Scratch找次品問題

陳新龍

找次品是一道經(jīng)典的小學(xué)奧數(shù)題，通過“找次品”理解優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，以往我們是通過畫圖、列表的形式來進(jìn)行解答，現(xiàn)在我們要通過Scratch編程來完成解題，這需要對(duì)問題有清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)建立合適的數(shù)學(xué)模型。

找次品：7個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），假如用天平稱重，至少稱幾次能保證找出次品呢？

稱重方法：（1）將7個(gè)零件分成3份（3，3，1），天平兩邊各放3個(gè)零件。如果天平平衡，則進(jìn)行第（2）步，如果不平衡，則進(jìn)行第（3）步。

（2）此時(shí)天平平衡，則次品一定是剩余的一個(gè)零件。一共稱了一次。

（3）如果天平不平衡，那么將重的一邊零件分成三份（1，1，1），任取兩個(gè)零件放在天平的兩邊，如果此時(shí)天平平衡，那么剩下的就是次品，如果天平不平衡，那么重的一邊就是次品。一共稱了兩次。

經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，“三分法”是“找次品”最佳方法，盡量將物體分成3份，如果遇到無法平分的，就讓其中一份比其他兩份多1或者少1，然后將數(shù)列最大的繼續(xù)分成三等份，直到最后分成了（1，1，1）或者（1，1）的結(jié)果，中間分了幾次，那么稱的次數(shù)就是幾次。

除了上面的作圖法我們還可以用列表法，計(jì)算出稱重的過程，當(dāng)物品個(gè)數(shù)在1-3個(gè)時(shí)候，至少要稱重1次。當(dāng)物品數(shù)量在4-9個(gè)的時(shí)候，至少稱重2次。當(dāng)物品數(shù)量在10-27個(gè)的時(shí)候，至少稱重3次。根據(jù)規(guī)律我們可以推導(dǎo)出符合規(guī)律的數(shù)據(jù)模型：3a 1

編程思路：用戶通過鍵盤輸入物品的個(gè)數(shù)，系統(tǒng)自動(dòng)判斷，找到符合數(shù)據(jù)模型的值，根據(jù)“三分法”將物品數(shù)量拆分三個(gè)數(shù)存在列表中，從列表中查找最大的值，繼續(xù)進(jìn)行拆分，將新的值的結(jié)果覆蓋原來的結(jié)果，顯示在列表中，直到最后三個(gè)數(shù)的和小于或者等于3結(jié)束。

主程序用來控制所有的模塊運(yùn)行，首先詢問輸入的產(chǎn)品總數(shù)，獲取產(chǎn)品數(shù)量，接下來利用我們數(shù)據(jù)模型公式創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)模塊“3的冪次方”主要用來計(jì)算稱重次數(shù)，根據(jù)公式3

當(dāng)收到廣播通知后，利用“三分法”的思路，將待測(cè)物品的數(shù)量不斷分成3個(gè)數(shù)，前兩個(gè)數(shù)四舍五入產(chǎn)品數(shù)量除以3，最后一個(gè)數(shù)利用數(shù)量總和減去前兩次的結(jié)果，計(jì)算出來的結(jié)果保存在列表中，根據(jù)解題思路，拆分做到最壞的打算，選擇列表中最多的物品數(shù)量，繼續(xù)進(jìn)行拆分，直到最終的產(chǎn)品數(shù)量的值為1結(jié)束程序。

本次的實(shí)驗(yàn)程序還是有一定難度的，很考驗(yàn)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，需要先進(jìn)行推理和建立數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型完成編程模塊。