舒月 單寶來 李欣業(yè) 李煜彤

摘要 基于Hypermesh軟件建立的汽車排氣系統(tǒng)的有限元模型，運(yùn)用MSC.NASTRAN軟件首先進(jìn)行自由模態(tài)分析，初步確定懸掛點(diǎn)位置。再運(yùn)用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法（ADDOFD）對(duì)排氣系統(tǒng)的懸掛點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化。最后對(duì)優(yōu)化后的排氣系統(tǒng)進(jìn)行了約束模態(tài)分析。結(jié)果表明，優(yōu)化后的各階固有頻率能避開發(fā)動(dòng)機(jī)怠速和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)速下的激勵(lì)頻率，從而可以有效降低排氣系統(tǒng)的振動(dòng)。

關(guān) 鍵 詞 汽車排氣系統(tǒng);懸掛位置優(yōu)化;自由模態(tài);約束模態(tài);有限元模型

中圖分類號(hào) U464.134.4? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

The optimization of hanger location for automotive exhaust system based on finite element model

SHU Yue1，2， SHAN Baolai3， LI Xinye1， LI Yutong1

（1. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China; 2. Fengnan Vocational and Technical Education Center， Tangshan， Hebei 063300， China; 3. School of Mechanical Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract Based on the finite element model of an automobile exhaust system which was established by Hypermesh， the free modal analysis was first carried out by MSC.NASTRAN to determine the initial hanger locations. Based on the constraint modal analysis， the optimization of hanger locations was presented through the average driving degrees of freedom displacement （ADDOFD）. It shows that for the optimized hanger locations， the natural frequencies of exhaust system can avoid excitation frequency from engine when it operates at both idle and economic rotation speed.

Key words automotive exhaust system; optimization of hanger location; free modes; constrained modes; finite element model

0 引言

排氣系統(tǒng)是汽車的重要組成部分之一，它的作用是將廢氣排出發(fā)動(dòng)機(jī)，并且使廢氣不進(jìn)入駕駛室，以及降低發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中產(chǎn)生的噪聲。汽車排氣系統(tǒng)的熱端通過法蘭與發(fā)動(dòng)機(jī)相連，冷端通過掛鉤和橡膠吊耳與車身地板相連，因此發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)（包括發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械振動(dòng)和氣流激勵(lì)）會(huì)引起排氣系統(tǒng)的振動(dòng)，并通過吊耳傳遞到車身，車身的振動(dòng)又通過座椅、方向盤和地板傳遞給乘駕人員。同時(shí)車身的振動(dòng)又會(huì)輻射出去，在車內(nèi)產(chǎn)生噪聲。因此，排氣系統(tǒng)的振動(dòng)對(duì)整車的NVH特性有著重要影響[1]。而懸掛點(diǎn)的位置不僅直接影響排氣系統(tǒng)各部件的使用壽命，又直接關(guān)系到由排氣系統(tǒng)傳遞到車身的力以及有效衰減發(fā)動(dòng)機(jī)和路面不平引起的排氣系統(tǒng)的振動(dòng)。

排氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致理論分析的難度很大，因此，基于有限元技術(shù)的數(shù)值計(jì)算方法得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)外學(xué)者Ling等[2]采用梁?jiǎn)卧獙?duì)排氣系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，并對(duì)其橡膠吊耳的剛度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Lee等[3]采用桿單元建立了排氣系統(tǒng)的有限元模型，證明可利用有限元模型對(duì)排氣系統(tǒng)各部件的剛度、阻尼和質(zhì)量分布等進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而提高系統(tǒng)的可靠性。Pang等[4]總結(jié)了對(duì)排氣系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析、動(dòng)力學(xué)分析、振動(dòng)傳遞函數(shù)和敏感度分析的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。Storck等[5]介紹了排氣系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的3類邊界條件，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的坐標(biāo)系選擇也進(jìn)行了討論。Eads等[6]介紹了運(yùn)用有限元方法對(duì)排氣系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析和優(yōu)化的詳細(xì)步驟，并給出了排氣系統(tǒng)吊掛的力學(xué)描述方法。

國(guó)內(nèi)學(xué)者鮑恩濤等[7]基于模態(tài)分析和振動(dòng)測(cè)試結(jié)果，對(duì)排氣系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的激勵(lì)引起的振動(dòng)進(jìn)行了分析。李長(zhǎng)玉等[8]對(duì)排氣系統(tǒng)的有限元模型進(jìn)行了約束模態(tài)分析，得到了固有頻率在150赫茲以下的各階模態(tài)信息。劉敬平等[9]聯(lián)合有限元軟件和AVL-EXCITE軟件對(duì)某轎車排氣系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析和強(qiáng)迫振動(dòng)分析。郭深深等[10]對(duì)某汽車排氣系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析，并采用平均驅(qū)動(dòng)自由度（ADDOFD）法對(duì)系統(tǒng)的懸掛點(diǎn)位置進(jìn)行了優(yōu)化。張修路[11]和王文竹等[12]在仿真模型模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法對(duì)排氣系統(tǒng)的懸掛點(diǎn)進(jìn)行了布置，并通過靜力分析和振動(dòng)分析進(jìn)行了驗(yàn)證。何存良等[13]利用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法優(yōu)化了吊鉤位置之后還分析了排氣系統(tǒng)的強(qiáng)度。殷俊等[14]在NASTRAN環(huán)境下，利用有限元方法對(duì)汽車排氣系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)分析。李春楠[15]、王新[16]、劉志恩[17]、文新海等[18]也都是基于有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果，利用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法對(duì)吊鉤的位置進(jìn)行了優(yōu)化。但劉志恩、文新海等還驗(yàn)算了吊鉤位置優(yōu)化后排氣系統(tǒng)傳遞到車身的動(dòng)反力。劉名等[19]基于有限元模型，對(duì)排氣系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了橡膠隔振器對(duì)固有頻率的影響規(guī)律，并根據(jù)振型節(jié)點(diǎn)對(duì)吊鉤位置進(jìn)行了優(yōu)化。戰(zhàn)申等[20]利用ABAQUS軟件對(duì)某款商用車的排氣系統(tǒng)進(jìn)行了自由模態(tài)分析，并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。

本文將基于有限元模型，利用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法對(duì)N310B12型排氣系統(tǒng)的懸掛點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先建立該型號(hào)排氣系統(tǒng)的有限元模型，然后對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)分析以初步確定懸掛點(diǎn)的位置，再利用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法對(duì)懸掛點(diǎn)的位置進(jìn)行優(yōu)化，最后對(duì)排氣系統(tǒng)進(jìn)行約束模態(tài)分析，以解釋優(yōu)化結(jié)果的合理性。

1 基于自由模態(tài)分析的初始懸掛位置

該排氣系統(tǒng)的材料為鋼材，其密度為7 930 kg/m3，泊松比為0.31，彈性模量201 GPa。利用Hypermesh對(duì)排氣系統(tǒng)基于UG所建三維數(shù)字化模型進(jìn)行有限元處理時(shí)，全部采用殼單元。最終所建立的排氣系統(tǒng)的有限元模型的單元數(shù)是45 722個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)是52 696個(gè)，如圖1所示。

作自由模態(tài)分析時(shí)，沒考慮法蘭和吊耳。作約束模態(tài)分析時(shí)，法蘭、吊鉤連接處用rbe2剛性單元連接。吊鉤采用 PSOLID單元，吊耳的性能類似于彈簧，將其設(shè)成彈性約束。

發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率可由公式[f=i×n/（30τ）]計(jì)算，式中[i]代表發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù)，n代表發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，[τ]代表發(fā)動(dòng)機(jī)的沖程數(shù)。與本文所研究的排氣系統(tǒng)相匹配的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù)為4，沖程數(shù)也為4，并且已知發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速運(yùn)行時(shí)，其最低轉(zhuǎn)速大約為700 rpm，根據(jù)上面的計(jì)算公式可求得發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速工況下的激振頻率約為23.33 Hz。 發(fā)動(dòng)機(jī)在正常運(yùn)行情況下，它的最大轉(zhuǎn)速也不會(huì)超過6 000 rpm，因此，發(fā)動(dòng)機(jī)在最大運(yùn)行轉(zhuǎn)速下的激振頻率為200 Hz。故本文將重點(diǎn)關(guān)注頻率值處于10 ～200 Hz范圍內(nèi)的各階模態(tài)。

利用有限元分析軟件MSC.NASTRAN，對(duì)上述有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析，其各階固有頻率數(shù)值如表1所示，主要階次的模態(tài)如圖2所示。

注意作自由模態(tài)分析時(shí)，前6階固有頻率均為零，對(duì)應(yīng)著排氣系統(tǒng)整體發(fā)生了剛性位移。

由圖2可以看出，振動(dòng)較強(qiáng)烈的位置分別是主消聲器以及排氣尾管。因此，可初步確立排氣系統(tǒng)的懸掛點(diǎn)位置，即在主消聲器和排氣尾管上振動(dòng)位移較大的位置，其初始懸掛點(diǎn)位置如圖3中的實(shí)心圓點(diǎn)所示。

2 初始懸掛點(diǎn)下排氣系統(tǒng)的約束模態(tài)分析

排氣系統(tǒng)的約束模態(tài)分析是指排氣系統(tǒng)在整車安裝狀態(tài)下進(jìn)行的模態(tài)分析。此時(shí)排氣系統(tǒng)的整體模型是由以下6個(gè)簡(jiǎn)單模型所組成，即排氣結(jié)構(gòu)模型、橡膠吊塊模型、動(dòng)力總成剛體模型（包括質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）、懸置剛度模型、約束懸置被動(dòng)側(cè)以及車身側(cè)排氣吊鉤。處于約束狀態(tài)下的排氣系統(tǒng)的有限元模型如圖4所示，對(duì)其進(jìn)行約束模態(tài)分析后，其各階固有頻率如表2所示，主要階次的模態(tài)如圖5所示。

不難看出，排氣系統(tǒng)的各階主振型仍為彎曲振型。

3 排氣系統(tǒng)懸掛點(diǎn)位置的優(yōu)化

3.1 平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法

根據(jù)多自由度系統(tǒng)的模態(tài)分析理論，對(duì)單點(diǎn)激勵(lì)的情況，響應(yīng)點(diǎn)l與激勵(lì)點(diǎn)p之間的頻響函數(shù)表達(dá)式為

[Hlp（ω）=r=lNφl(shuí)rφprMr（ω2r-ω2+j2ξrωrω）]， （1）

式中：[φl(shuí)r]表示第r階模態(tài)相應(yīng)于第l個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的振型位移;[Mr]、[ξr]、[ωr]分別代表第r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼比和模態(tài)頻率;[ω]代表外界激勵(lì)頻率。如果外界激勵(lì)頻率的大小恰好等于或接近于振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)頻率，那么式（1）可以近似簡(jiǎn)化為

[Hlp（ω）≈r=lNφl(shuí)rφpr2jMrξrω2r]。 （2）

對(duì)線性振動(dòng)系統(tǒng)，其位移響應(yīng)的幅值與頻響函數(shù)的幅值成正比，即

[X（ω）∝Hlp（ω）≈r=lNφl(shuí)rφpr2jMrξrω2r]。 （3）

如果將各階振型作歸一化處理，則從所得到的簡(jiǎn)化結(jié)果可以知道，各階模態(tài)的阻尼將幾乎相等，于是

[X（ω）∝r=lNφl(shuí)rφprω2r]。 （4）

則振動(dòng)系統(tǒng)中第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平均驅(qū)動(dòng)自由度位移為[17]

[ADDOFD（j）=r=lNφ2jrω2r]。 （5）

它可以用來預(yù)測(cè)在一般激勵(lì)情況下，即在某個(gè)頻率范圍內(nèi)的所有模態(tài)均被激發(fā)時(shí)，第j個(gè)自由度位移的相對(duì)大小，并以此作為對(duì)排氣系統(tǒng)懸掛位置進(jìn)行優(yōu)化的依據(jù)。

3.2 懸掛點(diǎn)位置的確定

本文對(duì)整個(gè)排氣系統(tǒng)從熱端至冷端等距離地標(biāo)識(shí)出40個(gè)潛在的懸掛位置，編號(hào)依次為1～40，如圖6所示。計(jì)算200 Hz以下的所有模態(tài)振型，并輸出振型中這些點(diǎn)的位移，然后將計(jì)算結(jié)果全部累加，最后代入公式（5），求出相應(yīng)的ADDOFD值，并應(yīng)用繪圖軟件繪制其二維（縱坐標(biāo)表示位移數(shù)值，橫坐標(biāo)代表40個(gè)潛在懸掛點(diǎn)的序列號(hào)）曲線圖。懸掛位置應(yīng)該選在圖中波谷或接近波谷的那些點(diǎn)，如圖7中的紅色實(shí)心圓點(diǎn)所示。表3中給出了波谷附近各標(biāo)記點(diǎn)的ADDOFD的詳細(xì)信息，以便更準(zhǔn)確地了解選擇哪些標(biāo)記點(diǎn)作為懸掛位置。事實(shí)上，在確定排氣系統(tǒng)的懸掛位置時(shí)還要考慮其他因素，如通過運(yùn)動(dòng)包絡(luò)分析確定排氣系統(tǒng)不會(huì)與車身底板發(fā)生碰撞以及避開車身底板的薄弱部位等。

3.3 排氣系統(tǒng)懸掛點(diǎn)優(yōu)化后的約束模態(tài)分析

根據(jù)以上基于ADDOFD法確定的懸掛位置，對(duì)排氣系統(tǒng)重新進(jìn)行約束模態(tài)分析的結(jié)果如表4和圖8所示。

比較表4和表2中的結(jié)果可以看出，各階固有頻率的值均有所下降，且階次越高，懸掛位置優(yōu)化后的固有頻率下降越多。

但對(duì)比懸掛位置優(yōu)化前后排氣系統(tǒng)的主要模態(tài)（圖5和圖8）發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前、后的第8階振型都是z向的一階彎曲模態(tài)，但優(yōu)化后第9階振型由y向的一階彎曲模態(tài)變成了x向伸縮模態(tài)，而第10階振型則是z向的二階彎曲模態(tài)變成了y向的一階彎曲模態(tài)。

4 結(jié)論

本文基于Hypermesh軟件建立的汽車排氣系統(tǒng)的有限元模型，運(yùn)用MSC.NASTRAN軟件首先進(jìn)行自由模態(tài)分析，以初步確定懸掛點(diǎn)的位置;再運(yùn)用平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法（ADDOFD）對(duì)排氣系統(tǒng)的懸掛點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);最后對(duì)懸掛位置優(yōu)化后的排氣系統(tǒng)進(jìn)行了約束模態(tài)分析，以驗(yàn)證分析結(jié)果的合理性。

相較于已有的文獻(xiàn)，本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程更加全面、合理，不僅適合于汽車排氣系統(tǒng)，對(duì)其他類似的系統(tǒng)如空調(diào)管路、輸油管道等亦有指導(dǎo)和借鑒意義。

本文結(jié)果表明，新的懸掛點(diǎn)位置基本上都處在各階主振型的節(jié)點(diǎn)上或者是節(jié)點(diǎn)的附近。優(yōu)化后排氣系統(tǒng)的各階固有頻率避開了發(fā)動(dòng)機(jī)處于怠速工況下的激勵(lì)頻率，也避開了發(fā)動(dòng)機(jī)處于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)速下的激勵(lì)頻率。

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