張麗艷,謝 晨,羅 博,劉 煒
(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031)
隨著交-直機(jī)車的停產(chǎn)以及高速鐵路的快速發(fā)展,牽引供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量問(wèn)題發(fā)生了較大改變,由于交-直-交機(jī)車的使用,使諧波這一電能質(zhì)量問(wèn)題從源頭得以改善。但隨著交-直-交動(dòng)車組速度的不斷提升,牽引負(fù)荷功率增大,負(fù)序問(wèn)題變得更為突出。關(guān)于牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序電流,文獻(xiàn)[1-6]對(duì)于造成負(fù)序電流的原因、計(jì)算方法以及補(bǔ)償手段進(jìn)行了研究。隨著電氣化鐵路的快速發(fā)展,牽引負(fù)荷對(duì)電能計(jì)量造成的影響也得到了電力行業(yè)越來(lái)越多的關(guān)注[7]。怎樣才能更精確地計(jì)量不對(duì)稱牽引負(fù)荷的電能,使其對(duì)電網(wǎng)造成的不利影響負(fù)責(zé),這是需要盡快解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8-13] 致力于諧波對(duì)電能計(jì)量的影響研究,提出了諧波合理的電能計(jì)量方案。國(guó)際上針對(duì)負(fù)序?qū)﹄娔苡?jì)量影響的報(bào)道較少,文獻(xiàn)[14]提出采用正序有功功率對(duì)負(fù)序條件下的負(fù)荷進(jìn)行電能計(jì)量,但其推導(dǎo)的公式基于對(duì)稱負(fù)載和不對(duì)稱牽引負(fù)載串聯(lián)的等效電路,存在明顯的不合理;文中提出的將不對(duì)稱牽引負(fù)荷按傳統(tǒng)的有功電能計(jì)量方案替換成只計(jì)量正序有功功率,雖然比之前多計(jì)量了電能,但此種方法是否準(zhǔn)確還需要進(jìn)一步探討。
本文基于建立的電力系統(tǒng)和牽引供電系統(tǒng)三相等效模型,推導(dǎo)牽引負(fù)荷負(fù)序有功功率流向;研究牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序電流對(duì)電能計(jì)量產(chǎn)生的影響,尤其是對(duì)PCC(公共連接點(diǎn))處所接地區(qū)負(fù)荷電能計(jì)量產(chǎn)生的影響,進(jìn)而提出采用IEEE Std 1459—2010功率理論對(duì)不對(duì)稱牽引負(fù)荷進(jìn)行電能計(jì)量,并通過(guò)某牽引變電所的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此方案的正確性。
在系統(tǒng)中產(chǎn)生負(fù)序電壓降的原因是因?yàn)槿鄬?duì)稱電力系統(tǒng)給不對(duì)稱負(fù)載提供電能時(shí)會(huì)引起負(fù)序電流,因此造成在牽引變電所母線上和系統(tǒng)其他各點(diǎn)處的電壓不對(duì)稱。因?yàn)樾纬韶?fù)序電壓的原因是各相電壓降不對(duì)稱的緣故,因此,在電網(wǎng)中不對(duì)稱負(fù)荷位置上的負(fù)序電壓最大,隨著與它的距離不斷增大,負(fù)序電壓逐漸下降。負(fù)序電壓在發(fā)電機(jī)等值電源處為零。電源在系統(tǒng)中作為一個(gè)正序電壓源只發(fā)出正序電壓,而不對(duì)稱負(fù)荷會(huì)引起負(fù)序電流從而在系統(tǒng)中造成負(fù)序電壓。不對(duì)稱牽引負(fù)荷與區(qū)域負(fù)荷并聯(lián)的單相電路如圖1所示。
對(duì)稱分量法可用來(lái)求解不對(duì)稱系統(tǒng),所以將圖1中包含的不對(duì)稱牽引負(fù)荷電路分解為正序電路和負(fù)序電路。這兩種電路的區(qū)別是正序電路中存在電源電勢(shì),而負(fù)序電路中則沒(méi)有。在負(fù)序電路中,因?yàn)槿嘤脩魰?huì)被迫吸收一部分負(fù)序電流,所以流向三相電力系統(tǒng)的負(fù)序電流實(shí)際上會(huì)有所減少。
當(dāng)系統(tǒng)中只存在不對(duì)稱電流而三相電壓對(duì)稱,并且又沒(méi)有零序電流時(shí),ABC三相電壓與電流表達(dá)式為
(1)
(2)
式中:Um為正序電壓的幅值;I2m為負(fù)序電流的幅值;ψ為負(fù)序電流相量和正序電流相量之間的夾角;φ為正序電流相量和正序電壓相量之間的夾角。
三相系統(tǒng)瞬時(shí)功率p為
p=uAiA+uBiB+uCiC
(3)
將式(1)和式(2)帶入式(3),可得
p=3UI1cosφ-3UI2cos(2ωt-φ-ψ)
(4)
由此可得當(dāng)系統(tǒng)中只存在不對(duì)稱電流而三相電壓對(duì)稱時(shí),正序電流的大小I1和負(fù)序電流的大小I2共同決定了平均(有功)功率的值。
當(dāng)系統(tǒng)中三相電壓和三相電流都不對(duì)稱,并且又不存在零序電流時(shí),ABC的三相電壓可表示為
(5)
式中:U1m、U2m分別為正序電壓和負(fù)序電壓的幅值;γ為負(fù)序和正序電壓之間的夾角。
把式(2)和式(5)帶入式(3),可得
p=3U1I1cosφ-3U2I1cos(2ωt-φ-ψ)-
3U1I2(2ωt-φ-ψ)-3U2I2cos(-γ-φ-ψ)
(6)
由式(6)可知,在系統(tǒng)電壓和電流均不對(duì)稱時(shí),平均(有功)功率由正序電壓U1、正序電流I1、負(fù)序電壓U2和負(fù)序電流I2決定。
由以上分析可知,牽引負(fù)荷會(huì)產(chǎn)生負(fù)序有功功率,如果采用傳統(tǒng)有功功率進(jìn)行電能計(jì)量,將會(huì)造成計(jì)量誤差。
牽引負(fù)荷是一種單相負(fù)荷,要實(shí)現(xiàn)其三相系統(tǒng)的潮流分析,就要將單相牽引負(fù)荷向三相系統(tǒng)進(jìn)行變換,所以建立牽引供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的三相等效模型是非常重要的[15]。
將牽引變壓器的漏抗歸算到原邊的牽引變電所模型如圖2所示。
圖2 牽引變電所結(jié)構(gòu)模型
(7)
端口y的電流相量可表示為[15]
(8)
對(duì)任意三相電壓可進(jìn)行如下分解
(9)
式中:a=ej120°為復(fù)數(shù)算子。
(10)
由于牽引供電系統(tǒng)中零序電流為零,則有
(11)
對(duì)理想牽引變壓器,功率守恒成立,即
(12)
聯(lián)立式(1)~式(5),可得原、次邊電流的一般關(guān)系式為
(13)
當(dāng)次邊有n個(gè)端口一起作用時(shí),可由疊加原理得到原邊三相電流為
(14)
牽引變壓器二次側(cè)有3個(gè)自然端子,1個(gè)端子接地,其余2個(gè)端子為牽引負(fù)荷提供電能,所以牽引變壓器二次側(cè)只有2個(gè)端口是獨(dú)立的,可在二次側(cè)n個(gè)端口中任意取2個(gè)獨(dú)立的端口記為α、β以方便實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)向電力系統(tǒng)三相等效模型轉(zhuǎn)換的研究。
(15)
令
考慮理想變壓器的功率守恒,有
(16)
可得
(17)
(18)
為求得牽引變壓器等效三相漏抗模型,設(shè)次邊兩端口α、β的漏抗及互漏抗已知,分別為ZTα、ZTβ、ZTαβ,如圖3所示。
圖3 牽引變壓器次邊等效模型
原次邊的電壓方程為
(19)
可以簡(jiǎn)化為
(20)
用電壓變換陣可將式(20)進(jìn)行兩相到三相電壓的系統(tǒng)變換為
(21)
即
(22)
式中
(23)
稱為牽引變壓器三相等效漏抗陣。因此可以得到牽引供電系統(tǒng)與電力系統(tǒng)相聯(lián)系的三相等效模型,如圖4所示。
圖4 牽引供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)三相等效模型
在三相系統(tǒng)中,三相瞬時(shí)有功功率為各相有功功率之和,即
P=PA+PB+PC=
(24)
由對(duì)稱分量法可得
(25)
(26)
將式(25)、式(26)帶入式(24),可得
P=PA+PB+PC=
P++P-+P0
(27)
式中:PA、PB、PC分別為三相有功功率;P+、P-、P0分別為正序、負(fù)序、零序有功功率。
針對(duì)目前國(guó)內(nèi)采用的各種接線形式牽引變壓器,建立其等效三相阻抗模型。
當(dāng)牽引變壓器采用YNd11接線形式時(shí),其次邊兩牽引端口的漏抗陣為
(28)
式中:ZT為牽引變壓器二次側(cè)的每相漏阻抗。由式(23)可得YNd11接線形式的牽引變壓器三相等效漏抗陣為
(29)
因?yàn)樵吶嚯娏髦蜑榱?,故變換成
(30)
式中:I為3×3單位陣。即可得到包含YNd11接線牽引變壓器在內(nèi)的電力系統(tǒng)三相等效模型,如圖5所示。
圖5 YNd11接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型
可以求得牽引變壓器采用YNd11接線時(shí),牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率為
(31)
對(duì)稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為
(32)
系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為
(33)
為方便化簡(jiǎn),假設(shè)兩臂負(fù)荷相同,式中Iα為二次側(cè)α端口電流的模值。
由式(31)可知,牽引負(fù)載產(chǎn)生的負(fù)序有功功率恒小于0,即當(dāng)牽引變壓器采用YNd11接線時(shí),其作為負(fù)序電流源,向系統(tǒng)發(fā)出負(fù)序有功功率。
對(duì)于Vv接線的牽引變壓器的漏抗歸至次邊端口α、β,則有
(34)
式中:ZT為牽引變壓器二次側(cè)端口的漏抗。同理可得Vv接線形式的牽引變壓器三相等效漏抗陣為
(35)
原邊無(wú)零序電流,則有
(36)
即可作出Vv接線的牽引供電系統(tǒng)三相等效模型,如圖6所示。
圖6 Vv接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型
當(dāng)牽引變壓器采用Vv接線時(shí),其負(fù)序有功功率為
P-=Re(S-)=
(37)
對(duì)稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為
P-=Re(S-)=
(38)
系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為
P-=Re(S-)=
(39)
純單相Ii接線牽引變壓器就是Vv接線牽引變壓器其中一個(gè)供電臂不帶負(fù)荷時(shí)的形式,可將其視為Vv接線牽引變壓器的一種特殊運(yùn)行工況。對(duì)于VX接線形式的牽引變壓器由兩臺(tái)等容量和不等容量的次邊中點(diǎn)抽出式單相變壓器組合而成,本質(zhì)上與Vv接線形式的牽引變壓器分析相同,這里不再贅述。
以Scott平衡接線的牽引變壓器為例,其三相等效漏阻抗陣為
(40)
其中,對(duì)應(yīng)T座端口(這里為端口α)的漏抗應(yīng)包括原邊M座兩半繞組的漏抗,通過(guò)系統(tǒng)變換陣可得
(41)
原邊無(wú)0序電流可簡(jiǎn)化為
(42)
阻抗匹配后ZTα=ZTβ。
Scott接線牽引供電系統(tǒng)的三相等效模型如圖7所示。
圖7 Scott接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型
當(dāng)牽引變壓器采用三相-兩相平衡變壓器時(shí),其負(fù)序有功功率為
(43)
對(duì)稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為
(44)
系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為
(45)
由式(31)、式 (37)、式(43)可見(jiàn),負(fù)序有功功率恒小于零,說(shuō)明牽引負(fù)荷作為負(fù)序電流源,發(fā)出負(fù)序有功功率注入系統(tǒng),與牽引負(fù)荷連接于同一公共連接點(diǎn)的地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序功率。
牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率恒小于零,方向與正序有功功率相反,從牽引供電系統(tǒng)流向電力系統(tǒng),牽引負(fù)荷計(jì)量的有功電能為正序有功功率減去負(fù)序有功功率。而地區(qū)負(fù)荷被迫吸收牽引供電系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)序有功功率,計(jì)量的電能為正序有功電能加上負(fù)序有功電能。若按照文獻(xiàn)[16]提出的傳統(tǒng)有功電能計(jì)量,不對(duì)稱牽引負(fù)荷向電力系統(tǒng)發(fā)出負(fù)序有功功率,不僅危害系統(tǒng)運(yùn)行而且還少計(jì)電能,而地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序有功功率多計(jì)電能。
顯然按傳統(tǒng)有功電能來(lái)計(jì)量電費(fèi)存在嚴(yán)重的問(wèn)題,導(dǎo)致地區(qū)負(fù)荷被迫收取更多的電費(fèi),而牽引負(fù)荷卻收取更少的電費(fèi)。由前文分析可知,負(fù)序有功功率只由不對(duì)稱牽引負(fù)荷產(chǎn)生,而電力系統(tǒng)和地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序有功功率,所以用正序有功功率計(jì)量地區(qū)負(fù)荷消耗的電能是合理的。但牽引負(fù)荷再采用傳統(tǒng)有功電能計(jì)量顯然是不合理的,所以找到一種適用于牽引負(fù)荷考慮了負(fù)序有功功率的電能計(jì)量方案具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。本文提出幾種電能計(jì)量方案并分別予以論證。
(1)按正序有功功率計(jì)量
因?yàn)闋恳?fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率為負(fù),可以考慮同地區(qū)對(duì)稱負(fù)荷一樣,只計(jì)量牽引負(fù)荷正序有功功率,這樣會(huì)比按傳統(tǒng)有功電能計(jì)量多出一部分電能。以YNd11牽引變壓器為例介紹此種電能計(jì)量方案,其牽引負(fù)荷的正序有功功率為
(46)
對(duì)稱負(fù)載的正序功率為
(47)
公共連接點(diǎn)處電力系統(tǒng)所注入的正序功率為
(48)
由式(46)~式(48)可知,公共連接點(diǎn)處,電源注入的正序功率等于對(duì)稱負(fù)載正序有功功率與不對(duì)稱負(fù)載的正序有功功率之和。還是以YNd11為例,由式(31)~式(33)可知,牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率被電力系統(tǒng)阻抗和地區(qū)對(duì)稱負(fù)荷所吸收。地區(qū)對(duì)稱負(fù)荷采用正序有功功率計(jì)量電費(fèi)是合理的,但不對(duì)稱牽引負(fù)荷只計(jì)量正序有功功率雖然比傳統(tǒng)有功功率計(jì)量多出一部分,但是不平衡對(duì)線路傳輸效率產(chǎn)生的影響仍然沒(méi)有考慮。
(2)負(fù)序功率計(jì)量方案參考無(wú)功“返送正計(jì)”的計(jì)量方式
牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率方向同返送的無(wú)功方向一樣,可以參考無(wú)功“返送正計(jì)”的計(jì)量方式將負(fù)序有功功率也正計(jì)。
P=P++|P-|
(49)
這種方案顯然比按第一種正序有功功率多計(jì)量了負(fù)序的有功電能,從而增收了電費(fèi),多出來(lái)的這一部分電費(fèi)可以理解為鐵路部門為不平衡對(duì)線路傳輸效率產(chǎn)生的影響負(fù)責(zé)。此計(jì)量方案使地區(qū)負(fù)荷和電力系統(tǒng)阻抗吸收的負(fù)序有功功率由牽引負(fù)荷負(fù)責(zé),其中對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響負(fù)責(zé)是合理的,但直接承擔(dān)地區(qū)對(duì)稱負(fù)載吸收的負(fù)序有功功率電費(fèi)是否合理還有待進(jìn)一步探討。
(3)IEEE Std 1459—2010[18]不對(duì)稱情況功率理論計(jì)量方案
我國(guó)電網(wǎng)公司對(duì)鐵路部門采取兩部制電價(jià)計(jì)費(fèi),電價(jià)是由按照用戶每月變壓器容量計(jì)算的基本電價(jià)和用戶實(shí)際消耗的有功電能的電度電價(jià)兩部分,再加上功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)構(gòu)成。其中功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)即為達(dá)到功率因數(shù)考核限值0.9就減免電費(fèi),沒(méi)達(dá)到考核限值就增收電費(fèi)。可見(jiàn)功率因數(shù)計(jì)量的準(zhǔn)確與否將會(huì)影響收取電價(jià)的準(zhǔn)確性。目前我國(guó)電網(wǎng)公司對(duì)鐵路部門功率因數(shù)考核采用基于三相正弦平衡系統(tǒng)定義下的傳統(tǒng)功率因數(shù),沒(méi)有考慮不對(duì)稱負(fù)載對(duì)線路傳輸效率的影響,顯然這種功率因數(shù)考核對(duì)于會(huì)產(chǎn)生負(fù)序有功功率的牽引負(fù)荷是不合理的。
可見(jiàn)找到一種適用于電氣化鐵路的功率因數(shù)電能計(jì)量方法具有重要意義,基于此IEEE Std 1459—2010功率理論[17-18]應(yīng)運(yùn)而生。傳統(tǒng)的功率因數(shù)理論只考慮了無(wú)功功率的影響,而IEEE Std 1459—2010[18]定義的等效視在功率和等效功率因數(shù)不僅考慮了無(wú)功功率的影響,還考慮了負(fù)序分量產(chǎn)生的影響。此功率因數(shù)理論能夠很好解決電氣化鐵路的負(fù)序電能計(jì)量問(wèn)題。
IEEE Std 1459—2010[18]根據(jù)有功功率損耗相等的原理,將不平衡電路等效為平衡電路,由此提出了等效電壓、等效電流、等效視在功率和等效功率因數(shù)。
三相三線制電力系統(tǒng)中功率損耗為
(50)
(51)
式中:Ie和Ue為定義的等效電流和等效電壓。
(52)
(53)
等效視在功率
Se=3UeIe
(54)
等效功率因數(shù)
(55)
再次引入正序功率因數(shù)
(56)
正序功率因數(shù)反映了正序有功功率在線路中的傳輸效率,其與基波功率因數(shù)起著等價(jià)的作用。等效視在功率可分解為
(57)
S+=3U+I+
(58)
(S+)2=(P+)2+(Q+)2
(59)
(60)
式中:SU為不平衡功率,反映的是負(fù)載及電壓的不平衡程度。
分別定義電流和相位的不對(duì)稱系數(shù)
(61)
式中:ε1∈[0,1] ;θ1∈[0,1];I+和φ+可以是任意常數(shù)。
則有
(62)
(63)
式中:cosφ+為(0,1)的任意常數(shù);ε1為負(fù)序電流不平衡度,其取值為(0,1)。等效功率因數(shù)PFe和傳統(tǒng)功率因數(shù)PF隨電流不平衡度ε1的變化趨勢(shì)如圖8所示。
圖8 負(fù)序條件下兩種功率因數(shù)變化趨勢(shì)
由圖8可知,在不對(duì)稱負(fù)載下,傳統(tǒng)功率因數(shù)PF是一個(gè)常數(shù),不隨電流不平衡度ε1增加而改變,無(wú)法反映負(fù)序分量對(duì)電能計(jì)量的影響。而等效功率因數(shù)PFe隨電流不平衡度ε1的增加而變小,與實(shí)際情況相符,體現(xiàn)出負(fù)序分量對(duì)電能計(jì)量的影響。因?yàn)榈刃Чβ室驍?shù)比傳統(tǒng)功率因數(shù)小很多,如果采用等效功率因數(shù)作為電氣化鐵路功率因數(shù)電費(fèi)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn),則傳統(tǒng)的功率因數(shù)考核限值0.9將發(fā)生改變,新的功率因數(shù)考核限值取多少還應(yīng)深入探討,如根據(jù)三相電壓不平衡度是否超標(biāo)來(lái)確定功率因數(shù)考核限值等。
某牽引變電所,牽引變壓器接線形式為Vv,其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖9~圖15。
圖9 變壓器原邊總有功功率
圖10 變壓器副邊α相電壓幅值
圖11 變壓器副邊β相電壓幅值
圖12 變壓器副邊α相電流幅值
圖13 變壓器副邊β相電流幅值
圖14 變壓器副邊α相總有功功率
圖15 變壓器副邊β相總有功功率
牽引荷正、負(fù)序有功功率見(jiàn)圖16。由圖16可知,電力系統(tǒng)的正序有功功率被牽引負(fù)荷吸收,并且吸收的功率大小會(huì)隨著負(fù)荷的大小而改變;牽引負(fù)荷不僅吸收正序有功功率,同時(shí)也會(huì)向系統(tǒng)注入負(fù)序有功功率并隨著負(fù)荷大小而波動(dòng)。
圖16 牽引負(fù)荷正、負(fù)序有功功率
傳統(tǒng)、等效視在功率因數(shù)見(jiàn)圖17。
圖17 傳統(tǒng)、等效視在功率因數(shù)
選取圖17中的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果記錄于表1。
表1 功率因數(shù)對(duì)比
由圖17和表1可知,對(duì)于不對(duì)稱牽引負(fù)荷,等效功率因數(shù)的值小于傳統(tǒng)功率因數(shù)的值,這是因?yàn)榭紤]了負(fù)序有功功率的影響,說(shuō)明等效功率因數(shù)更能合理準(zhǔn)確地對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行電能計(jì)量。由計(jì)算可得全天平均傳統(tǒng)功率因數(shù)為0.811,全天平均等效功率因數(shù)為0.687。
本文以牽引負(fù)荷為研究對(duì)象,分析其不對(duì)稱性對(duì)電能計(jì)量的影響,對(duì)IEEE Std 1459—2010提出的考慮了負(fù)序分量的等效視在功率和等效功率因數(shù)理論進(jìn)行分析,建議不對(duì)稱牽引負(fù)荷采用此種計(jì)量方案。并通過(guò)某牽引變電所的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論分析的正確性。主要結(jié)論如下:
(1)牽引負(fù)荷產(chǎn)生負(fù)的負(fù)序有功功率,即方向從牽引供電系統(tǒng)流向電力系統(tǒng),與正序有功功率方向相反。
(2)牽引負(fù)荷采用IEEE Std 1459—2010提出的功率理論進(jìn)行電能計(jì)量更能準(zhǔn)確合理地計(jì)量負(fù)序分量的影響,等效功率因數(shù)比傳統(tǒng)功率因數(shù)要低。