楊昌金，周建軍，葉 果，辜良雨，劉洪昌，王伸富

(中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610051)

0 引言

昆北換流站接地極線路工程雞街接地極附近部分塔位在規(guī)劃時(shí)受到征地面積的限制，擬采用窄基角鋼塔方案。由于該工程規(guī)劃鐵塔最大桿塔高度與根開(kāi)之比已大于20，而DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]3.8.1節(jié)中規(guī)定的風(fēng)振系數(shù)βz僅適用于桿塔高度與根開(kāi)之比為4～6的自立式桿塔，該工程桿塔的風(fēng)振系數(shù)是否還能按DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]取值有待研究。因此研究高度與根開(kāi)之比大于6的窄基角鋼塔風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的取值分布規(guī)律具有重要的實(shí)際意義。

目前國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者也完成了輸電塔風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算和取值研究，吳海洋[2]通過(guò)分析指出了當(dāng)前設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于計(jì)算輸電塔風(fēng)振系數(shù)方面條文規(guī)定中存在的問(wèn)題，提出了基于準(zhǔn)穩(wěn)定理論計(jì)算輸電塔架風(fēng)振系數(shù)的方法，對(duì)某大跨越輸電塔進(jìn)行計(jì)算；郭勇[3]基于頻域分析方法推導(dǎo)了風(fēng)振系數(shù)計(jì)算表達(dá)式，對(duì)某500 kV四回路鋼管塔進(jìn)行了計(jì)算；胡亞琪[4]采用時(shí)程分析法研究了220 kV同塔雙回路輸電塔的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)并與DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》和GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的取值進(jìn)行了對(duì)比；謝華平[5]運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)理論，推導(dǎo)了輸電塔風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式，對(duì)某500 kV窄基塔進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與有限元時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；沈國(guó)輝[6]將時(shí)域和頻域的計(jì)算方法應(yīng)用到短塔臂和長(zhǎng)塔臂輸電塔風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算中，比較了兩種方法的結(jié)果和適用性；黃鳳華[7]通過(guò)時(shí)程分析法研究了±1 100 kV特高壓直流輸電線路直線塔的風(fēng)振系數(shù)，并與GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和GB 50135—2006《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行對(duì)比；Davenport[8]提出了用于估算高聳結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)的“陣風(fēng)荷載因子”法，同時(shí)提出了等效靜力風(fēng)荷載的概念；Battista[9]等采用頻域法對(duì)了輸電塔線體系進(jìn)行了分析，分別采用SRSS方法和CQC方法計(jì)算了結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)；Toshinaga Okamura[10]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)獲取山地風(fēng)場(chǎng)特性并結(jié)合實(shí)際測(cè)量所得輸電塔風(fēng)振響應(yīng)數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)果研究了山區(qū)大型直線塔風(fēng)振響應(yīng)特征。

本文首先采用諧波疊加法模擬風(fēng)荷載時(shí)程，然后在ANSYS中建立輸電塔有限元模型進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析，最后根據(jù)時(shí)程分析結(jié)果計(jì)算輸電塔風(fēng)振系數(shù)并與DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]、GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]、DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[12]風(fēng)振系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 有限元模型

選取雞街接地極附近塔位更換方案中的Z61直線塔作為研究對(duì)象，呼高為45 m，總高54 m，正面根開(kāi)2.62 m，鋼材型號(hào)為Q345和Q235，如圖1所示。

圖1 輸電塔尺寸示意圖

在ANSYS中建立有限元模型進(jìn)行分析，為了更好地符合實(shí)際，主材采用BEAM189單元模擬，斜材采用LINK8單元模擬；模型中不建輔助材、節(jié)點(diǎn)板和其他附屬構(gòu)件，采用將高度方向上每一風(fēng)壓分段的構(gòu)件質(zhì)量和擋風(fēng)面積乘以放大系數(shù)的方式來(lái)考慮其影響；鋼材的本構(gòu)模型采用理想彈性模型。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型示意圖

3 風(fēng)荷載模擬

自然風(fēng)可以分解為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，選取合適的風(fēng)場(chǎng)參數(shù)和模擬方法進(jìn)行風(fēng)速時(shí)程模擬才能準(zhǔn)確模擬風(fēng)荷載，風(fēng)場(chǎng)參數(shù)選取如下：

平均風(fēng)剖面采用GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]中選用的指數(shù)率表達(dá)式：

式中：V(z)為高度z處的平均風(fēng)速，m/s；V10為10 m高度處10 min平均風(fēng)速，m/s；α為地面粗糙度系數(shù)，A、B、C、D類地貌對(duì)應(yīng)的地面粗糙度系數(shù)分別為0.12、0.15、0.22、0.30。

采用Davenport功率譜密度函數(shù)進(jìn)行模擬，該譜形式簡(jiǎn)潔，具有普遍的代表性，如式(2)所示：

式 中：Sv(n)為脈動(dòng)風(fēng)速功率譜，m2/s；k為地面粗糙度系數(shù)；n為脈動(dòng)風(fēng)頻率，Hz；x=1 200n/V10。

對(duì)于輸電塔僅考慮豎向相關(guān)性，采用Shiotami空間相關(guān)函數(shù)，空間中點(diǎn)i和i'的豎向相關(guān)性如式(3)所示：

式中：ρzii'為z方向空間兩點(diǎn)i和i'的相關(guān)系數(shù)，zi和zi'表示空間中點(diǎn)i和i'的高度，Lz為z方向湍流積分尺度，取60。

采用諧波疊加法進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)的數(shù)值模擬，空間內(nèi)一點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線由式(4)計(jì)算：

式中：N為風(fēng)譜在頻率范圍內(nèi)的等分?jǐn)?shù)；|Hjm(ωl)|為功率譜密度函數(shù)矩陣S(ω)的Cholesky分解下三角矩陣元素的模；Δω為圓頻率增量；θml為介于0和2π之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；φjm(ωl)為兩個(gè)不同作用點(diǎn)之間的相位角，ωl為空間點(diǎn)l的圓頻率，t為時(shí)間變量，s。

由于實(shí)際中脈動(dòng)風(fēng)在空間中是連續(xù)分布的，模擬時(shí)將其離散化，沿輸電塔高度劃分風(fēng)速分區(qū)，如圖1所示。模擬每一個(gè)分區(qū)中間高度點(diǎn)（圖1中圓點(diǎn))的風(fēng)速來(lái)代表整個(gè)分區(qū)的風(fēng)速。

該塔位地貌類型為B類，設(shè)計(jì)風(fēng)速為25 m/s。在Matlab中根據(jù)式(4)所示的方法模擬代表點(diǎn)512 s的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程和平均風(fēng)剖面。風(fēng)速分段3，即高度為53.63 m處的風(fēng)速時(shí)程曲線如圖3所示，圖4為其脈動(dòng)風(fēng)自功率譜密度函數(shù)。

圖3 風(fēng)速時(shí)程曲線

圖4 功率譜密度函數(shù)曲線

由圖4中的結(jié)果可知，模擬結(jié)果與目標(biāo)結(jié)果在低頻率段較吻合；由于一般的自然風(fēng)低頻成分較多，故模擬結(jié)果良好。

風(fēng)速時(shí)程模擬完成后根據(jù)伯努利方程，將風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)化風(fēng)壓時(shí)程，如式(5)所示。

式中：ωf(t)為風(fēng)壓時(shí)程；γ為空氣容重；g=9.8 m/s2為重力加速度；V(t)為風(fēng)速時(shí)程。

輸電塔某一高度處風(fēng)荷載時(shí)程計(jì)算如式(6)所示：

式中：μs(z)為構(gòu)件體型系數(shù)，按照DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]條文3.8.1取值，該鐵塔共劃分為14個(gè)分區(qū)，計(jì)算每一個(gè)分區(qū)的體型系數(shù)；As為構(gòu)件擋風(fēng)面積，m2。

4 振動(dòng)模態(tài)與阻尼

文獻(xiàn)[13]介紹了目前常用的結(jié)構(gòu)阻尼模型，在工程實(shí)踐中應(yīng)用較為廣泛的是Rayleigh阻尼模型，如式(7)所示：

式中：α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù)；C為阻尼矩陣；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。阻尼系數(shù)α和β按式(8)計(jì)算。

式中：ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)第i和第j階振型對(duì)應(yīng)的圓頻率，通常取前兩階振型；ξi和ξj分別為結(jié)構(gòu)第i和第j階振型對(duì)應(yīng)的振型阻尼比，對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)取0.01。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析提取前兩階振型用于計(jì)算Rayleigh阻尼，如圖5所示，一階振型自振頻率為0.910 842Hz，二階自振頻率為0.911 832Hz。

圖5 輸電塔模態(tài)分析

脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)形成耦合作用，對(duì)于柔性較大的高聳結(jié)構(gòu)，這種耦合作用不可忽略，引入氣動(dòng)阻尼來(lái)反映這種作用，如式(9)所示。

式中：ρ為空氣密度；As、μs(z)同式 (6)；V(z)同式(1)；M為一階振型質(zhì)量；ω1為結(jié)構(gòu)一階自振圓頻率。

按照式(9)計(jì)算可得氣動(dòng)阻尼比為：ξa=0.012 043，則結(jié)構(gòu)總阻尼比為：ξ+ξa=0.022 043。

5 風(fēng)振響應(yīng)分析與風(fēng)振系數(shù)計(jì)算

在ANSYS中進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)分析，分析平均風(fēng)速為25m/s時(shí)垂直于橫擔(dān)方向的輸電塔風(fēng)振響應(yīng)。

時(shí)間積分采用Newmark-β法，每一荷載步的迭代計(jì)算采用完全Newton-Raphson迭代法求解輸電塔的動(dòng)力方程，如式(10)所示：

提取每一個(gè)風(fēng)速分區(qū)特征點(diǎn)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)代表該分區(qū)的整體響應(yīng)，其中塔頂即高度為53.63 m處的位移時(shí)程和加速度時(shí)程曲線如圖6和圖7所示。

圖6 位移時(shí)程曲線

圖7 加速度時(shí)程曲線

將加速度時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉變換轉(zhuǎn)化為加速度功率譜密度曲線，其中塔頂?shù)募铀俣裙β首V密度函數(shù)曲線如圖8所示。

圖8 加速度功率譜密度曲線

根據(jù)每一個(gè)風(fēng)速分區(qū)的加速度功率譜密度曲線可知，曲線峰值處對(duì)應(yīng)的頻率接近結(jié)構(gòu)的一階自振頻率，即輸電塔的順風(fēng)向振動(dòng)以一階振型為主。

根據(jù)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，繪制位移瞬時(shí)最大值和平均值沿高度方向上的變化曲線、位移均方根和加速度均方根沿高度方向上的變化曲線，如圖9～圖11所示。

圖9 位移-高度曲線

圖10 位移均方根-高度曲線

圖11 加速度均方根-高度曲線

由圖9～圖11可知輸電塔的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)沿高度方向近似為二次曲線變化，即該結(jié)構(gòu)的響應(yīng)以彎曲型為主，再次證明與一階振型的形態(tài)相符。

根據(jù)輸電塔風(fēng)振響應(yīng)的結(jié)果，提取加速度響應(yīng)均方根計(jì)算風(fēng)振系數(shù)，如式(11)所示：

式中：βzi為高度z處風(fēng)振系數(shù)，i段的等效慣性力Pfi和平均風(fēng)靜力荷載Psi可按式(12)計(jì)算：

式中：Mi(z)為計(jì)算分區(qū)i段z高度處的集中質(zhì)量；G為峰值因子，對(duì)于加速度響應(yīng)，一般取4.0[14]；σai(z)為計(jì)算分區(qū)i段z高度處的加速度響應(yīng)均方差值；μs(z)同式(6)；ωfi(z)為計(jì)算分區(qū)i段z高度處的平均風(fēng)壓；Asi(z)為計(jì)算分區(qū)i段z高度處的擋風(fēng)面積。

分別按照式(11)、GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]、DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[12]計(jì)算輸電塔風(fēng)振系數(shù)，并按照高度和面積進(jìn)行加權(quán)平均，結(jié)果如表1和圖12所示。

表1 風(fēng)振系數(shù)

圖12 風(fēng)振系數(shù)—高度曲線

由表1和圖12可知，輸電塔第1段和第2段即地線支架和橫擔(dān)處風(fēng)振系數(shù)發(fā)生突變，大于同高度處第3段和第6段塔身風(fēng)振系數(shù)；若按照DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]的表3.8.1-2取值，則βz=1.54，與本文計(jì)算結(jié)果相比，第6、7段、橫擔(dān)和地線支架的值偏小，其余段的值偏大；若按照GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]計(jì)算βz，與本文計(jì)算結(jié)果相比，塔身第3、6段以及第15、16段的值偏小，其他段的值偏大；按照DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[12]的βz計(jì)算結(jié)果與按照GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[11]的βz計(jì)算結(jié)果十分接近。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)該高度與根開(kāi)之比為20.6的窄基角鋼塔進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析和風(fēng)振系數(shù)計(jì)算，可以得出以下結(jié)論：

1) 該鐵塔的順風(fēng)向振動(dòng)以一階振型為主；

2) 輸電塔的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)沿高度方向近似為二次曲線變化，即結(jié)構(gòu)的響應(yīng)以彎曲型為主；

3) 輸電塔地線支架和橫擔(dān)處風(fēng)振系數(shù)發(fā)生突變，大于同高度處塔身風(fēng)振系數(shù)；

4) 采用GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》的βz計(jì)算值進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致靠近橫擔(dān)塔身第3、6段以及下部第15、16段偏不安全，其他部分偏保守。采用DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》的βz計(jì)算值進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致塔身第6、7段、橫擔(dān)和地線支架部分偏不安全，其他部分偏保守；DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》βz計(jì)算值不適用于該鐵塔。