陸努 ，張波 ，胥志雄 ，婁爾標(biāo) ，羅方偉 ，謝俊峰 ，劉洪濤 ，趙效鋒

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油安全環(huán)保技術(shù)研究院，北京 102206；3.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；4.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆 庫爾勒 841000；5.中國石化中原油田分公司石油工程技術(shù)研究院，河南 濮陽 457001）

0 引言

四川盆地、塔里木盆地和南海等區(qū)域的氣田氣井均存在不同程度的環(huán)空帶壓現(xiàn)象，嚴(yán)重影響氣井的長期安全穩(wěn)產(chǎn)［1-3］。受井下高溫高壓、復(fù)雜載荷和腐蝕流體的影響［4-5］，生產(chǎn)管柱泄漏成為環(huán)空起壓的主要原因之一。如BP公司阿拉斯加州某油田區(qū)塊［6］，生產(chǎn)管柱接箍和管體的微小泄漏占泄漏點(diǎn)總數(shù)的50%以上；中東［7］、墨西哥灣［8］和國內(nèi)區(qū)塊［9］的現(xiàn)場數(shù)據(jù)也證實(shí)了這一觀點(diǎn)。生產(chǎn)管柱泄漏引起的環(huán)空起壓，呈現(xiàn)壓力高、壓力上升速度快且周期性恢復(fù)的特點(diǎn)［10］。氣井環(huán)空起壓對(duì)氣井井口、封隔器、水泥環(huán)的完整性和日常管理的危害很大。

為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了各類背景下的生產(chǎn)管柱泄漏和環(huán)空起壓方面的研究。1999年，Adam等［11］指出了眾多與環(huán)空壓力相關(guān)的惡性事故都是由于生產(chǎn)管柱泄漏造成的；2012年，朱紅鈞等［12］認(rèn)為生產(chǎn)管柱泄漏是CO2注入井環(huán)空帶壓的主要原因，并分析了CO2由注入管柱進(jìn)入環(huán)空的過程及分布形態(tài)；2016年，朱達(dá)江等［13］提出了一種利用壓力恢復(fù)測(cè)試資料計(jì)算生產(chǎn)管柱泄漏速率的方法；2018年，武勝男等［14］提出了基于U型管原理定位生產(chǎn)管柱泄漏點(diǎn)的算法；2019年，羅偉等［15］研究了高含硫氣井生產(chǎn)管柱泄漏導(dǎo)致的環(huán)空異常起壓問題，并根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)定性分析了環(huán)空起壓模式。以上研究極大地促進(jìn)了油氣井生產(chǎn)管柱泄漏的防控與管理，但未能對(duì)氣井環(huán)空起壓模式進(jìn)行定量對(duì)比，不利于快速判斷生產(chǎn)管柱的失效程度，以及評(píng)價(jià)環(huán)空帶壓風(fēng)險(xiǎn)。本文以生產(chǎn)管柱泄漏氣井為研究對(duì)象，基于氣體的PVT性質(zhì)和液體溫壓效應(yīng)，構(gòu)建了環(huán)空壓力計(jì)算模型。以小孔模型和劃分時(shí)間段的方法來計(jì)算氣體泄漏量，考慮氣體上升過程中與地層之間的熱交換和環(huán)空氣液分布動(dòng)態(tài)變化，解析了泄漏點(diǎn)處的溫壓分布。利用所建立的模型，對(duì)比了4種典型環(huán)空起壓模式下的壓力上升周期、泄漏速率、液面高度和氣體聚積體積等參數(shù)，評(píng)價(jià)了不同環(huán)空起壓模式的風(fēng)險(xiǎn)，提出了快速判斷管柱泄漏程度的方法及相應(yīng)的控制建議。

1 環(huán)空壓力計(jì)算模型

氣體泄漏后聚集在氣井環(huán)空上部形成氣柱，在溫壓效應(yīng)影響下，環(huán)空內(nèi)液柱體積也發(fā)生了變化。當(dāng)環(huán)空保護(hù)液未發(fā)生泄漏時(shí)，氣柱體積與液柱體積之和始終等于環(huán)空體積，這符合體積相容性原則［16-17］。氣、液柱體積大小均與環(huán)空壓力、井筒溫度分布情況相關(guān)，可通過建立氣、液柱體積關(guān)系式來求解環(huán)空壓力：

式中：Vag為環(huán)空氣柱體積，m3；Val為環(huán)空初始液柱體積，m3；ΔVal為環(huán)空液柱體積變化量，m3；Van為環(huán)空體積，m3；ΔVan為環(huán)空體積變化量，m3；Vagc為環(huán)空氣柱初始體積，m3。

1.1 環(huán)空氣柱體積

環(huán)空氣柱體積大小與泄漏量、井筒溫壓分布有關(guān)。生產(chǎn)管柱泄漏點(diǎn)一般在接箍絲扣或較小的腐蝕孔處，因而可視為具有節(jié)流效應(yīng)的孔洞，其標(biāo)況泄漏速率為

式中：QLg為泄漏點(diǎn)標(biāo)況泄漏速率，m3/s；Co為流量系數(shù)；Al為泄漏點(diǎn)當(dāng)量面積，m2；ρgs為氣體標(biāo)況密度，kg/m3；R為氣體常數(shù)，取值 8.341 4 J/（mol·k)；Tfl為泄漏點(diǎn)溫度，K；CRE 為臨界壓力比；pal，pfl分別為泄漏點(diǎn)外壓、內(nèi)壓，Pa；kg為氣體絕熱指數(shù)；Mg為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；Zgl為泄漏點(diǎn)氣體壓縮因子（可由 Ehsan公式［17］獲得）。

由于壓力處于動(dòng)態(tài)變化中，將時(shí)間劃分成步長為Δt的分段。當(dāng)步長足夠短時(shí)，認(rèn)為單個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫壓穩(wěn)定，則進(jìn)入環(huán)空中的氣體標(biāo)況總體積Vg為

式中：Vgs為環(huán)空初始?xì)怏w標(biāo)況體積，m3；sj為時(shí)間分段數(shù)量；j為時(shí)間分段編號(hào)；Qlg，j為第j時(shí)間段生產(chǎn)管柱泄漏點(diǎn)的標(biāo)況泄漏速率，m3/s。

根據(jù)氣體的PVT性質(zhì)，考慮環(huán)空溫度分布和壓力變化，Vag計(jì)算公式為

式中：Tagc為環(huán)空氣柱溫度，K；Ts為標(biāo)況溫度，K；ps為標(biāo)況壓力，Pa；pac為環(huán)空氣柱初始?jí)毫Γ琍a；Δpa為環(huán)空壓力變化量，Pa；Zga為環(huán)空氣體壓縮因子；Zgs為標(biāo)況下環(huán)空氣體壓縮因子。

1.2 環(huán)空液柱體積及環(huán)空體積變化量

Δpa與環(huán)空液體溫度變化量ΔTa、環(huán)空液柱體積變化量ΔVal、進(jìn)出環(huán)空的液體質(zhì)量變化量Δm呈全增量微分關(guān)系［18］，即：

式中：Ta為環(huán)空液體溫度，K；pa為環(huán)空壓力，Pa；m 為進(jìn)出環(huán)空的液體質(zhì)量，kg。

當(dāng)環(huán)空液體未發(fā)生泄漏時(shí)，式（6）中的Δm=0。結(jié)合等溫壓縮系數(shù)和等壓膨脹系數(shù)的定義，式（6）可轉(zhuǎn)化得到 ΔVal，即：

式中：α為環(huán)空液體等壓膨脹系數(shù)，K-1；κT為液體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1。

環(huán)空體積變化是由油套管徑向位移引起的，考慮到溫度沿井筒縱向的非線性分布特征，將井筒劃分為等長度段，ΔVan為各分段體積變化量的累加，即：

式中：M為環(huán)空起始深度所對(duì)應(yīng)的井筒分段編號(hào)；i為井筒分段編號(hào)；hw為井深，m；ΔVan，i為第 i段井筒環(huán)空體積變化量，m3；Δz為井筒分段長度，m。

根據(jù)熱彈性平面應(yīng)變問題和彈性力學(xué)軸對(duì)稱問題的求解［19］，可得到環(huán)空內(nèi)外半徑變化量，則 ΔVan，i為

式中：rw為環(huán)空外半徑（即環(huán)空外側(cè)套管內(nèi)半徑），m；rn為環(huán)空內(nèi)半徑（即環(huán)空內(nèi)油管外半徑），m；Δrw，i為第 i段井筒環(huán)空外半徑變化量，m；Δrn，i為第i段井筒環(huán)空內(nèi)半徑變化量，m。

2 氣井溫壓及流體分布計(jì)算

2.1 生產(chǎn)管柱內(nèi)

泄漏點(diǎn)內(nèi)部溫壓取決于生產(chǎn)管柱溫壓分布。在油管柱內(nèi)取長度為dz的微元體，微元體內(nèi)符合動(dòng)量守恒和能量守恒定律，即：

式中：pf為生產(chǎn)管柱內(nèi)的壓力，Pa；ρf為生產(chǎn)管柱內(nèi)的氣體密度，kg/m3；θ為井斜角，（°）；f為摩擦系數(shù)；vf為氣體流速，m/s；Cf為氣體比熱容，J/（kg·K）；Tf為氣體溫度，K；wf為氣體質(zhì)量流量，kg/s；Q 為井筒徑向熱流量，J/s；g 為重力加速度，m/s2；Ra 為油管柱粗糙度，m；dt為油管柱內(nèi)徑，m；Re為雷諾數(shù)。

井筒內(nèi)外和地層之間的傳熱過程符合井筒徑向熱傳導(dǎo)理論，因此井筒外邊緣溫度Th和徑向熱流量分別為

式中：Rto為井筒內(nèi)徑向傳熱熱阻，m·K/W；λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Te為地層溫度，K；TD為無因次地層溫度（根據(jù)文獻(xiàn)［20］計(jì)算得到）；下標(biāo)D表示無因次。

聯(lián)立式（10）、（12），則生產(chǎn)管柱內(nèi)的氣體密度、速度、黏度與溫壓的耦合關(guān)系可分別用氣體PVT、質(zhì)量守恒和薩特蘭公式來表征；然后，以井筒分段差分的方式獲取第i+1段井筒中生產(chǎn)管柱內(nèi)的溫度Tf，i+1（t）和壓力 pf，i+1（t）：

式中：pf，i為第i段井筒中生產(chǎn)管柱內(nèi)的壓力，Pa；Tes，i+1為第i+1段井筒內(nèi)的生產(chǎn)管柱所對(duì)應(yīng)地層溫度，K；fi+1為第i+1段井筒內(nèi)的生產(chǎn)管柱摩擦系數(shù)；為為 第第ii++11段段井筒中生產(chǎn)管柱內(nèi)的氣體流速，m/s；Δvf，i+1為第 i+1 段井筒中生產(chǎn)管柱內(nèi)的氣體流速變化量，m/s；ρf，i+1為第 i+1段井筒中生產(chǎn)管柱內(nèi)的氣體密度，kg/m3；下標(biāo)i+1為第i+1段井筒。

2.2 環(huán)空內(nèi)

環(huán)空溫壓分布決定了泄漏點(diǎn)外壓和環(huán)空流體狀態(tài)。根據(jù)井筒徑向熱傳導(dǎo)理論，取環(huán)空中間位置溫度作為環(huán)空流體溫度，則第i段環(huán)空流體溫度Ta，i為

式中：Rzro，i為第i段井筒內(nèi)環(huán)空的中間位置至油管柱中心的熱阻，m·K/W；Rto，i為第 i段井筒內(nèi)徑向傳熱熱阻，m·K/W；Tf，i為第 i段井筒內(nèi)氣體溫度，K；Th，i為第 i段井筒外邊緣溫度，K；Te，i為第i段井筒相對(duì)應(yīng)的地層溫度，K。

同時(shí)認(rèn)為，環(huán)空流體在氣井投產(chǎn)前與地層進(jìn)行了充分的熱交換，其初始溫度與地層溫度相等，則環(huán)空液體溫度變化量ΔTa為

式中：N為油套環(huán)空液面對(duì)應(yīng)的井筒分段編號(hào)；L為環(huán)空液體起始深度對(duì)應(yīng)的井筒分段編號(hào)。

pal與環(huán)空壓力、環(huán)空流體壓力相關(guān)，計(jì)算公式為

式中：ρga為環(huán)空內(nèi)氣體密度，kg/m3；ρl為環(huán)空液體密度，kg/m3；hl為泄漏點(diǎn)所在深度，m；hg為環(huán)空液面深度，m；Aa為環(huán)空橫截面積，m2。

3 典型環(huán)空起壓模式特征

以某深層高壓氣井為例，該井人工井底深度650 m，射孔段介于6 730～6 810 m，封隔器深度6 680 m，初始油套環(huán)空液柱長度6 431.5 m，產(chǎn)層溫度173.07℃，產(chǎn)層壓力119 MPa，地溫梯度2.51℃/100 m，產(chǎn)氣量60×104m3/d。

根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)，環(huán)空起壓模式可設(shè)定為4種類型：1）大孔淺層，孔徑 2.5 mm，深度 1 000 m；2）大孔深層，孔徑2.5 mm，深度5 000 m；3）小孔淺層，孔徑0.5 mm，深度 1 000 m；4）小孔深層，孔徑 0.5 mm，深度 5 000 m。假設(shè)在該井投產(chǎn)300 d后發(fā)生泄漏，井筒分段長度為1 m，時(shí)間步長為 20 s，流量系數(shù)為 0.8（見表 1）；再利用本文模型，對(duì)環(huán)空起壓模式特征進(jìn)行分析。

表1 計(jì)算參數(shù)

3.1 環(huán)空起壓過程

總體上，環(huán)空壓力隨著時(shí)間的延長而上升，且上升速度逐漸變緩，最終趨于穩(wěn)定。氣體泄漏速率先穩(wěn)定不變，然后隨時(shí)間延長而下降，并最終趨于0（見圖1）。

圖1 環(huán)空壓力及泄漏速率隨時(shí)間的變化規(guī)律

對(duì)比圖1中4種環(huán)空起壓模式可知：泄漏點(diǎn)孔徑對(duì)環(huán)空壓力上升周期影響極大，泄漏點(diǎn)孔徑越大，泄漏速率越大，環(huán)空壓力上升周期越短，但對(duì)環(huán)空壓力最大值無影響，泄漏點(diǎn)深度決定了環(huán)空壓力最大值，泄漏點(diǎn)深度的增加將縮短環(huán)空壓力上升周期；在疊加作用下，大孔深層與小孔淺層的環(huán)空壓力上升周期出現(xiàn)了數(shù)量級(jí)差距，分別為83.33，3 996.66 min。雖然深層泄漏的前期環(huán)空壓力上升速度快，但在同一環(huán)空壓力上升周期內(nèi)，淺層泄漏的總體起壓速度明顯高于深層泄漏。

3.2 環(huán)空流體分布

由圖2可以看出：氣體泄漏導(dǎo)致環(huán)空內(nèi)氣體體積的增加及液面深度的降低，但變化趨勢(shì)均放緩，并最終趨于平穩(wěn)。需要注意的是，這里的氣體體積是在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體體積，而不是氣柱體積。

圖2 環(huán)空氣體體積及液面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律

對(duì)比圖2中環(huán)空起壓模式可知：環(huán)空氣體體積的最大值、液面深度都與泄漏點(diǎn)深度相關(guān)，泄漏點(diǎn)孔徑大小只影響其變化周期；雖然液體壓縮性較小，但由于環(huán)空壓力大及環(huán)空液柱長，在壓縮效應(yīng)作用下，環(huán)空液面明顯降低，從而為不斷增加的氣體提供空間。深層和淺層泄漏點(diǎn)的氣體體積分別為1 714.29，3 065.21 m3。

4 環(huán)空起壓模式對(duì)比

4.1 泄漏風(fēng)險(xiǎn)

綜上所述，淺層泄漏點(diǎn)引起的環(huán)空壓力具有壓力上升周期長、壓力高的特征。較大孔徑情況下的環(huán)空起壓速度快，壓力上升周期短，其泄漏速率初始數(shù)值大。因此，4種典型環(huán)空起壓模式在環(huán)空壓力及壓力上升周期、泄漏速率、環(huán)空內(nèi)聚積氣體體積等參數(shù)上具有差異性。環(huán)空壓力越大，井筒屏障的安全可靠性所受影響也越大。因而環(huán)空壓力上升速度快、上升周期短對(duì)環(huán)空壓力風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警和控制不利，環(huán)空內(nèi)聚積氣體體積越大，則放噴難度越大。本文對(duì)4種典型環(huán)空起壓模式的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定性評(píng)價(jià)（見表2）。由表可知：大孔淺層泄漏具有環(huán)空壓力高、速度快、聚積氣體體積大的特征，風(fēng)險(xiǎn)最高；相反，小孔深層泄漏風(fēng)險(xiǎn)最低。

表2 典型環(huán)空起壓模式的特征與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

4.2 泄漏程度

對(duì)比同一深度（5 000 m）、不同孔徑泄漏點(diǎn)的環(huán)空壓力上升周期可以看出，其值與泄漏點(diǎn)孔徑的關(guān)系密切（見圖 3）。

圖3 無因次環(huán)空壓力上升周期與無因次泄漏點(diǎn)孔徑的關(guān)系

式中：tz為環(huán)空壓力上升周期，min；t1為泄漏點(diǎn)孔徑1 mm時(shí)的環(huán)空壓力上升周期，min。

在泄漏點(diǎn)深度確定的前提下，利用環(huán)空壓力上升周期與泄漏點(diǎn)孔徑的關(guān)系，可迅速獲取泄漏點(diǎn)孔徑，來判斷生產(chǎn)管柱泄漏程度。以A井為例，該井泄漏點(diǎn)孔徑為0.500 0 mm，深度為5 000 m，該處環(huán)空壓力上升周期為2 093 min，利用式（19）計(jì)算得到的泄漏點(diǎn)孔徑為0.503 6 mm，與實(shí)測(cè)值比較，誤差僅為0.72%。

4.3 壓力值控制

泄漏點(diǎn)深度決定了環(huán)空壓力最大值。通常情況下，當(dāng)環(huán)空壓力低于最大允許環(huán)空壓力時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)可控，且能監(jiān)控生產(chǎn)。從計(jì)算模型可知，環(huán)空壓力最大值等于泄漏點(diǎn)外部液柱壓力與泄漏點(diǎn)所在深度的油管內(nèi)部壓力之差。考慮到關(guān)井狀況生產(chǎn)管柱內(nèi)壓力升高，可以根據(jù)生產(chǎn)管柱內(nèi)部壓力分布來確定泄漏深度閾值hdl，當(dāng)泄漏點(diǎn)深度大于hdl時(shí)，環(huán)空壓力最大值始終小于最大允許壓力，即：

式中：pmax為最大允許環(huán)空壓力，Pa；ptc為環(huán)空流體產(chǎn)生的壓力，Pa；h為井深，m；pfs為關(guān)井狀態(tài)下生產(chǎn)管柱內(nèi)壓力，Pa。

因此，可以有針對(duì)性地加強(qiáng)該深度上部管柱的完整性設(shè)計(jì)，避免絲扣密封失效和腐蝕穿孔等，確保氣井安全生產(chǎn)。當(dāng)A井泄漏點(diǎn)深度大于3 462 m時(shí)，環(huán)空壓力最大值小于最大允許環(huán)空壓力（64.5 MPa）。

5 結(jié)論

1）不同環(huán)空起壓模式的環(huán)空壓力值、壓力上升速度、壓力上升周期和環(huán)空內(nèi)聚積的氣體體積等參數(shù)具有差異性，淺層的泄漏點(diǎn)引起的持續(xù)環(huán)空壓力具有壓力上升速度快、上升周期長和壓力高的特征；泄漏點(diǎn)孔徑的增大雖然不會(huì)改變壓力數(shù)值，但會(huì)導(dǎo)致泄漏速率和環(huán)空壓力上升速度的大幅上升，其中，大孔淺層泄漏風(fēng)險(xiǎn)最高，小孔深層泄漏風(fēng)險(xiǎn)最低。

2）泄漏點(diǎn)孔徑對(duì)環(huán)空壓力上升周期影響大。同一深度下，無因次環(huán)空壓力上升周期與無因次泄漏點(diǎn)孔徑為冪函數(shù)關(guān)系，可用于快速判斷生產(chǎn)管柱泄漏程度。環(huán)空壓力最大值取決于泄漏點(diǎn)深度，根據(jù)關(guān)井狀態(tài)下的生產(chǎn)管柱內(nèi)壓力分布、最大允許環(huán)空壓力和環(huán)空內(nèi)流體產(chǎn)生的壓力，可確定泄漏深度閾值，以加強(qiáng)該深度以上的管柱完整性設(shè)計(jì)，避免發(fā)生大孔淺層泄漏現(xiàn)象。