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      利用“集合思想”巧解物理題

      2021-08-05 06:59:26程新志
      數(shù)理化解題研究 2021年20期
      關鍵詞:端電壓變阻器阻值

      程新志

      (江蘇省淮安盱眙縣第一中學 211700)

      歐姆定律是電學中一項基本定律,被稱為電路中的“交通規(guī)則”,重要性不言而喻.蘇科版教材將它安排在第十四章第3節(jié),作為一個重要的探究性學生實驗呈現(xiàn),該探究性實驗在中考命題中也屬于高頻考點.在探究電流與電阻關系時,需要控制導體電阻兩端電壓保持不變,而我們一般需要先預設一個電壓值,實驗中保持導體電阻兩端電壓為預設值不變.由于實驗器材的選擇,就會導致預設電壓的值有個范圍,學生對于這個預設電壓范圍值問題解決起來非常困難.筆者在實際教學過程中,利用串聯(lián)電路的分壓原理和數(shù)學的集合思想來解決這類問題,從而幫助學生攻克這一難點.下面根據(jù)考題進行分析與解答,僅供廣大師生參考.

      題1(2017年無錫中考)探究“通過電阻的電流與電阻的大小關系”時,我們一般需要先預設一個電壓值,實驗中保持電阻兩端電壓為預設值不變,現(xiàn)采用如圖1所示電路進行探究,器材:學生電源(6V)、滑動變阻(20Ω,1A)、電流表、電壓表、開關、三個定值電阻(5Ω、10Ω、20Ω)及導線若干,以下說法正確的是( ).

      A.要獲得3組實驗數(shù)據(jù),電壓預設值范圍可以為1.5V-5V

      B.要獲得3組實驗數(shù)據(jù),電壓預設值范圍可以為1V-4V

      C.電壓預設值越大,在獲得3組實驗數(shù)據(jù)過程中,滑動變阻器阻值調(diào)節(jié)范圍越小

      D.實驗電壓預設值為2V.要獲得3組實驗數(shù)據(jù),要更換最大阻值為30Ω的滑動變阻器

      解析由題圖可知,定值電阻R和滑動變阻器Rp串聯(lián),電壓表測R兩端電壓,電流表測電路中的電流,根據(jù)串聯(lián)電路中的分壓原理可以求解電阻R兩端的電壓.

      a.(1)R=20Ω時:

      當Rp=0時,電阻R兩端電壓U最大,即Umax=6V.

      當Rp=20Ω時,電阻R兩端電壓U最小,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

      故U預設取值范圍為:U預設∈[3V,6V]

      (2)R=10Ω時:

      當Rp=0時,電阻R兩端電壓U最大,即Umax=6V

      當Rp=20Ω時,電阻R兩端電壓U最小,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

      故U預設取值范圍為:U預設∈[2V,6V]

      (3)R=5Ω時:

      因為題干中給出滑動變阻器的最大安全電流為1A,所以根據(jù)歐姆定律可以求解出串聯(lián)電路的總電阻最小值為6Ω,即Rp=1Ω

      當Rp=1Ω時,電阻R兩端電壓U最大,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

      當Rp=20Ω時,電阻R兩端電壓U最小,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

      故U預設取值范圍為:U預設∈[1.2V,5V]

      如果想要獲得3組實驗數(shù)據(jù),即電阻取3個不同值時,3個預設電壓范圍值都要能滿足,所以預設電壓值范圍為:U預設∈[3V,5V],為了更形象化的理解,作出如圖2的示意圖.故A、B選項錯誤.

      b.當預設電壓為2V時,那么滑動變阻器兩端分得的電壓可得Up=4V,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

      如果想要獲得3組實驗數(shù)據(jù),則當R=20Ω最大時,滑動變阻器的最大阻值的最小值Rp=40Ω,故D選項錯誤.

      c.預設電壓值越大,變阻器兩端分得的電壓越小,而且電路中的電流越大.由歐姆定律可知,變阻器連入阻值越小,滑動變阻器阻值調(diào)節(jié)范圍越小.故C正確

      點評定值電阻R兩端的預設電壓值,在上訴串聯(lián)電路中實際上根據(jù)分壓原理可知它取決于滑動變阻器的阻值和電源電壓(定值),因此滑動變阻器能夠取到的阻值范圍,也就決定了預設電壓的取值范圍.那么對于多個不同阻值的定值電阻的預設電壓范圍,再通過數(shù)學的集合思想,這樣預設電壓的最終取值范圍就可以確定下來.雖然數(shù)學的集合問題屬于高中內(nèi)容,學生沒有知識儲備,筆者將其轉(zhuǎn)變?yōu)槌踔袑W生已有的數(shù)軸取范圍,這樣可以更加形象生動,便于學生理解.

      題2(2018年無錫中考)某小組同學準備探究“通過導體的電流與電壓、電阻的關系”實驗器材有:干電池2節(jié),滑動變阻器(20Ω,1A)、電流表、電壓表、開關各一個,不同阻值的定值電阻及導線若干,圖3是他們連接的實驗電路.在驗證“當導體兩端電壓一定時,導體中的電流與導體的電阻成反比”這一中的規(guī)律,該小組的同學選擇了5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻,準備分別接入圖3電路,測量電流進行探究,有同學提議:既然探究時需要保持電阻兩端電壓不變,圖3中可以不用連接滑動變阻器和電壓表.他們按照提議分別將三只電阻由小到大接入電路,閉合開關后,讀出電流表示數(shù)分別為0.42A,0.24A,0.13A,發(fā)現(xiàn)無法驗證上述的規(guī)律.于是他們計劃仍按圖進行探究,分析測量數(shù)據(jù)后,選定準備加在電阻兩端的電壓值U.為確保完成驗證,則這個電壓值的范圍為( ).

      A.1.5V

      C.1.3V

      解析由題圖,再根據(jù)U=IR可知3次實驗中定值電阻兩端的電壓分別為2.1V、2.4V、2.6V,都小于電源電壓3V,是因為電源有內(nèi)阻的原因.通過3次數(shù)據(jù)分析可知,當電路中接入電阻阻值變大時,電源的輸出電壓也就越大.

      (1)R=5Ω,根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.1V

      當Rp=0時,定值電阻兩端電壓最大,Umax=2.1V

      當Rp=20Ω時,定值電阻兩端電壓最小,根據(jù)分壓原理,又電路中接入電阻阻值變大時,電源的輸出電壓也就越大,所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.42V,故U預設取值范圍為:U預設∈(0.42V,2.1V]

      (2)R=10Ω,根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.4V

      當Rp=0時,定值電阻兩端電壓最大,Umax=2.4V

      當Rp=20Ω時,定值電阻兩端電壓最小,根據(jù)分壓原理,又電路中接入電阻阻值變大時,電源的輸出電壓也就越大,所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.8V,故U預設取值范圍為:U預設∈(0.8V,2.4V]

      (3)R=20Ω,根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.6V

      當Rp=0時,定值電阻兩端電壓最大,Umax=2.6V

      當Rp=20Ω時,定值電阻兩端電壓最小,根據(jù)分壓原理,又電路中接入電阻阻值變大時,電源的輸出電壓也就越大,所以定值電阻兩端的最小電壓大于1.3V,故U預設取值范圍為:U預設∈(1.3V,2.6V]

      如果想要獲得3組實驗數(shù)據(jù),即電阻取3個不同值時,3個預設電壓范圍值都要能滿足,所以預設電壓值范圍為:U預設∈(1.3V,2.1V],如圖4所示,故選擇B答案.

      點評本題中的難點是干電池作為電源實際工作中存在內(nèi)阻問題,筆者查閱很多解析,都是從正面直接面對電源內(nèi)阻問題,結(jié)合歐姆定律來尋求它和電源輸出電壓的數(shù)學表達式,初中階段的學生對于函數(shù)在物理方面的應用相對而言運用起來不是很得心應手.因此,從反面出發(fā)規(guī)避內(nèi)阻,通過數(shù)據(jù)容易得出當電路中接入電阻阻值變大時,電源的輸出電壓也就越大.在具體的臨界值下去求解,最終確定范圍,更加符合學生的認知程度.另外,筆者在查閱本題解析時還發(fā)現(xiàn),很多時候把原題B選項由“1.3V

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