蔣立民,王 成

(中國人民解放軍91245部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引言

精密跟蹤測量雷達是武器裝備測試過程中測量系統重要的組成部分，具有測角精度高、數據率高等特點。能夠全天候、遠距離實時跟蹤測量空中飛行目標，能夠提供目標角度、距離、徑向速度和RCS(目標的雷達散射截面積)等測量元素信息，主要用于武器裝備試驗中目標外彈道的精確測量，為武器裝備試驗過程的控制、指揮和決策提供有效支撐。目前，測量雷達訓練主要有以下兩種途徑：1)利用脫離裝備的模擬訓練器對操作手進行訓練，此方法訓練成本低，可重復性好，但訓練的真實度不高，針對性不強，訓練效果難以達到預期；2)利用實際雷達裝備跟蹤布設站點周邊過航飛機等目標進行訓練，此方法訓練，裝備操作感真實，但存在重復性差、缺乏針對性等缺點。隨著科技發(fā)展，武器裝備試驗中被測目標呈現高速、機動、大航程、低可探測性等特點，試驗的背景條件日趨復雜、風險系數急劇增大、測量精度、安全性和可靠性要求越來越高，這就對雷達操管人員的裝備操管水平提出了更高的要求，急需采用貼近實戰(zhàn)的訓練方法對雷達操管人員進行訓練，提高其操作裝備搜索、捕獲、穩(wěn)定跟蹤被測目標的能力。

為此，提出了基于模擬目標的測量雷達實戰(zhàn)化訓練方法，方法是以計算機仿真技術為基礎，通過構建訓練合作目標的運動軌跡模型、RCS特性模型，利用軟件編程的方式將目標軌跡與特性模型封裝成訓練目標模型，并利用測量雷達本身的目標模擬器，在測量雷達上實現模擬目標、真實裝備的半實物仿真跟蹤，進而達到近實戰(zhàn)化訓練的效果。目前多數測量雷達均具有目標模擬器，因此，本文著重介紹訓練目標模型的構建。

1 目標運動軌跡模型構建

目標運動軌跡建模有很多種方法，根據不同目標類型采用不同的方法，針對本文測量雷達實戰(zhàn)化訓練方法對合作目標的需求，研究了兩種不同目標運動軌跡模型的構建方法，兩種目標分別是：無動力目標，如傳統火炮發(fā)射后出膛的彈丸；動力目標，如各種導彈、火箭彈。

1.1 無動力目標運動軌跡模型構建

無動力目標發(fā)射出膛后的運動軌跡，可采用傳統的彈道微分方程構建。為便于研究，構建過程中，假設無動力目標飛行過程中僅受到地球引力(方向不變)與大氣阻力作用，無動力目標為標準軸對稱體，在理想氣象背景下，建立以發(fā)射點O為坐標系原點，以地球引力方向為y軸，引力相反方向為正，以射向面與過O點垂直y軸平面的交線為x軸，沿射向為正，按照右手法則確定z軸，建立發(fā)射坐標系，用o-xyz表示。

規(guī)定大氣阻力加速度α，建立基于發(fā)射坐標系，以時間為自變量的無動力目標運動方程組：

(1)

因研究過程中設定目標是軸對稱體，假設攻角為0度，此時大氣阻力矢量與目標對稱軸重合，質心在目標對稱軸上，大氣阻力必定通過質心，這樣可以認為作用在目標上的力都過質心，目標可作為一個質點來處理。規(guī)定：目標射出后重新落回到發(fā)射點水平面上的一點為落點，根據公式(1)變換可得發(fā)射直角坐標系的目標質心運動方程組如下：

(2)

據式(2)，在氣象條件為：氣壓pon=1 000 hPa；氣溫ton=20 ℃；密度ρon=1.206 kg/m3；地面虛溫τon=288.9 K；相對濕度φ=50%；聲速cson=341.1 m/s；無風；密度函數H(y)在y<10 000 m時采用經驗公式H(y)=(1-2.1904×10-5×y)4.4；阻力函數G(v,cs)中阻力系數cxon(Ma)根據43年阻力定律取值，在給定目標不同初始速度、發(fā)射點海拔高度、射角、彈形系數時，規(guī)定高低攻角和側向攻角均為0°，通過仿真可得到目標不同的彈道曲線，如圖1所示。

圖1 仿真運動軌跡圖

從兩個彈道曲線可以看出，同一無動力目標彈道主要由發(fā)射初速度、發(fā)射角度和彈道系數等確定。采用構建的無動力目標運動軌跡模型生成的仿真彈道曲線與掌握的預估理論彈道曲線基本一致，方法可行。

1.2 動力目標運動軌跡模型構建

動力目標與無動力目標的區(qū)別一是動力目標在發(fā)射后，本身具有動力系統，目標受力情況不同；二是動力目標可根據需要，進行空中機動。軌跡模型構建過程中，建立以發(fā)射點O為坐標系原點，以地球引力方向為y軸，引力相反方向為正，以射向面與過O點垂直y軸平面的交線為x軸，沿射向為正，按照右手法則確定z軸，建立發(fā)射坐標系，用o-xyz表示。為便于研究，將目標運動軌跡進行分段處理，包括動力段，無動力段，機動段，二次動力段4個階段。其中動力段為目標發(fā)射后靠自身動力系統加速飛行的階段，理想條件下認為該階段目標受到本身動力系統的推力、大氣摩擦阻力、地球引力，該階段可根據目標初始速度、射向角度、動力飛行時間、合加速度等參數求得目標軌跡點位坐標；無動力段為目標動力系統停止工作后，進行帶有一定速度的類拋物運動階段，理想條件下認為該階段目標受到大氣摩擦阻力和地球引力作用，該階段可根據目標階段初始速度、最大射高、射向角度、無動力飛行時間、阻力加速度等參數求得目標軌跡點位坐標；機動階段為目標進行機動飛行的階段，飛行中的目標進行機動方式很多，可通過自身輔助動力系統給目標施加一個變向加速度，也可通過目標彈翼、舵機來改變目標航向，該階段可根據目標階段初始速度、預設航跡坐標點位、等參數求得目標軌跡點位坐標；二次動力段為目標飛行過程中動力系統再次工作階段，理想條件下認為該階段目標受到本身動力系統的推力、大氣摩擦阻力、地球引力，該階段可根據目標階段初始速度、攻向角度、被攻擊目標點位坐標、合加速度等參數求得目標軌跡點位坐標，運動軌跡分段示意圖如圖2所示。

圖2 動力目標軌跡分段示意圖

目標在發(fā)射坐標系下的點位坐標確定后，按照發(fā)射坐標系到地心直角坐標系的轉換關系對點位坐標進行轉換，設發(fā)射坐標系點位(xf,yf,zf)，地心直角坐標系點位(xd,yd,zd)，根據下式：

(3)

其中：(xof,yof,zof)為發(fā)射原點的地心坐標，λof、φof、θ分別為發(fā)射原點的經度、緯度、發(fā)射方位角(即射向)，Rx(θ)、Ry(θ)、Rz(θ)值如下：

通過轉換得到目標運動軌跡地心直角坐標系下的點位集(xd,yd,zd)，但是由于采用算法及過程參數設置的關系，不可避免的導致運動軌跡不平滑，因此還需對點位數據集進行平滑處理以得到最終的運動軌跡模型，本文采用的是kalman濾波方法進行數據平滑處理，根據(xd,yd,zd)的前兩次測量值z1和z2求得kalman濾波的初值，即有：

(4)

(5)

按照濾波協方差矩陣初始值，計算預測協方差矩陣，可得：

(6)

若已知kalman增益Kk+1：

(7)

則可按照下式計算濾波協方差：

(8)

由狀態(tài)濾波值和狀態(tài)轉移矩陣，按下式可計算狀態(tài)預測值，即為：

(9)

由狀態(tài)預測值、測量值和kalman增益就可以計算kalman濾波值，即為:

(10)

經過平滑處理后得到所需的目標軌跡(xi,yi,zi)。如圖3所示，曲線代表采用模型構建的目標運動軌跡射程、高程變化趨勢，兩條曲線分別代表原始數據和平滑處理后的數據，從圖中能夠明顯看到平滑處理的效果。

圖3 平滑處理前后數據曲線對比圖

2 目標RCS特性模型構建

實際的空中目標跟蹤測量過程中，影響RCS測量結果的因素主要有目標尺寸、運動軌跡、觀測角度、姿態(tài)變化等，本文研究目標是針對導彈及炮彈彈丸這種形狀簡單的目標，這類目標的姿態(tài)變化幅度通常較小，變化平緩，主要取決于觀測角，因此，研究過程中姿態(tài)根據時刻射向簡單處理，不做過多考慮。RCS特性模型構建主要分3個步驟：1)構建目標幾何尺寸比例模型；2)利用計算方法獲得目標靜態(tài)RCS序列；3)根據目標運動軌跡、觀測角等信息仿真獲得目標動態(tài)RCS序列。

2.1 目標幾何尺寸比例模型構建

目標幾何尺寸比例模型構建主要采用計算機圖形技術來實現，本文采用的曲面造型技術，即利用參數曲面來描述目標的幾何模型，具體采用的B樣條曲線曲面的方法實現。B樣條曲線可以設計各種曲線曲面，是廣泛使用的幾何形狀數學設計方法。其k次B樣條曲線方程為：

(11)

式中pi,i=1,......,n為控制頂點，按照順序連接生成B樣條多邊形。Fi,k(t),i=1,......,n為k次B樣條基函數，Fi,k(t)是一個k次分段多項式，其表達式：

(12)

式中，

(13)

利用B樣條曲線方程構建的彈丸目標模型如圖4所示。

圖4 彈丸目標模型圖

2.2 目標靜態(tài)RCS序列

目標幾何尺寸比例模型構建完成后，利用相關的計算方法可得出目標靜態(tài)RCS。本文研究的目標模型針對火炮彈丸目標和無翼導彈目標，因此在研究過程中，目標模型均可看作簡單圓柱體彈身與錐體彈頭或橢球體彈頭的組合體，為便于研究，忽略彈體與彈頭結合部位在計算中帶來的增量值。

1)圓柱體RCS計算：

圓柱體RCS可由物理光學法近似計算，在給定其幾何尺寸參數的情況下，對于如圖5所示的參數圓柱體，可根據式(14)求得。

圖5 圓柱幾何參數示意圖

圓柱體RCS近似計算公式為：

(14)

式中，L為圓柱長；A為圓柱截面半徑；λ為波長；K=2π/λ。

2)錐體RCS計算：

特定時刻可將彈頭近似看作無限錐體，當電磁波軸向射到彈頭時，如圖6所示，會產生尖頂散射，可根據式(15)求得RCS。

圖6 錐體柱幾何參數示意圖

無限錐體RCS近似計算公式為：

(15)

式中，λ為波長；δ為半圓錐角。

3)橢球體RCS計算：

通常情況下，電磁波的射向并非沿著軸向，此時彈頭RCS計算不能采用無限錐體方法計算，可采用幾何光學法進行計算，橢球體幾何尺寸參數如圖7所示，根據公式(16)求得。

圖7 橢球幾何參數示意圖

橢球體RCS近似計算公式為：

(16)

采用以上3種方法計算RCS時，默認目標材質為金屬材質，其中在計算圓柱體RCS時需注意，入射波方向偏離表面較遠時，由物理光學法得來的圓柱RCS計算公式失效，需要采用幾何繞射理論來修正。最終獲得的目標RCS近似值為：

σi=σ1i+σ2i或σi=σ1i+σ3i

(17)

以彈丸目標為例，以彈頭方向為0度，彈尾方向為180度，建立彈丸外型、尺寸模型，計算不同觀測角度下彈丸RCS值如圖8所示。

圖8 不同觀測角度彈丸RCS計算值

2.3 目標動態(tài)RCS序列

目標靜態(tài)RCS序列獲得后，利用VC軟件編程技術，根據目標運動軌跡、速度信息、測量雷達站址信息、雷達數據率等信息，仿真得到目標動態(tài)RCS序列，仿真流程如圖9所示。

圖9 目標動態(tài)RCS獲取流程示意圖

過程中，因研究針對的目標類型均可看作軸對稱體，所以在目標運動軌跡模型構建完成后，根據目標運動軌跡變化趨勢即可得到目標空中姿態(tài)，結合測量雷達站址信息、電磁波射向等信息就可以得到對應時刻的射向角，根據時刻、射向角就可以在RCS靜態(tài)序列當作提取對應的RCS值，作為該時刻的動態(tài)RCS值。仿真過程中未考慮實際過程中的大氣、測量誤差、環(huán)境噪聲的干擾，在實際應用當中，應根據實際情況采集大氣、環(huán)境噪聲等加以添加應用，使動態(tài)RCS更接近實際。圖10為某彈丸目標利用上述方法獲得的動態(tài)RCS仿真數據與該彈丸在實際飛行中的實測RCS數據。

圖10 RCS仿真數據與實測數據比較圖

從圖10可以看出，未考慮干擾因素的仿真數據和實際測量數據還是存在差異。由于彈丸目標本身特性決定了其雷達回波偏弱，再者，實際測量數據采用的是標準球RCS比較法獲得，測量本身即存在誤差，實測數據并不能作為絕對真值來考量?？紤]的動態(tài)RCS僅作為仿真訓練使用，因此通過上述研究方法獲得的目標動態(tài)RCS序列，能夠滿足為測量雷達仿真訓練提供模擬目標的需求。

3 研究結果應用

目標的運動軌跡模型構建方法和RCS特性模型構建方法研究完成，并通過仿真方式驗證后，如何將研究結果應用到測量雷達跟蹤訓練當中成為需要解決的問題。本文利用VC編程結合OpenGL繪圖技術來實現對研究成功的運用。

3.1 運動軌跡模型構建方法應用

根據前文運動軌跡模型構建方法，利用Microsoft Visual C++程序開發(fā)平臺，開發(fā)軌跡模型設計軟件，用過軟件將構建方法轉化為實際運用，軟件流程如圖11所示。軟件界面如圖12所示。

圖11 運動軌跡設計軟件流程圖

圖12 目標運動軌跡設計軟件界面

3.2 RCS模型構建方法運用

根據前文目標RCS特性模型構建方法，利用Microsoft Visual C++程序開發(fā)平臺，開發(fā)目標RCS特性模型設計軟件，通過軟件將構建方法轉化為實際運用，軟件流程如圖13所示。

圖13 訓練用目標模型設計軟件流程圖

4 訓練方法在雷達裝備上的實現

在模擬訓練合作目標模型構建完成后，模型封裝包如何與雷達結合，開展基于模擬目標、實際雷達裝備的半實物仿真跟蹤，是訓練方法在雷達裝備上得以實現的關鍵。通常的測量雷達都帶有目標模擬器，可通過目標模擬器實現。本文方法在某型測量雷達上通過目標模擬器，很好實現了模型封裝包如何與雷達結合。

目標模擬器包含波形生成控制、衰減控制、天線方向調制、多普勒頻移、起伏調制以及數據收發(fā)處理等功能。其原理如圖14所示。

圖14 雷達目標模擬器原理圖

實現過程為：首先，雷達數傳系統將目標模型封裝數據包加載，并發(fā)送給目標模擬器，目標模擬器對目標的模型數據包進行解析處理，生成目標的仿真回波，依據運動軌跡模型以及雷測裝備站點坐標等信息，對仿真模擬回波進行多普勒頻移、起伏調制等處理；然后，根據目標的運動軌跡模型、雷達波相對目標射向角度、距離波門位置、統一時間序列下的RCS特性等參數信息，對仿真模擬回波進行天線方向圖函數調制、距離衰減、回波強度調制等處理；最后，將仿真模擬回波與雷達實際工作環(huán)境背景噪聲回波疊加，在實際雷達裝備上生成接近被模擬目標實際情況的雷達回波，供雷達裝備在特定的時空域內搜索、發(fā)現、識別、捕獲和跟蹤測量，實現基于模擬目標實際雷達裝備的實戰(zhàn)化訓練。具體在某型測量雷達上實際實現效果如圖15所示。

圖15 模擬目標在雷達上回波顯示

5 結束語

為解決測量雷達實戰(zhàn)化訓練時，存在的由于缺少訓練合作目標，導致訓練真實性差、訓練效果不理想等問題，本文通過研究，利用成熟的數學算法結合計算機仿真方式構建了針對炮彈彈丸和導彈類目標的運動軌跡模型、RCS特性模型，在此基礎上，利用Microsoft Visual C++編程實現了目標運動軌跡模型和RCS特性模型實際應用，開發(fā)了測量雷達模擬訓練目標設計軟件。通過該軟件設計的模擬目標，結合測量雷達目標模擬器，在測量雷達上實現了基于模擬目標的測量雷達實戰(zhàn)化訓練，該訓練方法很好解決了測量雷達跟蹤訓練過程中缺少貼近實戰(zhàn)的合作目標，訓練效果不理想的問題，目前，該訓練方法已經在某型測量雷達上投入使用，實際應用效果表明，該方法不但對測量雷達操作人員具有實戰(zhàn)化訓練價值，還可以根據實際跟蹤測量任務中，目標的理論彈道、目標幾何尺寸設計生成模擬目標，進行跟蹤測量任務前的測量演練，演練對保證后續(xù)的實際跟蹤測量任務具體顯著效果，提高了測量任務成功率。研究成果還可推廣至所有測量雷達裝備上，對于測量雷達具有較好的實用價值。