利用“集合思想”巧解物理題

程新志

(江蘇省淮安盱眙縣第一中學 211700)

歐姆定律是電學中一項基本定律，被稱為電路中的“交通規(guī)則”，重要性不言而喻.蘇科版教材將它安排在第十四章第3節(jié)，作為一個重要的探究性學生實驗呈現(xiàn)，該探究性實驗在中考命題中也屬于高頻考點.在探究電流與電阻關系時，需要控制導體電阻兩端電壓保持不變，而我們一般需要先預設一個電壓值，實驗中保持導體電阻兩端電壓為預設值不變.由于實驗器材的選擇，就會導致預設電壓的值有個范圍，學生對于這個預設電壓范圍值問題解決起來非常困難.筆者在實際教學過程中，利用串聯(lián)電路的分壓原理和數(shù)學的集合思想來解決這類問題，從而幫助學生攻克這一難點.下面根據(jù)考題進行分析與解答，僅供廣大師生參考.

題1(2017年無錫中考)探究“通過電阻的電流與電阻的大小關系”時，我們一般需要先預設一個電壓值，實驗中保持電阻兩端電壓為預設值不變，現(xiàn)采用如圖1所示電路進行探究，器材：學生電源(6V)、滑動變阻(20Ω，1A)、電流表、電壓表、開關、三個定值電阻(5Ω、10Ω、20Ω)及導線若干，以下說法正確的是( ).

A.要獲得3組實驗數(shù)據(jù)，電壓預設值范圍可以為1.5V-5V

B.要獲得3組實驗數(shù)據(jù)，電壓預設值范圍可以為1V-4V

C.電壓預設值越大，在獲得3組實驗數(shù)據(jù)過程中，滑動變阻器阻值調(diào)節(jié)范圍越小

D.實驗電壓預設值為2V.要獲得3組實驗數(shù)據(jù)，要更換最大阻值為30Ω的滑動變阻器

解析由題圖可知，定值電阻R和滑動變阻器Rp串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路中的分壓原理可以求解電阻R兩端的電壓.

a.(1)R=20Ω時：

當Rp=0時，電阻R兩端電壓U最大，即Umax=6V.

當Rp=20Ω時，電阻R兩端電壓U最小，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理：

故U預設取值范圍為：U預設∈[3V，6V]

(2)R=10Ω時：

當Rp=0時，電阻R兩端電壓U最大，即Umax=6V

當Rp=20Ω時，電阻R兩端電壓U最小，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理：

故U預設取值范圍為：U預設∈[2V，6V]

(3)R=5Ω時：

因為題干中給出滑動變阻器的最大安全電流為1A，所以根據(jù)歐姆定律可以求解出串聯(lián)電路的總電阻最小值為6Ω，即Rp=1Ω

當Rp=1Ω時，電阻R兩端電壓U最大，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理：

當Rp=20Ω時，電阻R兩端電壓U最小，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理：

故U預設取值范圍為：U預設∈[1.2V，5V]

如果想要獲得3組實驗數(shù)據(jù)，即電阻取3個不同值時，3個預設電壓范圍值都要能滿足，所以預設電壓值范圍為：U預設∈[3V，5V]，為了更形象化的理解，作出如圖2的示意圖.故A、B選項錯誤.

b.當預設電壓為2V時，那么滑動變阻器兩端分得的電壓可得Up=4V，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理：

如果想要獲得3組實驗數(shù)據(jù)，則當R=20Ω最大時，滑動變阻器的最大阻值的最小值Rp=40Ω，故D選項錯誤.

c.預設電壓值越大，變阻器兩端分得的電壓越小，而且電路中的電流越大.由歐姆定律可知，變阻器連入阻值越小，滑動變阻器阻值調(diào)節(jié)范圍越小.故C正確

點評定值電阻R兩端的預設電壓值，在上訴串聯(lián)電路中實際上根據(jù)分壓原理可知它取決于滑動變阻器的阻值和電源電壓(定值)，因此滑動變阻器能夠取到的阻值范圍，也就決定了預設電壓的取值范圍.那么對于多個不同阻值的定值電阻的預設電壓范圍，再通過數(shù)學的集合思想，這樣預設電壓的最終取值范圍就可以確定下來.雖然數(shù)學的集合問題屬于高中內(nèi)容，學生沒有知識儲備，筆者將其轉(zhuǎn)變?yōu)槌踔袑W生已有的數(shù)軸取范圍，這樣可以更加形象生動，便于學生理解.

題2(2018年無錫中考)某小組同學準備探究“通過導體的電流與電壓、電阻的關系”實驗器材有：干電池2節(jié)，滑動變阻器(20Ω，1A)、電流表、電壓表、開關各一個，不同阻值的定值電阻及導線若干，圖3是他們連接的實驗電路.在驗證“當導體兩端電壓一定時，導體中的電流與導體的電阻成反比”這一中的規(guī)律，該小組的同學選擇了5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻，準備分別接入圖3電路，測量電流進行探究，有同學提議：既然探究時需要保持電阻兩端電壓不變，圖3中可以不用連接滑動變阻器和電壓表．他們按照提議分別將三只電阻由小到大接入電路，閉合開關后，讀出電流表示數(shù)分別為0.42A，0.24A，0.13A，發(fā)現(xiàn)無法驗證上述的規(guī)律．于是他們計劃仍按圖進行探究，分析測量數(shù)據(jù)后，選定準備加在電阻兩端的電壓值U．為確保完成驗證，則這個電壓值的范圍為( ).

A.1.5V

C.1.3V

解析由題圖，再根據(jù)U=IR可知3次實驗中定值電阻兩端的電壓分別為2.1V、2.4V、2.6V，都小于電源電壓3V，是因為電源有內(nèi)阻的原因.通過3次數(shù)據(jù)分析可知，當電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大.

(1)R=5Ω，根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.1V

當Rp=0時，定值電阻兩端電壓最大，Umax=2.1V

當Rp=20Ω時，定值電阻兩端電壓最小，根據(jù)分壓原理，又電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大，所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.42V，故U預設取值范圍為：U預設∈(0.42V，2.1V]

(2)R=10Ω，根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.4V

當Rp=0時，定值電阻兩端電壓最大，Umax=2.4V

當Rp=20Ω時，定值電阻兩端電壓最小，根據(jù)分壓原理，又電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大，所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.8V，故U預設取值范圍為：U預設∈(0.8V，2.4V]

(3)R=20Ω，根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.6V

當Rp=0時，定值電阻兩端電壓最大，Umax=2.6V

當Rp=20Ω時，定值電阻兩端電壓最小，根據(jù)分壓原理，又電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大，所以定值電阻兩端的最小電壓大于1.3V，故U預設取值范圍為：U預設∈(1.3V，2.6V]

如果想要獲得3組實驗數(shù)據(jù)，即電阻取3個不同值時，3個預設電壓范圍值都要能滿足，所以預設電壓值范圍為：U預設∈(1.3V，2.1V]，如圖4所示，故選擇B答案.

點評本題中的難點是干電池作為電源實際工作中存在內(nèi)阻問題，筆者查閱很多解析，都是從正面直接面對電源內(nèi)阻問題，結(jié)合歐姆定律來尋求它和電源輸出電壓的數(shù)學表達式，初中階段的學生對于函數(shù)在物理方面的應用相對而言運用起來不是很得心應手.因此，從反面出發(fā)規(guī)避內(nèi)阻，通過數(shù)據(jù)容易得出當電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大.在具體的臨界值下去求解，最終確定范圍，更加符合學生的認知程度.另外，筆者在查閱本題解析時還發(fā)現(xiàn)，很多時候把原題B選項由“1.3V