■陳于書，趙漢偉

(南京林業(yè)大學(xué)家居與工業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)院，江蘇南京 210037）

搖椅的穩(wěn)定性與搖桿結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。搖桿的設(shè)計(jì)在保障搖椅使用過程中舒適性的同時(shí)，也要做到安全可靠，確保使用過程中不會(huì)發(fā)生傾覆。本文以最常見的圓弧搖桿搖椅為例來分析搖椅搖桿與其傾覆性關(guān)系。

1 研究過程與方法

1.1 模型的選取

搖桿作為搖椅實(shí)現(xiàn)搖擺功能的核心部件，在搖椅的使用過程中發(fā)揮著重要的作用[1-3]。本研究通過文獻(xiàn)資料、賣場(chǎng)、網(wǎng)絡(luò)的方式總共搜集搖椅225件，其中有65%的搖桿都可以用圓弧進(jìn)行擬合[4-5]（圖1）。這表明圓弧搖桿作為最普遍的搖桿形式，被廣泛運(yùn)用到搖椅的設(shè)計(jì)中并對(duì)搖椅搖桿的設(shè)計(jì)具有重要的參考意義[6]。

圖1 圓弧擬合搖桿

1.2 搖椅傾覆性理論分析

在盡可能簡(jiǎn)化搖椅模型后，同時(shí)參考國(guó)標(biāo)對(duì)搖椅穩(wěn)定性檢測(cè)依據(jù)，對(duì)圓弧搖桿搖椅使用過程中所處的狀態(tài)進(jìn)行理論分析。具體步驟如下。

1.2.1 確定圓弧搖桿搖椅的傾覆極限

簡(jiǎn)化搖椅模型在使用過程中搖椅與人始終保持相對(duì)靜止，即質(zhì)心G相對(duì)搖椅不發(fā)生位移變化，同時(shí)質(zhì)心G在搖桿的作用下一起擺動(dòng)。搖桿與地面PP'始終保持相切狀態(tài)[7]。當(dāng)搖桿后端A，與地面相切時(shí)運(yùn)動(dòng)至A2點(diǎn)，搖椅仍處于安全狀態(tài)，隨后在外力的作用下，搖椅將繞A2點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至A1G垂直于地面時(shí)，搖桿達(dá)到最大后傾程度，此時(shí)搖椅若再受到外力，搖椅便會(huì)向后傾覆[8]。同理，當(dāng)搖椅前傾時(shí)，至搖桿前端B運(yùn)動(dòng)至地面相切B4處，在外力的作用下?lián)u椅將繞B4點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至B5G垂直于地面時(shí)，搖椅處于前傾最大極限（圖2）。

圖2 圓弧搖桿搖椅質(zhì)心極限運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖

1.2.2 圓弧搖桿搖椅傾覆分析

搖椅穩(wěn)定性檢測(cè)依據(jù)國(guó)標(biāo)GBT-10357.8-2015《家具力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)-第8部分》，在椅座上加載8個(gè)質(zhì)量為10kg，直徑350mm，厚度48mm的加載盤，在實(shí)驗(yàn)過程中加載盤與搖椅不發(fā)生相對(duì)位移。實(shí)驗(yàn)要求使搖椅盡量前傾，或直至椅背支撐表面與水平面垂直。在重力作用下，使搖椅自由向后搖，記錄椅子是否傾翻[9]。

圓弧搖桿盡量前傾，使得此時(shí)的質(zhì)心G與搖桿前端B的連線盡可能垂直于地面，在此狀態(tài)下放開搖椅，讓搖椅在重力的作用下自然向后倒下，這個(gè)過程中搖椅的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為搖椅的動(dòng)能。當(dāng)質(zhì)心G與搖桿的曲率半徑R的圓心O的連線垂直于地面時(shí)，即重心G運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)位置時(shí)，搖椅的整體勢(shì)能達(dá)到最小且動(dòng)能最大，此時(shí)搖椅將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。直至將搖椅的全部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為搖椅的勢(shì)能，搖椅達(dá)到檢測(cè)狀態(tài)下的最大后傾程度。若此時(shí)的后傾程度小于搖桿的后傾極限，則搖椅處于安全狀態(tài)。

要滿足搖椅處于安全狀態(tài)，則圓弧搖桿的搖椅在使用過程中，質(zhì)心G距離搖桿后端A的距離不小于質(zhì)心G到前端B的距離，即GA≥GB，搖椅處于安全狀態(tài)。此時(shí)搖椅整體質(zhì)心G的安全位置處于搖桿對(duì)應(yīng)弧度的角平分線或AB中垂線的前側(cè)部分。

1.2.3 圓弧搖桿傾覆性理論推導(dǎo)

建立簡(jiǎn)化的搖椅模型后，主要包含5個(gè)部件，后腿部件、椅背部件、坐面部件、前腿部件、以及搖桿部件。從側(cè)面看其質(zhì)心分布如圖所示。以后腿與搖桿接觸點(diǎn)N作為為坐標(biāo)原點(diǎn)同時(shí)兩腿與搖桿的連線作為X軸建立直角坐標(biāo)系（圖3）。

圖3 圓弧搖桿安全尺寸確定

搖桿與搖椅結(jié)合后，搖椅的質(zhì)心G的坐可以利用力矩合成法進(jìn)行求解。

式中，jG表示合質(zhì)心在某一坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)；i表示各個(gè)部件；n表示部件數(shù)量；j表示某個(gè)部件質(zhì)心對(duì)應(yīng)的x、y、z（本文僅討論搖椅側(cè)面，故不討論z軸）軸坐標(biāo)；m表示部件質(zhì)量。求解的此時(shí)搖椅的質(zhì)心橫縱坐標(biāo)為：

此時(shí)的質(zhì)心G位于搖桿NB上部，偏離∠NOB角平分線的角為∠o/2，利用三角函數(shù)關(guān)系可以求解出其大小如下。

要保證搖椅在搖擺過程不會(huì)發(fā)生傾覆，搖椅質(zhì)心應(yīng)處于搖桿對(duì)應(yīng)弧度的角平分線處處為此可以求出，圓弧搖桿A到N點(diǎn)至少需要延長(zhǎng)∠o的弧度。

同時(shí)若搖椅椅腿與搖桿前端的連接點(diǎn)不在搖桿最前端B點(diǎn)，則搖桿前端B點(diǎn)到椅腿前端結(jié)合點(diǎn)對(duì)應(yīng)的弧度也應(yīng)在搖桿尾部得到相應(yīng)的延伸。

1.3 基于Adams的圓弧搖桿搖椅傾覆性實(shí)驗(yàn)

1.3.1 模型建立與導(dǎo)入

在SolidWorks中建立簡(jiǎn)化后的圓弧搖桿搖椅。同時(shí)將搖椅的材質(zhì)設(shè)置為相同材質(zhì)，其密度取0.8g/cm3。按照國(guó)家檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，在搖椅上方放置8個(gè)質(zhì)量為10kg直徑為350mm厚度為48mm的加載盤。我們將其簡(jiǎn)化為直徑為350mm高度為384mm斜圓柱，使得圓柱母線緊貼搖椅靠背，同時(shí)定義斜圓柱體質(zhì)量為80kg。

運(yùn)用SolidWorks中建好模型后，將模型保存為Adams所需要的格式，通常使用后綴為.x_t的格式[10-11]。而后在Adams中模型導(dǎo)入后，會(huì)顯示模型的質(zhì)心，而后將模型經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，調(diào)整至檢驗(yàn)狀態(tài)，使搖椅盡可能前傾，即使得模型的質(zhì)心與搖桿前端接觸點(diǎn)的連線盡可能垂直于地面[12]。

1.3.2 理論質(zhì)心計(jì)算

通過用SolidWorks建立搖椅模型，可以在軟件中快速求解搖椅質(zhì)心。為驗(yàn)證公式的正確性，通過確定模型參數(shù)來計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)心[13]。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膿u桿截面為40mm×40mm，中心弧長(zhǎng)為417mm；前后椅腿截面為30mm×40mm，后腿中心線長(zhǎng)301mm且與水平里面夾角成67°，前腿中心線長(zhǎng)為313mm且與水平面成72°；坐面簡(jiǎn)化為厚度為20mm的板件，坐寬為600mm，坐深直線為398mm，與水平面成10°；靠背厚度為20mm，靠背寬度為600mm，靠背高度中線為419mm與垂直面成30°。取搖椅用材為，0.8g/cm3。

簡(jiǎn)化后的模型除搖桿外其他零部件的質(zhì)心可以大致看成在零部件中心線的中點(diǎn)上。運(yùn)用CAD軟件，以搖椅后腿與搖桿的結(jié)合處為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出各零部件的質(zhì)心位置坐標(biāo)[14]。將所有參數(shù)帶入公式，解得質(zhì)心橫坐標(biāo)XG為97.39，縱坐標(biāo)YG為312.94，同樣在SolidWorks中直接求出質(zhì)心坐標(biāo)，XG為97.45,YG為313.35（圖4）。幾乎無差別，證明圓弧搖桿搖椅質(zhì)心求解公式可靠。帶入公式解得無載荷情況下∠o為11.53°，80kg載荷后∠o為12.23°。

圖4 搖椅理論質(zhì)心與模型質(zhì)心求解對(duì)比

1.3.3 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)M

在Adams中建創(chuàng)建“地面”，為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，調(diào)整“地面”與搖椅前端接觸點(diǎn)恰好接觸。同時(shí)用固定副將“地面”固定。

在搖椅傾覆模擬實(shí)驗(yàn)中選取六組模型分別為：搖桿的情況分為三種情況，搖桿與搖椅腿部恰好結(jié)合、搖桿延長(zhǎng)至搖椅質(zhì)心的安全位置、搖桿延長(zhǎng)至搖椅載荷檢驗(yàn)質(zhì)心安全位置；以及搖椅是否有載荷的兩種情況。

2 結(jié)果與分析

在上述基礎(chǔ)上，將SolidWorks建立好的搖椅模型導(dǎo)入Adams中，利用ADAMS/View的測(cè)量和仿真輸出功能對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行研究分析。模擬搖椅在盡可能前傾的情況下分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，及記錄搖椅質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖5所示，圖中白色為搖椅主體部分，曲線表示搖椅的總質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，藍(lán)色表示國(guó)標(biāo)中施加的80kg載荷。從實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)來看，在圓弧搖桿搖椅試驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)步數(shù)設(shè)置為1500時(shí)，搖桿與椅腿兩端連接時(shí)，有無載荷，在檢測(cè)條件下，搖椅都會(huì)發(fā)生傾覆；當(dāng)將搖桿延長(zhǎng)至搖椅自身重心的安全位置時(shí)，有載荷會(huì)發(fā)生傾覆，無載荷情況下不會(huì)發(fā)生傾覆；當(dāng)搖桿延長(zhǎng)至載荷重心安全位置時(shí)無論是否加入載荷搖椅都不會(huì)發(fā)生傾覆。

圖5 搖椅不同狀態(tài)下的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M，可以得知理論公式求搖椅安全角基本符合搖椅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圓弧搖桿的穩(wěn)定性受到搖椅載荷的影響，設(shè)計(jì)過程中許用載荷越大，搖桿需要延長(zhǎng)的越多。

為進(jìn)一步形成對(duì)比分析，將搖椅的質(zhì)心高度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，三組實(shí)驗(yàn)質(zhì)心高度變化曲線表明，由于實(shí)驗(yàn)過程摩擦力的存在，無論搖椅是否發(fā)生傾覆，在檢測(cè)開始時(shí)搖椅質(zhì)心具有最大高度，而后衰減。搖椅在不發(fā)生傾覆的情況下，搖擺過程中質(zhì)心高度呈現(xiàn)衰減的正弦曲線。

3 結(jié)語(yǔ)

通過質(zhì)心理論公式推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真模擬驗(yàn)證，證明搖椅質(zhì)心與圓弧搖桿的關(guān)系與理論公式推導(dǎo)一致。即設(shè)計(jì)搖椅的過程中使得搖椅載荷后的整體質(zhì)心G處于圓弧搖桿對(duì)應(yīng)圓弧的角平分線前端，在合理使用搖椅過程中便不會(huì)發(fā)生傾覆。相比于傳統(tǒng)方法，通過搖椅檢測(cè)實(shí)物檢測(cè)搖椅傾覆性，運(yùn)用圓弧搖桿的傾覆公式計(jì)算能有效縮短搖椅設(shè)計(jì)周期和提升搖椅設(shè)計(jì)的合理性。