丁國(guó)棟 ，董 磊，蘇曉勃

(1.西安航空學(xué)院 a.計(jì)算機(jī)學(xué)院 b.電子工程學(xué)院，西安 710077；2.西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，西安 710071)

0 引言

目前關(guān)于無源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和等效電路有較多研究[1-3]，例如開路阻抗參數(shù)(Z參數(shù))、短路導(dǎo)納參數(shù)(Y參數(shù))、第一類混合參數(shù)(h參數(shù))、第二類混合參數(shù)(g參數(shù))、傳輸參數(shù)(T參數(shù))，基于計(jì)算得到的參數(shù)可以構(gòu)造出各自的等效電路[4]，并且參數(shù)計(jì)算可以推廣到復(fù)合多端口網(wǎng)絡(luò)[5]。

對(duì)于有源二端口網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)中往往描述其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的有源等效模型[1-2]，文獻(xiàn)[6]描述了將戴維南-諾頓定理推廣到雙端口網(wǎng)絡(luò)，使有源二端口網(wǎng)絡(luò)等效為無源二端口網(wǎng)絡(luò)和端口上的電壓源、電流源的組合，并用算例驗(yàn)證了在有無受控源兩種情況下，等效方法的正確性；文獻(xiàn)[7-8]描述有源二端口網(wǎng)絡(luò)基于無源二端口網(wǎng)絡(luò)的4種等效電路：戴維南-戴維南、戴維南-諾頓、諾頓-戴維南、諾頓-諾頓，基于對(duì)應(yīng)無源二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)(T參數(shù))，推導(dǎo)了含源二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)(T參數(shù))。

現(xiàn)有的分析思路均是將有源二端口網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為無源二端口網(wǎng)絡(luò)和端口電源的組合。對(duì)無源二端口網(wǎng)絡(luò)采用外加電源法或直接分析法，獲得其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后再考慮端口電源，得到有源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。存在的問題是：如果直接分析，需要無源二端口網(wǎng)絡(luò)的電路組成，而此電路組成不容易得到；如果采用外加電源法，需要將有源二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)獨(dú)立電源置零才能得到，這在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)。

本文提出一種利用有源二端口網(wǎng)絡(luò)的不同等效電路，計(jì)算有源二端口的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。此方法不需要知道對(duì)應(yīng)的無源二端口網(wǎng)絡(luò)的電路組成，也不需要外加電源計(jì)算無源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并且適用于互易和非互易網(wǎng)絡(luò)。通過這一方法可以直接得到有源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，且所需步驟也比現(xiàn)有方法簡(jiǎn)單。

有源二端口的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)分析電路有重要作用[9-10]，在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因此計(jì)算有源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)具有一定的意義。

1 有源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算方法

在此計(jì)算方法中，對(duì)有源二端口網(wǎng)絡(luò)僅進(jìn)行開路電壓或短路電流的測(cè)量，通過這些測(cè)量值，就可以獲得有源二端口網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)。

1.1 Z參數(shù)

有源二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)等效圖如圖1所示，其對(duì)應(yīng)的公式為：

圖1 有源二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)等效圖

顯然的，兩端開路測(cè)量的電壓就是uoc1和uoc2，當(dāng)左端口短路，右端口開路，測(cè)量左端口的電流用i1so表示，由于u1=i2=0，那么Z11i1so+uoc1=0，因此可得到：

當(dāng)左端口開路，右端口短路，測(cè)量右端口的電流用i2so表示，由于u2=i1=0，那么Z22i2so+uoc2=0，因此可得到：

當(dāng)左右端口都短路，測(cè)量左、右兩邊的電流，用i1ss、i2ss表示：

由于公式(1)至(3)已經(jīng)得到Z11、Z22、uoc1、uoc2，因此通過公式(4)方程組可以求解出未知參數(shù)Z12和Z21。

綜上所述，通過測(cè)量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到了有源網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)數(shù)值。

1.2 Y參數(shù)

有源二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)等效圖如圖2所示。其對(duì)應(yīng)的公式為：

圖2 有源二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)等效圖

顯然的，兩端短路測(cè)量的電流就是isc1和isc2，當(dāng)左端口開路，右端口短路，測(cè)量左端口的電壓用u1os表示，由于i1=u2=0，那么Y11u1os+isc1=0，因此可得到：

當(dāng)左端口短路，右端口開路，測(cè)量右端口的電壓用u2so表示，由于i2=u1=0，那么Y22u2so+isc2=0，因此可得到：

當(dāng)左端口和右端口都開路，測(cè)量左、右兩邊的電壓用u1oo，u2oo表示：

由于公式(5)至(7)已經(jīng)得到Y(jié)11、Y22、isc1、isc2，因此可以求解出方程組里的未知參數(shù)Y12和Y21，從而通過測(cè)量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)數(shù)值。

1.3 h參數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]中對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)h參數(shù)等效電路描述，在左端口增加串聯(lián)電壓源，右端口增加并聯(lián)電流源，得到有源二端口網(wǎng)絡(luò)的h參數(shù)等效圖如圖3所示。其對(duì)應(yīng)的公式為：

圖3 有源二端口網(wǎng)絡(luò)的h參數(shù)等效圖

在左端口開路，右端口短路情況下，測(cè)量左端口的電壓是uos1，測(cè)量右端口的電流就是ios2。

在左端口短路，右端口開路情況下，u1=0，u2=0，測(cè)量得到左端口電流i1ss，右端口電流i2ss。

公式(9)已經(jīng)得到uos1、ios2，因此可獲得h11、h21；

在左端口和右端口都開路情況下，測(cè)量得到左端口電壓u1oo，右端口電壓u2oo。

公式(9)已經(jīng)得到uos1、ios2，因此可得出h12、h22，從而通過測(cè)量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網(wǎng)絡(luò)的h參數(shù)數(shù)值。

1.4 g參數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]中對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)g參數(shù)等效電路描述，在左端口增加并聯(lián)電流源，右端口增加串聯(lián)電壓源，得到有源二端口網(wǎng)絡(luò)的g參數(shù)等效圖如圖4所示。對(duì)應(yīng)的公式為：

圖4 有源二端口網(wǎng)絡(luò)的g參數(shù)等效圖

在左端口短路、右端口開路情況下，測(cè)量得到iso1，uso2。

在左端口開路、右端口開路情況下，i1=i2=0，u1oo、u2oo通過測(cè)量得到，那么有：

根據(jù)公式(12)得到iso1、iso2，因此可獲得g11、g21；

在左端口短路、右端口短路情況下，通過測(cè)量得到i1ss、i2ss，那么：

由于公式(12)得到iso1、uso2，因此可得出g12、g22，從而通過測(cè)量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網(wǎng)絡(luò)的g參數(shù)數(shù)值。

1.5 T參數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]中有源網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)戴維南-戴維南等效模型，有源二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)電壓源等效圖如圖5所示。對(duì)應(yīng)的公式為：

圖5 有源二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)電壓源等效圖

在左端口開路、右端口開路后，測(cè)量得到uoc1和uoc2。

在左端口短路、右端口開路情況下，測(cè)量得到I1so、U2so，根據(jù)I1so=α21U2so-α21uoc2，uoc2前面已經(jīng)得到，可得到α21數(shù)值。

在左端口短路、右端口短路情況下，測(cè)量得到I1ss、I2ss，根據(jù)I1ss=-α22I2ss-α21uoc2，uoc2、α21已知，可得到α22數(shù)值。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]中有源網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)諾頓-諾頓等效模型，有源二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)電流源等效圖如圖6所示。對(duì)應(yīng)的公式為：

圖6 有源二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)電流源等效圖

(17)

當(dāng)左端口短路、右端口短路后，測(cè)量得到isc1和isc2。

在左端口開路、右端口短路下，測(cè)量得U1os、I2os。

U1os=-α12I2os-α12isc2

(18)

由于isc2已知，因此可得到α12值。

在左端口和右端口都開路下，測(cè)量得到U1oo、U2oo。

U1oo=α11U2oo-α12isc2

(19)

由于isc2已知，因此可得到α11。通過測(cè)量不同情況下端口的電壓和電流，可以得到有源網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)數(shù)值。

2 算例驗(yàn)證

以非互易的有源二端口為例，分別驗(yàn)證第一節(jié)敘述中的各種算法。在驗(yàn)證算法時(shí)，實(shí)際上不需要知道電路組成，故而此算法可以對(duì)電路進(jìn)行黑盒分析。有源二端口電路如圖7所示。

圖7 有源二端口電路

2.1 Z參數(shù)

按照1.1節(jié)描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖1所示電路。兩端開路測(cè)量的電壓為uoc1=2.5 V、uoc2=0.5 V。

右端口開路、左端口短路情況下，可得i1so=-1.667 A，因此，

左端口開路、右端口短路情況下，可得i2so=-1 A，因此，

左、右端口短路，分別獲得短路電流i1ss=-2 A，i2ss=1 A后，根據(jù)

解得：Z12=0.5、Z21=0.5。

得到含源雙口網(wǎng)絡(luò)矩陣形式的流控表達(dá)式：

2.2 Y參數(shù)

按照1.2節(jié)描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖2所示電路。兩端短路測(cè)量的電流就是isc1=-2 A，isc2=1 A。

右端口短路、左端口開路情況下，獲得開路電壓u1os=2 V，因此

左端口短路、右端口開路情況下，獲得開路電壓u2so=-0.333 V，因此

在左、右端口都開路情況下，分別獲得開路電壓u1oo=2.5 V，u2oo=0.5 V。

因此，Y12=-1，Y21=-1。

得到含源雙口網(wǎng)絡(luò)矩陣：

2.3 h參數(shù)

按照1.3節(jié)描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖3所示電路。

在左開路、右短路情況下，獲得uos1=2 V，ios2=-1 A。

在左、右短路情況下，測(cè)量得到i1ss=-2 A，i2ss=1 A。

獲得h11=1，h21=-1。

在左、右端口開路情況下，測(cè)量得到u1oo=2.5 V，u2oo=0.5 V。

獲得h12=1，h22=2。

得出含源雙口網(wǎng)絡(luò)矩陣：

2.4 g參數(shù)

按照1.4節(jié)描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖4所示電路。

在左短路、右開路情況下，獲得iso1=-1.667 A，uso2=-0.333 V。

在左、右端口開路情況下，u1oo=2.5 V、u2oo=0.5 V，那么：

獲得g11=2/3、g21=1/3。

在左、右端口短路情況下，i1ss=-2 A、i2ss=1 A那么：

獲得g12=-1/3、g22=1/3。

得到含源雙口網(wǎng)絡(luò)矩陣：

2.5 T參數(shù)

按照1.5節(jié)描述，將圖7的有源二端口電路等效為圖5所示電路的戴維南-戴維南等效電路。

在左、右端口開路情況下，測(cè)量得到：

-5/3=α21×(-1/3)-α21×0.5

(31)

解得α21=2。

-2=-α22×(1)-2×0.5

(32)

解得α22=1。

將圖7的有源二端口電路等效為圖6所示電路的諾頓-諾頓等效電路。

在左、右端口短路情況下，測(cè)量得到：

2=-α12×(-1)-α12×(-1)

(34)

解得α12=1。

2.5=α11×(0.5)-1×(-1)

(35)

解得α11=3。

得到含源雙口網(wǎng)絡(luò)矩陣：

2.6 算法驗(yàn)證總結(jié)

本節(jié)利用1個(gè)有源二端口的例子，對(duì)第1節(jié)提到的算法進(jìn)行驗(yàn)證，得到本文方法和現(xiàn)有方法的計(jì)算結(jié)果，顯然這些結(jié)果是正確的，而且計(jì)算結(jié)果里面的無源雙端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相互之間是可以推導(dǎo)得出，推導(dǎo)關(guān)系在參考文獻(xiàn)[1-3]中均有描述。例如2.1節(jié)、2.2節(jié)結(jié)論中無源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：

3 結(jié)論

文中提出了一種獲得有源二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計(jì)算方法：根據(jù)需要計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，選取合適的有源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路，然后通過測(cè)量不同條件下有源二端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和短路電流，利用第一節(jié)提出的針對(duì)不同等效電路的算法，可以方便地獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，且在計(jì)算過程中，不需要外加電源，也不需要知道電路組成。最后，本文舉出一個(gè)非互易的有源二端口網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)各種參數(shù)的獲得方法進(jìn)行了算例驗(yàn)證。