張瑞萍 祝 云 竇益華 楊曉儒 李明飛

(1西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2新疆油田分公司勘探事業(yè)部)

0 引 言

壓裂液的注入將導(dǎo)致儲層地應(yīng)力的重新分布，引起套管外載荷和受力狀態(tài)的改變，進(jìn)而影響套管的強(qiáng)度安全性。目前針對地應(yīng)力對壓裂的影響研究較多，對壓裂后的地應(yīng)力重新分布規(guī)律的研究較少。因此有必要深入考察壓裂后儲層地應(yīng)力分布特征，提高壓裂工況下地應(yīng)力的預(yù)測精度，為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。

針對壓裂工況下地應(yīng)力重新分布規(guī)律的研究，很多文獻(xiàn)給出了相關(guān)的研究方法和技巧。于浩等[1]建立了地層-水泥環(huán)-套管二維有限元模型，對壓裂過程應(yīng)力場重新分布規(guī)律進(jìn)行了有限元分析。鄭永香等[2]基于斷裂力學(xué)理論，建立了地應(yīng)力轉(zhuǎn)向模型和地應(yīng)力差值的計算方法，分析了單裂縫周圍的地應(yīng)力場分布及其影響因素，但只研究了裂縫周圍地應(yīng)力的變化。吳寒和王振宇等[3-4]建立了油藏三維應(yīng)力場模型，明確了儲層的巖石力學(xué)特性和地應(yīng)力分布狀態(tài)，但未考慮射孔參數(shù)。B.R.MEYER等[5-7]針對應(yīng)力陰影范圍的計算，通過有限元軟件對地應(yīng)力重新分布規(guī)律進(jìn)行了研究。龔小衛(wèi)等[8]對壓裂過程中裂縫延伸對地應(yīng)力的影響進(jìn)行模擬研究和分析，研究了人工裂縫延伸過程中對地應(yīng)力的影響。尚寶兵等[9]以巖石力學(xué)研究為基礎(chǔ)，研究了井斜角和方位角變化對儲層破裂壓力的影響。孟召平等[10]揭示了研究區(qū)儲層水力壓裂裂縫分布特征。郭恩昌等[11]根據(jù)熱彈性力學(xué)和滲流力學(xué)理論，探討了壓裂工況下壓力場和溫度場對地應(yīng)力場的影響。劉雨等[12]推導(dǎo)出壓裂過程中地層應(yīng)力分布計算模型，得出水平井壓裂時存在誘導(dǎo)應(yīng)力使地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。董光等[13]建立了初始地應(yīng)力作用下的計算模型，研究重復(fù)壓裂前井眼和裂縫附近地應(yīng)力并通過計算得出了應(yīng)力場和孔隙壓力隨空間和時間的變化特征。郭建春等[14]建立了地層應(yīng)力場分布數(shù)學(xué)模型，研究了人工裂縫周圍水平應(yīng)力場的分布情況。張廣明等[15]建立了頁巖氣藏水平井體積壓裂數(shù)值模型，研究了壓裂過程中地層應(yīng)力場的分布及其變化。

綜上所述，部分研究采用有限元分析以及相似材料模擬試驗，但建立的三維模型不夠完整，未考慮射孔參數(shù)，也有部分研究分析了壓裂參數(shù)對裂縫的影響，但沒有具體分析地應(yīng)力重新分布的問題。本文為了獲得壓裂工況下地應(yīng)力的重新分布規(guī)律，以四川某油田井下5 000 m壓裂過程為研究對象，應(yīng)用FLAC3D軟件建立射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型，分析了儲層初始應(yīng)力以及壓裂工況下地應(yīng)力的重新分布規(guī)律。采用的研究方法可提高壓裂工況下地應(yīng)力的預(yù)測精度，同時可為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。

1 地應(yīng)力疊加原理

壓裂工況下，地應(yīng)力場主要由初始地應(yīng)力場、井筒周圍的誘導(dǎo)應(yīng)力場以及壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場耦合而成。其中，超過3 倍井眼直徑以外范圍井筒周圍的誘導(dǎo)應(yīng)力場變化不大。因此，壓裂工況下地應(yīng)力場分布主要由初始地應(yīng)力場和壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場組成。初始地應(yīng)力場主要由上覆巖體自重和水平方向構(gòu)造應(yīng)力疊加得到。

1.1 上覆巖體自重產(chǎn)生的地應(yīng)力分析

上覆巖體自重產(chǎn)生的地應(yīng)力為：

(1)

(2)

(3)

若考慮孔隙壓力p，則其產(chǎn)生的應(yīng)力為：

(4)

(5)

(6)

式中：φ為有效應(yīng)力系數(shù)。

1.2 水平方向構(gòu)造應(yīng)力分析

水平方向構(gòu)造應(yīng)力為地殼運(yùn)動引起的應(yīng)力分量，是地應(yīng)力場非均勻性的主要原因。水平方向構(gòu)造應(yīng)力的計算公式為：

(7)

(8)

1.3 總初始地應(yīng)力場分析

地應(yīng)力可表示為3個方向的主應(yīng)力，即垂直應(yīng)力σz、最大水平主應(yīng)力σm和最小水平主應(yīng)力σn：

σz=σv

(9)

(10)

(11)

由式(1)～式(11)可得，當(dāng)泊松比越大時，x與y方向的水平地應(yīng)力也越大，二者幾乎都呈線性增長關(guān)系。在參數(shù)確定的情況下，一定深度儲層初始地應(yīng)力場只與儲層深度有關(guān)，且隨著儲層深度的增加，儲層初始地應(yīng)力場z方向應(yīng)力值增大。

2 地應(yīng)力場重新分布模型建立

2.1 幾何模型建立

在以往的研究中，通常將模型看成平面應(yīng)變問題，建立二維仿真模擬圖，即只考慮與套管軸線垂直平面的應(yīng)變，但實際上三維模型更能反映出地應(yīng)力的變化情況。為了更準(zhǔn)確地研究地應(yīng)力場的初始平衡以及壓裂工況下儲層地應(yīng)力場重新分布規(guī)律，本文以四川某油田井下5 000 m壓裂過程為研究對象，建立了射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型。模型中套管外徑為 139.7 mm，壁厚為9.17 mm，鋼級為 P110，井眼直徑為 215.9 mm。根據(jù)圣維南原理，儲層模型邊界到井眼的距離取井眼直徑的5～7倍，則邊長取2 000 mm。建模關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 建模關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key modeling parameters

建立一段2.0 m×2.0 m×1.2 m的儲層-水泥環(huán)-套管三維模型，其中井眼在此模型的正中心部分，取長度1.0 m、射孔孔密16孔/m、相位角90°、軸向間距62.5 mm，射孔后模型如圖1所示。

圖1 射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型圖Fig.1 Post-perforation reservoir-cement sheath-casing model

2.2 屬性分配與網(wǎng)格劃分

將建立好的射孔后儲層-水泥環(huán)-套管三維模型定義為mohr-coulomb模型，并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文研究的主要是射孔段組合體中儲層的應(yīng)力狀態(tài)分布情況，所以對未射孔結(jié)構(gòu)區(qū)域的組合體模型的網(wǎng)格尺寸做放寬處理。對網(wǎng)格進(jìn)行粗化處理可節(jié)省網(wǎng)格劃分時間，提高模型的計算效率；對射孔段射孔孔眼區(qū)域的網(wǎng)格尺寸做加強(qiáng)處理并進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，提高模型的計算終止變形值，發(fā)現(xiàn)一共有330 781個單元節(jié)點(diǎn)、495 756個單元。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 Grid division results

2.3 邊界條件設(shè)置

在模型下表面施加z方向的位移約束，模擬下部儲層對模型的約束作用；在外表面施加x和y方向的位移約束，模擬外圍儲層對模型的約束作用；在模型的z方向施加σv，模擬上覆巖層對模型的擠壓作用，以平衡地應(yīng)力，使巖層的初始位移接近于0。

2.4 載荷施加

該井井深5 000 m，壓力液密度1.2 g/cm3，由式(1)可得σv=60 MPa。在模型z方向上表面施加60 MPa的上覆壓力，壓裂液從套管注入，壓裂泵壓為80 MPa。

3 初始應(yīng)力分析

計算終止變形值δ設(shè)置為10-4時，儲層的初始地應(yīng)力場云圖如圖3所示。從圖3a可以看出，儲層在z方向的初始應(yīng)力值從上到下逐漸增大，且該模型表面的壓力約為60 MPa，與實際工況下σv=60 MPa相符。從圖3b和圖3c可知，儲層在x方向初始應(yīng)力值與在y方向初始應(yīng)力值相同。

圖3 計算終止變形值設(shè)置為10-4時儲層的初始地應(yīng)力場云圖Fig.3 Cloud chart for initial ground stress field of reservoir when calculation termination deformation value is set to 10-4

3.1 不同計算終止變形值對z方向地應(yīng)力的影響

不同計算終止變形值下初始地應(yīng)力場z方向應(yīng)力云圖如圖4所示。從圖4可以看出，隨著計算終止變形值的減小，初始地應(yīng)力場z方向的最大地應(yīng)力值變化不大。z方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的變化曲線如圖5所示。

圖4 不同計算終止變形值下初始地應(yīng)力場z方向應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud chart in z direction of initial ground stress field under different calculation termination deformation values

從圖5可以看出：z方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的減小而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計算終止變形值設(shè)置為10-4時，z方向最大地應(yīng)力值為60.29 MPa；計算終止變形值設(shè)置為10-8時，z方向最大地應(yīng)力值為60.91 MPa，二者地應(yīng)力相差1.10%，即計算終止變形值的縮小對初始地應(yīng)力場z方向的地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，計算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場z方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 z方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的變化曲線Fig.5 Variation curve of maximum ground stress value in z direction with calculation termination deformation value

3.2 不同計算終止變形值對x方向地應(yīng)力的影響

不同計算終止變形值下初始地應(yīng)力場x方向應(yīng)力云圖如圖6所示。從圖6可以看出，隨著計算終止變形值的減小，初始地應(yīng)力場x方向的最大地應(yīng)力值變化不大。x方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出：x方向的最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的增高而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計算終止變形值設(shè)置為10-4時，x方向最大的地應(yīng)力值為18.01 MPa；計算終止變形值設(shè)置為10-8時，x方向最大的地應(yīng)力值為18.21 MPa，二者地應(yīng)力相差1.11%，即計算終止變形值的縮小對初始地應(yīng)力場x方向地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，計算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場x方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 不同計算終止變形值下初始地應(yīng)力場x方向應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud chart in x direction of initial ground stress field under different calculation termination deformation values

圖7 x方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的變化曲線Fig.7 Variation curve of maximum ground stress value in x direction with calculation termination deformation value

3.3 不同計算終止變形值對y方向地應(yīng)力的影響

y方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的變化曲線如圖8所示。從圖8可以看出：y方向的最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的減小而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計算終止變形值設(shè)置為10-4時，y方向最大的地應(yīng)力值為18.01 MPa；計算終止變形值設(shè)置為10-8時，y方向最大的地應(yīng)力值為18.21 MPa，二者地應(yīng)力相差1.11%，即計算終止變形值的減小對初始地應(yīng)力場y方向地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，計算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場y方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

將圖5、圖7、圖8與圖3相比較可以發(fā)現(xiàn)，計算終止變形值的減小對初始地應(yīng)力場各個方向地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，即計算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場各個方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定。

圖8 y方向最大地應(yīng)力值隨計算終止變形值的變化曲線Fig.8 Variation curve of maximum ground stress value in y direction with calculation termination deformation value

4 壓裂工況下地應(yīng)力分布分析

壓裂泵壓為80 MPa時地應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 壓裂泵壓為80 MPa時地應(yīng)力云圖Fig.9 Ground stress cloud chart at 80 MPa fracturing pump pressure

從圖9可以看出：在壓裂過程中，壓裂液注入儲層中，致使儲層中初始地應(yīng)力場發(fā)生改變，z方向的地應(yīng)力最大值在螺旋式的16個小孔周圍，其值為129 MPa；x與y方向水平最大應(yīng)力值都在井筒內(nèi)壁，其值分別為13.79和17.80 MPa。

4.1 不同壓裂泵壓對z方向地應(yīng)力的影響

不同壓裂泵壓下的z方向地應(yīng)力云圖如圖10所示。從圖10可以看出，隨著壓裂泵壓的逐漸增大，z方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢。z方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖11所示。從圖11可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，z方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，z方向最大地應(yīng)力分別為105、129和133 MPa；泵壓增加23%時，地應(yīng)力增加23%；泵壓增加19%時，地應(yīng)力增加3%，即壓裂泵壓的增大對z方向的地應(yīng)力產(chǎn)生了明顯的影響。

圖10 不同壓裂泵壓下z方向的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress cloud chart in z direction under different fracturing pump pressures

圖11 z方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.11 Variation curve of maximum ground stress value in z direction with fracturing pump pressure

4.2 不同壓裂泵壓對x方向地應(yīng)力的影響分析

不同壓裂泵壓下的x方向地應(yīng)力云圖如圖12所示。從圖12可以看出，隨著壓裂泵壓的逐漸增大，x方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢。x方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖13所示。

圖12 不同壓裂泵壓下的x方向應(yīng)力云圖Fig.12 Stress cloud chart in x direction under different fracturing pump pressures

圖13 x方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.13 Variation curve of maximum ground stress value in x direction with fracturing pump pressure

從圖13可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，x方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，x方向最大地應(yīng)力分別為12.3、13.8和14.0 MPa；泵壓增加23%時，地應(yīng)力增加12%，泵壓增加19%時，地應(yīng)力增加1%，即增大壓裂泵壓可使x方向最大地應(yīng)力值也增加。

4.3 不同壓裂泵壓對y方向地應(yīng)力的影響

y方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖14所示。從圖14可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，y方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，y方向最大地應(yīng)力分別為16.4、17.9和18.1 MPa；泵壓增加23%時，地應(yīng)力增加9%；泵壓增加19%時，地應(yīng)力增加1%，即增大壓裂泵壓，y方向最大地應(yīng)力值也會增加。

圖14 y方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.14 Variation curve of maximum ground stress value in y direction with fracturing pump pressure

將圖11、圖13、圖14與圖3相比較可以發(fā)現(xiàn)，壓裂液高壓泵入儲層，使儲層中本來平衡的地應(yīng)力發(fā)生破壞，導(dǎo)致地應(yīng)力重新分布。因此，在壓裂工況下工作時，本文方法可提高壓裂工況下地應(yīng)力的預(yù)測精度，為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。

5 結(jié)論與建議

本文應(yīng)用彈性力學(xué)理論和地應(yīng)力疊加原理，結(jié)合隱式/半隱式有限差分分析方法，以實際井為例建立了射孔后儲層-水泥環(huán)-套管模型，分析了儲層初始地應(yīng)力場，模擬壓裂過程，分析了壓裂泵壓對地應(yīng)力重新分布的影響，得到如下結(jié)論：

(1)計算終止變形值設(shè)置為10-4時，z方向最大地應(yīng)力值為60.25 MPa， 計算終止變形值設(shè)置為10-8時，z方向最大地應(yīng)力值為60.91 MPa，二者地應(yīng)力相差1.10%，即計算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場z方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時，z方向最大地應(yīng)力分別為105、129和133 MPa，泵壓增加23%時，地應(yīng)力增加23%，泵壓增加19%時，地應(yīng)力增加3%，即壓裂泵壓的增大對z方向的地應(yīng)力產(chǎn)生了明顯的影響。壓裂工況會使儲層中本來平衡的地應(yīng)力發(fā)生破壞，導(dǎo)致地應(yīng)力重新分布。

(3)壓裂泵壓對儲層地應(yīng)力的影響較大。本文的研究方法可提高壓裂工況下的地應(yīng)力預(yù)測精度，為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。