廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (541000) 張麗杰 周 瑩

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》的實(shí)施，與之相呼應(yīng)的新版數(shù)學(xué)教材應(yīng)運(yùn)而生，為便于數(shù)學(xué)教師更好的開展教與學(xué)，研究、分析、比較新版教材與舊版教材之間的區(qū)別與聯(lián)系顯得十分重要.指數(shù)函數(shù)是應(yīng)用研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法去研究函數(shù)的一次實(shí)踐，對(duì)于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教育要關(guān)注“人的發(fā)展”是十分有意義的[1].而對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)不僅能夠深化對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解更為學(xué)生數(shù)學(xué)建模提供知識(shí)基礎(chǔ).基于此，將以“指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”一章為例，探討新版教材在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上的變化及其特色，以期為數(shù)學(xué)的教育教學(xué)提供一些參考.

一、研究設(shè)計(jì)

新版教材為2019年普通高中數(shù)學(xué)教科書人教A版第一冊(cè)[2]；舊版教材為2007版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修一[3].采用文獻(xiàn)分析法、文本分析法、統(tǒng)計(jì)法和比較研究法對(duì)兩版教材中關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行比較.

二、結(jié)構(gòu)設(shè)置比較

1.整體框架比較

由表1可以看出，變化主要體現(xiàn)在：1.將冪函數(shù)一節(jié)放在了第三章中.由于冪函數(shù)與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)有相通之處，放在第三章不僅體現(xiàn)了以舊知為邏輯生長(zhǎng)點(diǎn)的宗旨，還有利于學(xué)生理解和鞏固新知(函數(shù)的概念及性質(zhì))，也為學(xué)生學(xué)習(xí)第四章內(nèi)容奠定了思想基礎(chǔ)，可謂“一舉三得”；2.將第二章和第三章合并為一章(第四章).在學(xué)習(xí)完新知后立即應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，體現(xiàn)了知識(shí)的模塊性和連續(xù)性，既有助于學(xué)生“趁熱打鐵”，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，還方便教師逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想；3.新版教材將“指數(shù)”、“對(duì)數(shù)”單獨(dú)設(shè)置為一節(jié)，明晰了學(xué)習(xí)知識(shí)的循序漸進(jìn)性，有利于強(qiáng)化學(xué)生大腦中“指數(shù)”、“對(duì)數(shù)”概念及其運(yùn)算法則存在的必要性的意識(shí).

表1 新版與舊版教材整體框架比較

2.“節(jié)”構(gòu)比較

除了部分小節(jié)的名稱稍有變動(dòng)外，新版教材將舊版中“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”一節(jié)改為“不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異”并放于對(duì)數(shù)函數(shù)一節(jié)之后：名稱的改動(dòng)增強(qiáng)了教學(xué)的目的性，即讓學(xué)生感受不同函數(shù)的“增長(zhǎng)差異”；位置變化對(duì)應(yīng)的內(nèi)容也有所改變——3.2.1中的例1和例2放在了函數(shù)模型的應(yīng)用中，將剩余內(nèi)容通過(guò)3個(gè)探究活動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生感悟不同函數(shù)的變化規(guī)律，整個(gè)內(nèi)容變得更加層層遞進(jìn).此外，新版教材繼續(xù)沿用了舊版教材中標(biāo)簽的設(shè)置，發(fā)揮標(biāo)簽“引思、提示、總結(jié)、拓展”的功能，其中舊版教材共設(shè)置標(biāo)簽23處，新版教材共設(shè)置標(biāo)簽20處.

三、內(nèi)容變化比較

1.章始章末節(jié)比較

(1)章始節(jié)比較

由表2可知，新版教材問(wèn)題呈現(xiàn)方式的改變(第一段)增強(qiáng)了指數(shù)函數(shù)的背景性；引入方式的變化(第二段)更加讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性；在內(nèi)容介紹上(第三段)，以冪函數(shù)為引降低了學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的恐懼感.整體來(lái)看，新版教材章始節(jié)段落之間的承接性更強(qiáng).

表2 新版與舊版教材章始節(jié)比較

(2)章末節(jié)比較

章末節(jié)繼續(xù)采用了舊版教材中小結(jié)(本章知識(shí)結(jié)構(gòu)、回顧與反思)的方式.

不同之處在于：在“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)”部分，與舊版教材相比，新版教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖更加豐富，除了增加“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)外，還強(qiáng)調(diào)了把握“指數(shù)函數(shù)”的定義及其運(yùn)算性質(zhì)的重要性，更加注重學(xué)生對(duì)“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”現(xiàn)實(shí)背景的掌握.

在“回顧與思考”部分，“回顧”的變化主要體現(xiàn)在文字增多，由原來(lái)的一段分為了三段.其中，第一段敘述了本章知識(shí)要點(diǎn)，第二段概括了本章學(xué)習(xí)歷程，第三段給出了在運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題時(shí)的注意點(diǎn).如果說(shuō)第一段告訴了學(xué)生“知什么”，那么第二段就是在告訴學(xué)生“是如何知的”，第三段則是“知而后用”.整體來(lái)講，相較于舊版教材，新版教材內(nèi)容更加詳細(xì)，語(yǔ)言表達(dá)更加精準(zhǔn)，字句段落間更有連續(xù)性，更能讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的連續(xù)性，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的“幫學(xué)生整理思路”.“思考”部分以9個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)，主要有以下特點(diǎn)：①按照學(xué)習(xí)的順序排列，問(wèn)題之間環(huán)環(huán)相扣；②既有具體化的問(wèn)題，例如“1.指數(shù)和對(duì)數(shù)的概念都有現(xiàn)實(shí)背景，你能舉出一些實(shí)際例子嗎？”，又有需要“蹦一蹦”的問(wèn)題，例如“4….你能由此說(shuō)說(shuō)如何研究一類函數(shù)嗎？”；③更加注重過(guò)程與方法層面上的思考和思維引導(dǎo).總體而言，新版教材通過(guò)“回顧”給了學(xué)生“魚”(第一段)和“漁”(第二、三段)，又以“思考”引起學(xué)生的“欲”，做到了真正意義上的使學(xué)生“思”.

2.探究活動(dòng)比較

舊版教材主要包括“探究”、“思考”、“觀察”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目，共有20處，新版教材刪去了“觀察”欄目，增設(shè)了“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目，共25處，較舊版教材在數(shù)量上有所增加.

新版教材的探究、思考內(nèi)容更加注重引導(dǎo)性、變化性和遷移性.其中，引導(dǎo)性在于：①知識(shí)的講解都是建立在“探究”或“思考”下展開的，既具有承上啟下的作用，環(huán)環(huán)相扣，不易使學(xué)生的思路“走神”，還突出了探究或思考等欄目的地位和作用，比如“不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異”一節(jié)；②問(wèn)題提問(wèn)方式更加具體化、更具有方向性和可操作性，比如由舊版教材中的“觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？”變成新版教材中的“觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？”.變化性在于：①問(wèn)題探究的逐步深入，既能夠讓學(xué)生進(jìn)行深度思考、積累由具體到一般的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又有利于培養(yǎng)其由特殊到一般的邏輯推理素養(yǎng)；②條件或情境的拓展，比如在“不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異”一節(jié)中，首先探究指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的差異，其次探究對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的差異，然后改變條件(如果將lgx放大1000倍)再次思考其中的規(guī)律.遷移性在于新知與舊知的聯(lián)系性.

3.細(xì)節(jié)比較

細(xì)化舊版教材內(nèi)容.新版教材在舊版基礎(chǔ)上給出了實(shí)數(shù)范圍的指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，使其拓展過(guò)程得到了完善.

增加節(jié)引言.新版教材在每一節(jié)開始之前都設(shè)置了引言，其功能與價(jià)值主要體現(xiàn)在：①解釋了為什么學(xué)習(xí)本小節(jié)內(nèi)容，即學(xué)習(xí)本小節(jié)知識(shí)的原因；②增強(qiáng)了學(xué)習(xí)本小節(jié)內(nèi)容的目的性，即本小節(jié)需要解決什么問(wèn)題；③擬計(jì)劃如何解決.比如，在4.1指數(shù)的節(jié)引言中，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的原因是“為了研究指數(shù)函數(shù)”，需要解決的問(wèn)題是“把指數(shù)的范圍拓展到全體實(shí)數(shù)”，解決方案：從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的冪函數(shù)(正方形邊長(zhǎng)關(guān)于面積的函數(shù)式)入手.事實(shí)上，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生以下困惑：①為什么學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)之前要把指數(shù)的范圍拓展到全體實(shí)數(shù)？即讓學(xué)生理解拓展數(shù)域的必要性；②為什么拓展數(shù)域需要研究n次方根？即讓學(xué)生明白先講n次方根的原因及根式存在的意義.

4.概念引入與深化比較(以“指數(shù)函數(shù)”為例)

在概念引入方面，舊版教材的方式為：呈現(xiàn)問(wèn)題1、分析過(guò)程及結(jié)果→呈現(xiàn)問(wèn)題2及結(jié)果→探究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題中解析式的共同特征→用字母a代替底數(shù)→指數(shù)函數(shù)的概念；新版教材的方式為：呈現(xiàn)問(wèn)題1→分析問(wèn)題1→解決問(wèn)題1→呈現(xiàn)問(wèn)題2，分析過(guò)程及結(jié)果.相同之處在于兩版教材都通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生替換問(wèn)題中所得解析式的底數(shù)來(lái)得到指數(shù)函數(shù)的概念.不同之處在于舊版教材對(duì)問(wèn)題的分析程度不夠.新版教材秉承新課標(biāo)中加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律理解的目標(biāo)，詳細(xì)分析了問(wèn)題1(問(wèn)題1變?yōu)闊狳c(diǎn)問(wèn)題——旅游)：首先按照學(xué)生的思考習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將數(shù)據(jù)文本轉(zhuǎn)化為圖象并不能準(zhǔn)確的描述變化規(guī)律，必須尋找新的方法，新版教材的做法是，通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變換運(yùn)算方式可以得到年增長(zhǎng)率，而年增長(zhǎng)率可以更精準(zhǔn)的刻畫數(shù)據(jù)變化，接著才引出了舊版教材中文字描述式的變化規(guī)律.新版教材還增強(qiáng)了問(wèn)題2的過(guò)程性，并更改了最后解析式的書寫方式，方便學(xué)生更好的理解用a代替底數(shù)：

新版教材的引入方式不僅能讓學(xué)生得到指數(shù)函數(shù)的解析式，更能通過(guò)問(wèn)題的呈現(xiàn)與探究滲透學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和刻畫現(xiàn)實(shí)的思想，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的實(shí)際性和應(yīng)用性，如“B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)”、“死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減”.

在概念深化方面，舊版教材并沒(méi)有直接給出進(jìn)一步的說(shuō)明.新版教材通過(guò)例題的形式來(lái)鞏固指數(shù)函數(shù)的概念，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)形式的理解：例1考察了底數(shù)a，例2拓展了前面兩個(gè)問(wèn)題，主要考察函數(shù)的確定、某一點(diǎn)函數(shù)值的確定與比較、繪制大致圖象，并借此引出了y=kax形式的增長(zhǎng)模型.

5.信息技術(shù)融入比較

在舊版教材建議將信息技術(shù)融入課堂后，2017版(2020修訂版)課標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)了其運(yùn)用的必要性，至此新版教材增設(shè)了相關(guān)內(nèi)容.比如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)”內(nèi)容時(shí)教材中提到“選取底數(shù)a的若干值，用信息技術(shù)畫圖，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象”.值得注意的是，雖然強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)的融入，新版教材也沒(méi)有脫離舊版教材的理念：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作繪制指數(shù)函數(shù)的圖象.

6.數(shù)學(xué)文化滲透比較

新版教材在第一節(jié)增加了一篇關(guān)于物理學(xué)知識(shí)的閱讀與思考，既有利于學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)，又增強(qiáng)了其對(duì)數(shù)學(xué)的跨學(xué)科應(yīng)用的認(rèn)識(shí).在最后增加了一篇文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作和一個(gè)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，這也是新版教材最大的亮點(diǎn)之一，“對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展”讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、變化與發(fā)展過(guò)程；數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)則以最具中國(guó)特色的茶文化為引，選題新穎，是體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最好實(shí)例之一.

7.例習(xí)題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透比較

2017年版(2020修訂版)課標(biāo)中對(duì)“指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”的素養(yǎng)要求主要有：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理[5]，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行新舊版教材的例習(xí)題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透比較.

由表3可知，兩版教材的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)占比較高，并且新版教材在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)的比例均有所升高，五個(gè)素養(yǎng)在例習(xí)題上的分布更均衡.

表3 兩版教材數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例習(xí)題數(shù)量比較

四、研究結(jié)論

1.從陳述事實(shí)到引導(dǎo)思考，新版教材更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

新版教材在呈現(xiàn)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前都進(jìn)行了詳細(xì)的思想、方法、事實(shí)的鋪墊(節(jié)引言)，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，不會(huì)感到唐突.同時(shí)，新版教材更改了問(wèn)題提問(wèn)的方式：編排更加站在學(xué)生的角度、遵從學(xué)生的認(rèn)知水平和思考習(xí)慣；更加注重以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為邏輯生長(zhǎng)點(diǎn)展開學(xué)習(xí)，既增強(qiáng)了學(xué)生新知與舊知的聯(lián)系，又有利于促進(jìn)其深度學(xué)習(xí).這樣，學(xué)生在閱讀教材的過(guò)程中更加能夠感受到起伏變化，從而產(chǎn)生“是呢？為什么呢？”的主動(dòng)思考而不是“哦，這樣子”的被動(dòng)學(xué)習(xí).由此看來(lái)，新版教材更加體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教育理念，對(duì)落實(shí)“立德樹人”任務(wù)具有重要意義.

2.從簡(jiǎn)單提問(wèn)到共同探究，新版教材更加關(guān)注問(wèn)題的探究性

根據(jù)新課標(biāo)中提出的培養(yǎng)學(xué)生四能目標(biāo)，新版教材增強(qiáng)了對(duì)問(wèn)題的探究性與探索性，注重讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出問(wèn)題→分析問(wèn)題→解決問(wèn)題→拓展問(wèn)題”的過(guò)程.

3.從分散學(xué)習(xí)到整體感知，新版教材更加培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維

新版教材以指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系為線索，按照“運(yùn)算法則→概念→圖象、性質(zhì)→指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)→模型應(yīng)用”的順序?qū)⑵湓O(shè)置為一章內(nèi)容，以探究活動(dòng)為主線，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、參與，在整體把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，明晰指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)之間的相互關(guān)系，從而提升學(xué)生的系統(tǒng)思維.

4.從信息技術(shù)拓展到信息技術(shù)融入，新版教材更加強(qiáng)調(diào)直觀想象素養(yǎng)的滲透

新課標(biāo)指出，圖象是研究性質(zhì)的重要載體，新版教材通過(guò)信息技術(shù)繪制了多個(gè)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，實(shí)現(xiàn)了圖象的動(dòng)態(tài)化，便于直觀感受其變化規(guī)律，再讓學(xué)生以形的變化感知數(shù)的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的目的.

5.從總結(jié)建模過(guò)程到參與建模活動(dòng)，新版教材更加凸顯數(shù)學(xué)建模的過(guò)程性

雖然舊版教材在第三章中給出了建立數(shù)學(xué)模型的基本過(guò)程，但是并未深入探討與分析，學(xué)生僅僅停留在表面的認(rèn)知水平.為此，新版教材在新課標(biāo)的引導(dǎo)下，以傳統(tǒng)文化為引，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)單獨(dú)設(shè)置為一個(gè)模塊放在章末，將這一素養(yǎng)培養(yǎng)置于“桌面”上，讓學(xué)生親身經(jīng)歷建?；顒?dòng)的整個(gè)過(guò)程，在滲透數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，能夠極大的鍛煉學(xué)生小組合作能力、收集與處理信息的能力和利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力，還有利于讓學(xué)生積累更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

五、研究啟示

1.重視章始節(jié)，充分利用章末節(jié)

章始節(jié)是一章內(nèi)容的開始，這一部分可以幫助學(xué)生把握本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)，在教學(xué)中教師不能一帶而過(guò).章末節(jié)很好的總結(jié)了本章內(nèi)容，教師要利用其引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的思維導(dǎo)圖，注重反思提升，以準(zhǔn)確的把握知識(shí)間的相互聯(lián)系.

2.建立知識(shí)模塊體系，明晰要素關(guān)系

教師只有整體感知章節(jié)內(nèi)容，才能更好地把握教學(xué)節(jié)奏、順序與課時(shí)分配.教學(xué)過(guò)程中，可以從以下三個(gè)方面反思“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”一章的教與學(xué)：①概念內(nèi)涵及外延[6]：概念內(nèi)涵包括指數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其圖象、性質(zhì)，指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等；外延包括運(yùn)算法則、肯定例證(如y=2x)等.②能力與思維：字母代數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合思想，比如零點(diǎn)定理、求近似解等；類比歸納思想，比如類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.③評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)：運(yùn)算法則使用的靈活性(數(shù)學(xué)運(yùn)算)；概括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成過(guò)程并進(jìn)行多元表征(數(shù)學(xué)抽象)；根據(jù)數(shù)據(jù)繪制圖象，根據(jù)實(shí)際對(duì)圖象進(jìn)行加工與變換，將問(wèn)題中的文字轉(zhuǎn)換為圖象，觀察圖象發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律等(直觀想象)；明晰指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及其之間的關(guān)系，確保符號(hào)推理的順暢(邏輯推理)；嘗試從情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇合適的模型等(數(shù)學(xué)建模).

3.巧用信息技術(shù)，激趣引思，突破難點(diǎn)

信息技術(shù)作為新時(shí)代背景下的新興事物，能夠極大的引起學(xué)生興趣，因此教師在制作積件時(shí)[7]，應(yīng)充分考慮到信息技術(shù)“激趣引思”的作用，再結(jié)合問(wèn)題驅(qū)動(dòng)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的探索性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[8].此外，要充分利用信息技術(shù)突破教學(xué)難點(diǎn)，比如讓學(xué)生動(dòng)態(tài)化感知指數(shù)函數(shù)“底大圖高”的性質(zhì)，直觀感知底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(關(guān)于y=x對(duì)稱)等等.