GST時(shí)頻濾波SAR射頻干擾抑制算法

賀音光， 譚小敏， 楊娟娟， 龔紫翼， 閆 偉

(西安空間無線電技術(shù)研究所， 陜西西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種主動(dòng)微波成像遙感設(shè)備，在工作過程中容易受到射頻干擾[1-2](Radio Frequency Interference，RFI)的影響，使得接收回波的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)降低，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響SAR成像質(zhì)量及后續(xù)圖像解譯，因此在回波中對(duì)RFI信號(hào)進(jìn)行有效抑制具有重要意義[3-4]。

SAR射頻干擾抑制方法的研究是一項(xiàng)重要的課題。在缺乏先驗(yàn)信息和參數(shù)模型的情況下，非參數(shù)化方法可在時(shí)域或頻域?qū)崿F(xiàn)回波數(shù)據(jù)中干擾的自適應(yīng)抑制，與參數(shù)化方法相比有較大優(yōu)勢。頻域陷波法[5]和子空間濾波法[6]是兩種經(jīng)典的非參數(shù)化方法，它們處理流程簡單，不足是忽視了干擾的非平穩(wěn)局部特性，而且頻域陷波法會(huì)完全損失與干擾信號(hào)處于同頻帶內(nèi)的有用信號(hào)，從而造成后續(xù)成像質(zhì)量的下降。

本文提出一種基于GST時(shí)頻濾波的SAR射頻干擾抑制算法，有效利用了時(shí)頻分布關(guān)注干擾的非平穩(wěn)局部特性，在有效抑制干擾的同時(shí)避免有用信號(hào)的損失。該方法首先利用配對(duì)樣本T檢驗(yàn)[7]進(jìn)行干擾的方位檢測，接著分別處理包含干擾數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部：進(jìn)行GST[8]，得到其時(shí)頻分布，在此基礎(chǔ)上，利用子空間濾波法去除每一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)數(shù)據(jù)中的干擾分量，逆GST后得到干擾抑制后的數(shù)據(jù)。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 SAR射頻干擾的特性及模型

SAR系統(tǒng)受到射頻信號(hào)干擾的接收回波x(t)有如下形式：

x(t)=s(t)+rfi(t)+noi(t)

(1)

式中，s(t)為目標(biāo)回波，rfi(t)為射頻干擾，noi(t)為加性噪聲，近似為高斯白噪聲。

實(shí)測大場景SAR回波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析表明：

1) 不含干擾的SAR目標(biāo)回波信號(hào)近似服從于復(fù)高斯分布[9]；

2) RFI具有比較復(fù)雜的時(shí)頻特性：有窄帶性和非平穩(wěn)性；

3) RFI從源到SAR接收通道主要是單程傳播，干擾功率一般大于SAR接收回波功率。

基于上述特點(diǎn)，目標(biāo)回波和噪聲信號(hào)可以被統(tǒng)一視作寬帶高斯白噪聲信號(hào)，所以SAR射頻干擾抑制問題就轉(zhuǎn)化為在高斯白噪聲背景下的窄帶干擾抑制問題。因此，式(1)可表示為

x(t)=sn(t)+rfi(t)

(2)

式中，sn(t)=s(t)+n(t)。與x(t)相對(duì)應(yīng)的離散表達(dá)式為

x(n)=s(n)+rfi(n)+noi(n)=

sn(n)+rfi(n)

(3)

式中，n=1,2,…，Nr，Nr為距離向采樣點(diǎn)數(shù)，上式中的元素均是式(1)和式(2)的離散形式。

對(duì)于窄帶RFI信號(hào)，具有類似線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)的形式：

(4)

式中，Bk，fk和γk分別表示第k個(gè)干擾分量的幅度、中心頻率及調(diào)頻率。

2 GST時(shí)頻濾波干擾抑制原理

2.1 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)原理

目前合成孔徑雷達(dá)RFI抑制算法的處理對(duì)象多是快時(shí)間距離向回波數(shù)據(jù)。然而對(duì)全部接收回波進(jìn)行干擾抑制，在理論上可以極大地使算法發(fā)揮作用，但會(huì)增加無意義運(yùn)算，降低信號(hào)處理效率，所以有必要進(jìn)行RFI檢測，標(biāo)記出不存在干擾的方位。文獻(xiàn)[10]指出快時(shí)間回波數(shù)據(jù)之間具有相關(guān)性，并提出基于相關(guān)系數(shù)檢測的方法，然而實(shí)際純凈回波的相關(guān)程度較難判斷，無法按照常規(guī)設(shè)置門限進(jìn)行檢測。實(shí)際上，這種相關(guān)性也體現(xiàn)在純凈回波信號(hào)期望值μ小的起伏程度；同時(shí)，純凈SAR回波的實(shí)部與虛部均近似服從高斯分布。通過以上分析，本文提出了一種基于配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的方位向干擾檢測方法。其步驟為：

1) 計(jì)算所有距離向快時(shí)間數(shù)據(jù)的功率并進(jìn)行比較，考慮受RFI影響的回波具有相對(duì)大的功率，進(jìn)一步地選取功率值較小的快時(shí)間信號(hào)xk(n)作為不含干擾的參考信號(hào)，其中k為方位向標(biāo)號(hào)。

2) 將參考信號(hào)xk(n)分別與其他所有距離快時(shí)間信號(hào)xs(n)進(jìn)行配對(duì)樣本T檢驗(yàn)，其中s= 1,…,Na，且s≠k，Na為最大方位向標(biāo)號(hào)。第一步，建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，分別記為H0:μk=μs和H1:μk≠μs，確定顯著性水平參數(shù)α，為了防止包含弱干擾方位的漏檢，實(shí)際中取α=0.1可以滿足要求。第二步，按照以下公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t′值：

(5)

該算法利用了SAR一維距離向時(shí)域回波的相關(guān)性及起伏不大的特性，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t′，并比較其顯著性以判斷干擾的存在，計(jì)算量小，實(shí)用性強(qiáng)。

2.2 RFI抑制流程

假設(shè)RFI檢測后被標(biāo)記的某條距離向復(fù)信號(hào)為xi(n)，它由實(shí)部和虛部組成：

xi(n)=ai(n)ejφi(n)=pi(n)+jqi(n)

(6)

(7)

φi(n)=arctg(qi(n)/pi(n))

(8)

式中，n=0,1,…,Nr-1，ai(n)為幅度，φi(n)為相位，pi(n)為實(shí)部，qi(n)為虛部，且pi(n)和qi(n)均為實(shí)數(shù)。

由于RFI信號(hào)具有比SAR回波高的功率及具有未知的相位，會(huì)同時(shí)影響接收回波的幅度與相位，使得接收回波信號(hào)的實(shí)部和虛部電平被抬高；同時(shí)為有效減少處理后可能存在的殘余相位與相位畸變，分別處理實(shí)部和虛部可作為一種選擇。

GST是一種用于分析非平穩(wěn)信號(hào)的有效工具，高頻處有高的時(shí)間分辨率，通過改變調(diào)節(jié)因子可以獲得高的頻率分辨率，高的時(shí)頻分辨率可令基于該變換域的干擾抑制處理精細(xì)化，即更大程度地保留與干擾信號(hào)譜圖不重疊的有用信號(hào)；同時(shí)，子空間濾波能有效地分離混合信號(hào)，降低與干擾信號(hào)譜圖重疊的有用信號(hào)損失。

2.2.1GST及窗函數(shù)調(diào)節(jié)因子

廣義S變換是S變換的推廣，通過引入窗函數(shù)調(diào)節(jié)因子緩解了窗口函數(shù)寬度減小而導(dǎo)致的頻率分辨率降低問題，從而可以獲得理想的二維分辨率。

由小波變換可以推出如式(9)的一維連續(xù)信號(hào)x(t)的S變換表達(dá)式，選用的小波變換基函數(shù)為式(10)的高斯窗函數(shù)，滿足積分為1。其中，ψ為小波基函數(shù)，τ為時(shí)移因子，f為頻率。

(9)

(10)

對(duì)于式(9),引入窗函數(shù)調(diào)節(jié)因子λ,p，得到GST：

e-j2πftdt

(11)

通過調(diào)節(jié)兩個(gè)因子可以調(diào)節(jié)二維時(shí)頻分辨率。當(dāng)且僅當(dāng)λ=1,p=1時(shí)，GST退化為S變換；當(dāng)調(diào)節(jié)λ<1或p<1時(shí)，可以使得頻率分辨率提高而時(shí)間分辨率下降；當(dāng)調(diào)節(jié)λ>1或p>1時(shí)，可以使得時(shí)間分辨率提高而頻率分辨率下降。一般來說，兩個(gè)因子取值不宜過大或過小，應(yīng)取在1的附近。文獻(xiàn)[11]指出p值的改變對(duì)窗函數(shù)窗寬、幅值、窗脊的變化具有決定性作用，而λ對(duì)窗的形態(tài)改變遠(yuǎn)不及p值，在實(shí)際應(yīng)用過程中可以起到對(duì)窗口微調(diào)的作用。

為了對(duì)(λ,p)有效取值，利用反映信號(hào)在二維域聚集特性(二維分辨率)兩種度量[12]χ1和χ2對(duì)不同(λ,p)組合的GST時(shí)頻分辨率進(jìn)行評(píng)估。假設(shè)待處理的SAR一維距離向數(shù)據(jù)實(shí)部為pi(n)，其經(jīng)GST得到的時(shí)頻域分布為GSi(該符號(hào)代表GST的離散形式)，GSi(m,v)為矩陣中的元素，m和v分別為頻率和時(shí)間標(biāo)號(hào)，則兩個(gè)度量可以表示為

(12)

(13)

χ1和χ2越大表示能量越集中。

為選取合適的因子，一般需要進(jìn)行二維尋優(yōu)，并根據(jù)兩個(gè)度量來評(píng)價(jià)因子選取的合適性，這需要利用每一組(λ,p)進(jìn)行GST，這必然會(huì)降低處理效率。實(shí)際過程中，提出利用以下步驟選取(λ,p)：

1)λ取1，在p的選擇區(qū)間0.5～1.5中，計(jì)算度量χ1和χ2，選擇使得兩個(gè)度量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的p值(一般取p<1，以達(dá)到良好的頻率分辨率)；

2) 確定p后，微調(diào)λ，補(bǔ)償時(shí)間分辨率(一般如果p<1，λ選擇略大于1)。

2.2.2GST時(shí)頻濾波干擾抑制算法

針對(duì)被標(biāo)記的一維距離向信號(hào)的實(shí)部pi(n)，調(diào)節(jié)(λ,p)(也可以統(tǒng)一預(yù)設(shè))，將pi(n)進(jìn)行GST得到GSi，列向量為各時(shí)間窗內(nèi)的數(shù)據(jù)譜。GSi按列作IFFT，記gsv為其第v個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的數(shù)據(jù)向量，即gsv=[gsv(1),gsv(2),…,gsv(L)]Τ，L為數(shù)據(jù)向量長度，(·)Τ表示轉(zhuǎn)置。接下來，利用子空間濾波對(duì)每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行干擾抑制處理：

1)gsv延遲嵌套構(gòu)造Hankel矩陣Gv：

(14)

H和J為矩陣的行數(shù)與列數(shù)，且滿足：J=L-H+1和(L-H+1)≥2H。

2) 構(gòu)造Rv并特征分解：

Rv=GvGvΗ=UΛUΗ

(15)

式中，Λ=diag[λ1,λ2,…,λH]是H維對(duì)角陣，λ表示特征值且λ1≥λ2≥…≥λH，對(duì)應(yīng)特征向量排成矩陣為U=[u1,u2,…,uH]。此時(shí)的干擾子空間由代表干擾信號(hào)的前r個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量Ur張成，進(jìn)一步地，Gr=UrUrΗGv表示Gv向干擾子空間投影后得到的干擾信號(hào)矩陣。大特征值個(gè)數(shù)r利用AIC準(zhǔn)則估計(jì)：

(16)

式中，LLF(r)和PAIC(H,r)分別為

LLF(r)=(H-r)·

(17)

PAIC(H,r)=r(2H-r)

(18)

3) 從Gr中重建一維干擾信號(hào)序列g(shù)sjv(l)：

(19)

4) 依據(jù)式(20)將gsjv(l)從gsv(l)中減去，完成對(duì)一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)數(shù)據(jù)的干擾抑制處理：

gssv(l)=gsv(l)-gsjv(l),l=1,2,…,L

(20)

(21)

對(duì)所有被標(biāo)記受干擾影響的SAR回波信號(hào)進(jìn)行上述操作，即可完成SAR回波的干擾抑制。圖1是整個(gè)干擾抑制流程的框圖。

圖1 GST時(shí)頻濾波干擾抑制流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 基于SAR一維距離向回波的實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中，引入兩個(gè)指標(biāo)來定量評(píng)估干擾抑制方法：干擾抑制比(ISR)和信號(hào)失真度(SDR)[13]。ISR表示干擾抑制的程度。SDR表示干擾抑制后對(duì)有用信號(hào)的損失程度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自Radarsat-1，干擾為人為添加，部分參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置

圖2(a)和2(b)分別為原始距離向回波頻譜和時(shí)頻譜。在數(shù)據(jù)中加入干擾后，兩種譜圖如圖2(c)和2(d)所示，圖中的干擾具有窄帶及非平穩(wěn)的特性，其中的非平穩(wěn)性體現(xiàn)在：其一，干擾信號(hào)的持續(xù)時(shí)間可能小于回波的持續(xù)時(shí)間；其二，干擾的頻率隨時(shí)間的變化。采用頻域陷波法后的結(jié)果如圖2(e)和2(f)所示，從頻譜圖可見存在干擾的頻帶被置零，在抑制干擾的同時(shí)嚴(yán)重?fù)p失了該頻帶的有用回波信號(hào)，在時(shí)頻譜圖中，損失了所有時(shí)間窗內(nèi)干擾頻點(diǎn)處的信號(hào)。圖2(g)和2(h)是采用本文方法處理后的結(jié)果，選取(p,λ)=(0.5,1.2)，與頻域陷波法相比，該方法有效利用了干擾的窄帶及非平穩(wěn)特性，即對(duì)混合信號(hào)GST瞬時(shí)譜濾波，所以在抑制干擾的同時(shí)，對(duì)不含干擾的瞬時(shí)譜和與干擾重疊的有用信號(hào)譜的損失很小。同時(shí)，表2中干擾抑制性能指標(biāo)的比較表明，本文方法的ISR與頻域陷波法相當(dāng)，但具有比頻域陷波法更低的SDR，從而表明其性能優(yōu)于頻域陷波法。

圖2 距離向回波的干擾抑制分析

表2 距離向回波干擾抑制后的結(jié)果

3.2 基于SAR回波的成像實(shí)驗(yàn)

為有效定量評(píng)估利用干擾抑制處理后的數(shù)據(jù)成像的結(jié)果，同樣利用文獻(xiàn)[13]中所采取的兩個(gè)指標(biāo)：對(duì)比度D和信噪比γ。兩個(gè)指標(biāo)值的大小與干擾抑制方法的有效性高低呈正相關(guān)。

如圖3(a)為受到干擾影響的SAR回波數(shù)據(jù)成像結(jié)果(橫向?yàn)榫嚯x向，縱向?yàn)榉轿幌?，可見RFI在SAR圖像中的表現(xiàn)形式是沿著距離向密集的亮紋，該亮紋遮蓋了圖中的目標(biāo)繼而影響了圖像的判讀，使得后續(xù)基于SAR圖像的各種應(yīng)用變得困難。圖3(b)為采用頻域陷波法后的成像結(jié)果，RFI對(duì)成像的影響有所降低，干擾覆蓋場景的輪廓可以分辨，但是仍然丟失了圖像細(xì)節(jié)信息，原因是部分干擾的殘留和處理造成的有用信號(hào)損失。圖3(c)為利用本文所提方法得到的結(jié)果，場景輪廓很清晰，而且更多的細(xì)節(jié)信息被保留，成像質(zhì)量明顯優(yōu)于圖3(b)。同時(shí)表3中的圖像對(duì)比度和信噪比指標(biāo)的定量對(duì)比也證明了本文方法的有效性。

(c) 本文所提方法處理的圖像

表3 干擾抑制后的成像結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)SAR射頻干擾抑制，本文提出一種基于GST時(shí)頻濾波的方法。該方法在處理前首先進(jìn)行RFI方位檢測，提高了處理效率；同時(shí)在GST時(shí)頻域進(jìn)行子空間濾波處理，與頻域陷波法相比，在抑制干擾的同時(shí)，盡可能地保留了有用回波信號(hào)，進(jìn)而提高了SAR圖像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)的干擾抑制結(jié)果均表明所提方法優(yōu)于頻域陷波法。