基于Wiener 隨機(jī)過程地下腐蝕環(huán)境中鋼筋混凝土耐久性壽命預(yù)測(cè)

路承功，魏智強(qiáng)，喬宏霞，3?，李刊，李瓊，喬國(guó)斌

（1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)省部共建有色金屬先進(jìn)加工與再利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050）

我國(guó)西部城市軌道交通建設(shè)相對(duì)較晚，且相比我國(guó)東部地區(qū)，西部地區(qū)尤其西北內(nèi)陸地區(qū)，因降雨少，蒸發(fā)量大，分布有我國(guó)面積最大的鹽漬土，土壤中含有、Mg2+等較多腐蝕性離子，對(duì)該地區(qū)地下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性及服役壽命造成嚴(yán)重威脅[1-3].而地下項(xiàng)目大多是關(guān)乎國(guó)計(jì)民生的重點(diǎn)項(xiàng)目，其相關(guān)附屬建筑物和構(gòu)筑物的服役安全對(duì)人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)具有重要意義，因此在具有鹽漬土特性的蘭州建設(shè)地鐵等地下工程需要更加注重混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命及可靠性[4-5].

鋼筋混凝土耐久性是工程人員普遍關(guān)心的問題，因此也進(jìn)行了較多相關(guān)研究[6-14].盧春房等[6]結(jié)合工程實(shí)際，對(duì)影響鐵路鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素進(jìn)行了總結(jié)分析，指出提高混凝土結(jié)構(gòu)耐久性可從建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、勘察設(shè)計(jì)、工程材料、后期養(yǎng)護(hù)維修等方面綜合治理.陳曉斌等[7]從混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)際受到的耐久性損傷出發(fā)，分別研究了氯鹽、硫酸鹽、凍融循環(huán)、碳化等單一因素或多因素共同作用對(duì)鋼筋混凝土耐久性的影響.研究表明，腐蝕鹽的侵入，破壞了混凝土內(nèi)部的膠凝材料，生成腐蝕產(chǎn)物的同時(shí)也使鋼筋的銹蝕量增加，凍融作用與降溫速率、最低冰凍溫度、冰凍持續(xù)時(shí)間等服役環(huán)境密切相關(guān)，各因素共同作用，對(duì)鋼筋混凝土造成了嚴(yán)重的損傷[7-10].羅遙凌等[11]則研究分析了電場(chǎng)與MgSO4鹽共同作用對(duì)水泥基材料的影響，指出電場(chǎng)作用極大加速了水泥基材料的內(nèi)部腐蝕.喬宏霞、吳靈杰等學(xué)者則更加注重耐久性損傷機(jī)理，通過對(duì)鹽漬土地區(qū)和海洋環(huán)境下混凝土進(jìn)行損傷機(jī)理分析，為工程人員改善混凝土耐久性提供了理論支撐[12-13].在耐久性試驗(yàn)及機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，趙慶新等學(xué)者通過摻入粉煤灰等礦物摻合料來(lái)提高混凝土耐久性，并給出了最佳摻量用以指導(dǎo)實(shí)際工程[14-15].

當(dāng)前，混凝土耐久性方面的研究多基于氯鹽、碳化和凍融損傷等方面，并以Fick 第二定律及擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)，建立了氯鹽、碳酸鹽等侵蝕速率模型，并對(duì)服役混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)[16-17].該模型雖然考慮了眾多因素對(duì)混凝土耐久性的影響，但結(jié)果多是基于線性退化數(shù)據(jù)得到，對(duì)于非線性退化過程并不能很好描述.因此本文以蘭州地鐵沿線鋼筋混凝土實(shí)際服役環(huán)境為基礎(chǔ)，模擬地下侵蝕環(huán)境，在劣化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立Wiener 非線性退化模型并進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，為相關(guān)工程耐久性設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo).

1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

蘭州地鐵1 號(hào)線途經(jīng)20 余個(gè)站臺(tái)，通過對(duì)各站臺(tái)進(jìn)行巖土工程勘察，發(fā)現(xiàn)土壤及地下水礦化程度高，含有較多的、Mg2+等腐蝕性離子，部分站臺(tái)腐蝕離子濃度及耐久性腐蝕類別如表1 所示.從表中可以觀察到，離子對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的腐蝕程度都在中、高強(qiáng)的級(jí)別.根據(jù)表1 腐蝕離子濃度，同時(shí)考慮不同腐蝕離子的作用，設(shè)計(jì)了4 種復(fù)合鹽溶液，如表2 所示，其中，A 溶液為基準(zhǔn)溶液，B、C、D 溶液分別是氯化鈉擴(kuò)大10 倍、硫酸鎂擴(kuò)大10 倍和兩類鹽共同擴(kuò)大10 倍的復(fù)合鹽溶液.成型鋼筋混凝土試件所用配合比如表3 所示，拌和時(shí)通過減水劑調(diào)整混凝土坍落度在180 mm 左右.成型24 h 后拆模，置于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室(溫度20±2 ℃，濕度≥95%)養(yǎng)護(hù)，其28 d抗壓強(qiáng)度為38.6 MPa，且28 d 后置于4 種復(fù)合溶液中浸泡，每隔90 d 采用HC-U8 系列超聲波多功能檢測(cè)儀和德國(guó)Zahner 公司生產(chǎn)的ZENNIUM 高精度電化學(xué)工作站對(duì)混凝土和鋼筋的腐蝕狀況進(jìn)行無(wú)損檢測(cè).為最大限度避免鹽溶液直接侵蝕到鋼筋表面造成鋼筋嚴(yán)重腐蝕，同時(shí)考慮到電化學(xué)測(cè)試時(shí)的方便，在裸露鋼筋處用銅線纏繞并引出約100 mm 長(zhǎng)度，并用環(huán)氧樹脂將裸露鋼筋涂抹包裹.

表1 地鐵1 號(hào)線部分站臺(tái)地下水、土壤中主要腐蝕性離子濃度及腐蝕判別Tab.1 Concentration and discrimination of main corrosive ions in groundwater and soil of some platforms of metro line 1

表2 復(fù)合鹽溶液質(zhì)量濃度Tab.2 Concentration of coupling salt solution mg/L

表3 混凝土配合比Tab.3 Concrete mix proportion kg/m3

混凝土耐久性采用相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)計(jì)算[18]，如公式（1）所示.

式中：Vt、V0分別指某個(gè)腐蝕周期和初始時(shí)刻下混凝土超聲聲速值.

當(dāng)ω ＞1 時(shí)，相對(duì)動(dòng)彈性模量比基準(zhǔn)值增加；當(dāng)0 ＜ω ＜1 時(shí)，相對(duì)動(dòng)彈性模量比基準(zhǔn)值降低，但未達(dá)到破壞；當(dāng)ω ＜0 時(shí)，相對(duì)動(dòng)彈性模量低于60%達(dá)到破壞.

混凝土中鋼筋耐久性由電化學(xué)工作站所測(cè)的極化曲線和交流阻抗進(jìn)行評(píng)定.

2 耐久性試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 鋼筋銹蝕結(jié)果分析

極化曲線是電化學(xué)無(wú)損檢測(cè)方法中電極電位E與外測(cè)電流I 在坐標(biāo)系統(tǒng)中表示的腐蝕電位與外測(cè)電流密度之間的關(guān)系曲線，是陽(yáng)極和陰極腐蝕電位極化作用的結(jié)果，可通過極化曲線的移動(dòng)判斷鋼筋在腐蝕環(huán)境中是否發(fā)生銹蝕[19].電化學(xué)阻抗譜法則是表征電極反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程和揭示材料腐蝕機(jī)理的另一種重要研究方法.在鋼筋混凝土體系腐蝕應(yīng)用方面，主要是通過施加小幅度正弦交流干擾信號(hào)，測(cè)量交流電勢(shì)與電流信號(hào)的比值周期性響應(yīng)，從而得到交流阻抗圖譜，并通過對(duì)低頻容抗弧與高頻容抗弧的等效來(lái)評(píng)價(jià)鋼筋混凝土體系[20].本次試驗(yàn)中采用三電極測(cè)試體系，掃描速率設(shè)置為0.334 mV/s，頻率為0.33 Hz，交流阻抗測(cè)量頻率為0.01～100 000 Hz，交流正弦激勵(lì)信號(hào)幅值為10 mV，得到不同腐蝕周期下鋼筋混凝土體系的極化曲線和交流阻抗如圖1 和圖2 所示，圖1 中電流密度I 的單位為A/cm2.

圖1 不同復(fù)合鹽溶液中鋼筋混凝土極化曲線圖Fig.1 Polarization curve of reinforced concrete in different compound salt solutions

圖2 不同復(fù)合鹽溶液中鋼筋混凝土交流阻抗圖Fig.2 AC impedance of reinforced concrete in different compound salt solutions

從圖1 中觀察到，鋼筋銹蝕前后的極化曲線特征區(qū)別較為明顯，初始時(shí)刻，陰極極化較為平緩，而陽(yáng)極曲線較為陡峭，表明電極陽(yáng)極的溶解過程存在較大阻力，這是鋼筋處于鈍化狀態(tài).隨著浸泡時(shí)間的增加，陽(yáng)極極化曲線坡度逐漸變緩，鈍化膜對(duì)鋼筋的保護(hù)作用變?nèi)?整體來(lái)看，4 種溶液中極化曲線都向著右下方移動(dòng)，即腐蝕電流密度增大和電位為負(fù)的方向移動(dòng)，表明鋼筋腐蝕發(fā)生的電動(dòng)勢(shì)和腐蝕速率越來(lái)越大.復(fù)合鹽溶液中的腐蝕離子與氧氣通過混凝土固有孔隙不斷向內(nèi)部遷移，并在鋼筋表面逐漸累積.當(dāng)溶度達(dá)到臨界值時(shí)，半徑較小、活性較高的Cl-首先穿過鈍化膜薄弱處到達(dá)鋼筋表面，鋼筋發(fā)生小面積的點(diǎn)蝕.隨著腐蝕時(shí)間的增加，點(diǎn)蝕面積逐漸擴(kuò)大，直至鈍化膜失去保護(hù)作用.此時(shí)，陽(yáng)極鋼筋不斷失去電子，形成Fe2+，在氧氣充分時(shí)生成各種化合物，體積可膨脹1～6.5 倍，對(duì)周圍混凝土產(chǎn)生較大的膨脹壓力.當(dāng)超過混凝土孔壁拉力時(shí)，產(chǎn)生裂縫，從而有更多的腐蝕介質(zhì)（離子、氧氣、水）到達(dá)鋼筋表面，腐蝕進(jìn)一步加劇.

從交流阻抗圖中觀察到，不同溶液中的阻抗圖譜均表現(xiàn)出兩個(gè)容抗弧.其中高頻區(qū)的容抗弧表示混凝土保護(hù)層的電阻，低頻區(qū)的容抗弧反映鋼筋表面的雙層電容.其容抗弧直徑越大，鋼筋表面的保護(hù)效果越好，高頻與低頻交界處的電阻值，即拐點(diǎn)處的電阻值反映了混凝土保護(hù)層的電阻值.從圖2 中可以看到，鋼筋混凝土未侵蝕前，低頻區(qū)的阻抗弧半徑大、斜率高，表明鋼筋處于混凝土良好的保護(hù)狀態(tài)中.隨著腐蝕周期的增加，低頻阻抗弧半徑逐漸減小，并向阻抗實(shí)部收縮，表明混凝土中的鋼筋在腐蝕環(huán)境下，鈍化膜的保護(hù)作用逐漸減弱，鋼筋從鈍化狀態(tài)進(jìn)入腐蝕活化狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生較大腐蝕.此外，阻抗譜隨著腐蝕時(shí)間增加也逐漸左移，即拐點(diǎn)處的電阻值逐漸變小，表明混凝土對(duì)鋼筋的保護(hù)作用減弱.這主要是因?yàn)楦g離子逐漸通過混凝土表面孔隙進(jìn)入試件內(nèi)部，與混凝土水化產(chǎn)物反應(yīng)的同時(shí)，破壞了內(nèi)部堿性環(huán)境，孔隙中腐蝕離子的增多，也增加了混凝土自身的導(dǎo)電性，腐蝕周期越長(zhǎng)，電阻值越小，混凝土保護(hù)作用越弱.腐蝕性離子不僅存在于混凝土孔隙中，也不斷在鋼筋表面富集，尤其半徑小、活性大的Cl-，極易穿過鈍化膜而發(fā)生點(diǎn)蝕，時(shí)間越長(zhǎng)，Cl-穿過越多，氧氣和水分子等腐蝕介質(zhì)也通過混凝土，穿過鈍化膜與鋼筋直接接觸.此時(shí)，發(fā)生氧化還原反應(yīng)，鋼筋逐漸被消耗，生成銹蝕產(chǎn)物.對(duì)比四種溶液阻抗圖還發(fā)現(xiàn)，氯鹽含量較高的B、C 兩種溶液中的阻抗圖譜變化劇烈，在270 d 時(shí)就出現(xiàn)較大幅度的左移，低頻阻抗弧向阻抗實(shí)部劇烈收縮，而A、B 兩溶液阻抗弧和拐點(diǎn)較為緩慢移動(dòng)，表明腐蝕環(huán)境下鋼筋對(duì)氯鹽的濃度更加敏感，氯鹽是引起混凝土中鋼筋銹蝕的主要原因.

2.2 混凝土腐蝕劣化結(jié)果分析

不同復(fù)合鹽溶液下混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)如圖3 所示.從圖中可以觀察到，復(fù)合鹽腐蝕環(huán)境下混凝土動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)呈現(xiàn)出初期上升，中后期波動(dòng)式下降的變化特點(diǎn).在270 d 之前，腐蝕性離子進(jìn)入混凝土內(nèi)部，與水化硅酸鈣凝膠生成膨脹產(chǎn)物鈣礬石（2.5 倍），石膏（1.25）、Friedel’s 鹽等.由于初期混凝土內(nèi)部存在孔隙較多，這些腐蝕產(chǎn)物在孔隙、孔洞中自由生長(zhǎng)、填充，優(yōu)化了孔隙結(jié)構(gòu)，一定程度上提高了密實(shí)度，因而宏觀表現(xiàn)為動(dòng)彈性模量值不斷增加.然而“密實(shí)度”的增加是以消耗混凝土水化產(chǎn)物為代價(jià)得到的，四種溶液中，濃度最大D復(fù)合鹽溶液中的動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)值增加幅度最大，表明該溶液下混凝土生成腐蝕產(chǎn)物最多，其腐蝕是最嚴(yán)重的.270 d 以后，D 溶液中混凝土動(dòng)彈性模量以最大的速率下降，在720 d 時(shí)達(dá)到了0.6 以下，表明混凝土出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的腐蝕.而A 溶液中混凝土動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)斜率最小，腐蝕速率最小，C、B 溶液中混凝土腐蝕則介于兩者之間.對(duì)比B、C 兩種溶液，硫酸鹽濃度大的C 溶液腐蝕劣化程度明顯高于氯鹽濃度高的B 溶液，表明在復(fù)合鹽溶液中，混凝土對(duì)硫酸鹽更敏感，硫酸鹽對(duì)混凝土的腐蝕作用更加劇烈.整個(gè)反應(yīng)腐蝕過程中，生成膨脹產(chǎn)物不僅分解凝膠材料，而且消耗大量的氫氧化鈣，嚴(yán)重破壞了水化硅酸鈣凝膠穩(wěn)定存在的堿性環(huán)境.

圖3 復(fù)合鹽溶液中混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)Fig.3 Evaluation parameters of relative dynamic elastic modulus of concrete in coupling salt solutions

同時(shí)，鎂鹽的存在，與氫氧化鈣反應(yīng)生成微溶的氫氧化鎂，堿性環(huán)境進(jìn)一步破壞，初期附著在混凝土表面，一定程度上阻止了有害離子的侵入，隨著腐蝕時(shí)間增加，與凝膠反應(yīng)生成大量無(wú)膠結(jié)能力的水鎂石，混凝土骨料分離，密實(shí)度下降，動(dòng)彈性模量也隨之下降.

3 Wiener 理論

Wiener 過程也稱為布朗運(yùn)動(dòng)過程，適用于描述因大量微小損傷而導(dǎo)致產(chǎn)品具有增加或減小趨勢(shì)的非單調(diào)退化過程[21-22].對(duì)于服役于腐蝕環(huán)境下的鋼筋混凝土，鋼筋混凝土的腐蝕劣化并不是一蹴而成的，它是各種大量腐蝕離子逐漸劣化綜合作用的結(jié)果，并且離子濃度、各種離子之間的相互作用存在明顯的加速促進(jìn)作用，因此可以用Wiener 過程理論對(duì)鋼筋混凝土在腐蝕環(huán)境下的耐久性能退化進(jìn)行刻畫建模.

Wiener 過程具有多種形態(tài)分布，常見的有漂移Wiener 過程、原點(diǎn)吸收Wiener 過程、原點(diǎn)反射Wiener 過程及幾何Brownian 過程等，考慮到鋼筋混凝土耐久性指標(biāo)存在一種逐漸遠(yuǎn)離初始點(diǎn)的退化趨勢(shì)，選用帶有漂移特性的Wiener 進(jìn)行建模.假設(shè){B（t）；t＞0}是標(biāo)準(zhǔn)Wiener 過程，漂移參數(shù)為α，擴(kuò)散參數(shù)為β，則漂移Wiener 過程{B（t）；t＞0}具有如下性質(zhì)：

a）W（0）= 0；

b）{W（t）；t ＞0}具有平穩(wěn)獨(dú)立增量，且增量W（t+Δt）-W（t）～N（αΔt，β2Δt）；

c）對(duì)?W（t）服從均值為αt，方差為β2t 的正態(tài)分布.

因此，帶漂移的Wiener 過程可以表示成：

由于t～t+Δt 時(shí)刻之間的增量ΔW 服從正態(tài)分布，因此增量ΔW 可以是大于、等于或者小于零的任何情形，即Wiener 過程不是嚴(yán)格正則的退化過程，因而可以很好地描述鋼筋混凝土在氯鹽、硫酸鹽、鎂鹽中的腐蝕劣化過程.

3.1 Wiener 退化過程建立

從性能退化過程的角度來(lái)看，采用帶漂移的Wiener 過程建模，默認(rèn)為同一批鋼筋混凝土試件的退化過程相同，即參數(shù)α 和β 相同.由于測(cè)試過程不可避免地存在因人為、儀器設(shè)備所造成的誤差，因此假設(shè)在t 時(shí)刻測(cè)得混凝土性能退化量的真實(shí)值為X（t），而測(cè)量值記為Y（t），則有：

式中：δ 為測(cè)量誤差.由于在參數(shù)估計(jì)時(shí)采用歸一化處理，減少了儀器、人為因素產(chǎn)生的誤差，因此為進(jìn)一步簡(jiǎn)化運(yùn)算，可默認(rèn)δ 為0，則有：

由于鋼筋混凝土的耐久性退化趨勢(shì)為隨機(jī)過程，用帶偏移的布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，則有：

式中：Xk（t）為鋼筋混凝土在時(shí)刻t 的耐久性退化量，k=1 時(shí)為鋼筋腐蝕電流密度退化量，k=2 時(shí)為混凝土動(dòng)彈性模量退化量；α 為鋼筋混凝土試件耐久性漂移系數(shù)；β 為耐久性退化階段的擴(kuò)散系數(shù)，B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，E[B（t）]=0，E[B（t1）B（t2）]=min（t1，t2）.

假設(shè)鋼筋混凝土試件的失效閾值為Dfk（Dfk＞0），T 為隨機(jī)過程首次達(dá)到或超過耐久性失效閾值的時(shí)間，則有：

記時(shí)刻t 時(shí)Xk（t）的概率密度函數(shù)為f（xk，t），則鋼筋混凝土試件在t 時(shí)間內(nèi)不失效的概率為：

可以看出，只要求出f（xk，t）就可以得到壽命T的分布.文獻(xiàn)[23]利用Fokker-Planck 方程便可得到密度函數(shù)的形式為：

將式（8）代入式（7）最終得到分布函數(shù)如式（9）所示：

3.2 閾值建立

依據(jù)《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性能試驗(yàn)方法》中規(guī)定，當(dāng)混凝土試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量損失達(dá)到40%時(shí)，混凝土試件即達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)，所以本文中Dfk取值為0.4.混凝土中鋼筋性能的退化主要通過由極化曲線得到的腐蝕電流密度衡量，其可以定量地描述鋼筋處于何種腐蝕狀態(tài)，然而對(duì)于鋼筋在何值達(dá)到失效并沒有明確的界定.根據(jù)GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中相關(guān)規(guī)定及表1 中鋼筋混凝土腐蝕環(huán)境類別，當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)裂縫達(dá)到0.2 mm 時(shí)結(jié)構(gòu)失效，因此以鋼筋混凝土試件表面非貫穿裂縫寬度為0.20 mm 時(shí)的腐蝕電流密度作為失效閾值.

通過對(duì)復(fù)合鹽溶液中鋼筋混凝土試件的表觀進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)濃度最大的D 溶液試件表面在540 d 時(shí)出現(xiàn)微小裂縫，如圖4（a）所示.由于捕捉到0.2 mm 裂縫寬度時(shí)的腐蝕電流密度較難，采取擬合方法，首先得到0.2 mm 裂縫寬度下的腐蝕天數(shù)，然后由腐蝕電流密度與時(shí)間的關(guān)系得到該腐蝕天數(shù)下鋼筋混凝土試件的腐蝕電流密度.為了更加準(zhǔn)確得到裂縫及腐蝕電流密度的變化軌跡，采用多種函數(shù)擬合形式，如圖5 和圖6 所示，以均值作為最終的閾值，裂縫及腐蝕電流密度的擬合參數(shù)如表4 和表5 所示，得到混凝土中鋼筋閾值為Df2=7.637 5 μA/cm2.

表5 腐蝕電流密度擬合Tab.5 Corrosion current density fitting

圖4 D 復(fù)合鹽溶液下鋼筋混凝土試件裂縫開展圖Fig.4 Crack development diagram of reinforced concrete specimen under compound salt solution D

圖5 D 溶液中混凝土裂縫擬合圖Fig.5 Fitting diagram of concrete crack in solution D

圖6 D 溶液中腐蝕電流密度擬合圖Fig.6 Fitting diagram of corrosion current density in solution D

表4 裂縫擬合參數(shù)表Tab.4 Fracture fitting parameters

3.3 Wiener 參數(shù)估計(jì)

設(shè)共有n（n=3）個(gè)鋼筋混凝土試件進(jìn)行復(fù)合鹽溶液中腐蝕試驗(yàn)，試件i 初始時(shí)刻ti0耐久性退化量Xio取值為0，在時(shí)刻ti1，…，timi試件耐久性退化量分別為Xi1，…，Ximi.記ΔXij=Xij-Xi，j-1是鋼筋混凝土試件i 在相鄰時(shí)刻的耐久性退化量，Δtij=tij-ti，j-1，j=1，2，…，mi，i=1，2，…，n 為各試件的測(cè)量間隔.

由Wiener 過程性質(zhì)可知：因此得到該退化模型參數(shù)的似然函數(shù)為：

由式（11）可直接求得漂移參數(shù)α 和擴(kuò)散參數(shù)β的極大似然估計(jì)如下：

利用式（12）（13）得到各鋼筋混凝土試件的擴(kuò)散系數(shù)和漂移系數(shù)，以均值作為最終參數(shù)估計(jì)值.本次試驗(yàn)中各耦合溶液下鋼筋混凝土試件參數(shù)估計(jì)值如表6 所示.

表6 基于Wiener 模型的參數(shù)估計(jì)值Tab.6 Parameter estimation based on Wiener model

4 基于Wiener 鋼筋混凝土壽命預(yù)測(cè)

將估計(jì)得到的參數(shù)代入可靠度函數(shù)，分別得到鋼筋和混凝土在不同復(fù)合鹽溶液中的壽命曲線，如圖7 和圖8 所示.從圖中明顯看到，鋼筋和混凝土壽命曲線基本上都呈現(xiàn)出三階段變化特點(diǎn)，即可靠度為1、可靠度加速下降、可靠度降為0 的三階段.可靠度未下降的這段時(shí)期，是腐蝕介質(zhì)不斷向混凝土和鋼筋表面遷移的過程，是量變逐漸積累的過程.雖然隨著時(shí)間增加腐蝕離子富集，但還未達(dá)到混凝土和鋼筋腐蝕的臨界值，復(fù)合鹽溶液濃度越大，該階段持續(xù)時(shí)間越短.一旦離子濃度達(dá)到臨界值，腐蝕離子穿過鈍化膜與鋼筋直接接觸，在氧氣和水同時(shí)存在時(shí)發(fā)生氧化還原反應(yīng)，生成鐵銹.當(dāng)銹蝕產(chǎn)物較多時(shí)，就會(huì)對(duì)周圍混凝土產(chǎn)生膨脹應(yīng)力.膨脹應(yīng)力隨著腐蝕時(shí)間的增加而增加，最終使得膨脹應(yīng)力超過混凝土孔壁拉應(yīng)力時(shí)，產(chǎn)生沿鋼筋分布的縱向裂縫，可靠度加速下降.同時(shí)，腐蝕離子與混凝土水化產(chǎn)物生成膨脹晶體分布在混凝土孔隙之中，這在一定程度上提高了混凝土密實(shí)度，且鎂離子在初期生成的微溶物附著在混凝土表面，在一定程度上阻礙了有害離子的入侵.隨著腐蝕時(shí)間增加，生成晶體量越多，消耗的膠凝材料也越多，也破壞了膠凝材料和鋼筋穩(wěn)定存在的堿性環(huán)境，孔隙內(nèi)的晶體也對(duì)混凝土孔壁產(chǎn)生膨脹應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力超過混凝土孔壁拉應(yīng)力時(shí)獨(dú)立的微孔開始貫通，混凝土內(nèi)部出現(xiàn)損傷，可靠度下降.鎂離子還會(huì)加快膠凝材料和骨料的進(jìn)一步分離，使膠凝材料疏松，進(jìn)而失去膠結(jié)能力，在膨脹壓力下內(nèi)部微孔更易貫通，從而宏觀表現(xiàn)為混凝土開裂，可靠度加速下降.對(duì)比鋼筋和混凝土壽命曲線圖可以看到，鋼筋在第一階段持續(xù)時(shí)間比混凝土長(zhǎng)，尤其是A、C 兩種溶液.這主要是因?yàn)楦g離子到達(dá)鋼筋表面必須首先經(jīng)過混凝土保護(hù)層，在混凝土孔隙中經(jīng)歷曲折的傳輸后才能到達(dá)鋼筋表面，在銹蝕介質(zhì)同時(shí)存在時(shí)才能銹蝕.而混凝土在復(fù)合鹽溶液環(huán)境中服役，較短時(shí)間即與水化產(chǎn)物發(fā)生反應(yīng)，且A、C兩種溶液中，氯離子濃度低于B、C 兩種溶液，氯離子到達(dá)鋼筋表面的時(shí)間較長(zhǎng)，富集達(dá)到臨界濃度需要更長(zhǎng)的時(shí)間，因而第一階段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng).當(dāng)鋼筋失效達(dá)到第二階段時(shí)，混凝土已經(jīng)受到較長(zhǎng)時(shí)間的腐蝕劣化，可以看到第二階段混凝土加速劣化時(shí)間更長(zhǎng)，這是混凝土對(duì)鋼筋保護(hù)的結(jié)果.

圖7 復(fù)合鹽溶液中鋼筋壽命曲線Fig.7 Life curve of steel bar in compound salt solution

圖8 復(fù)合鹽溶液中混凝土壽命曲線Fig.8 Life curve of concrete in compound salt solution

從兩類壽命曲線圖中還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于鋼筋，相同侵蝕周期下，氯鹽濃度較高的B、D 溶液壽命曲線明顯低于氯鹽濃度較低的A、C 溶液.而對(duì)于混凝土，硫酸鹽濃度大的C、D 溶液壽命低于硫酸鹽濃度低的A、B 溶液.表明氯鹽對(duì)鋼筋的敏感性大，而混凝土對(duì)硫酸鹽的敏感性大.這主要是因?yàn)槁入x子活性大，半徑小，更易穿過鈍化膜到達(dá)鋼筋表面，但是氯離子與水化產(chǎn)物生成的Friedel’s 鹽產(chǎn)生的膨脹應(yīng)力小于與硫酸鹽生成鈣礬石、石膏等產(chǎn)生的膨脹應(yīng)力，且硫酸鎂還會(huì)破壞膠凝材料的膠凝能力，因而硫酸鹽對(duì)混凝土破壞力更大.整體來(lái)看，在相同復(fù)合鹽溶液環(huán)境下，鋼筋壽命小于混凝土壽命.對(duì)于鋼筋，在A、B、C、D 四種溶液中的壽命分別為7 200 d、2 900 d、4 500 d 及2 000 d 左右，對(duì)于混凝土，在四種溶液中的服役壽命分別為10 000 d、6 500 d、5 500 d 及5 000 d 左右，因此對(duì)于整個(gè)鋼筋混凝土試件而言，為提高其壽命，關(guān)鍵在于提高混凝土抗腐蝕性能.

5 結(jié)論

1）復(fù)合鹽溶液環(huán)境中，陽(yáng)極極化曲線變化較為顯著，初始較為陡峭，陽(yáng)極溶解阻力較大，后期逐漸平緩，陽(yáng)極溶解阻力減弱，極化曲線整體上向腐蝕電流密度增大和負(fù)電位方向移動(dòng).

2）復(fù)合鹽溶液環(huán)境中，交流阻抗圖譜呈現(xiàn)出雙容抗弧，低頻阻抗弧半徑隨腐蝕周期增加逐漸減小，并向阻抗實(shí)部收縮，同時(shí)阻抗圖譜逐漸左移，混凝土對(duì)鋼筋的保護(hù)作用減弱.

3）Wiener 隨機(jī)過程能夠很好地描述腐蝕環(huán)境中因大量微小損傷而導(dǎo)致鋼筋混凝土耐久性能指標(biāo)非單調(diào)的退化過程，根據(jù)裂縫開展寬度結(jié)合破壞準(zhǔn)則得到腐蝕電流密度失效閾值為7.637 5 μA/cm2.

4）鋼筋和混凝土壽命曲線均呈現(xiàn)出三階段變化特點(diǎn)，相比于混凝土壽命曲線，鋼筋壽命曲線第一階段持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，第二階段加速退化速率更快.基于隨機(jī)過程得到鋼筋在A、B、C、D 4 種溶液中的壽命分別為7 200 d、2 900 d、4 500 d 及2 000 d 左右，而混凝土壽命分別約為10 000 d、6 500 d、5 500 d 及5 000 d.

5）鋼筋混凝土耐久性壽命隨著腐蝕離子濃度增加而減小，其中鋼筋壽命對(duì)氯鹽的敏感性大，而混凝土壽命對(duì)硫酸鹽的敏感性大.