年剛偉 季北 張安俊

摘 要：高鐵隧道的建設(shè)是高鐵建設(shè)的重要一部分，大量的隧道建設(shè)會(huì)引起地表沉降。對(duì)沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出隧道在沉降方面的長期沉降規(guī)律，可以實(shí)現(xiàn)隧道沉降預(yù)測(cè)，從而推進(jìn)的隧道的安全、高速建設(shè)。本文針對(duì)高鐵隧道沉降預(yù)測(cè)問題，運(yùn)用粒子群算法（PSO） 對(duì)灰色模型GM（1.1 ） 進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了灰色-時(shí)序組合模型對(duì)問題進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。研究表明，基于粒子群改進(jìn)的灰色-時(shí)序組合模型對(duì)高鐵隧道的沉降預(yù)測(cè)具有實(shí)際意義，它能夠更好地預(yù)測(cè)高鐵隧道沉降趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：隧道沉降預(yù)測(cè);粒子群算法;灰色模型

中圖分類號(hào)：U457 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2021）06-0165-04

Abstract：High-speed railway tunnel construction is an important part of high-speed railway construction， a large number of tunnel construction will cause surface subsidence. Through the analysis of the measured settlement data， the long-term settlement law of the tunnel in settlement can be obtained， and the prediction of the tunnel settlement can be realized， so as to promote the safe and high-speed construction of the tunnel. Aiming at the settlement prediction of high-speed railway tunnel， particle swarm optimization （PSO） is used to improve the grey model GM （1.1） ， and a grey-time series combination model is constructed to predict the problem. The results show that the grey-time series combined model based on particle sswarms has practical significance for the settlement prediction of high-speed railway tunnels， and it can better predict the settlement trend of high-speed railway tunnels.

Key words：tunnel settlement prediction; particle swarm optimization algorithm; grey model

高鐵是世界步入鐵路運(yùn)輸現(xiàn)代化的重要標(biāo)志，它的出現(xiàn)帶動(dòng)了國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，加速了經(jīng)濟(jì)全球化。隨著高鐵在全國的大面積建設(shè)，相應(yīng)的高鐵隧道的建設(shè)工作也在有條不紊的進(jìn)行。由于高鐵隧道施工現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜且受多種因素影響，因此為保障施工安全，必須重視對(duì)高鐵隧道的變形預(yù)測(cè)。

高鐵隧道的挖掘過程中，必定會(huì)導(dǎo)致地表下沉，預(yù)測(cè)高鐵隧道沉降趨勢(shì)有利于不斷推進(jìn)工程進(jìn)度以及施工安全工作的開展。不同的預(yù)測(cè)方法，對(duì)高鐵隧道沉降的預(yù)測(cè)精度有所差別，本文在粒子群算法的基礎(chǔ)上，利用小波去噪以及組建灰色-時(shí)序組合模型對(duì)隧道沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)。最后，通過對(duì)模型進(jìn)行模擬擬合和預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析，證明基于粒子群改進(jìn)的GM（1，1）-AR（1）組合模型的在預(yù)測(cè)高鐵隧道沉降時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高，能更好的預(yù)測(cè)隧道沉降趨勢(shì)。

1 PSO-GM（1，1）簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)GM（1，1）模型建立過程中，模型背景值的選取定位為，其中。然而實(shí)際中的背景值，它的定義是。由此可知，模型的背景值與實(shí)際的背景值存在一定的誤差。下圖為模型背景值的誤差圖，曲邊梯形面積為實(shí)際背景值模型，梯形面積為傳統(tǒng)灰色模型。

研究認(rèn)為，a和u是影響背景值的重要參數(shù)，因此，為使模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確，通過粒子群算法對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)背景值的構(gòu)造進(jìn)行了改進(jìn)。

（1）對(duì)背景值的構(gòu)造改進(jìn)如下：

（2）對(duì)a、u兩個(gè)背景值參數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)如下：

設(shè)置N個(gè)粒子初始位置和速度，并計(jì)算出它們的適應(yīng)度函數(shù)為均方根誤差，得到式子：

式中，為PSO-GM（1，1）模型的擬合值，為建模序列。

2 PSO-GM（1，1）模型改進(jìn)

雖然利用粒子群算法對(duì)GM（1，1）模型進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化，得到了組合模型PSO-GM（1，1），但由于該組合模型的隨預(yù)測(cè)時(shí)間增加，預(yù)測(cè)精度會(huì)降低，因此本文引入等維遞補(bǔ)灰色模型，進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)精度。

2.1 PSO-等維遞補(bǔ)GM（1，1）組合模型

等維遞補(bǔ)即去掉第一期樣本數(shù)據(jù)，將每次預(yù)測(cè)的第一個(gè)值當(dāng)做下一次預(yù)測(cè)的樣本。PSO-等維遞補(bǔ)GM（1，1）模型即基于粒子群算法（PSO）的GM（1，1）模型，通過等維遞補(bǔ)的方式與時(shí)間序列模型的組合模型，具體為：

設(shè)定一個(gè)預(yù)測(cè)值，得到序列：

去掉，得到序列：

以此類推。

2.2 灰色-時(shí)序組合模型

灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)公式為，當(dāng)時(shí)，

為模型的預(yù)測(cè)值。時(shí)間序列AR模型預(yù)測(cè)公式為，令t=t+l，則預(yù)測(cè)的遞推公式為：

為區(qū)分GM（1，1）模型與AR序列模型，這里替換AR序列模型的x為，則其遞推預(yù)測(cè)公式為：

3 基于改進(jìn)組合模型的高鐵隧道沉降預(yù)測(cè)研究

由于高鐵隧道施工環(huán)境復(fù)雜，為有效獲取隧道沉降監(jiān)測(cè)信息，本文采用小波去噪的方法對(duì)隧道沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)。小波即指小的波形，由于它能很好地分析并提取分平穩(wěn)信號(hào)中的局部信號(hào)，因此在現(xiàn)代分析中常作為有效的分析工具。利用小波對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，可以很好地保留數(shù)據(jù)的有用部分。

3.1 小波去噪處理原始沉降數(shù)據(jù)

3.1.1 小波去噪原理

小波去噪原理即通過小波變換對(duì)信號(hào)中所含有的有用信息和噪聲時(shí)頻特征進(jìn)行判斷，篩選出有用信息去除噪聲。以下為利用小波變換進(jìn)行信號(hào)去噪的步驟：

步驟1：小波分解。在進(jìn)行小波去噪的處理前，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，并獲取需要的低頻信號(hào)。

步驟2：閾值處理。小波進(jìn)行分解高頻系數(shù)中，通過設(shè)定不同的閾值可以提取不同量的真實(shí)信號(hào)，合適的閾值能有效避免真實(shí)信息被當(dāng)做噪聲去掉。

步驟3：小波重構(gòu)。將分解后得到的低頻信號(hào)與閾值得到的高頻信號(hào)重新組合，重構(gòu)得到新的信號(hào)。

設(shè)一段含有高斯白噪聲的信號(hào)的j時(shí)刻小波變換系數(shù)為，則。式中，表示被污染的信號(hào)，表示初始信號(hào)的小波變換系數(shù)，表示噪聲級(jí)，表示高斯白噪聲。其中為常數(shù)且大于零，服從正態(tài)分布。

若想將被污染的信號(hào)恢復(fù)成初始信號(hào)，需確定小波分解層數(shù)，然后進(jìn)行硬閾值法和軟閾值法去噪。其中，硬閾值法公式如下：

軟閾值法公式如下：

當(dāng)有N個(gè)離散點(diǎn)時(shí)，定義，當(dāng)時(shí)，則表示保留的小波系數(shù)，表示小波在進(jìn)行逆變換后得到的原始信號(hào)估計(jì)值。

3.1.2 小波去噪精度評(píng)定

小波去噪精度評(píng)定即小波去噪效果好壞的判定，在判定中通常采用不同的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如SNR、MSE、PSNR、GSNR等。

式中，x表示原始序列，表示變換后的數(shù)據(jù)序列。

式中，表示信噪比，N表示信號(hào)序列中的數(shù)量，ps表示變形信號(hào)的功率，pn表示噪聲信號(hào)的功率。

峰值信噪比：

式中，峰值信噪比指最大功率與信噪比的比值，其值越大則降噪性能越好。

信噪比增益：

式中，信噪比增益表示原始信號(hào)去噪前后的信噪比比值，其值越大則降噪效果越好。

3.1.3 小波分析去噪及結(jié)果分析

由于高鐵隧道沉降數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，因此其小波函數(shù)的范圍較廣，而小波函數(shù)的選擇是影響小波去噪結(jié)果的重要因素，所以需要對(duì)其小波函數(shù)進(jìn)行篩選。為更好地研究分析高鐵沉降數(shù)據(jù)，本文選擇Db4小波進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)處理。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之時(shí)，首先需要對(duì)小波進(jìn)行分解。過少的分解會(huì)留下多余的數(shù)據(jù)，影響去噪的精度;過多的分解會(huì)過濾掉有用的信息。通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，本文設(shè)定對(duì)數(shù)據(jù)的分解層數(shù)為2～3層，并采用自適應(yīng)閾值和自適應(yīng)軟閾值法分析閾值對(duì)去噪結(jié)果精度。

其中分解層數(shù)對(duì)去噪精度影響的結(jié)果如表1所示，閾值對(duì)去噪精度影響的結(jié)果如表2所示。

由表可知，3層分解層數(shù)去噪后的的信噪比比2層分解層數(shù)去噪后的信噪比小，軟閾值去噪后的信噪比比硬閾值去噪后的信噪比小，可見在分析高鐵隧道沉降數(shù)據(jù)時(shí)，2層分解層數(shù)的去噪效果比3層分解層數(shù)的去噪效果好，軟閾值去噪的效果比硬閾值的去噪效果好。

4 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4.1 粒子群尋優(yōu)結(jié)果分析

設(shè)定粒子群規(guī)模為9，最大代數(shù)為100，c1、c2為2，慣性因子W=0.6，待優(yōu)化的參數(shù)在0-1之間，則通過粒子群算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)的計(jì)算過程如圖2所示。

圖2、3、4是不同迭代數(shù)的粒子群尋優(yōu)圖。由圖可知，第一幅迭代圖的適應(yīng)值為0.223且保持平穩(wěn)不變，第二幅和第三幅迭代圖的適應(yīng)值在0.2左右，因此可以說明在迭代過程中，粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解。

4.2 基于粒子群的灰色-時(shí)序組合模擬預(yù)測(cè)分析

通過對(duì)粒子群算法尋優(yōu)迭代圖分析發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)化代數(shù)大概在30次后，這時(shí)的適應(yīng)度值已經(jīng)穩(wěn)定，優(yōu)化后的模型背景值為0.512。

由此可得到其PSO-GM（1，1） 擬合殘差，具體如表3所示。

設(shè)定模型小概率誤差P=1，后驗(yàn)差比值C=0.071，由此可以得出。通過零均值化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到樣本偏自相關(guān)函數(shù)以及ATCC數(shù)值，進(jìn)而推算出組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果為-19.86mm。

4.3 模擬擬合及預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析

對(duì)灰色GM（1，1）模型和PSO-GM（1，1）模型的擬合及預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度進(jìn)行對(duì)比分析，可得到如表4所示的結(jié)果。

由表4可知，基于粒子群算法的GM（1，1）模型的擬合結(jié)果均方誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE）都比原始灰色GM（1，1）值要小，可見基于粒子群算法的GM（1，1）擬合精度更高。

針對(duì)單一模型和組合模型預(yù)測(cè)精度情況，本文從通過實(shí)際建模對(duì)問題進(jìn)行了分析，得到如表5所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。

由結(jié)果可知，組合模型GM（1，1）-AR（1）預(yù)測(cè)結(jié)果高于單一模型GM（1，1）。

5 結(jié)語

高鐵隧道施工環(huán)境復(fù)雜，有效的沉降預(yù)測(cè)有利于保證施工過程的安全。本文針對(duì)高鐵隧道沉降預(yù)測(cè)問題，首先利用小波去噪初步處理原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并在粒子群算法的基礎(chǔ)上通過改進(jìn)的灰色-時(shí)序組合模型對(duì)隧道沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)。在進(jìn)行小波去噪處理過程中，通過比較硬閾值去噪法和軟閾值去噪法以及2層分解層數(shù)和3層分解層數(shù)初步處理了數(shù)據(jù)。經(jīng)過精度分析評(píng)定得出結(jié)論，2層分解層數(shù)和采用軟閾值法處理后的數(shù)據(jù)去噪效果更好。最后，在粒子群算法的基礎(chǔ)上提出灰色-時(shí)序組合模型，并通過對(duì)模型的預(yù)測(cè)分析，結(jié)果證明，GM（1，1）-AR（1）組合模型的預(yù)測(cè)精度比單一模型的預(yù)測(cè)精度更好。

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