基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)方法*

王前江，陳 磊，徐向陽(yáng)，岳帥旭

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

離心泵是人們生產(chǎn)生活中常見的機(jī)器設(shè)備之一，主要用于傳輸液體和傳遞動(dòng)力，城市生活給排水、農(nóng)業(yè)灌溉以及化工廠液態(tài)原料傳輸?shù)阮I(lǐng)域都有離心泵的參與。離心泵可靠性研究對(duì)提高其使用壽命和防止事故發(fā)生具有重要意義。健康狀態(tài)評(píng)價(jià)作為離心泵可靠性研究的一個(gè)重要方向，其核心任務(wù)是對(duì)離心泵的綜合性能進(jìn)行定量評(píng)估和安全等級(jí)劃分，直觀地展現(xiàn)離心泵健康水平，為后續(xù)維修決策提供依據(jù)。

在設(shè)備維護(hù)過程中往往是先對(duì)設(shè)備進(jìn)行一個(gè)整體把握，然后再具體分析故障類型。設(shè)備故障診斷研究成果豐富，但是同樣以故障機(jī)理為基礎(chǔ)的狀態(tài)評(píng)價(jià)是一個(gè)難點(diǎn)，進(jìn)展緩慢。目前設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)的方法主要有以下幾種：模糊綜合評(píng)價(jià)法[1]，熵權(quán)法[2]，灰色關(guān)聯(lián)分析法[3]，主成分分析法[4]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]。以上幾種方法模型在離心泵狀態(tài)評(píng)價(jià)中也有所應(yīng)用，文獻(xiàn)[6]將離心泵系統(tǒng)評(píng)價(jià)分為5個(gè)安全等級(jí)，利用AHP—模糊綜合評(píng)價(jià)法給離心泵進(jìn)行打分，并確定離心泵安全等級(jí)。為了擺脫AHP—模糊綜合評(píng)價(jià)法在權(quán)重確定中的主觀干擾，文獻(xiàn)[7]用突變理論代替了層次分析法,提出了突變理論和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的突變級(jí)數(shù)評(píng)價(jià)模型。除此之外，在離心泵狀態(tài)評(píng)價(jià)中還嘗試了其他方法。文獻(xiàn)[8]將在機(jī)械方面應(yīng)用較少的熵產(chǎn)理論引入了離心泵的能耗評(píng)價(jià)中，減小了能耗評(píng)價(jià)誤差。在研究中發(fā)現(xiàn)，單一指標(biāo)不能全面反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，一般是多指標(biāo)參與，通過設(shè)置各個(gè)指標(biāo)權(quán)重來(lái)綜合評(píng)價(jià)。但是指標(biāo)過多容易造成數(shù)據(jù)冗余，以至于無(wú)法定位關(guān)鍵信息，同時(shí)給指標(biāo)賦權(quán)重增加困難。

由Jenssen Robert[9]在2010年提出的核熵成分分析(KECA)是在核主成分分析(KPCA)的基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的一種新的降維算法。KECA與KPCA最大的區(qū)別是，KECA以信息熵的大小來(lái)選取核矩陣的特征值及特征向量，從而確定所保留的主元的。目前KECA已被成功應(yīng)用到許多領(lǐng)域，如人臉識(shí)別[10]、產(chǎn)品監(jiān)測(cè)[11]、化工故障診斷[12]等。針對(duì)目前離心泵運(yùn)行數(shù)據(jù)冗余、非線性的特點(diǎn)，本文將KECA應(yīng)用到離心泵狀態(tài)評(píng)價(jià)中，優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同時(shí)，并根據(jù)熵值的貢獻(xiàn)率來(lái)設(shè)置所保留各個(gè)主元的權(quán)重，提高評(píng)價(jià)的客觀性。為了使輸入KECA的指標(biāo)更加準(zhǔn)確，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，利用相關(guān)系數(shù)理論剔除掉與原始信號(hào)無(wú)關(guān)的分量，提高信號(hào)的信噪比[13-14]。最后，引入健康度的概念，通過健康度直觀表達(dá)離心泵的運(yùn)行狀態(tài)。

1 KECA算法

給定N維樣本x，p(x)是概率密度函數(shù)，則其Renyi熵計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中，K為N×N的核矩陣；I為元素均為1的N×1的向量。Renyi熵估計(jì)可由核矩陣的特征值和特征向量來(lái)表示，將核矩陣進(jìn)行特征分解K=φTφ=EDET，D為特征值矩陣D=diag(λ1,…,λN)，E為特征向量矩陣E=(e1,…,eN)，代入式(2)得到：

(3)

從以上式子可以看出，Renyi熵是N個(gè)分量的累計(jì)，特征值和特征向量對(duì)熵值的估計(jì)都有一定影響。Renyi熵較大的特征向量來(lái)確定降維空間可以最大可能的保證數(shù)據(jù)中原有信息。在此，定義一個(gè)Renyi熵相關(guān)量來(lái)選取特征向量。

(4)

核矩陣K特征分解后，將其特征值及特征向量代入式(4)并排序，得ξ1>ξ2>…>ξN。選擇前m項(xiàng)對(duì)應(yīng)的特征值作為保留主元方向并對(duì)其特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得子空間U=(β1,β2…βm)。于是，N維訓(xùn)練樣本x的主成分為Z=Uφ，新的N維測(cè)試樣本xnew的主成分Znew為：

(5)

2 基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)過程

首先將原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)EMD分解,利用相關(guān)系數(shù)理論選取與原信號(hào)相關(guān)性高的IMF分量重構(gòu)信號(hào)；然后將重構(gòu)信號(hào)分成若干樣本，計(jì)算出每個(gè)樣本的15個(gè)時(shí)頻域指標(biāo)作為KECA的輸入實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維；最后以熵值貢獻(xiàn)率作為保留主元的權(quán)重計(jì)算出健康度值，完成離心泵運(yùn)行狀態(tài)定量分析并根據(jù)健康度值劃分安全等級(jí)。實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1所示。

圖1 基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)流程圖

2.1 信號(hào)降噪

EMD的本質(zhì)是將信號(hào)x(t)進(jìn)行平穩(wěn)處理，將被分解信號(hào)的相鄰峰值點(diǎn)間的時(shí)延定義為時(shí)間尺度，并讓信號(hào)進(jìn)行篩選分解。經(jīng)過EMD分解后得到一系列不同頻率范圍的平穩(wěn)信號(hào)di(t)(i=1,2,3,…,n)和殘差信號(hào)r(t)。di(t)又叫信號(hào)x(t)的不同階數(shù)的IMF分量,它們必須滿足兩個(gè)條件：①在時(shí)域坐標(biāo)內(nèi)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或者它們的差值為1；②在任何位置，其局部構(gòu)成的最大包絡(luò)和最小包絡(luò)平均值為1。分解形式如下：

(6)

由于邊界效應(yīng)、插值誤差以及過分解的原因，在EMD分解中會(huì)出現(xiàn)與原信號(hào)不相關(guān)的IMF偽分量，這些分量的頻率成分往往與特征頻帶重合以至于影響特征提取，所以要將這些分量予以剔除達(dá)到降噪目的。根據(jù)相關(guān)系數(shù)原理判斷IMF分量的真?zhèn)危谥貥?gòu)信號(hào)時(shí)剔除與原信號(hào)相關(guān)度低的IMF分量和殘差信號(hào)，保留相關(guān)度高的IMF分量，從而提高信號(hào)信噪比。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法如下式：

(7)

2.2 定量評(píng)價(jià)

將EMD降噪后的信號(hào)分成若干個(gè)樣本，提取樣本中的特征指標(biāo)，離心泵的健康狀態(tài)就體現(xiàn)在這些特征指標(biāo)中。為了有效對(duì)離心泵健康狀態(tài)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，選取指標(biāo)把握兩個(gè)原則：第一，特征指標(biāo)對(duì)離心泵的運(yùn)行狀態(tài)需要足夠敏感；第二，特征指標(biāo)變化盡量與離心泵劣化程度變化趨勢(shì)同向。經(jīng)篩選，選取以下15個(gè)指標(biāo)作為KECA輸入數(shù)據(jù)，分別是均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、有效值、偏斜度指標(biāo)、平均幅值、均方幅值、方根幅值、峰值、峰峰值、裕度指標(biāo)、歪度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)、振動(dòng)烈度值。

樣本標(biāo)準(zhǔn)化后求出核矩陣K，計(jì)算出核矩陣K的特征值和特征向量并帶入式(4)求ξi,根據(jù)ξi對(duì)主元熵值大小排序，計(jì)算貢獻(xiàn)率w=(w1,w2,…,wN)和累計(jì)貢獻(xiàn)率W=(W1,W2,…,1)，貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

取累計(jì)貢獻(xiàn)率為90%前m項(xiàng)ξi對(duì)應(yīng)的特征向量U=(β1,β2…βm)，根據(jù)式(5)求得主成分Z=(z1,z2,…,zm),對(duì)于所保留主元的權(quán)值Q=(q1,q2,…,qm)為：

(10)

離心泵運(yùn)行狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)表達(dá)式：

F=ZQT=z1q1+z2q2+…+zmqm

(11)

2.3 等級(jí)劃分

為了標(biāo)準(zhǔn)化離心泵健康指標(biāo)，定義健康度值(HD)來(lái)表示離心泵健康狀況[15]。

(12)

在式(12)的定義下，離心泵健康度的取值為0～1，HD=0時(shí)，說(shuō)明離心泵為嚴(yán)重故障狀態(tài)，HD=1時(shí)，說(shuō)明離心泵為正常狀態(tài)。在工程應(yīng)用中，為了使維護(hù)人員更直觀地了解離心泵運(yùn)行狀態(tài)，狀態(tài)評(píng)價(jià)基于健康度被分成正常、一般、注意、危險(xiǎn)4類安全等級(jí)。離心泵運(yùn)行狀態(tài)描述及健康度取值范圍可以參考表1，因?yàn)楣r不同，離心泵之間存在差異性，健康度取值范圍的設(shè)定可以在此基礎(chǔ)上作適當(dāng)修改。

表1 離心泵健康狀況的等級(jí)劃分

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)方法的有效性，選用型號(hào)為CR10-02A-FJ-A-E-HQQE的立式多級(jí)離心泵作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。離心泵轉(zhuǎn)速設(shè)置為3000 r/min，采樣頻率為2560 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為4096點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位置為泵體如圖2所示，分別采集離心泵不對(duì)中、不平衡及葉輪損壞三類故障下和正常狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)并輸入方法模型，通過對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果突出不同運(yùn)行狀態(tài)下該方法的適應(yīng)性。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)圖

離心泵的工作環(huán)境往往比較惡劣，造成采集的振動(dòng)信號(hào)摻雜著各種不相關(guān)的成分，降低信噪比，從而影響評(píng)價(jià)結(jié)果，所以在提取故障特征前有必要進(jìn)行信號(hào)降噪處理，如圖3所示是未降噪處理的離心泵的振動(dòng)信號(hào)。原始信號(hào)通過EMD分解可以篩選出高頻成分，將EMD與相關(guān)系數(shù)理論結(jié)合又能剔除不相關(guān)成分，兩種措施結(jié)合使用可充分提高信號(hào)質(zhì)量，圖4是經(jīng)過EMD降噪后的振動(dòng)信號(hào)。

圖3 離心泵的原始振動(dòng)信號(hào)

圖4 經(jīng)過EMD降噪后的振動(dòng)信號(hào)

將重構(gòu)的信號(hào)每50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分為一組，分成若干組樣本，提取每組樣本的15個(gè)特征指標(biāo)作為KECA的輸入，選取的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，通過調(diào)節(jié)核參數(shù)改變特征空間，優(yōu)化評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。保留累計(jì)超過90%的主元，代入離心泵運(yùn)行狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算得分，并于KPCA方法作對(duì)比，兩種方法的評(píng)分結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖可知，KECA和KPCA兩種方法對(duì)離心泵的各種狀態(tài)都有一定的區(qū)分度，但相對(duì)KPCA，基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)方法更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定，所以KECA更有優(yōu)勢(shì)。

圖5 基于KECA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)

圖6 基于KPCA的離心泵健康狀態(tài)評(píng)價(jià)

圖7 離心泵健康度及安全等級(jí)

4 總結(jié)

KECA是將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，以信息熵的大小來(lái)選取核矩陣的特征值及特征向量，從而確定所保留的主元。將KECA算法引入到離心泵健康評(píng)價(jià)中，首先利用EMD對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理，然后利用KECA提取出熵值較高的主元，并根據(jù)熵值的貢獻(xiàn)率來(lái)設(shè)置所保留各個(gè)主元的權(quán)重，最后以健康度值來(lái)定量評(píng)價(jià)離心泵運(yùn)行狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于KECA的離心泵狀態(tài)評(píng)價(jià)方法在降低維度的同時(shí)，能夠有效提取出離心泵運(yùn)行數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)離心泵的健康狀態(tài)客觀評(píng)價(jià)，證明了該方法的科學(xué)性和有效性。在接下來(lái)的研究中，還可以擴(kuò)大KECA的輸入指標(biāo)維度，更全面地提取離心泵的運(yùn)行狀態(tài)信息，從而進(jìn)一步提高健康評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。