不對稱雙體船非線性橫搖阻尼及橫搖運動分析

張藝瀚 王平 胡景豐

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

根據目前研究成果，不對稱雙體船可以分為兩類。一類是主體與片體大小及形狀相同的船型，類似于常規(guī)雙體船，但每個片體均按照中縱剖面不對稱的線型設計；對于這種船型，目前的研究較多，主要集中在阻力、水動力干擾及線型優(yōu)化方面，也有少數關于耐波性的研究[1- 3]。作為文中的研究對象，另外一類不對稱雙體船的兩個片體尺度和排水量均不同，但單個片體關于中縱剖面是對稱的，“亞洲女士號”游艇就是一個實船例子；目前對于這類不對稱雙體船的研究較少，很多耐波性能及特點沒有被發(fā)掘。與單體或雙體船相比，這類不對稱雙體船通過不對稱雙體的縱向錯位和橫向間距的移動來改變橫搖、縱搖、升沉等耐波性能。Yu等[4]應用模型試驗方法研究了錯位不對稱雙體船的阻力和水動力干擾問題。Kim等[5]基于計算流體動力學(CFD)方法，通過尾部軸隧形狀的優(yōu)化設計改善了不對稱雙體船型的縱傾。

橫搖運動一直是多體船水動力研究的重點，也是船舶六自由度運動計算中最為復雜的一個方面，其中橫搖阻尼的確定是關鍵因素。不對稱雙體船橫搖阻尼的求解相比于常規(guī)船需要考慮更多復雜的因素，主要是不對稱性造成的流體干擾強非線性效應。目前，借鑒常規(guī)對稱多體船，橫搖阻尼預報主要通過船模試驗方法確定，也可以通過數值計算和經驗公式確定[6]。Zhang等[7]研究了三體船非線性橫搖阻尼的處理方法，通過試驗和理論兩種方法計算了非線性橫搖阻尼，并對橫搖阻尼的非線性成分作了系統的分析[8]，提出了計算三體船摩擦阻尼和漩渦阻尼的經驗公式，但無法考慮不對稱雙體船側體之間的干擾引起的非線性效應。CFD數值水池考慮了流體粘性，已被廣泛應用于多體船的橫搖阻尼研究中。Simone和Metin等[9- 10]針對DTMB5415船型分別應用動網格和重疊網格技術進行了橫搖衰減模擬，朱仁傳等[11]應用相同方法進行了單體船橫搖運動的數值模擬，筆者前期應用滑移網格方法對三體船型的非線性橫搖阻尼進行了CFD模擬[12]。

目前，針對不對稱雙體船橫搖阻尼和橫搖運動的數值模擬求解尚未見深入的研究，文中采用理論與試驗相結合的方法，對非線性橫搖阻尼及波浪中橫搖運動方程的數值求解進行研究，分析不同橫向間距和縱向間距對橫搖阻尼和橫搖運動的影響，揭示不對稱雙體船橫搖運動的性能及特點，以期為這類船舶的設計優(yōu)化提供參考。

1 非線性橫搖阻尼

1.1 CFD計算模型

1.1.1 計算原理及模型

船舶非線性橫搖時，流體往往處于湍流狀態(tài)，運動極不規(guī)則，速度等流動特性隨機變化，漩渦不斷形成和消失，表現出強非線性特性。對于湍流，由于其計算量較大，直接求解瞬時方程十分困難，通常采用時間平均法進行Navier-Stokes(N-S)方程的簡化求解[8]，也就是先求解RANSE方程，同時應用湍流模型使N-S方程封閉，進而求解。標準k-ε模型針對充分發(fā)展的湍流建立，適用于高雷諾數的情況。k-ω模型也是常用的湍流模型，Begovic等[13]比較過用k-ε與k-ω模型求解的單體船橫搖衰減運動，發(fā)現兩者誤差在1%以內，很難觀察到差異。Starccm+平臺的sstk-ω模型經常被用于橫搖衰減運動的數值計算[9- 10]，文中采用sstk-ω湍流模型來研究不對稱雙體船的橫搖衰減運動。

研究中以2 500 t不對稱雙體救援船為對象，其主尺度參數如下：主體的垂線間長Lpp,主體=100 m，型寬B主體=10 m，吃水T主體=4.2 m，排水量Δ主體=2 300 t；側體的垂線間長Lpp,側體=50 m，型寬B側體=2.5 m，吃水T側體=2.6 m，排水量Δ側體=200 t，縱向間距SL=0～26 m(4組)，橫向間距CL=8～22 m(8組)。為了研究不同縱向間距和橫向間距的性能，分別在縱向間距和橫向間距不固定的情形下展開研究。圖1為不對稱雙體船的三維模型和橫剖面型線，計算模型縮尺比為1:35。

1.1.2 計算收斂性分析

圖1 不對稱雙體船的三維模型和橫剖面型線

圖2 重疊網格計算域示意圖

(a)粗網格

(b)中等網格

(c)細網格

圖4 不同網格精度下的橫搖衰減曲線

圖5 兩種情況下的橫搖衰減曲線

收斂度Rk可以定義為

(1)

根據Rk的大小，不確定度有3種情況：①單調收斂，01。

針對單調收斂，通用的Richardson推斷法(RE)可用于評估不確定度Uk和誤差δRE，

(2)

式中：rk為統一的優(yōu)化指數；Pk為精度階數，

(3)

不確定度可根據安全因子方法確定：

(4)

Fs為安全因子，可參考ITTC[15]推薦取Fs=1.25。

由于迭代次數對橫搖衰減曲線的影響較小，故文中針對網格尺寸和時間步選取衰減曲線首、中、尾3個峰值(時間t分別在1.25、4.75、8.20 s附近)進行不確定度的計算，計算結果如表1所示。由表中可知，各時間點下網格尺寸和時間步的不確定度都很小，采用中等網格和0.005 s的時間步可以達到足夠的精度要求，使計算結果收斂。

表1 3個峰值的不確定度分析結果

1.1.3 模型試驗驗證

為了進一步驗證CFD模擬對于不對稱雙體船型的適用性，開展了船模橫搖衰減試驗。試驗采用CL=10 m、SL=0 m的模型，模型縮尺比保持和CFD數值計算一致(λ=1:35)。圖6為CFD模型試驗與數值計算的橫搖衰減曲線對比，可見兩者吻合較好。

圖6 CFD數值計算與模型試驗的橫搖衰減曲線對比

1.2 橫搖阻尼分析

1.2.1 橫搖阻尼計算方法

非線性橫搖阻尼通常為線性加平方的形式和線性加立方的形式，根據Zhang[8]對三體船的研究成果，多體船型的非線性橫搖阻尼可采用線性加平方的形式，平方阻尼關系和平方衰減關系分別如下：

(5)

(6)

式中，a和b為衰減系數，A和B分別為線性阻尼系數和非線性阻尼系數，φ為橫搖角，φm和Δφ分別為橫搖衰減曲線相鄰兩幅值的平均值和相鄰兩幅值之差。根據衰減系數，可通過式(7)計算橫搖線性阻尼系數A和非線性阻尼系數B：

(7)

式中，m為全船質量,GM為初穩(wěn)心高，ω0為橫搖固有圓頻率。橫搖阻尼系數經無因次化可表示為

(8)

其中，2μ、μ2分別為無因次線性阻尼系數和無因次非線性阻尼系數。

1.2.2 不同間距下的橫搖衰減分析

應用上述方法計算了8組橫向間距(實船CL分別為8、9、10、11、12、14、18和22 m)的靜水橫搖衰減曲線，結果如圖7所示?？梢园l(fā)現，相比常規(guī)單體船[9]，不對稱雙體船的橫搖衰減速度很快，只需要6～8個周期就可以衰減到較小的角度?？傮w上，隨著橫向間距的增加，衰減速度變快，衰減幅度增大，這個趨勢在間距較小的幾組變化中較為明顯，橫向間距增加到一定程度后，當CL≥12 m時，如圖7(b)所示，前幾個周期的衰減幅度相差不大，但后幾個周期的橫搖角衰減無規(guī)律。通過分析波高圖和橫切波面圖(見圖8)可以發(fā)現，不對稱雙體船的側體在發(fā)生橫搖時會產生興波，對于橫向間距較小如CL=8 m的情形，興波較小且能很快在兩者之間消散。隨著橫向間距的增大，興波較大，如CL=22 m時，興波到達主體后會造成船體的擾動，橫搖角有突然增大的現象，這種現象是由不對稱雙體船的特殊船型引起的。

圖7 不同橫向間距下的橫搖衰減曲線

圖9為不同縱向間距下的實船橫搖衰減曲線?？梢钥闯?，隨著縱向間距的變化，橫搖衰減曲線基本上保持一致，可以認為縱向間距對不對稱雙體船在零速時的橫搖阻尼沒有影響，故文中不再對不同縱向間距下的阻尼系數作進一步比較。

表2為不同橫向間距下的實船橫搖阻尼系數計算值。從表中可知，隨著橫向間距的增大，橫搖阻尼系數整體上呈上升趨勢，線性阻尼系數不斷增加，而非線性阻尼系數先增加后減小，當CL≥12 m 后，非線性效應幾乎消失。從物理上解釋，是因為間距從0開始增大后，主體和側體之間的水動力干擾逐漸增強，但增大到一定距離后這種干擾逐漸減弱。

CL=8 m

CL=12 m

CL=22 m

CL=8 m

CL=12 m

CL=22 m

圖9 不同縱向間距下的橫搖衰減曲線

表2 不同橫向間距下的實船橫搖阻尼系數計算值

1.2.3 不同航速的影響

圖10為不同航速下的實船橫搖衰減曲線，從圖中可以發(fā)現，航速效應會使橫搖衰減加快，有航速時的橫搖阻尼將明顯大于零航速時的橫搖阻尼，這與單體船和三體船的研究結論類似[9,12]。但是，由于不對稱船的特點，有航速時將造成不對稱橫傾力矩，使平衡角不再是正浮狀態(tài)，且航速越快偏移角越大，這也是不對稱雙體船的一個特性。

圖10 不同航速下的實船橫搖衰減曲線

2 波浪中雙體船的非線性橫搖運動分析

2.1 基于勢流理論的非線性橫搖阻尼修正

雖然利用單自由度非線性橫搖運動方程可以直接通過數值計算求解非對稱雙體船在波浪中的橫搖運動，但無法考慮縱搖垂蕩等耦合作用的影響。有鑒于此，文中基于三維勢流理論建立如下六自由度運動方程組：

(9)

式中，M、A、B、C、η(t)、f(t)分別為質量矩陣、附加質量矩陣、阻尼矩陣、恢復力矩陣、六自由度運動列向量和波浪力。

考慮非線性橫搖阻尼后，為了求解方便，根據等效線性化原理得到線性化橫搖阻尼如下[12]：

(10)

式中，φa、ω分別為橫搖幅值、波浪圓頻率。線性和非線性阻尼系數A、B通過CFD計算得到。

不對稱雙體船大幅橫搖時由于片體出水等影響,會造成恢復力的非線性，本文采用如下非線性恢復力模型：

C44=r1φ+r3φ3+r5φ5

(11)

式中，C44、r1、r3、r5分別為橫搖恢復力系數、線性恢復力系數、3次方恢復力系數和5次方恢復力系數，可根據靜水恢復力曲線擬合得到[16]。

根據上述基于勢流理論的非線性橫搖阻尼修正方法，可計算不對稱雙體船在規(guī)則波中的橫搖運動響應，水動力計算模型如圖11所示。

圖11 水動力計算模型

2.2 橫搖運動的數值計算結果分析和模型試驗驗證

計算航速為0、18和25 kn，由于本船為幾何非對稱形式，左舷橫浪和右舷橫浪將出現不同的響應結果，因此浪向角取0°～360°的全浪向范圍。同時，文中還開展了CL=10 m、SL=0 m的船模在不同航速下的橫搖運動響應試驗，模型縮尺比為1:35，如圖12所示。試驗在哈爾濱工程大學拖曳水池中進行，水池的主尺度為108.0 m×7.0 m×3.5 m。

圖12 船模試驗照片

船模通過多功能適航儀連接拖車，橫搖運動通過傾角傳感器測量，部分橫搖試驗時歷曲線見圖13?？梢钥闯?，低頻零點附近有程度較小的漂移現象，但這對結果的影響有限。實船橫搖運動幅頻響應的數值計算結果與模型試驗結果的對比見圖14，可以發(fā)現兩者吻合較好。由于船體的左舷和右舷呈非對稱構型，因此浪向角90°側體橫浪和270°主體橫浪下的響應不同，側體橫浪下的橫搖響應較主體大，因為這種狀態(tài)下的主側體流體興波擾動更大。

圖13 橫搖試驗的時歷曲線

圖14 橫搖運動模型試驗結果及數值計算結果對比

對于有航速的狀態(tài)，橫搖響應要小于零航速的值，這與常規(guī)多體船型及單體船型具有相似的規(guī)律。而25 kn航速時的橫搖響應并不比18 kn航速時的小，這可能是因為航速效應導致了力矩不平衡。從橫搖衰減曲線中也可以發(fā)現，25 kn航速時的橫搖衰減相對較慢。

3 結語

文中采用基于重疊網格的CFD方法研究不對稱雙體船型的橫搖衰減運動，并基于線性三維勢流理論對非線性橫搖阻尼和非線性恢復力進行了修正，得到了該船型在規(guī)則波中的橫搖運動響應，結果表明，基于非線性修正的勢流理論計算得到的橫搖運動結果與模型試驗結果較為吻合。

不對稱雙體船獨特的構型特點使其橫搖阻尼、橫搖運動與常規(guī)單體船、對稱雙體船有很大的不同。因興波干擾的存在，橫搖阻尼隨橫向間距變化明顯，而且線性阻尼和非線性阻尼有不同的變化規(guī)律。側體上的橫向波浪擾動相比于主體會造成更大的橫搖響應。有航速情況下，不對稱的構型還會產生橫傾力矩，這對船舶的適航性造成一定的影響，需要在設計時利用必要的裝置進行矯正。文中研究結果對于不對稱雙體船的設計具有一定的指導意義。