李坤坤，曹 銳，胡亞雄

（西北核技術(shù)研究院，西安 710024）

0 引言

在測控設(shè)備跟蹤彈道目標(biāo)試驗(yàn)中，外測數(shù)據(jù)作為目標(biāo)態(tài)勢感知和設(shè)備跟蹤性能考核的重要依據(jù)，在數(shù)據(jù)分析工作中具有重要的作用。然而，由于復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境干擾、相關(guān)設(shè)備的系統(tǒng)故障，或設(shè)備人員的判斷失誤和操作失準(zhǔn)等原因，測量信息不可避免地會出現(xiàn)一部分偏離被測信息趨勢特征的異常點(diǎn)，這些異常點(diǎn)便稱為野值［1］。野值的存在將直接影響到數(shù)據(jù)的處理精度與分析結(jié)果，因此，有必要在外測數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，對它們進(jìn)行檢測識別與剔除修正。

通常情況下，野值根據(jù)是否連續(xù)可劃為孤立野值和斑點(diǎn)野值兩種類型，孤立型野值是指數(shù)據(jù)序列中非持續(xù)出現(xiàn)的某一獨(dú)立時刻異常跳變點(diǎn)；斑點(diǎn)型野值是指數(shù)據(jù)序列中持續(xù)出現(xiàn)的幅度較為接近的成片異常跳變點(diǎn)［2］。當(dāng)前圍繞孤立型野值處理常見的有差分檢測法及多項(xiàng)式外推擬合法［3-4］，其剔除作用顯著，但對斑點(diǎn)型野值的處理不太理想，易導(dǎo)致野值識別不完全、剔除效果有限及部分有用信息連帶被刪除等缺陷。圍繞斑點(diǎn)型野值的處理常見有Kalman 濾波、穩(wěn)健濾波M 估計(jì)、最小二乘B 樣條逼近等方法［5-7］，這些方法能較好地識別并剔除連續(xù)野值點(diǎn)，但剔除效果不穩(wěn)定、剔除后出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失，以及處理方法較復(fù)雜造成使用受限等問題依然存在。此外，傳統(tǒng)野值剔除方法（如White 準(zhǔn)則、Grubbs 準(zhǔn)則及Romanovsky 準(zhǔn)則）對數(shù)據(jù)對象的統(tǒng)計(jì)特性有特定要求［8］，且存在一些符合時變趨勢的正常數(shù)據(jù)超出準(zhǔn)則所用判斷門限，因此，直接采用這些準(zhǔn)則可能會刪除部分有用信息。

在綜合考慮上述方法優(yōu)缺點(diǎn)基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)一種基于最小二乘趨勢項(xiàng)建模與一階差分還原的肖維涅準(zhǔn)則聯(lián)合處理方法，可以較好地剔除彈道外測數(shù)據(jù)中的復(fù)雜類型野值，并保證原始數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

1 最小二乘法趨勢項(xiàng)建模

最小二乘法（Least Square，LS）是法國數(shù)學(xué)家A.M.Legendre、Gauss 等人提出的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)分析法，在各領(lǐng)域試驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中得到了大量應(yīng)用。針對一些具有低階多項(xiàng)式的簡單類型趨勢項(xiàng)，或高階多項(xiàng)式的復(fù)雜類型趨勢項(xiàng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可利用最小二乘多項(xiàng)式擬合對數(shù)據(jù)趨勢特征完成優(yōu)化建模［9］，其建模步驟為：

1）對一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)其趨勢特征設(shè)定一擬合多項(xiàng)式，并基于LS 原理建立矩陣方程；

2）解方程得多項(xiàng)式系數(shù)矩陣，從而得符合數(shù)據(jù)趨勢項(xiàng)的最小二乘擬合曲線。

2 肖維涅準(zhǔn)則

值得說明的是，對于判別式（6）中的肖維涅準(zhǔn)則系數(shù)k，其取值一般與測量數(shù)據(jù)長度N 有關(guān)，可通過查系數(shù)表選取。本文采用文獻(xiàn)［11］給出的系數(shù)高端擬合公式，即

3 野值剔除流程

由彈道導(dǎo)彈動力學(xué)可知，飛行彈道軌跡具有一

如圖1 所示，對影響數(shù)據(jù)處理性能的測量野值δn，預(yù)處理剔野值的具體流程為：

圖1 聯(lián)合方法剔野值流程圖

4 仿真分析

為檢驗(yàn)本文聯(lián)合野值剔除方法，在MATLAB 平臺使用二次多項(xiàng)式仿真彈道位置數(shù)據(jù)，如式（11）所示。仿真時間64 s，數(shù)據(jù)率20 Hz，疊加45 dB 信噪比的高斯隨機(jī)噪聲，并人為添加一部分兩種類型野值，如圖2 所示。

圖2 彈道外測仿真數(shù)據(jù)

利用本文設(shè)計(jì)的聯(lián)合剔除野值法展開處理，先根據(jù)最小二乘原理對數(shù)據(jù)趨勢項(xiàng)建模。由圖3 可見，所建立的趨勢項(xiàng)較好地?cái)M合了彈道位置數(shù)據(jù)的時變規(guī)律，剔除趨勢項(xiàng)后的數(shù)據(jù)如下頁圖4 所示。對去趨勢項(xiàng)數(shù)據(jù)作一階差分，由圖5 可見，斑點(diǎn)型野值全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣铝⑿鸵爸?，從而使野值類型得以簡化，便于后續(xù)進(jìn)一步處理。利用本文聯(lián)合方法中帶高端擬合系數(shù)的肖維涅準(zhǔn)則（肖維涅系數(shù)按高端擬合公式取為3.549），對差分處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行野值剔除，剔除后的效果如圖6 所示，可以看出，在該檢驗(yàn)準(zhǔn)則循環(huán)作用下孤立野值全部得以剔除。

圖3 彈道趨勢項(xiàng)

圖4 去趨勢項(xiàng)后外測數(shù)據(jù)

圖5 一階差分處理后數(shù)據(jù)

圖6 肖維涅準(zhǔn)則剔除結(jié)果

為更好地比較本文聯(lián)合方法與其他方法的剔野效果，根據(jù)文獻(xiàn)［8］中表2 對各測量數(shù)據(jù)事后野值預(yù)處理方法的分析總結(jié)，考慮到本文算例采樣數(shù)據(jù)量大、野值類型較為復(fù)雜的特點(diǎn)，選用同樣可化斑點(diǎn)野值為孤立野值的奇偶提取方法［12］作為對比。為保證對比條件的一致性，兩種方法均采用最小二乘法進(jìn)行趨勢項(xiàng)建模，并采用相同迭代檢驗(yàn)次數(shù)下的肖維涅準(zhǔn)則進(jìn)行野值剔除。所不同的是，本文方法采用一階差分處理完成野值簡化，而文獻(xiàn)［12］的奇偶提取法，是通過多次數(shù)據(jù)抽取分組將斑點(diǎn)野值拆分為不同組別下的孤立野值。

在一致性條件對比下，圖7 給出了本文方法與文獻(xiàn)［12］奇偶提取法的對比效果圖，其中后者奇偶提取次數(shù)取為2?？梢钥闯?，本文方法對圖6 去野值數(shù)據(jù)積分并疊加趨勢項(xiàng)后，便可得到用于后續(xù)彈道分析的位置外測數(shù)據(jù)，且不損失有用信息；而文獻(xiàn)［12］奇偶抽取法，在一致性條件下仍存在部分野值不能識別與剔除的問題。這是因?yàn)樵谕鉁y數(shù)據(jù)斑點(diǎn)野值較多、范圍較廣時，相比本文方法一階差分步驟一步即可簡化斑點(diǎn)野值的方便快速性，有限次數(shù)的奇偶抽取并不能使該部分野值達(dá)到較好的孤立稀疏度，而增加抽取次數(shù)又必然增加分組趨勢建模的工作量（m 次抽取次數(shù)得2m組數(shù)據(jù)，對應(yīng)2m組數(shù)據(jù)趨勢項(xiàng)建模）。因此，本文聯(lián)合方法不僅可以對復(fù)雜類型野值取得較好的處理效果，還可滿足靶場試驗(yàn)外測數(shù)據(jù)事后快速分析的需求，說明了本文方法的實(shí)用性。

圖7 兩種方法剔野效果對比

5 結(jié)論

野值的存在對彈道外測數(shù)據(jù)的應(yīng)用具有不可忽視的影響，對此本文提出一種基于最小二乘趨勢項(xiàng)擬合與一階差分的聯(lián)合處理方法。仿真結(jié)果表明該方法不僅簡便易行，還可抑制復(fù)雜類型野值的不利影響，取得較好的處理效果。下一步將針對在極端不利的測量環(huán)境下，采集數(shù)據(jù)信噪比急劇減小時，積分步驟容易積累長程誤差情況下的復(fù)雜類型野值處理作出改進(jìn)工作。