陳子昂， 楊嘉偉， 陶琛琛

(1. 北京遙感設備研究所， 北京 100854; 2. 中國航天科工防御技術研究院， 北京 100854)

0 引言

傳統(tǒng)的單脈沖技術通過和差波束在波束指向附近的比值接近線性的原理實現(xiàn)對目標角度(Direction of Arrival，DOA)的精確估計，但當波束內(nèi)存在干擾時，單脈沖技術無法實現(xiàn)對干擾的抑制，從而導致了干擾環(huán)境下無法正確地估計目標角度?，F(xiàn)代陣列信號處理中通過數(shù)字加權的方式實現(xiàn)單脈沖技術并且能更加靈活地對波束進行控制。數(shù)字單脈沖技術利用自適應波束形成技術，在干擾從旁瓣進入時，可以在和差波束上同時對干擾進行抑制，保持穩(wěn)定的單脈沖比，從而實現(xiàn)干擾環(huán)境下的準確測角[1-2]。但是，當干擾位于主瓣內(nèi)時，自適應算法會在干擾處形成零陷，這將使波束在主瓣內(nèi)的方向圖產(chǎn)生畸變，從而引起單脈沖比曲線嚴重失真，導致對目標測角錯誤[3]。

針對主瓣干擾引起的單脈沖比失真問題，基于極大似然估計的自適應單脈沖算法[4]、基于線性約束的自適應單脈沖算法[5]、基于主旁瓣分別抑制的兩級自適應單脈沖算法[6]和基于阻塞矩陣預處理的旁瓣對消算法[7]相繼被提出，這些算法通過增加約束或對主瓣內(nèi)的干擾信號進行預處理[8]，在抑制干擾的前提下保證了單脈沖比不失真，從而實現(xiàn)主瓣干擾下的高精度測角。然而，兩級自適應單脈沖算法需要優(yōu)先抑制旁瓣干擾和主瓣保形，目前主瓣保形算法效果并不理想[9-11]，并且兩個或多個干擾從主瓣進入時，兩級自適應單脈沖算法缺少同時抑制多個干擾的自由度。阻塞矩陣算法無法完成對主瓣干擾完全抑制的同時保證陣列結構不發(fā)生變化。線性約束算法能較好的保持單脈沖比，但主瓣干擾附近單脈沖比仍然存在失真，而且當主瓣存在多個干擾時，會導致單脈沖比不失真的范圍會大大減少，影響了測角精度。

為了解決在主、旁瓣干擾下的自適應單脈沖測角問題，并且能在多主瓣干擾下保持更高的測角精度，本文在文獻[5]的基礎上，提出了一種結合線性約束和干擾調零約束的差波束合成方式，可以同時抑制主瓣和旁瓣干擾并保證單脈沖比不失真，而且在多主瓣干擾下相比只利用線性約束的自適應方法擁有更高的脈沖比無失真范圍和測角精度。

1 數(shù)字自適應單脈沖模型

考慮一個由N個陣元組成的均勻線性陣列，遠場存在P個窄帶干擾信號，且P

(1)

w=μR-1a(θ)

(2)

(3)

假設陣列波束指向為θ0，和波束靜態(tài)權矢量wΣ=a(θ0)，設J為和差波束轉化矩陣，則差波束靜態(tài)權矢量為

wΔ=JwΣ

(4)

對于線性陣列

(5)

則自適應后的和差波束權矢量為

(6)

自適應后的和差單脈沖比為

(7)

式中，ζ{·}為單脈沖比轉換函數(shù)，一般為取復數(shù)的虛部或實部函數(shù)。圖1為存在3個旁瓣干擾時自適應和差波束方向圖，自適應處理后的和差方向圖均對干擾方向進行抑制，且主瓣內(nèi)的方向圖保持不變。圖2是線性區(qū)域內(nèi)的靜態(tài)單脈沖比曲線與抑制干擾后的單脈沖比曲線，可以看到旁瓣干擾下的自適應單脈沖比基本不變。

圖1 自適應和差方向圖

圖2 旁瓣干擾下的自適應單脈沖比

將自適應后的差比和結果與靜態(tài)的單脈沖比對照即可確定目標角度，即旁瓣干擾下的自適應單脈沖維持了測角精度，可以準確地估計目標方向。然而當主瓣內(nèi)存在干擾時，自適應算法會在主瓣干擾方向形成零陷，導致主瓣方向圖發(fā)生畸變，引起單脈沖比失真，從而影響到測角精度。

2 調零線性約束下的自適應單脈沖

根據(jù)上述分析，保持單脈沖比不失真是單脈沖能否精確測角的關鍵所在。當存在主瓣干擾時，必須對自適應單脈沖算法增加約束以修正由主瓣干擾引起的單脈沖比失真問題。單脈沖法測角通常首先由和通道檢測目標，再由目標位置的差和比值與靜態(tài)單脈沖比斜率的乘積得到目標偏離波束角度，因此為了能在干擾環(huán)境下正確地檢測出目標，和波束需要由LCMV準則得到自適應權值來保證輸出最大信干噪比(SINR)，然后在自適應差波束合成中對單脈沖比進行約束，保證單脈沖比最大無失真并抑制干擾，這樣在抑制干擾的同時保持了自適應單脈沖的測角精度。

(8)

式中，ks表示靜態(tài)單脈沖比，是由靜態(tài)單脈沖曲線在線性區(qū)域的近似斜率估算出的常數(shù)。式中和差波束輸出為

(9)

其次，自適應后的差波束需要在波束指向處增益為零，保持自適應單脈沖比過零點，由下式進行約束：

(10)

最后，由于和差方向圖均在主瓣干擾方向形成零陷，為了讓主瓣干擾附近范圍的單脈沖比滿足線性關系，需要差方向圖上主瓣干擾位置滿足單脈沖比不變，保持在其他方向上的方向圖增益，由下式調零約束保證:

(11)

式中，(·)C表示矩陣的共軛，θmj為主瓣干擾方向由DOA估計算法得到，如MUSIC算法，構造如下空間譜：

(12)

通過搜索Pmusic(θ)的譜峰值可得到信號的角度估計。由于干擾信號一般認為很強，即干噪比足夠大，所以可以保證干擾信號的DOA估計精度，其次將譜峰搜索范圍限制在主瓣范圍內(nèi)可以保證搜索時間以及搜索算法的精度。

綜上所述，自適應差波束可由線性約束最小方差法確定:

(13)

式中，C為約束方向矩陣，F(xiàn)為約束響應矩陣，選取如下：

(14)

(15)

式中，(·)T表示矩陣的轉置，(·)C表示矩陣的共軛。最后由LCMV準則得到的約束自適應差波束權矢量為

(16)

而通過約束后的自適應單脈沖比為

(17)

式中，Re{·}表示取復數(shù)的實部。

圖3表示了穩(wěn)健自適應單脈沖測角流程，和波束通過自適應算法處理抑制干擾，用于目標的檢測與測角，差波束通過調零線性約束在抑制干擾的同時保持單脈沖比不變，用于目標的測角。這種方法在線性約束的基礎上增加干擾調零約束，作進一步限制，減少由主瓣干擾零陷而導致的單脈沖比失真范圍，從而進一步提高了單脈沖測角精度。通過式(14)、式(15)約束條件和線性約束條件對比，可以知道添加干擾調零約束并未因為自由度的減少而減少最大干擾抑制數(shù)目，即調零線性約束與三點線性約束的最大干擾抑制個數(shù)相同。此外，自適應方向圖在主瓣干擾處出現(xiàn)零陷也會導致信號方向的增益降低，為了提高檢測性能和測角精度，應該在自適應處理后，通過匹配濾波、相參積累等技術進一步提高信噪比，然后再對目標進行測角。

圖3 自適應單脈沖測角流程圖

3 仿真

下面利用計算機仿真實驗對算法性能進行分析?？紤]陣元個數(shù)為16的均勻線陣，陣元間隔為半個波長，靜態(tài)波束半功率波束寬度約為6.4°，零點波束寬度約為14.4°，單脈沖線性區(qū)域測角范圍為±3°。假設存在兩個主瓣干擾分別位于2.2°和-2°處，干擾類型為噪聲壓制，干噪比均為35 dB并且存在一個旁瓣干擾，位于10°，干噪比為50 dB，噪聲為高斯白噪聲。

3.1 自適應方向圖合成

采用式(6)的自適應算法與本文提出的調零線性約束自適應算法對干擾環(huán)境下的自適應方向圖進行仿真。

圖4、圖5是一般自適應方法和調零線性約束自適應方法得到的和差方向圖，自適應處理后的和方向圖在干擾方向形成零陷，即抑制了干擾，提高了信干比，但主瓣形狀發(fā)生畸變。差方向自適應后的方向圖則因為在主瓣干擾處形成零陷，而并未在波束指向方向形成零陷，這導致自適應后的單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比差別很大，無法準確測角，而線性約束后的方向圖則在波束指向處幅度為零，保持了靜態(tài)差方向圖的特性，并且使線性區(qū)域的單脈沖比維持不變，因此能在主瓣干擾下準確地測角。

圖4 和波束方向圖

圖5 差波束方向圖

3.2 測角精度與算法性能分析

下面比較文獻[6]中線性約束法與本文提出的調零線性約束法在性能上的差異。定義理論均方根誤差表達式如下:

(18)

式中，fca(θ)為根據(jù)自適應后的方向圖計算的單脈沖比，ks為靜態(tài)單脈沖比擬合斜率，θ為角度的真實值。

圖6給出了線性區(qū)域內(nèi)線性約束自適應算法和調零線性約束自適應算法抑制主瓣干擾后得到的單脈沖比曲線，并與靜態(tài)單脈沖比曲線進行比較，圖中可以看出，線性約束算法得到的單脈沖比受到干擾的影響嚴重，在主瓣干擾附近的角度區(qū)域發(fā)生畸變，無失真范圍縮減到波束中間附近，而經(jīng)過調零約束后，將干擾處的單脈沖比調節(jié)到與靜態(tài)單脈沖比一致，糾正了主瓣干擾附近的畸變。

圖6 單脈沖比曲線

圖7是利用式(18)計算的自適應單脈沖比曲線測角后的均方根誤差，常規(guī)自適應算法得到的誤差基本無法滿足測角精度，線性約束下的測角精度在遠離主瓣干擾處較好，但多主瓣干擾下縮小了線性約束下的單脈沖比無失真范圍，而本文提出的調零線性約束算法則在主瓣干擾附近也保持了單脈沖比無失真。

圖7 單脈沖比RMSE

按上述干擾條件設置實驗場景，實驗仿真中對目標在各個角度下進行角度測量，假設目標信噪比為10 dB，脈沖壓縮和相參積累增益為40 dB，每個仿真為100次蒙特卡洛實驗的平均結果。定義實驗均方根誤差表達式如下:

(19)

圖8為3種自適應算法實際角度估計的均方根誤差隨目標角度的變化曲線?？梢钥闯鼍礁`差與理論計算結果基本一致，調零線性約束在靠近主瓣處測角誤差增大的原因是在干擾附近的目標方向圖增益過小，導致差通道目標被噪聲信號淹沒，從而無法反映真實的差比和的結果。

圖8 目標測量RMSE

圖9顯示目標信噪比對測角性能的影響，常規(guī)自適應算法角度估計誤差隨信噪比增加基本無變化，約束自適應算法的均方根誤差均隨信噪比的提升而減小，再趨于穩(wěn)定，可以看出線性約束算法在信噪比約為10 dB后測角誤差趨于穩(wěn)定并不在減小，達到了最佳性能，而調零線性約束的測角性能則可以隨信噪比的增加而進一步提升，理論上信噪比足夠大的情況下，調零線性約束算法可以保持較高的測角精度。

圖9 測角RMSE隨SNR的變化

3.3 干擾角度估計誤差的影響

實際中對干擾的DOA估計會存在誤差，因此需要考慮DOA估計誤差對本文算法的影響。定義測角無偏范圍函數(shù)如下:

P(σ)=p{θRMSE<σ}

(20)

式中，σ為測角精確評價門限，P(σ)即為測角均方根誤差小于門限的范圍占總的測角范圍的比例，越接近于1，則表示測角誤差在門限內(nèi)的角度范圍越大。

圖10是無偏測角范圍占總的線性范圍的比率與無偏測角門限的曲線圖，隨門限提高，無偏測角范圍比率增大，圖中可以看出調零線性約束在門限很小的情況下無偏測角范圍就已經(jīng)覆蓋整個線性測角區(qū)域了。

圖10 測角無偏范圍

將門限設置為0.2°，圖11表示干擾角度估計誤差對角度測量無偏比率的影響結果，可以看出干擾估計誤差對結果影響較小，這是因為即使存在角度估計誤差，調零線性約束可以看作在線性約束的基礎上再增加多個點約束，所以仿真結果優(yōu)于線性約束。

圖11 DOA估計誤差對測角的影響

4 結束語

本文提出了一種基于調零線性約束的自適應差波束合成方式，通過對主瓣干擾的DOA估計與和波束的自適應權值構造差波束的約束條件，在抑制干擾的同時保持單脈沖比不變，實現(xiàn)了主瓣干擾環(huán)境下的穩(wěn)健測角。通過計算機仿真，驗證了本文方法改善了線性約束算法的性能，并且在多主瓣干擾環(huán)境下表現(xiàn)優(yōu)異，并且擁有良好的魯棒性，是一種穩(wěn)健的單脈沖測角技術。