李 沛 陽春華 賀建軍 桂衛(wèi)華

礦熱爐(亦稱埋弧爐)是一種基礎(chǔ)工業(yè)設(shè)備,主要用于生產(chǎn)硅錳、碳錳、硅鐵、錳鐵、鉻鐵、鎢鐵、低鎳生鐵等各類鐵合金,以及磷、電熔鎂砂等各種工業(yè)原料.礦熱爐屬典型高能耗設(shè)備,其用電成本占總生產(chǎn)成本的50 %～65 %.據(jù)不完全統(tǒng)計,我國目前建成有不同容量的礦熱爐3 000 余座,總消耗電量占全國總發(fā)電量的5 %左右.近年來,隨著節(jié)能減排、碳效優(yōu)化、霧霾攻堅戰(zhàn)等戰(zhàn)略的實(shí)施[1],針對冶煉行業(yè)的各項(xiàng)能耗與排放標(biāo)準(zhǔn)逐年提高,對冶煉行業(yè)的工況辨識[2]及精確控制[3]提出了新的要求.

礦熱爐埋弧冶煉過程是一個連續(xù)進(jìn)料,間歇出料的生產(chǎn)過程,每隔一段時間將大量爐內(nèi)鐵水排出的出鐵操作會急劇地改變爐內(nèi)的熱能分布及部分區(qū)域的礦料結(jié)構(gòu)[4],導(dǎo)致冶煉過程中爐內(nèi)溫度場分布及固、液、熔融態(tài)物料比例的持續(xù)變化.并且,國內(nèi)大多數(shù)礦熱爐不平衡的短網(wǎng)結(jié)構(gòu)使得注入爐內(nèi)的三相電能難以平衡[5],加劇了三相反應(yīng)區(qū)的不平衡發(fā)展[6],同時冶煉生產(chǎn)中的多種操作也帶來爐況的遷移或躍變,進(jìn)一步提高了各反應(yīng)區(qū)爐況趨勢的預(yù)測難度[7?8],嚴(yán)重制約了冶煉過程的精細(xì)化生產(chǎn).因此,亟待研究礦熱爐埋弧冶煉過程爐況在線辨識及趨勢預(yù)測.在冶煉過程的爐況預(yù)測方面,文獻(xiàn)[9]使用主成分分析方法對高爐鐵水質(zhì)量在線估計模型進(jìn)行約簡,提高了模型魯棒性,表明在復(fù)雜爐況下對模型進(jìn)行合理降維可有效解決過擬合問題;文獻(xiàn)[10]及[11]使用時間序列挖掘爐況前后關(guān)聯(lián)信息,實(shí)現(xiàn)高爐冶煉過程鐵水硅含量的預(yù)測,這種利用爐況時序關(guān)聯(lián)信息的思路值得借鑒.

本文針對礦熱爐埋弧冶煉過程中電極升降操作、爐料配比調(diào)整、翹渣等操作所致的爐況遷移和躍變問題,提出了基于影子趨勢對比的爐況敏感參數(shù)動態(tài)選取及爐況趨勢實(shí)時預(yù)測方法,該方法提出爐況的“影子趨勢”概念,通過將實(shí)際爐況變化與變化前爐況在當(dāng)前控制輸出序列下的“影子趨勢”進(jìn)行對比,選取工藝導(dǎo)向型的待辨識敏感參數(shù),解決了因爐況變化前后采樣點(diǎn)少,常規(guī)數(shù)據(jù)分類方法無法適用的問題,實(shí)現(xiàn)了爐況在線辨識和爐況趨勢預(yù)測,為冶煉過程的精細(xì)化生產(chǎn)奠定基礎(chǔ).

1 礦熱爐埋弧冶煉過程簡介

圖1 為硅錳合金礦熱爐的結(jié)構(gòu)示意圖,主要由爐體、電爐變壓器、短網(wǎng)、電極系統(tǒng)、配料系統(tǒng)及其它輔助系統(tǒng)(煙氣回收與除塵、出料、冷卻系統(tǒng)等)組成.在埋弧冶煉過程中,電爐變壓器將母線上的高電壓轉(zhuǎn)換為冶煉所需的低壓,轉(zhuǎn)換后的電能經(jīng)短網(wǎng)傳導(dǎo)至電極,由電極輸入爐內(nèi),并通過電極端部的電弧及電極間爐料電阻產(chǎn)熱,為爐內(nèi)的氧化還原反應(yīng)提供高溫環(huán)境.

圖1 礦熱爐簡要構(gòu)造Fig.1 Main structure of submerged arc furnace

爐內(nèi)發(fā)生的主要反應(yīng)為:

主要原理是使用炭置換出礦石中的氧元素,獲得所需的合金.該反應(yīng)僅發(fā)生在高溫環(huán)境下,故礦熱爐的首要任務(wù)是為該氧化還原反應(yīng)提供所需的高溫.

在埋弧冶煉過程中,控制礦熱爐的主要手段是通過調(diào)節(jié)電極位置,使得電極端部電弧電阻及電極間料層電阻發(fā)生變化,從而改變相對應(yīng)熔池中電能的注入大小.因此,從控制系統(tǒng)的角度來說,可將礦熱爐的每一相熔池(即反應(yīng)區(qū))視作受電極位置控制的可變電阻,工業(yè)上稱之為操作電阻.

冶煉過程中,理想的控制目標(biāo)是獲得大小均一的三相坩堝區(qū)[12],因此掌握礦熱爐操作電阻,特別是電極位置與操作電阻關(guān)系的動態(tài)特性[13],對實(shí)現(xiàn)埋弧冶煉過程的精確控制至關(guān)重要[14].在實(shí)際生產(chǎn)過程中,爐料配比調(diào)整、坩堝區(qū)排碳不暢、撬渣作業(yè)等操作將引起操作電阻異常變化,如按正常爐況下的策略操作電爐,則會發(fā)生調(diào)整不到位或超調(diào)的情況,這又將引發(fā)控制系統(tǒng)頻繁升降電極加以修正,危害反應(yīng)區(qū)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,使?fàn)t況陷入惡性循環(huán).因此,尋求一種可對爐內(nèi)狀態(tài)進(jìn)行良好描述,有效預(yù)測整個冶煉周期內(nèi)反應(yīng)區(qū)爐況發(fā)展趨勢的方法,成為當(dāng)務(wù)之急[15].

2 礦熱爐熔池反應(yīng)區(qū)模型

在礦熱爐中,電極端部和下方液態(tài)鐵水間存在著電流高達(dá)數(shù)萬安培的電弧,持續(xù)不斷地向周圍散發(fā)著巨大熱能.由于電弧溫度高達(dá)上千度,反應(yīng)區(qū)附近的礦料會被高溫加熱,形成熔融態(tài),進(jìn)而形成良好導(dǎo)體.熔融態(tài)的礦料會在相鄰電極間形成回路,使得大量電流通過料層流動,產(chǎn)生電阻熱.根據(jù)爐況及冶煉產(chǎn)品的不同,熔融料層間的電流甚至可占總電流的50 %以上[16].

礦熱爐內(nèi)電弧電阻與料層電阻的分布情況如圖2 所示.在三相交流礦熱爐中,存在著三個以各相電極端部為中心的核心反應(yīng)區(qū),稱之為坩堝區(qū).反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)如圖3 所示.圖中,上半部分顆粒為固態(tài)及熔融態(tài)礦料,礦料的顏色代表其冷熱程度,溫度由紅至藍(lán)逐步降低,下半部分液體為液態(tài)鐵水,正中間的圓柱體為該相電極,電極端部與液態(tài)鐵水間的紅色弧線為電弧.

圖2 礦熱爐內(nèi)電弧及料層電阻分布示意Fig.2 Distribution of arc resistance and burden resistance

圖3 礦熱爐反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of melting pool

冶煉生產(chǎn)中電極升降操作頻繁,若幅度過大或時機(jī)不當(dāng),可能破壞反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu),引發(fā)塌料事故.因此,在實(shí)際生產(chǎn)中,因反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)變化而導(dǎo)致的爐況遷移或躍變現(xiàn)象時有發(fā)生,為此,需針對這些異常變化情況研究相應(yīng)建模、爐況辨識與預(yù)測方法,以確保在整個冶煉生產(chǎn)中對電爐的精確控制.

2.1 電弧電阻模型

電能是電弧的唯一能量來源,根據(jù)能量守恒定律,有:

其中E為電弧內(nèi)蘊(yùn)含的總能量,PA為電弧的總功率,P0為能量的耗散功率.

電弧總功率PA可根據(jù)如下公式計算:

其中U為電極相電壓(即電弧電壓),rA為電弧電阻.

耗散功率P0可描述為:

其中k1及β為相關(guān)參數(shù),l為電弧弧長.

可將電弧電阻rA對時間的微分按如下公式進(jìn)行拆分:

整理式(2)、(3)、(4)三式可得:

單位體積電弧弧柱內(nèi)蘊(yùn)含的能量可用式(7)表述[17]:

因此,整個弧柱的總能量為整個弧柱的體積乘以單位體積弧柱內(nèi)所蘊(yùn)含的能量,即:

其中,pA為大氣壓力,R為弧柱半徑.

根據(jù)沙哈公式,電弧的電導(dǎo)率可由以下公式計算:

于是電弧電阻rA可根據(jù)電弧電導(dǎo)率計算如下:

整理上述結(jié)果,可得:

將式(11)代入式(6),可得電弧電阻rA的微分方程:

其中

2.2 料層電阻模型

兩電極間的料層電阻可通過對兩電極間各個點(diǎn)的電導(dǎo)率進(jìn)行積分求得.

如圖4,假設(shè)A 為熔融料層中間一點(diǎn).其距該相電極中軸線的水平距離為x,h為熔融料層的垂直厚度,令相鄰兩電極中軸線的水平距離為L.則該點(diǎn)處的場強(qiáng)EB為:

圖4 爐料層電阻參數(shù)示意圖Fig.4 Parameters related to burden resistance

其中,ρ為熔融料層的平均電阻率,J為該點(diǎn)處的電流密度,IB為流經(jīng)料層的電流.

對式(14)進(jìn)行積分,可得該電極表面至兩電極中間位置的電位差:

其中D為電極的直徑.顯然,兩電極間的料層電阻為.

可見,電阻率及電極插深是決定料層電阻的關(guān)鍵.料層電阻率在冶煉過程中并非恒定.特別是在執(zhí)行“避峰生產(chǎn)”制度時,料層電阻率變化顯著.圖5為某日三個冶煉爐次中B 相料層電阻率與B 相爐蓋溫度的關(guān)系:

圖5 料層電阻率與爐蓋溫度關(guān)系Fig.5 Relationship of burden resistivity and temperature

由于反應(yīng)區(qū)內(nèi)部的溫度無法檢測,此處以B 相爐蓋溫度近似代表B 相料層溫度.圖中料層電阻的電阻率與爐蓋溫度大體上成反比(三處異常上升數(shù)據(jù)為出鐵階段爐內(nèi)物料變化劇烈所致).即:隨著溫度的升高,礦料進(jìn)入熔融狀態(tài),由幾乎絕緣轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)電.因此料層電阻率與反應(yīng)區(qū)溫度的關(guān)系與金屬電阻率的定義不同,需研究新的描述方法.

國內(nèi)外學(xué)者在研究煤灰進(jìn)入熔融態(tài)[18]后導(dǎo)電性能增強(qiáng)現(xiàn)象時,得出煤灰在高溫環(huán)境下的電阻率與環(huán)境溫度的關(guān)系如下:

其中Rca為煤灰的電阻;Kca為特性常數(shù);Tca為煤灰的絕對溫度,單位為K.

相關(guān)研究指出,當(dāng)煤灰內(nèi)沒有液相出現(xiàn)時.lnρca與(Kca+KcaTca)/Tca仍然成線性關(guān)系,而當(dāng)溫度超過某一閾值,部分煤灰進(jìn)入熔融態(tài)后,樣品內(nèi)部開始出現(xiàn)離子導(dǎo)電情況,使得煤灰電阻率迅速下降.這與本課題中所觀察到的礦料導(dǎo)電情況十分類似.因此,取料層電阻率ρ與反應(yīng)區(qū)溫度T為如下關(guān)系:

其中ρ為料層電阻率;k5為與爐料配比相關(guān)的參數(shù);T為反應(yīng)區(qū)溫度.

為方便計算,將式(15)中的相關(guān)常數(shù)簡化得到如下關(guān)系式:

由于本文主要關(guān)注料層電阻率的宏觀變化,假設(shè)熔融層礦料溫度均勻分布,且各處比熱容一致.考慮傳入熔融礦料層的熱量、其相關(guān)耗散能量及熔融料層礦石的質(zhì)量和比熱容等,熔融料層的溫度變化如下:

其中,RAB為該相的操作電阻,即綜合電弧電阻與料層電阻后的并聯(lián)電阻;U2/rAB項(xiàng)表示輸入該相的總能量,即電能所做的功;m為熔融礦料的總質(zhì)量;c為礦料的比熱容;a0+a1h+a2h2項(xiàng)表示該相熔融礦料所耗散出去的能量.如將料層視作一圓柱體,其底面積為一與電爐幾何設(shè)計參數(shù)有關(guān)的常數(shù),因而料層的熱量耗散面積隨電極插深h變化.于是,可將料層的耗散能量視作電極插深h的二次函數(shù).

2.3 基于電阻率?熱耦合的熔池操作電阻模型

綜合式(12)、式(17)～(19),并消去中間項(xiàng),可得礦熱爐操作電阻微分方程模型:

其中,k6為爐底液態(tài)鐵水與爐渣沉底導(dǎo)致爐底抬升的累計高度,由于在連續(xù)生產(chǎn)過程中每個冶煉爐次的產(chǎn)量較為穩(wěn)定,而爐渣一般會跟隨出鐵操作導(dǎo)出爐內(nèi),且爐底在冶煉生產(chǎn)中有一定腐蝕,少量爐渣的沉底也基本與之平衡.因此,可根據(jù)工藝參數(shù)將k6設(shè)為定值0.05;k7為熔融礦料有效高度,由于礦熱爐埋弧冶煉過程是一連續(xù)進(jìn)料過程,料面高度較為穩(wěn)定,同樣根據(jù)工藝條件將k7設(shè)為定值0.50.上述定值為參數(shù)歸一化處理后的數(shù)值.

由式(20)可見,反應(yīng)區(qū)內(nèi)的料層電阻率和溫度間存在著復(fù)雜耦合關(guān)系.反應(yīng)區(qū)溫度是影響料層電阻率的主要因素,而料層電阻率的變化又將對反應(yīng)區(qū)內(nèi)的熱量積累產(chǎn)生影響,從而改變溫度的變化趨勢.正是這種電阻率-熱耦合特性,導(dǎo)致了礦熱爐埋弧冶煉過程的復(fù)雜多變.

2.4 模型參數(shù)辨識方法

本文提出了一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法的礦熱爐電阻率?熱耦合操作電阻模型參數(shù)辨識方法.狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法是一種全局優(yōu)化算法,其基本思路是將目標(biāo)函數(shù)的解看作一種狀態(tài),通過狀態(tài)的不斷轉(zhuǎn)移來迭代搜索與求解,如式(21)所示.

其中,xk為第k步迭代的狀態(tài);ak為第k步的步長;dk為第k步的搜索方向.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法主要依靠四種算子進(jìn)行迭代尋優(yōu):

1)伸縮變換算子

其中,γ表示伸縮因子,為一正常數(shù);Re∈Rn×n是隨機(jī)對角矩陣,其元素服從高斯分布.

2)旋轉(zhuǎn)變換算子

其中,α是旋轉(zhuǎn)因子,為一個正常數(shù);Rr∈Rn×n是在區(qū)間[?1,1]上均勻分布的隨機(jī)矩陣;‖·‖2表示2范數(shù).

3)坐標(biāo)變換算子

其中,δ表示軸變換因子,為一正常數(shù);Ra∈Rn×n是隨機(jī)對角矩陣,其元素服從高斯分布且僅存在一個隨機(jī)位置為非零值.

4)平移變換算子

其中,β表示平移因子,為一正常數(shù);Rt∈R 為在區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù).

狀態(tài)轉(zhuǎn)移優(yōu)化算法的具體實(shí)現(xiàn)與算法收斂性分析詳見文獻(xiàn)[19].

2.5 操作電阻模型效果驗(yàn)證

圖6 為A 相反應(yīng)區(qū)在4 月13 日第一爐冶煉中的操作電阻及電極位置數(shù)據(jù).由于第43 分鐘的電極上抬操作幅度較大,不僅造成操作電阻的顯著增大,也導(dǎo)致鐵水液面及反應(yīng)區(qū)氣壓的波動,從而引發(fā)數(shù)據(jù)的震蕩.而本文所建立的熔池操作電阻模型主要關(guān)注穩(wěn)態(tài)爐況下電爐動態(tài)特性,很好地規(guī)避了電極位置操作所引起的數(shù)據(jù)震蕩,可提供穩(wěn)定的熔池操作電阻預(yù)測.

圖6 電阻率?熱耦合操作電阻模型建模結(jié)果Fig.6 Modeling results of operation resistance model based on resistivity-thermal coupling

圖7 給出了該爐冶煉中電弧電阻、等效料層電阻、熔池操作電阻、等效料層溫度等的變化情況.不難看出,電弧電阻對電極位置變化的響應(yīng)迅速,而料層電阻則存在明顯滯后.料層電阻改變的主因是熔融礦料溫度的變化,因而是一大滯后系統(tǒng).模型所給出的電弧電阻與料層電阻在電極操作后的不同發(fā)展趨勢,符合實(shí)際冶煉原理.

圖7 電阻率?熱耦合操作電阻模型建模結(jié)果(細(xì)節(jié))Fig.7 Modeling results of operation resistance model based on resistivity-thermal coupling (in detail)

對冶煉過程控制而言,電阻率?熱耦合操作電阻模型不僅可提供實(shí)時的反應(yīng)區(qū)“輸入?輸出”特性信息,更能為控制系統(tǒng)提供爐況發(fā)展趨勢預(yù)測.這對于冶煉過程產(chǎn)品質(zhì)量以及冶煉經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的優(yōu)化尤為重要,這種準(zhǔn)確的長期趨勢預(yù)測也是現(xiàn)有其他礦熱爐模型所難以提供的.

圖8 給出了本文所提出的電阻率?熱耦合操作電阻模型與極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine,ELM)在應(yīng)用于礦熱爐埋弧冶煉過程上的情況對比.極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種目前較為熱門的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,被廣泛用于監(jiān)督/非監(jiān)督學(xué)習(xí)問題.極限學(xué)習(xí)機(jī)的引入,可幫助評估數(shù)據(jù)建模方法在礦熱爐爐況趨勢預(yù)測方面的效果.

圖8 電阻率?熱耦合操作電阻模型與極限學(xué)習(xí)機(jī)效果對比Fig.8 Comparison between proposed model and extreme learning machine

該組對比中選用4 月14 日第一爐A 相反應(yīng)區(qū)的操作電阻與電極升降量作為訓(xùn)練樣本,結(jié)果如圖8 (a)所示.為幫助極限學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)熱量積累所致的料層電阻率下降特性,還加入了一個逐級均勻遞增的數(shù)列以表征時間的發(fā)展.從圖8 (a)可見,由于使用了大量神經(jīng)元對電爐的動態(tài)特性進(jìn)行跟蹤,極限學(xué)習(xí)機(jī)實(shí)現(xiàn)了相較電阻率?熱耦合操作電阻模型更好的訓(xùn)練效果,甚至連電極保持靜止時的數(shù)據(jù)波動,也被精細(xì)刻畫.圖8 (b)展示了兩個模型的預(yù)測效果,選用的是4 月13 日第一爐A 相反應(yīng)區(qū)的數(shù)據(jù).兩模型在初段都提供了較好預(yù)測結(jié)果,然而在第一次電極操作后,兩模型出現(xiàn)了分化,極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測結(jié)果開始向下偏離實(shí)際數(shù)據(jù),而電阻率?熱耦合操作電阻模型仍能與實(shí)際趨勢保值一致.當(dāng)?shù)?3 分鐘電極大幅上抬后,這種差異進(jìn)一步增大.電阻率?熱耦合操作電阻模型仍能緊跟操作電阻的確切走勢.而極限學(xué)習(xí)機(jī)則產(chǎn)生了更大的偏差,完全脫離實(shí)際數(shù)據(jù).

在埋弧冶煉過程中,操作電阻受諸多因素影響.而諸如料噴火、局部塌料、局部排碳不暢等很多情況的產(chǎn)生具有隨機(jī)性,不服從于任何分布,無法從統(tǒng)計角度進(jìn)行消除.當(dāng)數(shù)據(jù)的建模方法遇到此類干擾時,難以將其和電爐反應(yīng)區(qū)的主要動態(tài)特性進(jìn)行區(qū)分,因而效果不佳.還需指出的是,圖8 所展示的仿真結(jié)果已是理想情況.若減少神經(jīng)元的數(shù)量,連訓(xùn)練結(jié)果都無法保證;而若增加神經(jīng)元數(shù)量,則異常偏差則會愈加顯著和頻繁.可見,直接使用數(shù)據(jù)建模方法,難以獲得穩(wěn)定可靠的反應(yīng)區(qū)動態(tài)特性預(yù)測結(jié)果.

3 埋弧冶煉過程爐況趨勢變化的在線辨識

圖9 給出了B 相反應(yīng)區(qū)4 月13 日第一爐冶煉過程的模型擬合結(jié)果.將該過程操作電阻數(shù)據(jù)部分單獨(dú)放大后,得到如圖10 所示曲線.可見,在第43分鐘時的電極上抬操作后,模型預(yù)測值和實(shí)際采樣值出現(xiàn)了分離,藍(lán)色模型預(yù)測曲線明顯高于紅色實(shí)際采樣點(diǎn),而在隨后的電極下插操作過程中,模型預(yù)測和實(shí)際采樣值出現(xiàn)了趨勢上的背離,藍(lán)色模型預(yù)測值隨電極下插顯著下降,而紅色實(shí)際值的下降趨勢微弱.說明在第43 分鐘的電極上抬操作后,模型已不再能精確描述反應(yīng)區(qū)內(nèi)的動態(tài)特性,原因是遇到了冶煉生產(chǎn)中的常見現(xiàn)象:電極升降操作而致的局部塌料.

圖9 電阻率?熱耦合操作電阻模型在爐況變化情況下的離線預(yù)測結(jié)果1Fig.9 Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition:Case 1

圖10 電阻率?熱耦合操作電阻模型在爐況變化情況下的離線預(yù)測結(jié)果1 (細(xì)節(jié))Fig.10 Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition:Case 1 (in detail)

3.1 埋弧冶煉過程爐況的隨機(jī)變化

如圖11 所示,在健康爐況下,反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)固,如圖11 (a)所示狀態(tài).但若料層結(jié)構(gòu)松散或電極側(cè)壁與周邊礦料產(chǎn)生粘附,則電極的升降可能導(dǎo)致局部塌料.若塌料達(dá)到了如圖11 (b)所示的規(guī)模,礦料塌落所致的鐵水液面升高可能改變電弧弧長及反應(yīng)區(qū)的壓力,高處冷態(tài)礦料的下滑也可能導(dǎo)致料層溫升特性的變化,進(jìn)而改變該反應(yīng)區(qū)的料層電阻率發(fā)展趨勢.因此,為保證冶煉過程控制的穩(wěn)定可靠,需對爐況進(jìn)行實(shí)時跟蹤,以及時發(fā)現(xiàn)爐況的遷移或躍變,并及時更新相應(yīng)的模型參數(shù).

圖11 電極升降操作對熔池的隨機(jī)影響Fig.11 Random effect of electrode positioning on melting pool

3.2 爐況敏感參數(shù)的遴選

爐況發(fā)生變化后的樣本點(diǎn)較少,若同時對所有模型參數(shù)進(jìn)行辨識,將難以獲得可靠的辨識結(jié)果,甚至可能引發(fā)系統(tǒng)的發(fā)散.因此,需對用于跟蹤爐況變化的模型參數(shù)進(jìn)行約減,以確保爐況預(yù)測的可靠,為控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確決斷提供依據(jù).

本文所建立的熔池區(qū)操作電阻模型參數(shù)與冶煉工藝結(jié)合緊密,具有明確的物理意義.8 個待辨識參數(shù)中:

k1,k2,β為與電弧特性有關(guān)的參數(shù).其中,k1和β與電弧的耗散功率有關(guān);k2為一個混合參數(shù),與電弧的放熱機(jī)理相關(guān).

k4為與礦熱爐爐體設(shè)計數(shù)據(jù)相關(guān)的參數(shù),由三相電極的空間位置以及礦熱爐爐膛尺寸決定,不隨爐況的變化而改變;

k5為決定料層電阻特性的參數(shù),反應(yīng)料層電阻率隨礦料溫度變化的敏感程度;mc表征熔融礦料對熱能的吸收能力;a0,a1,a2為與料層熔融礦料能量耗散相關(guān)的參數(shù)組.由于爐況變化不會太過劇烈,可用線性關(guān)系來描述新爐況下料層熔融礦料能量耗散與相關(guān)變量的關(guān)系.即:僅對a0進(jìn)行重新辨識.后續(xù)的工業(yè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證亦證明這種精簡對結(jié)果影響不大.

因此,可將用于跟蹤爐況變化的模型參數(shù)約簡為k1,k2,β,k5,a0,mc.將這6 個參數(shù)稱為礦熱爐埋弧冶煉過程的爐況敏感參數(shù).

3.3 基于影子趨勢對比的敏感參數(shù)動態(tài)選取方法

在某一冶煉爐次中,爐況的改變通常是因?yàn)殡娀‰娮杌蛘吡蠈与娮杵渲械囊环N發(fā)生了變化,兩者同時變化的情況較少.因此,可將待辨識參數(shù)分為電弧電阻參數(shù)k1,k2,β,以及料層電阻參數(shù)k5,a0,mc兩大類,并根據(jù)冶煉原理,對電爐變化前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,以此指導(dǎo)待辨識參數(shù)的動態(tài)降維.

由于礦熱爐“一爐一況”特性的存在,歷史數(shù)據(jù)難以用于指導(dǎo)當(dāng)前的爐況預(yù)測,可利用的僅有本次爐況變化前后的“個性化”數(shù)據(jù).考慮到本文所建立的電阻率?熱耦合操作電阻模型在平穩(wěn)爐況下可準(zhǔn)確預(yù)測反應(yīng)區(qū)動態(tài)特性變化趨勢,可引入爐況的“影子趨勢”來擴(kuò)充信息.即:將當(dāng)前控制輸出導(dǎo)入前序爐況下所獲得的模型,生成爐況不變假設(shè)下的虛擬爐況變化趨勢.通過將爐況的實(shí)際變化與該“影子趨勢”進(jìn)行比較,推理得到爐況變化的內(nèi)在成因.

根據(jù)冶煉原理,當(dāng)電極保持靜止時反應(yīng)區(qū)內(nèi)的壓力及鐵水高度較為穩(wěn)定.如此時反應(yīng)區(qū)的動態(tài)特性發(fā)生變化,多為熔融態(tài)料層變化所致,可對料層電阻參數(shù)k5,a0,mc進(jìn)行重新辨識.

而若電極升降操作導(dǎo)致反應(yīng)區(qū)特性發(fā)生了變化,則反應(yīng)區(qū)內(nèi)氣壓、鐵水液面高度以及熔融料層結(jié)構(gòu)都可能發(fā)生變化,需分情況討論.如第2.5 節(jié)所述,電弧電阻對控制輸出的響應(yīng)速度更快,而主要受溫度影響的料層電阻是一大滯后環(huán)節(jié),變化較為緩慢,有著不同的動態(tài)特性.但由于礦料的持續(xù)融化,料層電阻在電極靜止時即處于持續(xù)變化之中,如期間還有電極升降操作,則變化趨勢將更為復(fù)雜.故料層電阻的變化并無固定趨勢,而與實(shí)際工況高度相關(guān),這給判斷料層電阻是否變化來了挑戰(zhàn).而影子趨勢蘊(yùn)含著前序爐況下的操作電阻動態(tài)特性,可為判斷工作提供參照基準(zhǔn).即,如真實(shí)操作電阻的變化率與影子趨勢中操作電阻的變化率基本一致,則可認(rèn)為料層電阻未發(fā)生明顯變化,對電弧電阻參數(shù)k1,k2,β進(jìn)行重新辨識;反之,則對料層電阻參數(shù)k5,a0,mc進(jìn)行重新辨識.由此可見,本文所引入的影子趨勢因反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)改變無法直接參與解耦,但其提供的趨勢信息,可明晰爐況變化的成因,從冶煉機(jī)理的層面實(shí)現(xiàn)待辨識參數(shù)的降維,從而在樣本點(diǎn)較少的不利條件下確保模型辨識的準(zhǔn)確性.

待辨識參數(shù)選取的規(guī)則二叉樹如圖12 所示,圖中,ri為實(shí)際操作電阻;pi為電極升降量;為影子趨勢的操作電阻.在冶煉過程中,電極上抬與電極下插所可能引起的反應(yīng)區(qū)內(nèi)變化不盡相同,需要區(qū)別處理.因此,可根據(jù)變化前有無電極升降操作(Δpi=0 表示靜止)、電極的升降方向(Δpi>0 表示上升)、操作電阻的變化趨勢(Δri>0 表示增大)以及操作電阻變化率與影子趨勢操作電阻變化率的大小關(guān)系(Δri/Δt與Δr'i/Δt的大小關(guān)系)對待辨識模型參數(shù)進(jìn)行選取.

圖12 待辨識參數(shù)選取的規(guī)則二叉樹Fig.12 Rules for selecting parameters that to be identified

依據(jù)這一規(guī)則,在對變化后爐況進(jìn)行重新辨識時,只需更新3 個參數(shù),前序爐況下的模型參數(shù)多數(shù)保持不變,樣本點(diǎn)較少情況下的模型辨識可靠度有了顯著提升.

4 工業(yè)應(yīng)用驗(yàn)證及結(jié)果分析

對B 相反應(yīng)區(qū)4 月13 日第一爐冶煉過程,使用前文所述的在線辨識方法,可得到如圖13 所示的辨識效果.將該過程中操作電阻的實(shí)測數(shù)據(jù)及模型擬合效果單獨(dú)放大,得到如圖14 所示的對比曲線.

圖13 基于影子趨勢對比的爐況在線辨識及預(yù)測結(jié)果1Fig.13 Results of on-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison:Case 1

在時刻1 電極保持靜止時,操作電阻的下降速率突然加快.為了避免電流過大導(dǎo)致電極硬斷,操作員隨后上抬了電極,操作電阻隨之迅速增大.緊接著,操作電阻的整體趨勢在時刻2 發(fā)生了明顯變化,由之前的迅速減小轉(zhuǎn)變?yōu)榫徛龃?直至第58分鐘的一次顯著的電極下插操作后,才回到緩慢下降的趨勢.

圖14 的黑色虛線框標(biāo)注了兩次爐況變化后模型參數(shù)重新辨識所用的采樣數(shù)據(jù),均為五分鐘(25個采樣點(diǎn)).第60 分鐘的連續(xù)兩次電極上抬操作后,新辨識得到的模型仍能準(zhǔn)確預(yù)測電爐的動態(tài)變化.表明基于影子趨勢對比的爐況在線辨識方法是準(zhǔn)確、可靠的.

圖14 基于影子趨勢對比的爐況在線辨識及預(yù)測結(jié)果1 (細(xì)節(jié))Fig.14 Results of on-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison:Case 1 (in detail)

圖15 中紅色和藍(lán)色分別給出了這一過程中兩次重新辨識所適用的模型參數(shù)選取規(guī)則.時刻1 之前電極保持靜止,料層結(jié)構(gòu)、電弧弧長以及反應(yīng)區(qū)內(nèi)壓力保持穩(wěn)定,但熔融料層含碳量的變化或鄰近反應(yīng)區(qū)的化料情況變化都有可能引起該相反應(yīng)區(qū)料層電阻率的變化.當(dāng)實(shí)際的操作電阻與模型預(yù)測值產(chǎn)生持續(xù)的偏差后,依據(jù)紅色虛線所示規(guī)則對料層電阻參數(shù)k5,a0,mc進(jìn)行重新辨識.隨后的電極上抬操作引發(fā)了局部塌料,使得部分熔融礦料跌落到底部的鐵水之中,而下移填補(bǔ)的低溫礦料電阻率偏大,且需吸收大量熱能,使得操作電阻的發(fā)展趨勢在時刻2 發(fā)生了轉(zhuǎn)變.根據(jù)藍(lán)色實(shí)線所示規(guī)則,對k5,a0,mc進(jìn)行重新辨識得到第三階段的反應(yīng)區(qū)模型.

圖15 案例1 所適用的參數(shù)選取規(guī)則Fig.15 Rules for parameters selection that used in Case 1

表1 給出了變化前后(時刻1 與時刻2 相隔較近,難以反應(yīng)長期趨勢,故不做比較).模型參數(shù)的變化情況.從結(jié)果中可以看到,三個參數(shù)中僅a0呈現(xiàn)了明顯變化,而另兩項(xiàng)模型參數(shù)的變化均在15 %內(nèi).a0表征熔融料層吸收熱量的強(qiáng)弱,a0的增大表明料層吸收的熱量的提升,這反映有大量相對低溫礦料進(jìn)入熔融態(tài)料層,與爐內(nèi)實(shí)際情況相吻合.可見,所提出的模型參數(shù)在線辨識方法是有效的,且能準(zhǔn)確表征冶煉過程中反應(yīng)區(qū)內(nèi)的變化情況.

表1 B 相反應(yīng)區(qū)4 月13 日第一爐爐況變化前后模型參數(shù)情況Table 1 Parameters of phase B in the first smelting cycle on 13 April

在圖16 所示的第二個案例中,電極升降更為頻繁,以求將操作電阻控制在一目標(biāo)區(qū)域內(nèi).第90分鐘的顯著電極下插操作,使得爐況產(chǎn)生了明顯變化:之前緩慢上升的操作電阻迅速下降,且不再受之后數(shù)次電極上抬操作的影響(僅出現(xiàn)瞬時升高,總體下降趨勢未變).操作電阻模型也印證了這一情況.從圖16 中可以看出,盡管冶煉前期(第25 至45 分鐘)爐況波動較大,電極升降頻繁,本文所提出的電阻率?熱耦合操作電阻模型仍能對每次電極操作后的變化做出準(zhǔn)確預(yù)測.但在第90 分鐘的大幅電極下插后,模型所給出的爐況趨勢預(yù)測開始與實(shí)際情況背離,甚至出現(xiàn)了方向性的差異,表明爐況發(fā)生了顯著變化.根據(jù)第3.3 節(jié)的敘述,需依據(jù)如圖17 所示的規(guī)則對電弧電阻相關(guān)的k1,k2,β進(jìn)行重新辨識.

圖16 電阻率?熱耦合操作電阻模型在爐況變化情況下的離線預(yù)測結(jié)果2Fig.16 Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition:Case 2

圖17 案例2 所適用的參數(shù)選取規(guī)則Fig.17 Rules for parameters selection that used in Case 2

由于涉及電弧電阻參數(shù)的辨識,需獲取電極位置變化后的動態(tài)數(shù)據(jù),此次重新辨識所選用的采樣點(diǎn)在10 分鐘左右,具體如圖18 所示.

圖18 基于影子趨勢對比的爐況在線辨識及預(yù)測結(jié)果2 (細(xì)節(jié))Fig.18 Results of on-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison:Case 2 (in detail)

圖19 給出了整個爐次冶煉的在線辨識結(jié)果.該案例同樣表明:礦熱爐冶煉行業(yè)目前所遵循的固定目標(biāo)值的控制方式并非最優(yōu)選擇.由于缺乏爐況發(fā)展趨勢的可靠預(yù)測,這種控制方式在爐況波動時效果較差,甚至可能導(dǎo)致爐況的進(jìn)一步惡化.如第35 至40 分鐘期間電極頻繁往復(fù)升降,這對穩(wěn)固反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)而言極為不利,同時也導(dǎo)致冶煉參數(shù)的波動.第90 分鐘后爐況的巨大變化或正與此有關(guān).接下來,項(xiàng)目組將對礦熱爐冶煉過程中,電極操作頻率及幅度的優(yōu)化展開研究,而本文所做工作,顯然將對其起到積極作用.

圖19 基于影子趨勢對比的爐況在線辨識及預(yù)測結(jié)果2Fig.19 Results of on-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison:Case 2

總體來說,本文方法對冶煉中段爐況的變化具有良好的適應(yīng)能力,實(shí)現(xiàn)了爐況發(fā)展趨勢的準(zhǔn)確在線辨識及預(yù)測.但在冶煉末期的出鐵操作期間,由于電弧電阻及料層電阻特性的同時變化,尙難以給出可靠的結(jié)果,其原因是出鐵過程大量鐵水的排出一方面導(dǎo)致爐內(nèi)液面下降,影響電弧電阻特性,另一方面也顯著改變了爐底的溫度分布,影響料層電阻特性,這一過程的變化較為劇烈,難以預(yù)測.工業(yè)現(xiàn)場操作中,出鐵過程均由人工手動控制以確保安全生產(chǎn),因此,這一階段的爐況預(yù)測不影響自動控制的實(shí)現(xiàn).

5 結(jié)論

本文在深入分析礦熱爐埋弧冶煉機(jī)理的基礎(chǔ)上,建立了可準(zhǔn)確描述電弧電阻與料層電阻交互耦合關(guān)系的反應(yīng)區(qū)操作電阻模型,實(shí)現(xiàn)了爐況穩(wěn)定狀態(tài)下反應(yīng)區(qū)動態(tài)特性的辨識.當(dāng)爐況發(fā)生遷移或躍變時,利用前序爐況下辨識所得反應(yīng)區(qū)模型,生成當(dāng)前控制輸出下的爐況影子趨勢,并與實(shí)際工況進(jìn)行比較,用于對反應(yīng)區(qū)內(nèi)的實(shí)際變化進(jìn)行診斷,形成了冶煉工藝導(dǎo)向型的待辨識敏感參數(shù)選取方法,提高了爐況在線辨識的可靠性,解決了爐況變化前后采樣點(diǎn)少,常規(guī)辨識方法難以適用的問題,從而實(shí)現(xiàn)了冶煉爐況的在線辨識,并給出可靠的爐況發(fā)展趨勢預(yù)測,對實(shí)現(xiàn)礦熱爐精細(xì)化生產(chǎn)意義重大.