在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生思維水平的策略

張穎

思維是在人類(lèi)解決問(wèn)題的過(guò)程中大腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)概括的、間接的反映。數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)。培養(yǎng)、提升小學(xué)生的思維水平需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，以問(wèn)題為載體，設(shè)計(jì)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息去思考，運(yùn)用不同的思維方法形成解決問(wèn)題的策略。

一、形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡的策略

所謂形象思維主要是用直觀形象和表象解決問(wèn)題的思維，是依靠形象材料的意識(shí)領(lǐng)會(huì)得到理解的思維。抽象思維是思維的高級(jí)形式，又稱(chēng)為抽象邏輯思維或邏輯思維。抽象思維法就是利用概念，借助言語(yǔ)符號(hào)進(jìn)行思維的方法。

數(shù)學(xué)是抽象性、邏輯性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過(guò)渡階段，小學(xué)數(shù)學(xué)如何在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁呢？筆者認(rèn)為，思維始于動(dòng)作，動(dòng)手操作可以使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)行思維提供支柱，學(xué)生的指尖閃爍著智慧，教師要鼓勵(lì)他們?cè)趧?dòng)手操作中去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去提升思維水平。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，一些問(wèn)題比較抽象，關(guān)系復(fù)雜，直接求解很棘手，若能構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形，采用數(shù)形結(jié)合的方法，既分析問(wèn)題的代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)與空間形象的直觀觀察巧妙結(jié)合，去尋找解題思路，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立會(huì)大有裨益。例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境，如圖1：唐僧把同樣大小的三個(gè)月餅按照如下方法分給三個(gè)徒弟，讓學(xué)生動(dòng)手操作，把第一塊月餅平均分成2份，取出其中1份給八戒;把第二塊月餅平均分成4份，取出其中2份給沙僧;把第三塊月餅平均分成8份，取出其中的4份給了悟空;他們分得的月餅一樣多嗎？為什么？

通過(guò)數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)? =? =? ，學(xué)生容易看出，兩等分中的一份，與四等分中的兩份，與八等分中的四份，一樣大。這樣運(yùn)用形象思維，使學(xué)生直觀形象地看到，每人分得的都是一個(gè)月餅的一半，所以三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母雖然不同，但分?jǐn)?shù)大小是相等的。然后再引導(dǎo)學(xué)生，探究“分?jǐn)?shù)的分子和分母是按照什么規(guī)律變化的？”先從左往右看，拿 和 比較，分子、分母同時(shí)乘上了2，結(jié)果分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)有改變;? ? 與 可由學(xué)生比較，再?gòu)挠彝罂?。有了這些較為豐富的感性認(rèn)識(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象思維總結(jié)出規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

形象思維的基本單位是表象，是運(yùn)用表象來(lái)進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括的思維過(guò)程。數(shù)形結(jié)合是一項(xiàng)具體化的思維過(guò)程，通過(guò)直觀圖，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，畫(huà)圖可以包括畫(huà)線段圖、平面圖、實(shí)物圖和示意圖等。數(shù)形結(jié)合的策略可以充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)，幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀，并逐步抽象出概念、公式，從而發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，提升思維水平。

二、發(fā)散思維與集中思維聯(lián)合應(yīng)用的策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)展，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的各種可能的途徑。集中思維又稱(chēng)收斂思維，集中思維是指以一個(gè)中心目標(biāo)為歸宿，要求從發(fā)散思維中產(chǎn)生出來(lái)的眾多的思路和信息匯集于這個(gè)中心點(diǎn)，通過(guò)比較、篩選、組合、論證，從而得出在現(xiàn)有條件下解決問(wèn)題的最佳方案。

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，盡管最終的結(jié)果可能是唯一的，但解決問(wèn)題的途徑和思維方式往往不盡相同，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，訓(xùn)練小學(xué)生的發(fā)散性思維，也是對(duì)他們創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。例如：在教學(xué)《組合圖形面積的計(jì)算》時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：計(jì)算下圖的面積，你能想出幾種方法？

圖2

方法1：梯形面積+長(zhǎng)方形面積

（5+10）×6÷2+5×6=75（平方米）

方法2：大三角形面積+小三角形面積

12×10÷2+6×5÷2=75（平方米）

方法3：三角形面積+長(zhǎng)方形面積

6×5÷2+12×5=75（平方米）

方法4：三角形面積+梯形面積

10×6÷2+（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法5：梯形面積-三角形面積

（5+10）×12÷2-6×5÷2=75（平方米）

方法6：長(zhǎng)方形面積-梯形面積

10×12-（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法7：三角形面積×5

6×5÷2×5=75（平方米）

運(yùn)用“圖形活動(dòng)”軟件將解題的思路展示出來(lái)，這一教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓了學(xué)生的解題思路。學(xué)生在使用平板電腦交流時(shí)積極性很高，并且在交流中思維碰撞擦出火花，又想出了新的方法。當(dāng)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生的時(shí)候，學(xué)習(xí)的潛能和創(chuàng)意是不可估量的，更有樂(lè)于創(chuàng)新的學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)梯形，如圖3。

方法8：轉(zhuǎn)化成梯形面積直接計(jì)算

（12+18）×5÷2=75（平方米）

教學(xué)實(shí)踐中筆者沒(méi)有停留在發(fā)散思維算法的多樣化上，而是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)最喜歡哪種方法，為什么？運(yùn)用集中思維優(yōu)中選優(yōu)，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到提升。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，發(fā)散思維運(yùn)用較多相對(duì)突出，而在解題方案確定以后，在具體實(shí)施解題方案的過(guò)程中，集中思維起到了決定的作用。發(fā)散思維是集中思維的前提與基礎(chǔ)，集中思維是發(fā)散思維的目的與結(jié)果，兩種思維交替進(jìn)行，才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的、創(chuàng)造性的思維成果。發(fā)散思維和集中思維兩者相互作用，相輔相成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維與集中思維協(xié)調(diào)發(fā)展，才能更好地提升學(xué)生的思維水平。

三、順向思維與逆向思維互相溝通的策略

順向思維就是人們解決問(wèn)題的過(guò)程中，按事物發(fā)展的進(jìn)程進(jìn)行思考，從已知條件入手得到結(jié)果的思維方式。逆向思維是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式，從問(wèn)題的結(jié)果到條件的思維方式就叫逆向思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般問(wèn)題解決采用從條件入手運(yùn)用順向思維解決問(wèn)題的方法，有些問(wèn)題的解答，就像走迷宮一樣，如果從已知條件向所求問(wèn)題推想下去，有時(shí)會(huì)比較困難，但是如果從所求問(wèn)題出發(fā)，倒著想，回到已知條件，解起來(lái)反而比較容易，這種倒著想的思考方法就運(yùn)用了逆向思維，這一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題稱(chēng)為逆推問(wèn)題也叫還原問(wèn)題。

例如：一種長(zhǎng)在池塘中的浮萍每天可增長(zhǎng)1倍，8天后長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，問(wèn)浮萍長(zhǎng)滿整個(gè)池塘的四分之一，用了幾天？逆向思維會(huì)使你獨(dú)辟蹊徑，在別人沒(méi)有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹(shù)，從而制勝于出人意料。從8天后長(zhǎng)滿整個(gè)池塘開(kāi)始分析問(wèn)題，那么7天長(zhǎng)滿二分之一，6天長(zhǎng)滿四分之一，通過(guò)逆向思維卻可能輕松破解。

在小學(xué)階段運(yùn)用順向思維和逆向思維互相溝通，能引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的不同角度去思考，兩種思維方式的綜合運(yùn)用是提升學(xué)生的思維水平的好方法，從而提升解決問(wèn)題的有效性。

數(shù)學(xué)是思維的體操。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把形象思維和抽象思維緊密結(jié)合，發(fā)散思維和集中思維聯(lián)合應(yīng)用，順向思維和逆向思維互相溝通，使小學(xué)生思維和諧發(fā)展，更有效地發(fā)展學(xué)生的智力，從而提升學(xué)生的思維水平，使學(xué)生不僅僅提高了解決問(wèn)題的能力，更重要的是形成解決問(wèn)題的策略。這些解決問(wèn)題的策略，還能幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到授之以漁的目的。

（責(zé)任編輯? 徐德明）