文確定幅值的閾值為0.01，則測試頻率的上限fup取值可由式(22)確定：

圖12 反射系數(shù)譜與頻率的關(guān)系Fig.12 Relationship between reflection coefficient spectrum and frequency

|Γ(0)|=e-2αfupl≥0.01

(22)

由于衰減系數(shù)α正比于頻率，所以上限頻率fup隨著電纜長度l增加而降低，6 km電纜對應(yīng)的fup為2.21 MHz?？偟膩碚f，測試頻率范圍會影響診斷結(jié)果，利用式(21)～式(23)確定的最佳測試頻率范圍將獲得最佳診斷效果，不需要較高測試頻率以及對于長電纜所需測試頻率進一步降低都是本文方法的優(yōu)勢。

4.4 待測電纜長度

盡管4.1節(jié)中已經(jīng)說明了待測電纜長度不影響診斷結(jié)果，但由式(21)～式(23)可知，最佳測試頻率范圍與待測電纜長度有關(guān)，而測試頻率范圍會影響診斷結(jié)果。為探究待測電纜長度對診斷結(jié)果的間接影響，設(shè)置了一系列長度為l的電纜，并在電纜距首端l/2處設(shè)置長度為10 cm的水樹區(qū)域，且每根電纜均根據(jù)式(21)～式(23)采用最佳測試頻率范圍。測試診斷結(jié)果與待測電纜長度的關(guān)系如圖13所示，可知診斷峰值隨著待測電纜變長而降低，這是因為電纜變長后水樹區(qū)域?qū)κ锥朔瓷湎禂?shù)譜的影響變小，使得診斷效果變差。當(dāng)電纜長度達到2.5 km后輕度水樹的峰值低于103，考慮到環(huán)境干擾和測量誤差，此時檢測靈敏度較低，水樹突峰無法有效識別。然而重度水樹的峰值在6 km之前仍高于103，可以有效識別。

圖13 電纜長度對診斷結(jié)果的影響Fig.13 Influence of cable length on diagnosis results

綜上所述，本方法最大有效檢測電纜長度與水樹缺陷情況有關(guān)，算例表明能夠可靠定位2.5 km電纜中的輕度水樹以及6 km電纜中的重度水樹，兩個算例對應(yīng)的頻率上限分別為6.63 MHz和2.21 MHz。

4.5 電纜接頭對診斷結(jié)果的影響

考慮到實際中電纜接頭處的分布參數(shù)與本體不同，可能導(dǎo)致誤診的情況，需要有效區(qū)別診斷結(jié)果中的突變峰值是由接頭還是水樹缺陷導(dǎo)致的。文獻[24]利用有限元方法獲取了電纜接頭處的分布參數(shù)，圖14顯示了含中間接頭電纜的水樹診斷仿真結(jié)果，可見在接頭位置均出現(xiàn)突峰，水樹接頭與正常接頭突峰值有明顯差異。由于本文方法診斷結(jié)果的突峰不隨距首端距離變化而改變，所以正常電纜接頭與水樹缺陷相比其突峰位置和突峰幅值都具有穩(wěn)定性。對于新建電纜線路，可以在投運前測量獲取其原始特征數(shù)據(jù)Fh(x)，后期檢測結(jié)果與之對比即可。而對于在運電纜線路，則可以將測試結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，或者按以下步驟逐步排查：①對于初次測試的結(jié)果，觀察結(jié)果中出現(xiàn)的多個突峰，將其中突峰值幾乎相等的位置標(biāo)記為電纜接頭，并保留測試結(jié)果。②若存在突峰值特別高的位置可以認(rèn)為存在嚴(yán)重水樹，建議立即治理。③將當(dāng)前測試結(jié)果與前一次測試結(jié)果對比，突峰新增或改變的位置則可以確診為水樹。由于水樹的生長是一個緩慢的過程，且水樹初期對電纜絕緣性能的影響很小，所以只要定期檢測，就一定能及時發(fā)現(xiàn)電纜潛在危險，保證電網(wǎng)安全運行。

圖14 含中間接頭電纜的水樹診斷仿真結(jié)果Fig.14 Water tree diagnosis simulation results of cables with middle joint

4.6 診斷靈敏度分析

本文方法對于不同情況的水樹缺陷，其診斷效果存在差異。為進一步探究該方法的診斷靈敏度，利用仿真模型，在一根100 m電纜距首端40 m處設(shè)置了一系列不同長度和老化程度的水樹區(qū)域，采用最佳測試頻帶仿真。診斷靈敏度通過式(22)中峰值因數(shù)K表征量化。

仿真結(jié)果如圖15所示，可以發(fā)現(xiàn)缺陷長度和缺陷程度均影響該方法診斷靈敏度，其中缺陷長度的影響更加顯著。隨著缺陷長度的增長，該方法的診斷靈敏度逐漸降低；當(dāng)水樹區(qū)域長度小于1 m時，隨著水樹程度的增加，其診斷靈敏度緩慢提升，而當(dāng)水樹區(qū)域長度大于1 m時，隨著水樹程度的增加，其診斷靈敏度緩慢降低。總的來說，對于區(qū)域長度小于2 m的缺陷，該方法具有良好診斷靈敏度。此外，根據(jù)圖9中樣本6的仿真結(jié)果可知，所提方法也可以診斷出電纜整段劣化缺陷。

圖15 不同程度水樹診斷靈敏度Fig.15 Diagnosis sensitivity of different water tree condition

5 實驗與討論

5.1 診斷試驗水樹樣本電纜制作及參數(shù)獲取

為了驗證本文所提出方法對水樹診斷的有效性，在實驗室利用水針電極法[26]在一根50 m長的型號為YJV 8.7/15-150同軸電纜距一端15 m和35 m制作兩處水樹缺陷。首先制作15 m處水樹并加壓240 h，隨后制作35 m處水樹再繼續(xù)加壓240 h，即35 m處水樹加壓總時長為480 h，15 m處水樹加壓總時長為240 h。所加電源電壓7.5 kV，頻率800 Hz。在進行加速水樹老化試驗之前利用網(wǎng)絡(luò)分析儀(E5061B)測量了老化前電纜的首端反射系數(shù)和傳播系數(shù)，獲取積分變換所需的特征參量。在加速老化試驗結(jié)束后用銅網(wǎng)覆蓋其表面，測量老化后電纜首端反射系數(shù)譜，過程中以矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀接入端為電纜首端，同時保持測試電纜末端開路。利用式(21)～式(23)確定最佳頻率范圍為輸入信號源的頻率范圍為0.4～120 MHz，測量頻率點數(shù)為1 000，圖16為測量平臺示意圖。由于網(wǎng)絡(luò)分析儀為BNC接口，需要對電纜終端進行預(yù)處理，以滿足連接需求。制作一根長約1.5 cm的含BNC接頭的電極，對應(yīng)連接至電纜屏蔽層和電纜芯線。

圖16 首端反射系數(shù)譜測量平臺示意圖Fig.16 Schematic diagram of head end reflection coefficient measurement platform

5.2 診斷試驗結(jié)果

將首端反射系數(shù)譜代入式(15)～式(17)獲得診斷函數(shù)D(x)。診斷結(jié)果如圖17和表4所示，可以看到診斷函數(shù)D(x)在15.055 m和35.034 m處出現(xiàn)兩個明顯峰值，兩處缺陷均被準(zhǔn)確定位。35.034 m處的峰值大于15.055 m處，表明35.034 m處的老化程度高于15.055 m處，診斷結(jié)果與試驗設(shè)定相符。

圖17 水樹診斷試驗結(jié)果Fig.17 Diagnose experiment results of water trees

表4 水樹診斷試驗結(jié)果Tab.4 Diagnose experiment results of water trees

由于電纜首端延長電極和末端開路造成的阻抗不匹配，在電纜首端和末端處均出現(xiàn)了一個“遮蔽區(qū)域”[16]，較文獻中的測試結(jié)果該“遮蔽區(qū)域”有了較大改善?？梢姼鶕?jù)式(21)～式(23)采用最佳測試頻帶后可以大幅度削弱電纜端部的“遮蔽效應(yīng)”，而工程應(yīng)用中還可以通過特制測試轉(zhuǎn)換端口，進一步降低首端阻抗不匹配帶來的影響。

定位測試結(jié)束后將水樹部分切片(0.2 mm)，然后將薄片浸泡在亞甲基藍溶液中24 h，使水樹充分染色，通過光學(xué)顯微鏡觀察到如圖18所示的典型水樹形態(tài)。水樹區(qū)域形似橢球，縱橫比較低，加速老化240 h后長半軸238 μm、短半軸149 μm，加速老化480 h后發(fā)展至長半軸675 μm、短半軸433 μm。

圖18 加速水樹老化試驗水樹形態(tài)Fig.18 Water tree shape by accelerated experiment

試驗測試結(jié)果驗證了本文方法的有效性，該方法不僅能夠針對電纜中多處水樹情況進行精確定位，定位誤差小于0.4%，而且診斷函數(shù)峰值與水樹老化程度正相關(guān)，能夠有效反映水樹老化程度，可以作為水樹缺陷程度表征量，為電纜線路的狀態(tài)診斷提供有效信息。

6 結(jié)論

(1)本文提出了一種基于反射系數(shù)譜的水樹定位方法，該方法以水樹缺陷引起的電纜分布電容變化為特征量，利用廣義正交法分析電纜首端反射系數(shù)譜，獲取缺陷位置和狀態(tài)信息，能夠有效應(yīng)用于同時存在多處水樹缺陷情況的診斷。

(2)利用有限元法研究水樹類型與尺寸對電纜分布電容的影響，發(fā)現(xiàn)水樹使分布電容變大。相同尺寸下，領(lǐng)結(jié)型水樹、外導(dǎo)型水樹和內(nèi)導(dǎo)型水樹的分布電容依次增加，三種類型水樹的分布電容均隨著水樹尺寸的增長呈非線性增長。

(3)通過仿真和實驗驗證了該方法對水樹缺陷診斷的有效性和準(zhǔn)確性，結(jié)果表明本文方法對于同時存在多處水樹缺陷的電纜，不僅能夠精確定位各水樹位置，定位誤差小于0.4%，滿足工程應(yīng)用需求，而且診斷函數(shù)D(x)峰值與水樹老化程度正相關(guān)，能夠作為評估水樹老化程度的新特征量。

(4)給出了應(yīng)用該方法時最佳測試頻率范圍的選取方法，實驗結(jié)果顯示采用最佳頻帶可以有效削弱電纜終端阻抗不匹配造成的“遮蔽效應(yīng)”。測試頻率上限與電纜長度負(fù)相關(guān)，算例中2.5 km電纜所需頻率上限僅為6.63 MHz。與一般FDR法[14]相比，獲得良好定位效果所需的測試頻率明顯降低，對于長電纜的診斷具有明顯優(yōu)勢。