喬麗平，楊 超

（1、深圳市龍崗地質(zhì)勘查局 深圳518172；2、深圳市巖土綜合勘察設(shè)計(jì)有限公司 深圳518172；3、五邑大學(xué)土木建筑學(xué)院 廣東江門529020）

加筋土坡與無(wú)筋土坡相比具有施工高效、承載力高、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)加筋土坡處于極限破壞狀態(tài)時(shí)，其坡頂所能承受的極限荷載是人們?cè)谠O(shè)計(jì)中很關(guān)心的一個(gè)指標(biāo)。對(duì)此，不少學(xué)者作了大量的理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證工作，WU［1］在墻頂用氣袋施加荷載的方法對(duì)一高3 m的加筋土擋墻進(jìn)行了破壞荷載試驗(yàn)；ZHAO［2］采用滑移線法對(duì)加筋土結(jié)構(gòu)（加筋土坡、擋墻，加筋地基）的破壞荷載進(jìn)行了研究；Richard 等人［3］運(yùn)用大型室內(nèi)試驗(yàn)揭示了土工格柵加筋土坡在坡頂荷載作用下的變形和破壞規(guī)律，并與未加筋土坡進(jìn)行了對(duì)比分析；陶連金等人［4］通過(guò)足尺模型試驗(yàn)和FLAC 數(shù)值模擬，合理預(yù)測(cè)了土工格柵加筋邊坡的坡頂極限荷載；高文華等人［5］在克服模型尺寸效應(yīng)的前提下，建立了可用于分析和模擬室內(nèi)足尺加筋土坡破壞機(jī)制的數(shù)值計(jì)算模型；胡耘等人［6］采用模型試驗(yàn)揭示了土工織物加筋黏性土坡坡頂加載的極限荷載規(guī)律；彭芳樂(lè)等人［7］應(yīng)用傳統(tǒng)塑性極限分析上限定理，導(dǎo)出了加筋砂土擋墻極限荷載上限解，并用模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；雷勝友等人［8］對(duì)加筋砂土擋墻極限荷載及墻面橫向位移進(jìn)行了模型試驗(yàn)。

本文采用極限分析法分別應(yīng)用傳統(tǒng)塑性理論和廣義塑性理論，推導(dǎo)了加筋土坡坡頂極限荷載的解析解，并與前人的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 基于傳統(tǒng)塑性理論極限法的加筋土坡坡頂極限荷載

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)加筋土坡坡頂極限荷載均勻分布，假定以一過(guò)坡腳的斜平面為加筋土坡的破裂面。

1.1 外功率

式中：γ為填土容重（kN∕m3）；H為坡高（m）；α為加筋土坡傾斜角；β為破裂面與水平方向的夾角；φ為填土內(nèi)摩擦角；v為速度間斷面上的速度間斷量。

1.2 內(nèi)能耗損率

內(nèi)能耗損率包括土體的能量損耗率和筋材上的能量損耗率。沿著整個(gè)破壞面的土體能耗為：

如圖1?所示，筋材上的能量損耗為［11］：

圖1 基于傳統(tǒng)塑性理論計(jì)算及筋材破壞Fig.1 Based on Traditional Plastic Theory Calculation and Reinforcement Failure

式中：η為筋材傾斜角；v為速度間斷面上的速度間斷量；kt為單位截面上的筋材拉伸強(qiáng)度，對(duì)于均勻分布的筋材，kt=nT∕H，其中T為筋材拉伸強(qiáng)度（kN∕m）；n為加筋層數(shù)。

將式⑴、式⑵代入虛功原理方程并整理得：

此時(shí)p取最小值。通過(guò)式⑷采用迭代法求出β，代入式⑶即可得到加筋土坡坡頂極限荷載p的最小值。

2 基于廣義塑性理論極限法的加筋土坡坡頂極限荷載

2.1 外功率

廣義塑性理論認(rèn)為［9-13］：剛體平動(dòng)時(shí)位移速度與剛體平面成φ∕2 夾角；轉(zhuǎn)動(dòng)破壞時(shí)，對(duì)數(shù)螺旋面上的位移速度矢量與對(duì)數(shù)螺旋面的切線間夾角為φ∕2 常量，即有=tan（φ∕2）。如圖2?所示，外功率為：

2.2 內(nèi)能耗損率

土體沿破壞面的能量損耗率為：

式中有關(guān)符號(hào)的定義同前。

如圖2?所示，筋材沿整個(gè)破壞面的能量耗損率為：

圖2 基于廣義塑性理論計(jì)算及筋材破壞Fig.2 Based on Generalized Plasticity Theory Calculation and Reinforcement Failure

將式⑸～式⑺代入虛功原理方程并整理得：

此時(shí)p取最小值。通過(guò)式⑼采用迭代法求出β，代入式⑻就可得到加筋土坡坡頂極限荷載β的最小值。

3 算例分析與討論

3.1 砂性土（c=0）加筋土坡

圖3 傳統(tǒng)塑性理論下曲線（φ=40°，c=0）Fig.3Schematic with Classical Plasticity Theory（φ=40°，c=0）

⑵當(dāng)kt一定時(shí)，隨著H的增大，p越小，即隨著坡高的增加，坡頂所能承受的荷載越來(lái)越小，這與實(shí)際情況是一致的；

⑶當(dāng)H一定時(shí)，p隨著kt的增大將越來(lái)越大。但當(dāng)kt增大到一定程度時(shí)，p逐漸趨于一定值。說(shuō)明只增加筋材并不能一直提高土坡的承載能力，當(dāng)加筋達(dá)到一定條件時(shí)，即使再增加筋材，也不能提高土坡的承載能力；

分析式⑻可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)填料為砂性土?xí)r，由于φ較大，會(huì)導(dǎo)致式⑻中的分母項(xiàng)為負(fù)值，此時(shí)公式失效。分析其原因，是由于在運(yùn)用廣義塑性理論求土體能耗時(shí)，假定當(dāng)土體處于極限狀態(tài)時(shí)，保持體積不變，即不存在剪漲現(xiàn)象［9］，從而忽略了剪漲能耗對(duì)摩擦能耗的抵消作用。事實(shí)上當(dāng)填料為砂性土?xí)r，是存在剪漲現(xiàn)象的。因此，當(dāng)填料為砂性土?xí)r，建議不采用式⑻，而采用式⑶進(jìn)行計(jì)算。

3.2 粘性土加筋土坡

文獻(xiàn)［1］曾做了加筋土擋墻的破壞試驗(yàn)：墻高3 m，擋墻傾斜角α=90°，鋪設(shè)了12 層無(wú)紡?fù)凉た椢?，其拉伸?qiáng)度為T=6 kN∕m，墻頂采用氣袋施加均布荷載；填料為粘性土，其重度為γ=18.9 kN∕m3，由CU 試驗(yàn)得c=82.74 kPa，內(nèi)摩擦角φ=12.6°。分別采用式⑶、⑷和式⑻、⑼計(jì)算了該墻的破壞荷載，相應(yīng)的計(jì)算值pcr與試驗(yàn)值如表1所示。

表1 加筋土坡坡頂極限荷載Tab.1 Ultimate Load on Top of Reinforced Soil Slope

由表1 可知：①兩種方法計(jì)算得到的極限荷載相差不大（方法2略偏?。?，均與試驗(yàn)值較接近，說(shuō)明當(dāng)填料為粘性土?xí)r兩種方法都是可行的；②分別采用兩種方法求得的坡頂極限荷載相差不大，說(shuō)明盡管傳統(tǒng)塑性理論極限法在理論上有缺陷，但采用該方法計(jì)算得到的坡頂極限荷載基本可靠。而且采用這種方法忽略了摩擦能耗的復(fù)雜計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，盡管理論上不完善，但卻非常實(shí)用。

4 安全系數(shù)取值的討論

顯然，實(shí)際工程中不能直接按式⑶、⑷或式⑻、⑼計(jì)算，應(yīng)對(duì)其中的參數(shù)c、φ進(jìn)行折減。

5 結(jié)語(yǔ)

⑴本文應(yīng)用兩種塑性理論，采用極限分析法推導(dǎo)了加筋土坡坡頂極限荷載計(jì)算公式，對(duì)于粘性土加筋土坡計(jì)算結(jié)果相差不大，均可作為加筋土坡設(shè)計(jì)時(shí)的參考，而對(duì)于砂性土加筋土坡則建議采用式⑶、式⑷進(jìn)行計(jì)算。

⑵在應(yīng)用廣義塑性理論求土體能耗時(shí)由于假定土體不存在剪漲性，使得基于廣義塑性理論極限法導(dǎo)出的公式對(duì)砂性土失效。

⑶本文對(duì)安全系數(shù)取值的討論只是一個(gè)初步的工作，為使之更符合實(shí)際情況，可進(jìn)一步進(jìn)行相關(guān)研究。