陳 偉，羅曉波，唐 凱，卿科佑，凌代軍

(1.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽(yáng) 621703)

1 引言

葉輪機(jī)械研究中，葉柵試驗(yàn)是最為常規(guī)的氣動(dòng)性能試驗(yàn)，可用于驗(yàn)證氣動(dòng)設(shè)計(jì)理論，幫助研究人員認(rèn)識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流本質(zhì)，為設(shè)計(jì)葉型的性能校核和優(yōu)化提供詳實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考[1]。紋影法是一種表征流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的非接觸式光學(xué)測(cè)量手段，已在風(fēng)洞試驗(yàn)[2]、噴管試驗(yàn)[3]以及平面葉柵流場(chǎng)試驗(yàn)[4]中得到廣泛應(yīng)用。但其作為一種光學(xué)成像測(cè)量技術(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中由于光源強(qiáng)度不均、試驗(yàn)件光影、污漬沉積等因素，均會(huì)影響紋影圖像質(zhì)量，進(jìn)而影響對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)信息的判讀。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究人員開(kāi)始借助數(shù)字圖像技術(shù)來(lái)提高紋影圖像中流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別度。如Weinstein 等[5-6]運(yùn)用數(shù)字圖像技術(shù)修正了紋影成像系統(tǒng)引入的圖像誤差，增強(qiáng)了風(fēng)洞流場(chǎng)中激波的輪廓細(xì)節(jié)，并以此分析了飛行器飛行中激波向地傳播過(guò)程中的結(jié)構(gòu)變化。張瀟等[7]提出一種改進(jìn)的基于Delta方法的矩快速算法，并應(yīng)用于平面葉柵試驗(yàn)紋影圖像處理，得到了清晰、準(zhǔn)確的葉柵和激波圖像分離結(jié)果。張雷等[8]對(duì)比了不同圖像分割和特征提取方法，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的測(cè)量系統(tǒng)，提高了激波位置的識(shí)別精度。然而，上述處理方法主要關(guān)注的是特征較為明顯的激波位置和輪廓識(shí)別，在去除噪聲的同時(shí)也丟失了較多的流場(chǎng)信息，如葉柵流場(chǎng)中的弱壓縮波/膨脹波，葉柵尾跡，因流動(dòng)滯止、邊界層流體聚集導(dǎo)致的高密度區(qū)等，而這些信息對(duì)于研究人員分析流場(chǎng)同樣具有重要作用。此外，紋影圖像多為灰度圖像，對(duì)比度低，視覺(jué)分辨率差，人眼無(wú)法快速、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)隱藏的有效信息，信息識(shí)別量損失較大。相比較而言，彩色圖像具有明顯的視覺(jué)差異，把灰度圖像轉(zhuǎn)換為彩色表示能夠大大提高其細(xì)節(jié)識(shí)別率。這種灰度圖像的偽彩色處理在圖像增強(qiáng)中有著重要的價(jià)值，并已在醫(yī)學(xué)診斷[9-10]、零件缺陷檢測(cè)[11-12]等領(lǐng)域得到應(yīng)用，但在超跨聲葉柵紋影圖像處理中的應(yīng)用還尚未看到公開(kāi)報(bào)道。

基于上述原因，本文針對(duì)超跨聲葉柵試驗(yàn)紋影圖像特點(diǎn)，提出一種基于加權(quán)L0梯度最小化及偽彩色的紋影圖像增強(qiáng)方法。其基本思想是，采用L0梯度最小化算法對(duì)圖像進(jìn)行降噪和增強(qiáng)處理，并基于顏色空間的偽彩色處理來(lái)增強(qiáng)圖像分辨率，最終達(dá)到提高圖像對(duì)比度、改善圖像視覺(jué)質(zhì)量的效果，提高超跨聲葉柵紋影圖像中流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別率和準(zhǔn)確度。

2 基于加權(quán)L0梯度最小化的圖像平滑

傳統(tǒng)的圖像平滑算法，如均值濾波、中值濾波、頻域低通濾波等，當(dāng)濾波核較小時(shí)可以保留邊緣但濾波效果較差，當(dāng)濾波核足夠大時(shí)邊緣信息又容易丟失。雙邊濾波算法[1]同時(shí)考慮了像素的空間距離和與濾波核中心的灰度差，可有效去除噪聲和保留顯著邊緣，但無(wú)法在多尺度上提取信息，且隨著高斯核的增大容易出現(xiàn)失真。Farbman 等[14]提出的加權(quán)最小二乘法可對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解，使得目標(biāo)圖像保證與原圖像相似的前提下盡可能的平滑。但圖像噪聲信號(hào)通常具有隨機(jī)性，使得相鄰像素間不平滑。對(duì)此，Rudin等[15]提出全變分TV模型，通過(guò)最小化信號(hào)L1梯度的絕對(duì)值之和(即全變分)，可有效保留邊緣和去除噪聲。Xu 等[16]提出L0梯度最小化的方法，相較于L1梯度最小化的方法，可允許更多的不可導(dǎo)點(diǎn)(即圖像邊緣)存在，從而有更好的稀疏性，能保留更多的圖像細(xì)節(jié)。然而在超跨聲葉柵紋影圖像(圖1)中，由于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)形成的紋影信息與試驗(yàn)件光影噪聲邊緣信息極為接近，如果采用以上方法，在去除噪聲的同時(shí)往往也去除了部分弱流場(chǎng)信息。考慮到這些弱流場(chǎng)信息與光影噪聲有著不同的空間走向，本文提出一種加權(quán)的L0梯度最小化方法，分別在水平和豎直方向約束原圖的邊緣以去噪、平滑圖像。

圖1 某跨聲速渦輪葉柵在不同馬赫數(shù)條件下的流場(chǎng)紋影圖Fig.1 Schlieren image of a turbine cascade at different Mach numbers

2.1 模型提出

約定I為原圖像，S為待求解的平滑圖像，?xSp、?ySp分別表示求解出的S沿水平和豎直方向的偏導(dǎo)數(shù)(此偏導(dǎo)采用前向差分求解)，于是圖像中任意一點(diǎn)p處的導(dǎo)數(shù)可以記為?Sp=(?xSp,?ySp)T，T 表示轉(zhuǎn)置，分別約束水平和豎直方向L0梯度來(lái)平滑圖像。

水平、豎直方向L0梯度分別定義為：

式中：#{·}表示對(duì)大括號(hào)內(nèi)滿足條件的像素p計(jì)數(shù)。

建立目標(biāo)函數(shù)：

并將其轉(zhuǎn)化為非約束形式：

式中：λ和γ為非負(fù)參數(shù)，分別控制I在水平和豎直方向被平滑的權(quán)重。

由于Cx(S)和Cy(S)為非凸非可導(dǎo)函數(shù)，直接求解式(4)困難，為此引入輔助變量hp和vp。hp表示原圖沿水平方向的梯度估計(jì)值E(?xIp)，vp表示原圖沿豎直方向的梯度估計(jì)值E(?yIp)。使用交替最小化法求解，求解目標(biāo)變換為：

式中：α、β為超參數(shù)，分別約束hp和vp與對(duì)應(yīng)原圖像梯度?xSp和?ySp的相似性。

2.2 模型求解

(1) 固定S求hp和vp。

當(dāng)S固定時(shí)，求解的目標(biāo)函數(shù)為：

分別單獨(dú)估計(jì)hp和vp，進(jìn)一步等價(jià)求解：

對(duì)矩陣中的任意位置，基于此模型的最小值為：

(2) 固定hp和vp求S。

當(dāng)(hp,vp)固定時(shí)，求解的目標(biāo)函數(shù)為：

這是關(guān)于S的二次函數(shù)，用梯度下降法可求得全局最小值。利用傅里葉變換加速求解過(guò)程，將式(10)變?yōu)椋?/p>

式中：F(·)表示取傅里葉變換，·*是伴隨運(yùn)算符。

由式(11)可以得到S的最優(yōu)解：

(3) 求解算法。

將S初始化為原圖像I，通過(guò)迭代法交替求解最小化(hp,vp)和S的過(guò)程如表1所示，葉柵紋影原始圖像經(jīng)處理后如圖2所示。

表1 加權(quán)L0梯度最小化圖像平滑求解過(guò)程Table 1 The image smoothing process of weighted L0 gradient minimization algorithm

對(duì)比圖1 和圖2 可看到，圖像經(jīng)去噪和平滑后，紋影圖像中的背景噪聲大幅減少。同時(shí)，葉柵流場(chǎng)中的尾跡、激波以及弱膨脹波、邊界層流體聚集等流場(chǎng)信息均得到良好保留，顯示出很好的去噪效果。

圖2 經(jīng)加權(quán)L0梯度最小化平滑后的渦輪葉柵流場(chǎng)紋影圖Fig.2 Schlieren image of a turbine cascade after smoothed by weighted L0 gradient minimization

3 基于HSV 空間的偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)與葉柵位置提取

3.1 偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)

若將圖像上任意一點(diǎn)p處的像素值記為Xp，則對(duì)于彩色圖像而言，Xp是一個(gè)三元向量，為此偽彩色處理過(guò)程可以描述為Yp=f(Xp)。偽彩色處理算法的核心是f(·)的設(shè)計(jì)。

灰度分割法是一種經(jīng)典的偽彩色處理算法，通過(guò)將圖像灰度級(jí)分為k個(gè)等級(jí)li(i=1,2,…,k)，為每一個(gè)等級(jí)指定顏色Ci。本文采用灰度分割法設(shè)計(jì)f(·)，取灰度級(jí)為256級(jí)，最大可獲取256種顏色。為此，需借助HSV 顏色模型實(shí)現(xiàn)偽彩色處理。HSV 顏色模型使用色調(diào)(Hue)、飽和度(Saturation)、亮度(Value)三個(gè)分量來(lái)表示彩色圖像。其中Hue分量表征顏色的種類(lèi)，取值范圍是0°～360°；Saturation分量表示顏色鮮艷程度，取值范圍是0 到1；Value分量表示亮暗程度，取值為RGB三個(gè)分量中最大者與灰度最大值(255)的比值，取值范圍也在0 到1。由HSV 圖像計(jì)算RGB值的公式為：

首先將原始圖像三通道平均轉(zhuǎn)換為灰度圖，灰度值的計(jì)算公式為：

再將灰度值等比例調(diào)整至0～255。記I=[R,G,B]T，以max、min分別表示圖像中灰度值的最大值和最小值，則調(diào)整后的灰度值計(jì)算公式為：

然后將色調(diào)設(shè)置為255-Scaled數(shù)值大小的角度(色譜從藍(lán)色到紅色，像素值越大紅色越深)，飽和度和亮度均設(shè)置為1，最后按照式(13)～(16)變換回RGB顏色空間即可得到顏色連續(xù)漸變的彩色圖像，最大顏色數(shù)量256色(即灰度級(jí)分為256級(jí))。

3.2 葉柵位置提取

在超跨聲葉柵紋影圖像中，葉柵是識(shí)別流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的重要參照物。整體偽彩色處理會(huì)使葉柵也被著色，影響流場(chǎng)結(jié)構(gòu)判讀，為此需要單獨(dú)將葉柵位置提取后置為黑色。本文使用最大類(lèi)間方差算法(OTSU)尋找閾值進(jìn)行閾值分割，其尋找閾值的思想描述為：設(shè)使用閾值T將圖像I分為前景I0和背景I1兩部分，記I0的平均灰度為u0，像素點(diǎn)數(shù)占整張圖像的比例為w0，I1的平均灰度為u1，像素點(diǎn)數(shù)占整幅圖的比例為w1，則圖像總平均灰度uI=u0×w0+u1×w1。按照灰度值從小到大的順序測(cè)試閾值T，使得類(lèi)間方差=w0×(u0-uI)2+w1×(u1-uI)2最大的T即為全局最佳閾值。類(lèi)間方差越大，意味著構(gòu)成圖像的前景和背景兩部分差別越大，使用此方法選取的閾值具有最小的錯(cuò)誤概率。

將二值化后的圖像作為掩膜，與偽彩色圖像相與，即可把葉柵位置對(duì)應(yīng)區(qū)域恢復(fù)成黑色。偽彩色處理過(guò)程見(jiàn)表2，處理后的偽彩色圖像見(jiàn)圖3。

表2 偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)處理過(guò)程Table 2 The process for pseudo-color conversion enhancement

對(duì)比圖2和圖3可以看到，經(jīng)過(guò)偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)后，葉柵紋影圖像具有更強(qiáng)的可讀性，且流場(chǎng)結(jié)構(gòu)信息更為突出，局部對(duì)比度更高，使得流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊緣清晰完整，圖像分辨更有層次感。從圖3 中可以識(shí)別出激波的強(qiáng)弱、尾跡的耗散，以及激波與邊界層流體的相互作用。需要指出的是，葉柵流場(chǎng)中各葉片進(jìn)氣側(cè)的顏色不完全相同，這主要是由于紋影試驗(yàn)視場(chǎng)內(nèi)光線略有不同所造成的。

圖3 經(jīng)偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)與葉柵位置提取的渦輪葉柵流場(chǎng)紋影圖Fig.3 Schlieren image of turbine cascade enhanced by weighted L0 gradient minimization and pseudo color

4 結(jié)論

針對(duì)超跨聲葉柵試驗(yàn)紋影灰度圖像背景噪聲和流場(chǎng)特征信息接近，且灰度圖像視覺(jué)識(shí)別度低的特點(diǎn)，提出了基于加權(quán)L0梯度最小化及偽彩色的紋影圖像增強(qiáng)方法。L0梯度最小化算法能有效去除葉柵紋影圖像中的背景噪聲，并很好地保留了葉柵流場(chǎng)中的弱壓縮波/膨脹波、邊界層流體聚集等流場(chǎng)細(xì)節(jié)信息，顯示出了很好的去噪效果。進(jìn)一步經(jīng)過(guò)偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)后，葉柵流場(chǎng)結(jié)構(gòu)信息更為突出，可識(shí)別出激波的強(qiáng)弱、尾跡的耗散，以及激波與邊界層流體的相互作用。上述方法有效提升了紋影圖像的對(duì)比度，改善了圖像視覺(jué)質(zhì)量效果，提高了超跨聲葉柵紋影圖像中流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別率和準(zhǔn)確度，為進(jìn)一步獲取紋影圖像中的流場(chǎng)定量信息提供了基礎(chǔ)。