楊昌智，劉浩為，雷小慧

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

據(jù)統(tǒng)計我國供熱、通風(fēng)、空調(diào)的能耗已經(jīng)達(dá)到了建筑總能耗的65%左右[1-3]，而其中的約30%到50%被圍護結(jié)構(gòu)傳熱所消耗[4]，可見圍護結(jié)構(gòu)熱工性能的好壞對既有建筑能耗的高低有著巨大的影響.預(yù)計到2020 年底我國高能耗建筑面積將達(dá)到700 億平方米，建筑能耗占比全國總能耗將高達(dá)35%[5]，所以對既有建筑的圍護結(jié)構(gòu)進行節(jié)能改造具有重大意義.要進行節(jié)能改造，首先必須能夠?qū)扔薪ㄖo結(jié)構(gòu)的綜合熱工性能做出診斷，以快速地判斷其是否具有改造價值.如需改造，為了得到最優(yōu)的改造方案，需要對各類型圍護結(jié)構(gòu)的熱工性能做出診斷.已有的對于圍護結(jié)構(gòu)熱工性能進行診斷的方法需要知道詳細(xì)的熱工參數(shù)或進行現(xiàn)場熱流測試[6-7]，但由于建筑資料丟失和現(xiàn)場測試?yán)щy，往往無法達(dá)到目的.本文基于等效傳熱系數(shù)法[8]和正交試驗法[9]，提出了一種簡便的既有建筑各組成類型圍護結(jié)構(gòu)熱工性能分類診斷的方法.只需要現(xiàn)場測試既有建筑室內(nèi)外溫度序列與圍護結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理即可得到各組成類型圍護結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù).將其與節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)中傳熱系數(shù)的限值進行比較，便可對熱工性能做出診斷.該方法對于判定既有建筑圍護結(jié)構(gòu)的熱工性能有一定的意義.

1 圍護結(jié)構(gòu)綜合等效傳熱系數(shù)[9]

1.1 建模方法

考慮到建筑圍護結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了簡化建模過程，文獻[10]提出了一種將圍護結(jié)構(gòu)簡化成單層規(guī)則長方體模型的方法，并驗證了模型準(zhǔn)確性.依照此建模方法，建立建筑面積、室內(nèi)熱擾條件、室外氣象參數(shù)均與既有建筑相同的單層圍護結(jié)構(gòu)的長方體即為等效能耗模型建筑.

1.2 等效原理

改變等效能耗模型建筑的傳熱系數(shù)，使得模型建筑與原型既有建筑通過圍護結(jié)構(gòu)的傳熱量偏差最小，此時等耗模型建筑的傳熱系數(shù)被定義為等效傳熱系數(shù).由于原型、模型建筑在能耗偏差和溫度偏差的變化趨勢上具有一致性，為了避免現(xiàn)場熱流測試的困難，可用溫度偏差代替熱流偏差來說明等效性.假設(shè)原型建筑與模型建筑的傳熱量和圍護結(jié)構(gòu)表面積相同，由傳熱學(xué)[11]公式Q=K·F·Δt 可知傳熱系數(shù)與室內(nèi)外溫差形成了唯一對應(yīng)的關(guān)系.原型建筑實測的室內(nèi)外溫度序列tin，tout與模擬得到的模型建筑室內(nèi)外溫度序列tk，in，tk，out越接近，則二者的傳熱系數(shù)也越接近，即等效傳熱系數(shù)越能反映既有建筑真實的傳熱系數(shù)值.各溫度序列可以表示為：

若已知原型、模型建筑一段時間內(nèi)室內(nèi)外溫度序列，則原型建筑室內(nèi)外溫度相關(guān)系數(shù)ρ 與模型建筑室內(nèi)外溫度相關(guān)系數(shù)ρ′可由下式計算：

式中：Cov（tin，tout）為溫度序列tin與tout的協(xié)方差；Cov（tk，in，tout）為溫度序列tk，in與tout的協(xié)方差.

室內(nèi)外溫度相關(guān)系數(shù)ρ 表征了tin與tout的相關(guān)程度.相關(guān)系數(shù)越接近0，則tin與tout相關(guān)性越差.所以可用原、模型建筑的室內(nèi)外溫度相關(guān)系數(shù)偏差代替能耗偏差來表征原、模型建筑能耗等效程度.相關(guān)系數(shù)偏差越小，則原、模型建筑能耗等效程度越高.相關(guān)系數(shù)偏差計算式為：

1.3 綜合等效傳熱系數(shù)計算方法

首先利用DeST 軟件建立與既有建筑對應(yīng)的等效能耗模型建筑，然后利用溫度自動記錄儀測試既有建筑τ 時間內(nèi)的室內(nèi)外溫度序列tin與tout.用DeST對模型建筑進行模擬計算得到室內(nèi)溫度序列tk，in，改變單層圍護結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)從而得到多組室內(nèi)溫度序列.分別計算原、模型建筑的室內(nèi)、外溫度相關(guān)系數(shù)ρ 和ρ′，并計算相關(guān)系數(shù)偏差Δρ.整理出Δρ 與K的關(guān)系，采用回歸分析法擬合得到函數(shù)關(guān)系Δρ=f（K）.根據(jù)Δρ=f（K）求使得Δρ 取最小值時的K 值即為既有建筑圍護結(jié)構(gòu)綜合等效傳熱系數(shù)，記為Kz.

2 各類型圍護結(jié)構(gòu)的等效傳熱系數(shù)

2.1 等效原理

按1.3 節(jié)中的方法得到綜合等效傳熱系數(shù)Kz，則由式（4）可計算出既有建筑圍護結(jié)構(gòu)的傳熱量為：

式中：Kz為圍護結(jié)構(gòu)綜合等效傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；F 為圍護結(jié)構(gòu)總表面積，m2；Δt 為室內(nèi)外溫差，℃.

確定需要診斷的圍護結(jié)構(gòu)類型，如外墻、外窗、屋頂和外門.利用各類型圍護結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)由式（5）可計算出圍護結(jié)構(gòu)傳熱量為：

式中：K墻、K窗、K頂、K門分別為外墻、外窗、屋頂、外門的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；F墻、F窗、F頂、F門為外墻、外窗、屋頂、外門的表面積，m2.

當(dāng)Q1與Q2越接近時，各組成類型圍護結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)就越能準(zhǔn)確反映既有建筑的熱工性能.

定義傳熱量偏差為：

當(dāng)ΔQ 取最小值時，K墻、K窗、K頂、K門的取值即為各類型圍護結(jié)構(gòu)的等效傳熱系數(shù).

2.2 各類型圍護結(jié)構(gòu)等效傳熱系數(shù)的計算方法

第一步：正交試驗

根據(jù)需要診斷的圍護結(jié)構(gòu)類型，預(yù)估各類型圍護結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)的取值范圍.選取合適的正交表，在合理的傳熱系數(shù)范圍內(nèi)對各類型傳熱系數(shù)選取不同水平進行正交試驗.

第二步：確定回歸關(guān)系式

以各類型圍護結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)作為變量，分別計算其在不同水平下ΔQ 的平均值.通過各變量與ΔQ 值平均值的關(guān)系選取幾類曲線模型進行曲線估計，對其判定系數(shù)進行比較.選取擬合度最高的函數(shù)形式進行擬合，從而得到ΔQ 與各個傳熱系數(shù)之間的多元非線性回歸模型.確定回歸系數(shù)，從而得到關(guān)系式，例如：ΔQ=f（K墻、K窗、K頂、K門）.

第三步：求解并做出診斷

由式（6）可知ΔQ ≥0，所以當(dāng)ΔQ 取最小值時各變量的取值即為各類型圍護結(jié)構(gòu)的等效傳熱系數(shù).將其與節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)中傳熱系數(shù)的限值進行比較，即可對各類型圍護結(jié)構(gòu)的熱工性能做出診斷.

2.3 方法進一步的應(yīng)用

在應(yīng)用本文提出的方法完成對各組成類型圍護結(jié)構(gòu)熱工性能的診斷后，若要對某類型的圍護結(jié)構(gòu)進行改造，則可由式（7）計算改造的節(jié)能率.根據(jù)節(jié)能率計算出可節(jié)省的電量并考慮節(jié)能改造的投資與節(jié)省的電費，計算投入產(chǎn)出比，即可確定最優(yōu)改造方案.

式中：φi為改造的節(jié)能率；下標(biāo)i=1，2，3，4 分別代表外墻、外窗、屋頂、外門；Kji代表節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)要求的各類型圍護結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)的上限值，W/（m2·K）；Q前與Q后分別代表改造前、后圍護結(jié)構(gòu)傳熱量，W.

3 方法可行性的實例驗證

3.1 綜合等效傳熱系數(shù)的計算

3.1.1 等效建模

為了驗證該方法的可行性，以位于長沙市的一個實驗小房為例進行分析.實驗小房建筑面積約為6.12 m2，層高2.55 m，南北朝向，南向一扇外窗，北向一扇外窗，一面外門.建筑相關(guān)參數(shù)見表1.

表1 建筑相關(guān)參數(shù)值Tab.1 Basic parameters of the experimental building

按照1.1 節(jié)中給出的模型建立方法，根據(jù)既有建筑建立單層圍護結(jié)構(gòu)的等效能耗模型建筑，如圖1所示.

圖1 等效建模Fig.1 Equivalent modeling

3.1.2 測試與模擬溫度

利用溫度自動記錄儀測試24 h 實驗房間室內(nèi)外的實際溫度，利用DeST 軟件模擬等效能耗模型建筑在不同傳熱系數(shù)下的室內(nèi)溫度.實測溫度與模擬結(jié)果見表2.

表2 室內(nèi)、室外溫度Tab.2 Indoor and outdoor temperature

3.1.3 計算結(jié)果

根據(jù)式（1）～式（3）計算室內(nèi)外相關(guān)系數(shù)偏差Δρ，得出結(jié)果見表3.根據(jù)表3 中數(shù)據(jù)，采用二次多項式進行擬合，擬合趨勢線如圖2，得到相關(guān)系數(shù)偏差與傳熱系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

圖2 室內(nèi)外溫度相關(guān)系數(shù)偏差與傳熱系數(shù)擬合趨勢線Fig.2 The fitting trend line between heat transfer coefficients and deviation of correlation coefficients

表3 傳熱系數(shù)與相關(guān)系數(shù)偏差Tab.3 Heat transfer coefficients and deviation of correlation coefficients

當(dāng)K=1.87 時Δρ 最小，即實驗小房圍護結(jié)構(gòu)的綜合等效傳熱系數(shù)為Kz=1.87 W/（m2·K）.

3.2 各類型圍護結(jié)構(gòu)等效傳熱系數(shù)的計算

3.2.1 正交試驗設(shè)計

考慮實驗房的外窗、外墻、屋頂、外門四類圍護結(jié)構(gòu)，對每個因素取3 個水平，選用正交表L9（34）進行正交試驗，正交表如表4 所示.

表4 正交試驗表Tab.4 Orthogonal experiments table

3.2.2 回歸模型

計算每次試驗ΔQ 的值，通過各變量與ΔQ 平均值之間的散點圖選取3 類曲線形式進行曲線估計，對其判定系數(shù)進行比較，結(jié)果如表5.得到傳熱量偏差ΔQ 與4 個變量之間的多元非線性回歸模型如式（8）所示：

表5 曲線估計的判定系數(shù)表Tab.5 Decision coefficients of curve estimation

式中：εi為回歸系數(shù)，Ki為因素取值，i=1，2，3，4 分別代表外墻、外窗、屋頂、外門.

計算回歸系數(shù)從而得到ε1～ε9的值，如表6 所示.

表6 回歸系數(shù)表Tab.6 Regression coefficients

3.2.3 對熱工性能做出診斷

對（8）式求最優(yōu)解，當(dāng)K1=1.62，K2=2.84，K3=1.25，K4=3.14 時，ΔQ 取得最小值.所以外墻、外窗、屋頂、外門的等效傳熱系數(shù)分別為1.62 W/（m2·K）、2.84 W/（m2·K）、1.25 W/（m2·K）、3.14 W/（m2·K）.根據(jù)《湖南省公共建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[12]得到各類型圍護結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)限值，見表7.將等效傳熱系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)限值比較可做出診斷：外窗的熱工性能符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)，而外墻、屋頂與外門的熱工性能較差，不符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn).

表7 湖南省丙類建筑圍護結(jié)構(gòu)熱工性能限值Tab.7 The standard limits of building envelopes in Hunan province

3.3 結(jié)果驗證

為了驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性，將計算得到的實驗小房各組成類型圍護結(jié)構(gòu)的等效傳熱系數(shù)與實際的傳熱系數(shù)進行對比.實驗小房各組成類型圍護結(jié)構(gòu)的參數(shù)見表8，對比結(jié)果如圖3 所示.對比結(jié)果顯示，運用本文方法計算所得的等效傳熱系數(shù)與實際傳熱系數(shù)在數(shù)值上吻合較好.這證明了結(jié)果的準(zhǔn)確性，也表明應(yīng)用此方法對既有建筑各組成類型圍護結(jié)構(gòu)的熱工性能進行診斷具有可行性.

表8 實驗小房各類型圍護結(jié)構(gòu)的參數(shù)Tab.8 Parameters of various envelopes in the experimental building

圖3 實際傳熱系數(shù)與等效傳熱系數(shù)的對比Fig.3 Comparison of actual heat transfer coefficients and equivalent heat transfer coefficients

需要說明的是，由于本文所提出的方法沒有考慮建筑蓄熱差異及太陽輻射對圍護結(jié)構(gòu)的熱作用，在診斷蓄熱影響較大的圍護結(jié)構(gòu)熱工性能時會造成不同程度的偏差.現(xiàn)階段可以通過延長測試時間的方法，減小建筑蓄熱性的影響，從而減小誤差；在夜間或陰天進行測試時，可以減小太陽輻射的干擾.

4 結(jié)論

1）本文基于等效傳熱系數(shù)法，闡述了等效原理并提出了一種簡便的既有建筑各組成類型圍護結(jié)構(gòu)熱工性能分類診斷的方法.該方法只需測量既有建筑室內(nèi)外溫度序列與圍護結(jié)構(gòu)幾何尺寸，經(jīng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理即可得到各組成類型結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù).

2）本文以具體的實驗建筑作為算例，得到該建筑外墻、外窗、屋頂與外門的等效傳熱系數(shù)分別為1.62 W/（m2·K）、2.84 W/（m2·K）、1.25 W/（m2·K）、3.14 W/（m2·K）.由此做出診斷，外窗的熱工性能符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)，外墻、屋頂與外門的熱工性能不符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn).將等效傳熱系數(shù)與實際傳熱系數(shù)進行對比，兩者數(shù)值吻合較好，證明將此方法應(yīng)用于診斷既有建筑各組成類型圍護結(jié)構(gòu)的熱工性能具有可行性.

3）本文提出的方法沒有考慮建筑蓄熱性能差異及太陽輻射對圍護結(jié)構(gòu)熱作用的影響.可通過延長測試時間減小測量誤差.我們將在后續(xù)的工作中展開進一步的理論與實驗研究.

注：本文實驗過程中得到了陳友明教授及其研究生郭猛的大力支持并無償提供了試驗臺，在此表示衷心感謝！