姚兆明 左維亞 高亞飛

摘 要：土體在低溫下的凍脹將會對工程設(shè)施建設(shè)和運(yùn)營等方面造成不利的影響，由于土體凍脹率受制于眾多因素，因此土的凍脹率計(jì)算一直是研究的熱點(diǎn)、難點(diǎn)。為了解決凍脹率計(jì)算難、繁等問題，以69組已知凍脹率樣本為研究對象，采用支持向量機(jī)回歸模型計(jì)算方法，隨機(jī)選取59組樣本對建立的徑向基核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)兩種預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，再利用訓(xùn)練后的兩種預(yù)測模型對10組樣本進(jìn)行預(yù)測。通過試驗(yàn)值和兩種模型訓(xùn)練值、預(yù)測值進(jìn)行對比，結(jié)果表明徑向基核函數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測效果更好。建立的凍脹率預(yù)測模型將支持向量機(jī)回歸模型在人工凍土方面應(yīng)用進(jìn)行了拓展，為凍脹率預(yù)測提供了一種新的智能方法。

關(guān)鍵詞：凍脹率;支持向量機(jī)回歸模型;核函數(shù)

中圖分類號： TU443? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-1098（2021）01-0013-05

收稿日期：2020-08-26

基金項(xiàng)目：陜西省煤田地質(zhì)集團(tuán)有限公司科研項(xiàng)目（SMDZ-2019CX-7）

作者簡介：姚兆明（1975- ），男，安徽黃山人，教授，博士，研究方向：土體本構(gòu)理論和巖土數(shù)值分析研究。

Intelligent? Calculation? Method? for? Frost? Heave? Rate of? Artificial Frozen Soil? Based on Small Samples

YAO Zhaoming1，ZUO Weiya1，GAO Yafei2

（1.School? of Civil Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan Anhui 232001，China; 2. Shaanxi 185 Coalfield Geology Co.，Ltd.，Yulin Shaanxi 719000， China）

Abstract：Frost heaving of soil under low temperatures will impose negative impact on engineering facilities， construction and operation. As the frost heaving rate of soil is subject to many factors， its calculation has always been an important and challenging research topic for scholars. For this reason，69 groups of samples with the known frost heaving rates were selected in this paper as the research objects and the support vector machine? regression model was applied in the calculation of frost heaving rate. 59 groups of samples were used to train two prediction models， which were then used for the prediction of 10 groups of samples. The comparison between experimental value and the training value and prediction value of the two models shows that the radial basis function prediction model is able to give a better prediction result. The established frost heaving rate prediction model， as an expanded application of support vector? machine? regression model in artificial ground freezing， provides a new intelligent method for the prediction of frost heaving rate.

Key words：frost heaving ratio; support vector? machine? regression model; kernel function

凍脹是寒區(qū)工程面臨的主要工程病害，因此凍土凍脹變形的研究對工程建設(shè)和維護(hù)具有深遠(yuǎn)意義[1]。國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2]考慮產(chǎn)生凍脹的各種因素，提出了一維條件下計(jì)算土體凍脹量的方法。文獻(xiàn)[3]采用灰色關(guān)聯(lián)理論分析了含水量、有機(jī)質(zhì)、含鹽量、土質(zhì)和干密度對天山達(dá)板喬爾瑪至那拉提公路延線凍土凍脹率的影響。文獻(xiàn)[4]233分析了含水量、初始干重、凍透率、地下水位、可塑性指數(shù)對凍脹率的影響，建立了預(yù)測凍脹率的統(tǒng)計(jì)模型。文獻(xiàn)[5]對蘭新高鐵沿線四個斷面進(jìn)行了凍脹預(yù)測，測得其最大凍脹率，為了解高速鐵路路基提供凍脹機(jī)理。文獻(xiàn)[6]研制了1種測井測斜儀的簡易斜臂儀，為研究凍融土壤的傳熱傳質(zhì)過程提供依據(jù)。

目前在巖土工程應(yīng)用的智能方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、遺傳算法、魚群算法、粒子群算法等。支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）是由Vapnik等人在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出的，是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)理論，其具有較高的泛化能力[7]。SVM可以較好逼近非線性復(fù)雜系統(tǒng)，能夠有效解決過學(xué)習(xí)、維數(shù)災(zāi)難以及局部最小等問題[8]。

目前支持向量機(jī)廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域尤其是凍土領(lǐng)域。如文獻(xiàn)[9]基于多類支持向量機(jī)對土壤紋理進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[10]利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型SVM等分類器的預(yù)測，提出了1種新混合分類器集成，為巖土工程的其它分類問題提供了新方法。文獻(xiàn)[11]采用主要成分分析法結(jié)合粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)建立凍融土壤蒸發(fā)量的預(yù)報模型。本文采用支持向量機(jī)計(jì)算模型對凍脹率進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，對試驗(yàn)值和模型訓(xùn)練值、預(yù)測值進(jìn)行對比、擬合、分析，以期為工程計(jì)算提供新的智能方法。

1 凍脹率試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

文獻(xiàn)[4]233進(jìn)行了不同土質(zhì)參數(shù)的凍脹率試驗(yàn)。主要儀器設(shè)備包括試樣盒、恒溫箱、溫度控制系統(tǒng)、溫度監(jiān)測系統(tǒng)、補(bǔ)水系統(tǒng)、變形監(jiān)測系統(tǒng)和加壓系統(tǒng)。土樣為黏土、砂土、粉質(zhì)黏土。三種土的粒徑分級、極限含水量和總離子含量見文獻(xiàn)。三種土樣品直徑均為11cm，紅外光譜長度為130～150cm，在給定一定邊界溫度、初始干容重、含水量、地下水位條件下進(jìn)行了69組土樣凍脹率試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果。

1.2 凍脹率模型改進(jìn)

文獻(xiàn)[4]234根據(jù)上述試驗(yàn)方案測得的凍脹率建立考慮了含水率、初始干重、地下水位、可塑性指數(shù)、凍透率對凍脹率的影響模型。該模型是基于最小二乘法擬合得到模型參數(shù)，參數(shù)缺少相應(yīng)的物理意義，而且數(shù)學(xué)關(guān)系式很難控制多個變量，因此建立參數(shù)較少的數(shù)學(xué)模型很難解決此類問題，且試驗(yàn)方法求取凍脹率時會出現(xiàn)難度大、耗時、不經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象。因此可嘗試一些機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過計(jì)算機(jī)來建立模型算法，本文將采用支持向量回歸模型進(jìn)行人工凍土凍脹率預(yù)測模型的構(gòu)建。

2 凍脹率支持向量機(jī)回歸模型

2.1 支持向量回歸原理

支持向量機(jī)回歸原理的基本思想就是尋找一個最優(yōu)分類超平面，不僅將兩類樣本盡量正確分開，在保持較高分類精度的同時最大化分類間隔，而且使得樣本的類內(nèi)離散度盡可能的小[12]。SVM將求解的問題最終歸結(jié)為一個線性約束的凸二次規(guī)劃問題，求出的解是全局最優(yōu)的唯一解[13]。

2.2 訓(xùn)練樣本和測試樣本

在支持向量機(jī)回歸模型預(yù)測中，將已知數(shù)據(jù)看作一個大集合且分成兩部分，其中一部分作為訓(xùn)練集，用來評價分類算法從而求出決策函數(shù)，剩余的部分作為測試集，測試所得決策函數(shù)的準(zhǔn)確率，最后用得到的準(zhǔn)確率作為評價算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)上述各個集合的目的及作用，將上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本，由這些數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練建立映射關(guān)系。采取隨機(jī)選取的方式從1～69組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試樣本，剩下的59組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[4]235， 采用的支持向量機(jī)回歸模型預(yù)測過程為： 輸入?yún)?shù)為含水量ω、干重度γd、凍透率Vf、水頭Hw、塑性指數(shù)Ip;輸出參數(shù)為凍脹率η。 在訓(xùn)練及驗(yàn)證支持向量機(jī)回歸模型時， 對影響因素凍脹率因素采用公式（1）進(jìn)行歸一化處理， 同時對凍脹率采用相同方法歸一化處理。

x^i=xji-xji，minxji，max-xji，min（1）

式中：x^ji為第j個樣本第i個影響因素歸一化值;xji為第j個樣本第i個影響因素實(shí)際值;xji，min為第j個樣本第i個影響因素最小值;xji，max為第j個樣本第i個影響因素最大值。

2.3 核函數(shù)的確定

1）核函數(shù)的選取

核函數(shù)的選擇不僅對支持向量機(jī)模型推廣性能有很重要的影響，也對支持向量機(jī)模型精度有影響[14]。現(xiàn)在常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、sigmoid核函數(shù)及自定義核函數(shù)等[15]。

在以上幾種常見的核函數(shù)中，線性核函數(shù)形式簡單且誤差比較容易估計(jì)，適用于低維且影響因素單一的小樣本下的訓(xùn)練。多項(xiàng)式核函常用于一些經(jīng)過正交歸一化處理后的數(shù)據(jù)中。徑向基核函數(shù)的收斂域相對較寬，無論是低維、小樣本的訓(xùn)練樣本還是高維、大樣本的訓(xùn)練樣本，徑向基核函數(shù)都適用，是一種比較理想的分類、回歸函數(shù)。根據(jù)各種核函數(shù)的形式、適用范圍及本文的應(yīng)用領(lǐng)域，選取多項(xiàng)式核函數(shù)（見公式（2）），和徑向基核函數(shù)（見公式（3））對凍脹率進(jìn)行模擬及預(yù)測。

多項(xiàng)式核函數(shù)

k（x，y）=（x·y+1）d（2）

式中：d是整數(shù)，是自定義的參數(shù)。

徑向基核函數(shù)

k（x，y）=exp-‖x-y‖2/2σ2（3）

式中：x為空間中任意一點(diǎn);y為核函數(shù)中心;σ為函數(shù)的寬度參數(shù)。

2）兩種核函數(shù)驗(yàn)證和對比

徑向基核函數(shù)的懲罰系數(shù)c取21 000，多項(xiàng)式核函數(shù)的c取109。分別進(jìn)行模型訓(xùn)練、預(yù)測。采用誤差、均方誤差以及平方相關(guān)系數(shù)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評價，其中均方誤差計(jì)算如下

σ=1N∑ni=1（Xi-μ）2（4）

式中：Xi為變量，μ為總體均值，N為測試樣本數(shù)。當(dāng)支持向量回歸模型的誤差、均方誤差越小，平方相關(guān)系數(shù)越接近1時，則模型的預(yù)測效果越好[16]。徑向基核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測值和試驗(yàn)值如表1所示，預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)測值和試驗(yàn)值如表2所示。

圖1為徑向基核函數(shù)10組預(yù)測值的數(shù)值及試驗(yàn)值對比柱狀圖。通過對比柱狀圖中兩數(shù)值可以看出兩數(shù)值相差較小，擬合度也相對較高。

圖2為多項(xiàng)式核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗(yàn)值對比柱狀圖，從中可以看出多項(xiàng)式核函數(shù)預(yù)測值與試驗(yàn)值相差較大，只有第1組和第8組數(shù)據(jù)較吻合。

圖3為兩種核函數(shù)模型訓(xùn)練值與試驗(yàn)值對比散點(diǎn)圖，其中兩種核函數(shù)預(yù)測的訓(xùn)練值與試驗(yàn)值走向均一致，兩種核函數(shù)模型預(yù)測值均與試驗(yàn)值有差距，但和多項(xiàng)式核函數(shù)模型的差距更大。

圖4為兩種核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗(yàn)值對比散點(diǎn)圖，圖中表明徑向基核函數(shù)預(yù)測值與試驗(yàn)值擬合度相對較高，而多項(xiàng)式核函數(shù)模型的預(yù)測值與試驗(yàn)值差別較大。

圖5為兩種核函數(shù)模型訓(xùn)練值誤差對比散點(diǎn)圖，從中可以看出兩核函數(shù)的誤差相對較小，只有個別誤差稍大。從圖中可以看出，多項(xiàng)式核函數(shù)的訓(xùn)練誤差與徑向基核函數(shù)的訓(xùn)練誤差相比，前者稍大一點(diǎn)且相差較小。

圖6為兩種核函數(shù)模型預(yù)測值誤差對比散點(diǎn)圖，圖中表明徑向基核函數(shù)模型預(yù)測值誤差相對較小，但多項(xiàng)式核函數(shù)模型預(yù)測誤差值誤差相對較大，且明顯比徑向基核函數(shù)誤差大的多，尤其是第4個樣本、第5個樣本、第9個樣本相的較多。

通過對比多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)模型訓(xùn)練、預(yù)測的誤差對比表、點(diǎn)狀圖及柱狀圖，可以看出兩核函數(shù)的平均誤差較小。根據(jù)表1、表2可算得徑向基核函數(shù)的預(yù)測的平均誤差為0.31%，訓(xùn)練的平均誤差為0.20%，均方誤差為0.15，平方相關(guān)系數(shù)為0.998 6。多項(xiàng)式核函數(shù)的預(yù)測的平均誤差為1.03%，訓(xùn)練的平均誤差為0.84%，均方誤差為7.55，平方相關(guān)系數(shù)為0.939 2。對比兩核函數(shù)的訓(xùn)練平均誤差、預(yù)測平均誤差、平方相關(guān)性系數(shù)，可得采用徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)模型的預(yù)測效果更好。

3 結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)支持向量機(jī)回歸模型的預(yù)測效果更好。建立的凍脹率計(jì)算模型將支持向量機(jī)在人工凍土方面應(yīng)用進(jìn)行了拓展，模型提供了凍脹率計(jì)算一種新的智能方法。但支持向量機(jī)回歸模型結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性取決于所選用訓(xùn)練樣本的數(shù)量和質(zhì)量。要做到對人工凍土凍脹率精準(zhǔn)預(yù)測，需要進(jìn)一步開展人工凍土凍脹率試驗(yàn)研究。

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（責(zé)任編輯：丁 寒）