潘仁勝，何偉偉，程靈霄，李傳習1，

（1.橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，長沙理工大學，湖南 長沙 410004；2.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004）

超高性能混凝土（Ultra-high Performance Concrete，以下簡稱UHPC）作為一種高強耐久的新型材料[1-3]目前在橋梁工程領域備受關注，并已逐步獲得推廣應用[4-6].隨著橋梁施工裝配化與快速化的發(fā)展，預制裝配式UHPC 橋梁將具有廣闊的應用前景.然而，與現(xiàn)澆橋梁相比，預制拼裝橋梁需設置拼接接縫，其為此類橋梁的受力薄弱位置，對橋梁整體受力特別是抗剪性能有著重要影響[7].

目前，預應力混凝土預制拼裝橋梁較多采用鍵齒接縫，國內外學者對普通混凝土鍵齒接縫已開展了大量研究并提出了成熟的抗剪計算方法[7-8].但是，由于UHPC 抗拉強度及抗壓強度均遠高于普通混凝土，且因材料組分中鋼纖維的存在而具有優(yōu)異的抗拉延性，UHPC 鍵齒接縫在剪切破壞形態(tài)及抗剪承載力計算方面與普通混凝土接縫均存在較大差別，因此，UHPC 鍵齒接縫的抗剪力學性能亟待研究.

現(xiàn)已有部分學者開展了關于UHPC 鍵齒接縫抗剪性能的研究.LEE Chang-Hong[9]等對3 種不同鍵齒深度200 MPa 級UHPC 干接縫進行了直剪試驗，結果發(fā)現(xiàn)抗剪承載力隨著鍵齒深度的變大而有所增加，但增加幅度有限；基于彈性有限元分析，張策和邵旭東[10]等對牛腿式UHPC 膠接縫進行了傾角、深高比、齒梁高比等尺寸優(yōu)化研究，并開展了模型試驗；劉旭桐[11]、Liu 等[12]對120 MPa 級UHPC 預制拼裝梁干接縫開展了直剪和彎剪試驗，研究了混凝土強度、鋼纖維摻量（0～1%）、側向應力、鍵齒類型以及配筋形式的影響.Voo Y L[13]等開展了6 個UHPC 鍵齒干接縫模型直剪試驗，試驗參數(shù)包括側向應力和鍵齒數(shù)量.以上學者在研究中均指出，與普通混凝土不同，UHPC 接縫宜采用大鍵齒，但尚未有文獻開展系統(tǒng)深入的研究.

基于有限元軟件ABAQUS 的塑性損傷模型，本文利用現(xiàn)有相關試驗數(shù)據(jù)對有限元模型進行校驗；以此為基礎，對UHPC 大鍵齒干接縫的直剪破壞過程進行模擬計算，并開展了考慮側向應力影響的UHPC 干接縫大鍵齒的尺寸參數(shù)分析，提出了大鍵齒的合理尺寸設計建議.此外，基于有限元計算結果，提出了適合UHPC 大鍵齒干接縫的直剪承載力計算公式，為預制拼裝橋梁結構中UHPC 大鍵齒干接縫的設計計算提供參考.

1 有限元模型的建立和校驗

1.1 UHPC 干接縫計算模型及模擬

本文采用通用有限元分析軟件ABAQUS 模擬分析UHPC 大鍵齒干接縫（如圖1）的直剪性能.一般而言，對于普通混凝土鍵齒接縫，鍵齒根部剪切高度hsk約為100 mm[7-8]，鍵齒高厚比hsk/b 通常遠小于1.基于東南大學劉桐旭提出的大鍵齒接縫設計思路[11]，即增大鍵齒剪切高度和高厚比；本文取大鍵齒根部剪切高度hsk=200 mm，試件厚度b=100 mm（鍵齒高厚比hsk/b=2）.此外，平接部分高度hsm=100 mm，鍵齒傾角和深度分別記為θ 和h，具體接縫計算模型如圖1 所示.在模型中，UHPC 采用實體單元C3D8R 進行模擬，鋼筋采用桁架單元T3D2 模擬.下面將對模擬計算中的非線性材料參數(shù)及接觸界面參數(shù)的選取進行詳細介紹.

圖1 計算模型尺寸圖（單位：mm）Fig.1 Dimension of calculation model（Unit：mm）

1.1.1 材料本構關系及混凝土塑性損傷模型

在本文的仿真計算中，UHPC 抗壓本構關系采用湖南大學研究者基于試驗數(shù)據(jù)擬合的UHPC 單軸抗壓應力-應變曲線[14]，如圖2 所示.具體表達式如式（1）和（2）所示.

圖2 UHPC 單軸應力-應變曲線Fig.2 Uniaxial stress-strain curve of UHPC

UHPC 單軸受壓性能參數(shù)包括：彈性模量E0，泊松比λ，峰值壓應變εcl以及對應的抗壓強度fc.在UHPC 材料的抗拉方面，采用如圖2 所示的簡化本構模型，其中抗拉強度為ft，極限拉應變?yōu)棣舖.鋼筋的彈性模量取210 GPa，泊松比為0.3，抗拉屈服應力fsy=335 MPa，受拉屈服起始點應變εsy，受拉屈服結束點應變εsu，與受拉相對應的受壓相關應變有、，具體應力-應變曲線如圖3 所示.

圖3 鋼筋單軸應力-應變曲線Fig.3 Uniaxial stress-strain curve of steel rebars

混凝土塑性損傷模型（CDP 模型）作為ABAQUS混凝土材料的非線性分析模型，常被應用于普通混凝土和UHPC 結構構件的受彎、受剪及局壓性能有限元模擬，相關研究表明與試驗結果吻合較好[15-16].CDP 模型主要通過定義混凝土單軸本構以及相關塑性參數(shù)來確定混凝土在多軸應力下的受力狀態(tài)及屈服破壞準則.其中3 個塑性參數(shù)：膨脹角φ、偏心率、拉與壓子午線第二應力不變量比值K 主要用于確定屈服面的形狀；雙軸壓縮屈服應力與單軸壓縮屈服應力的比值σb0/σc0用于建立多軸強度和單軸強度之間的關系.基于UHPC 材料特性及現(xiàn)有研究[11，15]，UHPC 材料塑性損傷模型中的塑性參數(shù)取值如下：φ=15°；偏心率取值0.1；σb0/σc0=1.16；K=2/3，黏性參數(shù)取值0.000 5.

對于混凝土類材料而言，塑性損傷模型中的拉伸損傷因子dt和壓縮損傷因子dc兩個參數(shù)與構件的變形和承載能力密切相關；基于ABAQUS 塑性損傷模型，可由受拉或受壓等效塑性應變計算相應的損傷因子[17].假定塑性壓應變?yōu)榉菑椥詰兊腷c倍并保持不變，其中0

1.1.2 接縫接觸界面模擬

假定UHPC 干接縫構件陰陽鍵齒吻合情況良好，則兩鍵齒間界面可采用面與面接觸關系模擬.該型接觸關系主要通過兩個方面的行為進行表征，即接觸切向行為與法向行為.其中，切向行為主要表現(xiàn)為界面的摩擦滑移關系，在ABAQUS 中采用“罰函數(shù)”來描述切向摩擦力和界面相對滑移量之間的關系，且當滑移量達到界限值后摩擦力將保持不變；根據(jù)AASHTO 規(guī)范[18]建議，若無試驗結果，靜摩擦系數(shù)取為0.6.接觸的法向行為主要表現(xiàn)為界面正應力與法向位移關系；本文采用有限硬接觸進行描述，即當表面?zhèn)鬟f的壓力為0 或負值時，允許接觸界面產生分離.另外，假設UHPC 與鋼筋保持良好黏結性能，鋼筋與UHPC 采用內置區(qū)域連接.

1.2 單元劃分及網格收斂性分析

UHPC 大鍵齒干接縫模型采用映射網格法進行單元劃分，考慮到鍵齒接縫附近為模擬計算中的關注重點，因此對該區(qū)域進行網格加密.

為探究合理的單元尺寸并驗證不同單元尺寸計算結果的收斂性，在模型網格加密區(qū)域分別進行了3 種尺寸單元劃分，如圖4 所示.其中網格1、網格2和網格3 的基本單元尺寸分別為1.5 cm，1.0 cm 及0.5 cm.驗證計算模型中，鍵齒傾角tan θ=1/2，鍵齒深度h=50 mm，側向應力為5 MPa.3 種單元尺寸的模型直剪荷載作用下的荷載-位移曲線如圖5 所示.

圖4 3 種網格劃分圖Fig.4 Three types of meshing details

圖5 3 種網格的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of three types of meshing

圖5 計算結果表明：3 種單元尺寸的抗剪極限承載力計算誤差在5%以內，且在極限承載能力前，荷載-位移曲線基本重合，說明選取1.0 cm 單元尺寸已滿足收斂性要求；但考慮到模型破壞后下降段計算精度，本文計算選取網格2 進行計算分析.

1.3 基于現(xiàn)有實驗結果的有限元模型校驗

本文基于東南大學研究團隊開展的UHPC 鍵齒干接縫直剪試驗[11]進行有限元模型的校驗.根據(jù)相關實驗數(shù)據(jù)，UHPC 材料的參數(shù)取值為：彈性模量E0=48 GPa，泊松比λ=0.3；單軸抗壓強度fc=120 MPa，對應的極限壓應變εcl=0.003 469；抗拉強度ft=6.7 MPa 及極限拉應變εm=0.001 140；此外，界面摩擦系數(shù)取為0.4.

UHPC 單鍵齒干接縫直剪承載力的試驗值與有限元計算值對比如表1 所示，有限元極限承載力計算值與試驗值之比的平均值為0.99，吻合較好；荷載位移曲線計算與試驗結果對比如圖6 所示，峰值時鍵齒應力云圖中白色區(qū)域表示混凝土拉應力超過抗拉強度.對比結果表明，試件前期加載剛度吻合良好，試驗裂紋分布圖和有限元應力云圖表明破壞模式皆為鍵齒混凝土直剪破壞，試驗加載力達到極限承載力后鍵齒根部脆性破壞，豎向位移迅速增大，承載力明顯下降.對比可知有限元模擬可以較好地反映UHPC 單鍵齒干接縫的直剪力學性能.

表1 試驗值和計算值Tab.1 Experimental and calculated values

圖6 試驗與有限元的荷載位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of EXP and FEM

2 UHPC 大鍵齒干接縫直剪破壞機理及尺寸參數(shù)分析

2.1 分析參數(shù)的確定

UHPC 材料參數(shù)選取目前常見的150 MPa 級UHPC，根據(jù)作者所在團隊開展的材性試驗，材料參數(shù)取值如下：彈性模量E0=44 GPa，泊松比λ=0.3，單軸抗壓強度Ec=150 MPa 和對應的應變εcl=0.006 126；單軸抗拉強度ft=8.3 MPa 以及極限拉應變εm=0.001 339.

以UHPC 大鍵齒干接縫鍵齒區(qū)域為主要研究對象，主要考察的鍵齒尺寸參數(shù)包括鍵齒傾角θ、鍵齒深度h，同時考慮到側向預應力σ 是其中的關鍵影響因素，因此加以考慮.本文在考慮側向應力的基礎上以鍵齒深度和傾角為變量進行正交建模，分析各參數(shù)對鍵齒直剪承載力和破壞形態(tài)的影響程度，并由此建議鍵齒尺寸設計的合理范圍.

2.2 UHPC 大鍵齒干接縫剪切破壞機理分析

通過分析不同參數(shù)UHPC 干接縫模型在直剪荷載作用下的破壞過程，對其剪切破壞機理進行研究.圖7 和圖8 所示為鍵齒深度h=50 mm、鍵齒傾角θ=45°時不同側向應力狀態(tài)下的荷載-位移曲線以及荷載達到最大承載力時接縫剪切破壞形態(tài)對比圖.從兩圖中可看出，隨著側向應力從1 MPa 增長至5 MPa，接縫模型荷載-位移曲線及剪切破壞形態(tài)均發(fā)生明顯變化；因此，可根據(jù)荷載達到最大抗剪承載力時接縫處是否發(fā)生鍵齒的剪斷破壞及相對滑移量的大小，將UHPC 大鍵齒干接縫剪切破壞分為“滑移破壞”和“直剪破壞”兩種模式.

圖7 不同側向壓力下接縫荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of joints at different stresses

圖8 不同側向壓力下接縫破壞形態(tài)對比Fig.8 Failure modes of the joint at different lateral stresses

基于有限元模擬結果，總結分析上述兩種破壞模式的破壞過程及破壞特點發(fā)現(xiàn)，干接縫的滑移破壞主要在大傾角小深度鍵齒以及低側向應力的情形中出現(xiàn).由于在達到鍵齒抗剪承載力前，接縫界面發(fā)生了摩擦滑動，因此其類似于平接縫構件，主要依靠界面摩擦承擔剪切荷載，因而具有抗剪承載力低、滑動位移大的特征.干接縫的直剪破壞則發(fā)生于小傾角鍵齒以及高側向應力的情形中，其依靠鍵齒及界面摩擦共同承受剪切荷載，因而具有承載力高、破壞滑動位移小的特點，其破壞過程如圖9 所示，其中白色代表拉應力值超出材料的抗拉強度的單元.總體來說，UHPC 大鍵齒干接縫的直剪破壞過程大致可以分為四個受力階段：1）彈性階段，以圖中點1 為分界點，陽鍵齒根部區(qū)域UHPC 形成應力集中，達到彈性極限強度出現(xiàn)開裂，構件剛度開始逐漸減小；2）帶裂縫工作階段，以圖中點3 為分界點，其中點1-2 段陽鍵齒下部倒角裂縫向上成約45°角擴展，點2-3 段陽鍵齒上部倒角開裂，構件剛度急劇下降；3）直剪破壞階段，以圖中點4 為分界點，陽鍵齒剪切裂縫貫通，接縫發(fā)生直剪破壞；4）殘余承載階段，圖中點4-5 段接縫鍵齒發(fā)生直剪破壞后，承載力急速下降，點5 以后部分陰陽鍵齒間產生相對滑移并依靠殘余強度和摩擦承載.

圖9 UHPC 大鍵齒干接縫直剪破壞過程Fig.9 Direct shear failure of UHPC dry joint with big key

2.3 接縫鍵齒尺寸參數(shù)分析

接縫鍵齒的尺寸參數(shù)分析主要考察變量為鍵齒傾角θ 和鍵齒深度h，同時考慮重要因素側向預應力σ 的影響，如圖10 所示.為了獲得主要分析參數(shù)對鍵齒接縫抗剪承載力的影響規(guī)律，擬定主要變量尺寸范圍為tan θ∈（0，5/4），h∈（10，100）mm；普通混凝土鍵齒接縫側向應力一般取1～5 MPa[7-8]，考慮到UHPC 的高抗壓和抗拉性能，取變量σ∈（1，11）MP a.

圖10 側向應力、傾角和齒深對鍵齒接縫抗剪承載力影響Fig.10 Effect of lateral stress，inclination angle and tooth depth on shear capacity of key joints

根據(jù)三參數(shù)正交分析結果，鍵齒傾角θ、鍵齒深度h 和側向預應力σ 對接縫抗剪承載力的影響可表示為如圖10 所示的四維圖，其中，圓球表示有限元模型計算結果，抗剪承載力大小通過顏色及圓球大小雙標識來反映；需要說明的是，為避免圖中圓球過度重疊，僅示出了3 個典型側向應力水平.

下面將以正交分析結果為基礎，分別具體分析各參數(shù)的影響，從而給出主要尺寸鍵齒深度及傾角的合理范圍.

2.3.1 鍵齒深度h

在不同的側向應力水平及不同鍵齒傾角下，鍵齒深度h 對接縫抗剪承載力的影響如圖11 所示.由圖可知：當鍵齒深度小于30 mm 時，接縫的抗剪承載能力隨著鍵齒深度的增加而明顯增大；齒深達到30 mm 后隨著深度的增加，抗剪承載力有減小的趨勢，但幅度不超過10%；同時，以上規(guī)律基本不受側向應力和鍵齒傾角的影響.

圖11 鍵齒齒深對鍵齒接縫抗剪承載力影響Fig.11 Effect of tooth depth on shear capacity of key joints

以上規(guī)律產生的原因分析：鍵齒深度小于30 mm 時，因深度過小，接縫發(fā)生滑移破壞，導致抗剪承載力偏低；當鍵齒大于30 mm 后，接縫剪切破壞模式基本屬于直剪破壞，鍵齒深度對抗剪承載力的影響幅度有限.但是也存在特殊情況：當鍵齒傾角大于45°且側向應力較小時，即使鍵齒深度足夠，仍可能發(fā)生滑移破壞，因此，需進一步選取合理鍵齒傾角予以避免.

基于以上分析，并考慮施工因素鍵齒深度不宜過大，建議合理鍵齒深度取h∈（30，50）mm（深齒比0.15≤h/hsk≤0.25）.

2.3.2 鍵齒傾角θ

在選取合理齒深的基礎上，圖12 給出了不同側向應力（σ≤3 MPa）下鍵齒傾角θ 對抗剪承載力的影響.

圖12 不同側向應力下鍵齒傾角對抗剪承載力的影響Fig.12 Effect of tooth angle on the shear capacity at different lateral stressas

從圖中可知：1）當鍵齒傾角小于臨界值之前，其對接縫抗剪承載力影響較??；當傾角大于臨界值后，傾角增大會導致抗剪承載力顯著下降；2）鍵齒傾角臨界值與側向應力水平密切相關，其與側向應力呈正相關性.這是因為在側向應力較小的情況下（σ≤5 MPa），傾角增大至臨界傾角后，接縫破壞模式由直剪破壞轉變?yōu)榛破茐?，導致抗剪承載力顯著下降.

基于以上分析，建議合理鍵齒傾角θ ＜37°，以滿足接縫在不同側向應力水平下均不發(fā)生滑移破壞.

側向應力σ 對接縫抗剪承載力的影響如圖13所示.從圖中可知：1）當側向預應力處于低應力狀態(tài)（σ≤3 MPa）時，側向應力的減小導致接縫抗剪承載力的顯著下降，尤其鍵齒角度θ>37°時，接縫發(fā)生滑移破壞，表現(xiàn)最為明顯；2）當側向預應力σ＞3 MPa后，抗剪承載力隨側向預應力增加基本呈線性增長.

圖13 側向應力對鍵齒接縫抗剪承載力的影響Fig.13 Effect of the lateral stress on the shear capacity of joints

綜上所述，UHPC 大鍵齒干接縫合理鍵齒設計建議為：鍵齒深齒比0.15 ≤h/hsk≤0.25 且鍵齒傾角θ<37°.

3 干接縫抗剪承載力計算方法

對于干接縫抗剪承載力計算公式，目前主要有兩類，即基于實驗數(shù)據(jù)的回歸擬合公式和基于莫爾應力圓的理論簡化公式[12，19].根據(jù)前面有限元分析的直剪破壞過程，本文將以莫爾應力圓理論為基礎，并采用前面的大量有限元計算結果進行擬合分析，建立UHPC 大鍵齒干接縫的抗剪承載力計算公式.

根據(jù)美國AASHTO 規(guī)范[18]相關規(guī)定，干接縫鍵齒接縫的總承載力主要由兩部分組成，即平接部分的摩擦力和鍵齒的抗剪承載力.其中，平接部分的摩擦抗剪強度一般按式（5）計算：

式中：μ 為界面間的靜摩擦系數(shù)，根據(jù)試驗確定；若無試驗結果，可根據(jù)AASHTO 規(guī)范[18]取值0.6；σn為側向壓應力.

根據(jù)如圖14 所示的莫爾應力圓，可計算鍵齒根部的主拉應力為：

圖14 鍵齒根部的莫爾應力圓Fig.14 Mohr’s stress circle at the key root

式中：σy為豎向壓應力，σ1為主拉應力.

根據(jù)Mattock 等[20]的剪切強度計算方法：假定主拉應力達到抗拉強度σ1=ft時，鍵齒接縫發(fā)生破壞；同時，引入45°斜壓桿理論[19]，即σy=τ；則由式（6）可推導出鍵齒抗剪強度τk為：

由于式（7）中的計算公式引入較多假定且未能考慮鍵齒深度及傾角等參數(shù)對抗剪承載力的影響，因此，為提高計算精度，本文采用有限元計算結果對式（7）進行修正.此外，考慮到采用式（5）進行計算較為復雜，不便應用于工程設計，因此，對其進行線性簡化并采用常用的抗壓強度代替ft：

綜合式（5）及式（8），采用前面合理尺寸下UHPC 大鍵齒干接縫的有限元計算抗剪承載力進行擬合分析如圖15 所示.需要說明的是，考慮到低側向應力狀態(tài)下抗剪承載力下降明顯，因此采用雙折線進行擬合.

圖15 UHPC 鍵齒接縫抗剪承載力擬合Fig.15 Linear fitting of the bearing capacity of UHPC keyed joints

根據(jù)擬合結果確定式（8）中的待定參數(shù)，得到UHPC 大鍵齒抗剪承載力計算公式為：

式中：Ak為鍵齒根部面積，Asm為平接面積.

為了驗證UHPC 鍵齒干接縫抗剪承載力計算公式的適用性，基于文獻[9，12-13]的試驗數(shù)據(jù)結果對公式進行驗證，具體結果如表2 所示.結果發(fā)現(xiàn)，計算值與試驗值之比平均值為1.000，方差為0.075，可知該計算公式對UHPC 干接縫抗剪承載力具有良好的適用性.

表2 UHPC 鍵齒干接縫抗剪承載力計算值與試驗值對比Tab.2 Comparison of the predicted and tested shear capacity of UHPC dry joint with shear key

4 結論

基于ABAQUS 混凝土塑性損傷模型，本文建立了經已有試驗數(shù)據(jù)校驗準確性的UHPC 鍵齒干接縫非線性有限元模型.以此為基礎，對UHPC 大鍵齒干接縫直剪性能進行了模擬計算，并開展了接縫的破壞機理分析及尺寸優(yōu)化，主要得到以下幾點結論：

1）UHPC 干接縫大鍵齒深齒比為0.15～0.25 且鍵齒傾角小于37°較為合理.

2）UHPC 大鍵齒干接縫主要存在滑移破壞及直剪破壞兩種模式，且增加側向壓應力可以防止滑移破壞發(fā)生.在合理的鍵齒尺寸下，UHPC 大鍵齒干接縫的直剪破壞是由于鍵齒根部UHPC 剪切裂縫貫通而破壞.

3）基于現(xiàn)有干接縫抗剪計算方法，利用合理尺寸鍵齒的有限元計算結果擬合建立了考慮側向應力水平的UHPC 大鍵齒干接縫抗剪承載力計算公式.