楊圓月，楊青順

(青海大學(xué)土木工程學(xué)院，青海省建筑節(jié)能材料與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810016)

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)防震減災(zāi)是為了確保在地震災(zāi)害來(lái)臨時(shí)建筑物內(nèi)人員的生命安全不受到威脅，但隨著現(xiàn)代化城市建筑體系復(fù)雜多樣，簡(jiǎn)單地保證建筑結(jié)構(gòu)能承受地震作用而不發(fā)生倒塌破壞已經(jīng)不能滿足人們對(duì)建筑物抗震性能的要求?，F(xiàn)代化城市中的公共建筑承擔(dān)著讓整個(gè)城市穩(wěn)定運(yùn)行的特殊功能，如學(xué)校、醫(yī)院、電力公司、政府機(jī)關(guān)等，對(duì)于這樣的公共建筑，按照抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求僅去抵御地震造成的破壞是不夠的，這些建筑設(shè)施都需要在震后實(shí)現(xiàn)快速恢復(fù)。因此，相較于基于規(guī)范的抗震設(shè)計(jì)和基于性能設(shè)計(jì)的方法，基于韌性的抗震設(shè)計(jì)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)于韌性城市的研究愈漸深入[1-3]，城市抗震韌性的概念也得以推廣。目前已有不少學(xué)者對(duì)地震后各系統(tǒng)設(shè)施展開了韌性研究，如費(fèi)智濤等[4]以復(fù)雜性系統(tǒng)為前提，提出了反映該系統(tǒng)韌性能力的5項(xiàng)指標(biāo)，并對(duì)北京某地區(qū)的醫(yī)療系統(tǒng)進(jìn)行了韌性評(píng)價(jià)；李雪等[5]建立了海島綜合能源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以魯棒性、快速性和冗余性3個(gè)維度來(lái)衡量海島能源系統(tǒng)韌性的優(yōu)良性，并利用該方法對(duì)巴厘島綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行了韌性評(píng)價(jià)；李巖峰等[6]利用投影尋蹤方法建立了供水管網(wǎng)的理論模型,數(shù)據(jù)化表達(dá)了供水管網(wǎng)在地震時(shí)的韌性能力,劃分了各管段在地震作用下的韌性等級(jí)，并利用該方法評(píng)估了某供水管網(wǎng)。然而，這些研究都是以醫(yī)療系統(tǒng)、能源系統(tǒng)、供水系統(tǒng)等為研究對(duì)象，對(duì)于系統(tǒng)的韌性評(píng)價(jià)是宏觀的，目前鮮有針對(duì)具體的建筑進(jìn)行韌性評(píng)價(jià)的分析和研究。本文擬建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的有限元模型，通過構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)角以及樓層的最大響應(yīng)得到框架結(jié)構(gòu)中梁柱的損傷情況和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷情況，以構(gòu)件的損傷數(shù)據(jù)為依據(jù)提出了一種關(guān)于功能損失及恢復(fù)時(shí)間的計(jì)算方法，總結(jié)影響該結(jié)構(gòu)韌性能力的關(guān)鍵因素。

1 結(jié)構(gòu)模型及參數(shù)

1.1計(jì)算模型本文以一個(gè)簡(jiǎn)單的6層框架結(jié)構(gòu)為例，該結(jié)構(gòu)層高均為3.6 m，總高21.6 m，開間大小為5 m×5 m，平面尺寸為15 m×10 m，平面布置如圖1所示。該框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為 7度(0.3 g)，場(chǎng)地類別為二類，框架抗震等級(jí)為二級(jí)，抗震分組為第3組。

圖1結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.1Structural plan(unit:mm)圖2有限元模型Fig.2Finite element model

梁柱樓板所使用的混凝土均為C30，彈性模量為3×104N/mm2，抗壓強(qiáng)度為30 MPa，峰值壓應(yīng)變?yōu)?.002；縱向鋼筋為HRB400，彈性模量為2×105N/mm2，屈服強(qiáng)度為400 MPa。梁的截面尺寸都是0.25 m×0.7 m，第1層到第3層柱的截面尺寸為0.5 m×0.5 m，第4層到第6層柱的截面尺寸為0.4 m×0.4 m，樓板的厚度為0.1 m。因在THUFIBER[7]中輸入的信息為材料的標(biāo)準(zhǔn)值，故混凝土和鋼筋材料參數(shù)按規(guī)范采取對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值[8]，梁上的隔墻線荷載由隔墻重量等效計(jì)算得到，為5 kN/m，樓板的恒荷載為5 kN/m2，活載為2 kN/m2。根據(jù)PKPM設(shè)計(jì)結(jié)果，采用具有良好可二次開發(fā)性的有限元軟件MSC.Marc為建模平臺(tái)，建立了框架結(jié)構(gòu)的有限元模型(圖2)。建模的基本方法如下：

(1)為了對(duì)框架結(jié)構(gòu)的非線性彈塑性進(jìn)行分析，混凝土梁柱材料本構(gòu)模型采用的是陸新征等[7]開發(fā)的基于MSC.Marc、Fortran 纖維梁柱單元THUFIBER程序進(jìn)行模擬[7]，MSC.Marc中采用98號(hào)單元。

(2)本結(jié)構(gòu)將進(jìn)行大震彈塑性分析，樓板采用的是分層殼模型，樓板單元采用139號(hào)單元[8]。

(3)為了方便荷載在有限元軟件中的輸入，對(duì)于結(jié)構(gòu)所受荷載，將梁上的隔墻等效線荷載和樓板上恒載和活載折算為相應(yīng)的梁和樓板的密度進(jìn)行模擬計(jì)算。重力荷載代表值按規(guī)范取為1倍恒載加0.5倍活載[9]。

1.2模型驗(yàn)證利用有限元軟件MSC.Marc建立模型后，為了保證有限元模型的合理性，需進(jìn)行相應(yīng)的模型驗(yàn)證工作。將模型計(jì)算結(jié)果與PKPM設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行周期和結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比較，對(duì)比的結(jié)果如表1和表2所示。

表1 模型質(zhì)量檢驗(yàn)Tab.1 Quality inspection of the model

表2 模型周期檢驗(yàn)Tab.2 Periodic inspection of the model

由表1和表2可以看出，模型的重力檢驗(yàn)結(jié)果誤差為2.5%，說明建立的模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)較為吻合。模型在平動(dòng)周期上的誤差均小于7%，有限元模型動(dòng)力特性符合要求[6]。

2 罕遇地震下的動(dòng)力時(shí)程分析

圖3 地震加速度時(shí)程曲線Fig.3 History curve of seismic acceleration

2.1地震動(dòng)的選取根據(jù)GB 50011—2016《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]的規(guī)定，由目標(biāo)反應(yīng)譜在太平洋地震工程研究中心(PEER)NGA-West 2數(shù)據(jù)庫(kù)選取了11條地震動(dòng)記錄，并且地震加速度反應(yīng)譜平均值與規(guī)范反應(yīng)譜在第1平動(dòng)周期點(diǎn)的相對(duì)誤差不大,為15%(圖3)，將地震峰值加速度(PGA)調(diào)幅至7度(0.3 g)罕遇地震所對(duì)應(yīng)的值，即310 m/s2。按照GB/T 38691—2020《建筑抗震韌性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》[9]三向輸入地震動(dòng)記錄時(shí)，比例為x:y:z=1∶0.85∶0.65。本文采用經(jīng)典的阻尼取法，假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼為質(zhì)量比例型，結(jié)構(gòu)各階振型阻尼比均相同，混凝土框架結(jié)構(gòu)的可取ζ=0.05。

2.2樓層響應(yīng)在MSC.Marc中選取11條地震動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，利用Python軟件提取樓層各單元節(jié)點(diǎn)的加速度和位移數(shù)據(jù)。加速度選取在動(dòng)力時(shí)程分析中所有增量步數(shù)據(jù)絕對(duì)值的最大值，層間位移角由相鄰樓層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)位移除以層高獲得，得到結(jié)構(gòu)樓層的最大響應(yīng)(圖4為樓層加速度，圖5為層間位移角)。

圖4樓層加速度Fig.4Floor acceleration圖5層間位移角Fig.5Interlayer displacement angle

由圖4可以看出，11條地震動(dòng)得出的加速度數(shù)據(jù)整體浮動(dòng)平穩(wěn)，1～3層隨著樓層高度的增加，加速度在不斷變大，到第4層時(shí)因柱構(gòu)件截面尺寸變小而導(dǎo)致剛度突變，加速度有所下降，但4～6層仍呈上升趨勢(shì)。此外，由圖5可知，在大震彈塑性分析的情況下，結(jié)構(gòu)的薄弱層為第4層，其層間位移角相較于其他樓層偏大，頂部的位移角最小，且最大位移角滿足規(guī)范中所規(guī)定的彈塑性層間位移角限值(0.022)[10]。

2.3損傷狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析后，使用編程軟件Python提取數(shù)據(jù)，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)而言，工程需求參數(shù)包括結(jié)構(gòu)的層間位移角、樓面絕對(duì)加速度、梁柱構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)角，結(jié)合結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性數(shù)據(jù)庫(kù)，采用蒙特卡洛模擬及易損性曲線超越概率的方法確定全部構(gòu)件的損傷狀態(tài)[8]。梁的損傷狀態(tài)如圖6所示，柱的損傷狀態(tài)如圖7所示，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)由圖8所示。

圖6構(gòu)件梁的損傷狀態(tài)Fig.6Damage state of beam圖7構(gòu)件柱的損傷狀態(tài)Fig.7Damage state of column

圖8 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)Fig.8 Damage state of non-structural components

從梁柱構(gòu)件以及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)來(lái)看，在罕遇地震的作用下，相對(duì)于2～6層，底層梁柱構(gòu)件損傷明顯加重。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中位移敏感型的損傷相較于加速度敏感型更大，說明該框架結(jié)構(gòu)對(duì)加速度敏感型非結(jié)構(gòu)構(gòu)件更加友好。而非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中位移敏感型損傷較大，原因是填充墻、樓梯、隔墻裝飾、玻璃幕墻等構(gòu)件在地震發(fā)生時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)位及脫落。

在得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件以及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)后，由這些損傷狀態(tài)作為數(shù)據(jù)支撐進(jìn)行的韌性評(píng)價(jià)分析。

3 韌性評(píng)價(jià)

常規(guī)的韌性評(píng)價(jià)常?？紤]人員傷亡、修復(fù)時(shí)間、修復(fù)費(fèi)用3方面因素[11-14]。而本文則從地震發(fā)生后結(jié)構(gòu)的使用功能損傷情況與震后恢復(fù)使用功能所需時(shí)間兩方面來(lái)度量該框架結(jié)構(gòu)的韌性。

3.1功能損傷分析結(jié)構(gòu)的使用功能主要由結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件來(lái)提供，功能的損傷情況與結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)有著直接的關(guān)系，依據(jù)有關(guān)學(xué)者已采用的結(jié)構(gòu)使用功能量化方法[15-16]，本文提出了一種衡量使用功能損傷的新計(jì)算方法。假定構(gòu)件的輕微、輕度、中度、重度4種損傷狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響系數(shù)比為1∶2∶3∶4,非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的3種損傷狀態(tài)輕度、中度、重度對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響系數(shù)比為2∶3∶4,則結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)可由相應(yīng)的損傷狀態(tài)影響系數(shù)值乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)量再除以總的影響系數(shù)與構(gòu)件總數(shù)的積得到。式(1)為結(jié)構(gòu)構(gòu)件i的損傷指數(shù)Si計(jì)算方法，其中：Dij為損傷狀態(tài)為j的i構(gòu)件，nj為損傷狀態(tài)為j的構(gòu)件數(shù)量，nt為總構(gòu)件數(shù)量。

(1)

總的功能損傷F的計(jì)算公式按式(2)計(jì)算。其中：Wki為第k層構(gòu)件i的重要性系數(shù)，Si為結(jié)構(gòu)構(gòu)件i的損傷指數(shù)，Ni為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件i的損傷指數(shù)?？紤]到非結(jié)構(gòu)構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)的使用功能影響最大[15]、以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性會(huì)隨高度發(fā)生變化，所以假定1～3層結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)為0.4，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)為0.6。4～6層結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)為0.3，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)為0.7。損傷指數(shù)與功能損失對(duì)結(jié)構(gòu)整體的影響值如圖8所示。

(2)

圖9 損傷指數(shù)與功能損失Fig.9 Damage index and function loss

從圖9可以看出，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)為30.6%，而非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)為21.9%。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)值比結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)值小，其主要原因是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中加速度敏感型構(gòu)件較多，且由圖7可知加速度敏感性型構(gòu)件完好率達(dá)到了81.4%，從而降低了非結(jié)構(gòu)構(gòu)件整體的損傷指數(shù)值。此外，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能損失值為10.7%，而非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能損失值為14.2%。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能損失值比結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能損失值大，由此可知結(jié)構(gòu)的功能損失主要由非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞造成。以上結(jié)論均符合常識(shí)性規(guī)律。

3.2震后恢復(fù)時(shí)間分析結(jié)構(gòu)修復(fù)時(shí)間主要由兩個(gè)階段構(gòu)成，一階段是出于安全性考慮應(yīng)該先對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行修復(fù)，二階段是對(duì)結(jié)構(gòu)使用功能影響大的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行修復(fù)。并且應(yīng)考慮維修過程中存在的并行修復(fù)，所以采用已經(jīng)能成熟應(yīng)用于工程實(shí)例的Redi方法[14]進(jìn)行修復(fù)時(shí)間計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖10。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)總時(shí)間為53 d，占總時(shí)間的73%，而結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)總時(shí)間為19 d，占總時(shí)間的27%。對(duì)于整個(gè)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的修復(fù)，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)時(shí)間占據(jù)了主導(dǎo)地位。

本研究的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是一個(gè)單體建筑且無(wú)特殊使用功能，所以采取適用于一般情況下的線性函數(shù)曲線進(jìn)行恢復(fù)時(shí)間的計(jì)算。線性函數(shù)的公式見式(3)[17]，功能恢復(fù)曲線如圖11所示。

(3)

其中：Q(t，TR)為使用功能函數(shù)，a、b為常數(shù)，建議取值[16]：a=-1，b=1。t0為地震發(fā)生時(shí)刻，TR為恢復(fù)時(shí)間。由圖10可知，框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，建筑功能有明顯的損失，結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)時(shí)間短，所以一階段修復(fù)過程功能恢復(fù)速率快，而非結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)時(shí)間長(zhǎng)，所以二階段功能恢復(fù)速率慢。由此可知，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件對(duì)整個(gè)框架結(jié)構(gòu)的韌性起著決定性作用，如果想要結(jié)構(gòu)能快速地從地震造成的破壞中恢復(fù)過來(lái)，應(yīng)該著重加強(qiáng)對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的保護(hù)，降低其損傷程度。

圖10恢復(fù)時(shí)間Fig.10Recovery time圖11功能恢復(fù)曲線Fig.11Curve of functional recovery

4 討論與結(jié)論

(1)相比于基于醫(yī)療系統(tǒng)、能源系統(tǒng)、供水系統(tǒng)等為研究對(duì)象的韌性評(píng)價(jià)[4-6]研究，本文的韌性評(píng)價(jià)對(duì)象是一個(gè)具體的6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，通過對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，并結(jié)合編程軟件Python，得到了該結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的梁柱構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)，以功能損傷和恢復(fù)時(shí)間作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)韌性的兩個(gè)指標(biāo)，提出了量化功能損失與恢復(fù)時(shí)間的新方法。通過韌性評(píng)價(jià)可以看出，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞程度是個(gè)影響整個(gè)結(jié)構(gòu)韌性的關(guān)鍵因素，若想大幅度提高結(jié)構(gòu)的韌性能力，應(yīng)該著重關(guān)注對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的保護(hù)。

(2)通過最終的韌性評(píng)價(jià)結(jié)果可知，該鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下不同樓層的梁柱構(gòu)件均發(fā)生了不同程度的破壞，其中底層的損傷最為明顯，完好率最低。在非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，位移敏感型的輕度損傷、中度損傷、重度損傷都比加速度敏感型的要大，表明非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中位移敏感型損傷程度明顯大于加速度敏感型的損傷程度，所以在框架結(jié)構(gòu)中布置位移敏感型構(gòu)件時(shí)應(yīng)該考慮其易損性。地震對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件造成的破壞情況是不同的，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)比非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷指數(shù)要大，但結(jié)構(gòu)構(gòu)件所導(dǎo)致功能損失值要比非結(jié)構(gòu)構(gòu)件要小。由于不同構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)使用功能的重要性不一樣，所以即使非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷情況沒有結(jié)構(gòu)構(gòu)件嚴(yán)重，也要注意到結(jié)構(gòu)的使用功能主要是由非結(jié)構(gòu)構(gòu)件提供。結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)時(shí)間短，結(jié)構(gòu)功能能快速恢復(fù)，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)時(shí)間長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)功能恢復(fù)緩慢。所以對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行保護(hù)，降低其在地震災(zāi)害發(fā)生時(shí)的損傷程度能在很大程度上提高結(jié)構(gòu)的韌性。