基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解的擴展工況傳遞路徑分析方法

張俊紅，賈宏杰，周啟迪，朱小龍，林杰威，3

(1. 天津大學 內(nèi)燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072； 2. 天津仁愛學院，天津 301636；3. 濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261016)

0 引言

汽車作為一個復雜的機械系統(tǒng)，在運行過程由于多個激勵點經(jīng)不同的傳遞路徑合成導致汽車內(nèi)部產(chǎn)生聲振問題。在車輛研發(fā)過程中，為優(yōu)化整車NVH(Noise, Vibration, Harshness)性能，需要綜合考慮所有激勵和傳遞路徑。傳遞路經(jīng)分析[1]可有效解決上述問題。經(jīng)過20多年的發(fā)展，在TPA的基礎(chǔ)上衍生出了多種分析方法，如工況傳遞路徑分析(Operational Transfer Path Analysis，OPA)[2]和擴展工況傳遞路徑分析(Operational-X Transfer Path analysis，OPAX)等[3]。其中，OPAX[4]兼顧TPA的高精度和OPA的高效率，被廣泛應(yīng)用于工程和科研領(lǐng)域。

OPAX進行參數(shù)化建模的過程，需要采集大量的工況數(shù)據(jù)[5-6]。因測試環(huán)境存在偶發(fā)性的沖擊和外界干擾噪聲，導致采集數(shù)據(jù)摻雜一定的噪聲信號，有效的弱特征振動信號可能會被掩蓋，使OPAX分析精度出現(xiàn)較大的偏差，無法準確獲得各條傳遞路徑的貢獻度。因此，為剔除干擾信號，保證有效信號的識別精度，需要對采集到的信號進行去噪處理。

目前常用的去噪方法包含小波變換(WT)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)、變分模態(tài)分解(VMD)等[7-9]。WT基于積分理論，在分解信號的過程中過分依賴于小波基的選擇，不具有自適應(yīng)性[10]。EMD彌補了WT的不足，可自適應(yīng)的將復雜的信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，但EMD在理論上缺乏嚴格的證明，分解信號過程中存在包絡(luò)誤差、模態(tài)混淆等問題[11]。文獻[12]在傳統(tǒng)維納濾波理論的基礎(chǔ)上提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，該方法具有堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，在處理非線性非平穩(wěn)信號時具有很大的優(yōu)勢。然而，VMD方法中的模態(tài)個數(shù)K和懲罰因子α需要人為預設(shè)，并且缺乏標準。

針對VMD參數(shù)優(yōu)化問題，湯周杰等[13]通過融合魯棒獨立分量優(yōu)化VMD中的模態(tài)個數(shù)K，但沒有考慮懲罰因子α的影響。鄢小安等[14]利用瞬時能量分配-置換熵作為目標函數(shù)分別對VMD中的參數(shù)K和α進行優(yōu)化，然而忽略了K和α之間的耦合影響，可能會引起局部最優(yōu)結(jié)果。肖懷碩等[15]采用傅立葉頻譜包絡(luò)作為優(yōu)化目標函數(shù)對參數(shù)K和α同時優(yōu)化，但該目標函數(shù)對非穩(wěn)態(tài)信號適應(yīng)性較差。唐貴基等[16]以Shannon熵作為適應(yīng)度函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對VMD進行優(yōu)化。然而以Shannon熵為適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果魯棒性較差。多尺度模糊熵可以衡量時間序列在不同尺度因子下的復雜程度和維數(shù)變化時產(chǎn)生新信息的概率大小，考慮到采集信號中包含具有規(guī)律性的振動信號和隨機性很強的干擾信號，將多尺度模糊熵作為判斷信號特征的指標，用于振動信號的分解去噪。PSO具有較高的計算效率，但是全局搜索能力較差，容易陷入局部最優(yōu)解[17]。模擬退火算法[18]具有概率突跳能力，使粒子在停止進化的位置重新產(chǎn)生粒子進行迭代計算，可有效避免局部最優(yōu)。

為了削減OPAX在信號采集過程干擾噪聲的影響，提高分析精度，本研究提出一種基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解和巴氏距離的優(yōu)化OPAX方法。該方法考慮到多尺度模糊熵能夠較好地表征非穩(wěn)態(tài)復雜信號，將其作為適應(yīng)度函數(shù)；采用模擬退火粒子群算法(Simulated Annealing Particle Swarm Optimization， SAPSO)進行信號自適應(yīng)變分模態(tài)分解，最后通過巴氏距離計算原始信號和分解信號概率密度函數(shù)的相似性進行相關(guān)模態(tài)篩選，實現(xiàn)信號去噪。

1 AVMD-BD和OPAX方法原理

1.1 AVMD-BD降噪算法

1.1.1 AVMD算法

文獻[12]已詳細介紹了VMD算法的原理，本研究不再贅述。VMD方法在處理信號時需要預先設(shè)定模態(tài)個數(shù)K和懲罰參數(shù)α，參數(shù)選擇不準確會導致信號產(chǎn)生過分解、欠分解和模態(tài)混疊的問題。針對VMD參數(shù)優(yōu)化的問題，由于PSO算法存在著全局搜索能力較差、易陷入局部最優(yōu)解、精度較差等問題，借鑒模擬退火算法中的概率突跳能力，使粒子跳出已搜索的最優(yōu)區(qū)域，在更大空間中開展搜索。

基于此，本研究綜合考慮SAPSO算法全局搜索優(yōu)勢，以及多尺度模糊熵在提取復雜非穩(wěn)態(tài)信號的優(yōu)勢[19-20]，提出一種以最小IMF多尺度模糊熵為適應(yīng)度值的SAPSO搜索算法進行VMD自適應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)。

粒子群算法的進化方程為：

(1)

(2)

為提高粒子群算法的搜索效率，使得在搜索空間中隨機產(chǎn)生的粒子j以較大的概率處于最優(yōu)點附近，采用模擬退火算法生成。

(3)

式中，η為擾動幅值參數(shù)；rand為隨機變量。

AVMD算法中SAPSO的參數(shù)設(shè)置如表1所示。其中M為粒子的種群規(guī)模；N為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；T為初始溫度；q為退火系數(shù)；c1和c2為學習因子；V為粒子移動的速度范圍。

表1 SAPSO參數(shù)設(shè)置Tab.1 SAPSO parameter setting

AVMD算法自適應(yīng)獲取最優(yōu)參數(shù)流程見圖1，具體步驟如下：

圖1 AVMD算法優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of optimization by AVMD algorithm

(1)確定SAPSO中的所有初始化參數(shù)。

(2)計算每個粒子的適應(yīng)度。

(3)對比粒子的適應(yīng)度和最好位置pg，如較好，設(shè)置為當前最好位置。

(5)根據(jù)(3)和(4)對其他粒子的速度和位置進行優(yōu)化。

(6)滿足停止條件輸出最優(yōu)結(jié)果。

1.1.2 相關(guān)模態(tài)的選擇

概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)[21]可以反映不同信號分布之間的區(qū)別。本研究采用核密度估計的方法獲取每個分解信號和原始信號的PDF。計算信號之間的相似性作為區(qū)分相關(guān)模態(tài)的依據(jù)。巴氏距離[22]是2個統(tǒng)計樣本之間的重疊量的距離測量，用于計算2個樣本之間的相對接近程度。巴氏距離的定義如下：

在定義域X中，概率分布Q和P的巴氏距離的定義為：

DB(P,Q)=-ln[BC(P,Q)]。

(4)

對于離散概率分布：

(5)

對于連續(xù)概率分布：

(6)

可以看出，DB越小表示概率分布越接近，即模態(tài)分量與輸入信號更相關(guān)。

輸入信號和模態(tài)分量之間相似性的定義為：

L(i)=distance[pdf(x(t)),pdf(IMFi(t))]。

(7)

通過評估2個相鄰IMF之間距離的斜率來確定相關(guān)模式。當斜率顯著增加時，表明該IMF之后發(fā)生的相似性迅速降低。定義θ為2個相鄰的IMF與輸入信號之間的最大斜率，表達式為：

θ=max|L(i+1)-L(i)|,i=1, 2,…,n-1。

(8)

如在IMFm和IMFm+1之間產(chǎn)生最大斜率，則通過式(9)獲得濾波后的信號y(t)。

(9)

1.2 OPAX法基本原理

傳統(tǒng)的TPA通常使用逆矩陣法求解工作載荷，其理論公式為：

(10)

式中，yk(ω)為目標點k的總貢獻量；ω為頻率；n為傳遞路徑數(shù)量；Hik(ω)和Hik(ω)分別為不耦合的主動端與響應(yīng)端之間的結(jié)構(gòu)和聲學頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；Fik(ω)和Qjk(ω)分別為作用在主動端的結(jié)構(gòu)載荷和聲學載荷。

OPAX方法是在傳統(tǒng)TPA方法基礎(chǔ)上演化而來的，與傳統(tǒng)TPA方法的主要區(qū)別在于使用了參數(shù)化模型進行載荷識別，同時借鑒了OPA方法的優(yōu)點，大量采用實測工況數(shù)據(jù)進行建模，減少了FRF的測試工作量，在保證結(jié)果精度的同時節(jié)省了建模時間。

在整車系統(tǒng)中，動力總成作為激勵源為主動側(cè)，車身結(jié)構(gòu)為被動側(cè)，中間的耦合元件為懸置，起到支撐及隔離振動的作用，目標點是某點在某自由度上的振動。對于目標點的振動響應(yīng)，被動側(cè)在耦合點的每個自由度到響應(yīng)點均會形成1條獨立的傳遞路徑。考慮縱向、側(cè)向和垂向3個方向自由度。任一方向的頻響函數(shù)可以表示為：

(11)

式中，Vi(ω)為結(jié)構(gòu)表面的振動加速度；Q(ω)為麥克風處的體積速度。

已知某傳遞路徑上的系統(tǒng)頻響函數(shù)和工作載荷，該路徑對目標位置噪聲的貢獻yki(ω)可以表示為：

yki(ω)=Hki(ω)Fi(ω)，

(12)

式中，k為響應(yīng)點的表示符號；Hki(ω)為第i條傳遞路徑上的頻響函數(shù)；Fi(ω)為第i條路徑上的工作載荷。

Vi(ω)直接影響頻響函數(shù)的計算精度，進而影響傳遞路徑分析的計算結(jié)果。

如果有n條傳遞路徑，則目標點的總響應(yīng)可認為是多條路徑分貢獻量的線性疊加，可以表示為：

(13)

式中yk(ω)為目標點k的響應(yīng)。

2 仿真試驗與分析

考慮到振動信號中包含多種成分，同時測試環(huán)境中存在偶發(fā)性的沖擊和外界干擾噪聲。本研究仿真試驗由2部分組成：(1)驗證AVMD算法的準確性。由于高斯白噪聲中包含多種不確定分量，無法驗證AVMD分解結(jié)果的準確性，因此模擬信號x(t)由包含明確特征的多分量和非高斯信號組成。(2)驗證AVMD-BD去噪效果的有效性。在信號x(t)中增加高斯白噪聲模擬外界干擾噪聲的影響。

2.1 AVMD算法驗證

為驗證AVMD算法的準確性，模擬信號x(t)由4類信號疊加而成。

針對下式的仿真信號進行分解：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)，

(14)

采用PSO-VMD和SAPSO-VMD這2種方法對上述信號進行分解，計算得到的最優(yōu)參數(shù)組合為[K=5,α=436]和[K=4,α=674]，從優(yōu)化參數(shù)組合中可以看出，PSO-VMD的K=5，而原始信號中只有4組信號，表明該方法出現(xiàn)過分解現(xiàn)象。SAPSO-VMD可以準確分解4個模擬信號。上述分析結(jié)果表明，SAPSO-VMD可以有效分離混合信號，為后續(xù)通過巴氏距離挑選相關(guān)模態(tài)奠定良好的基礎(chǔ)。

2.2 AVMD-BD算法驗證

用于計算頻響函數(shù)的信號中若摻雜干擾噪聲會嚴重影響OPAX的計算精度。為驗證AVMD-BD算法在信號去噪效果中的有效性，本研究在式(14)信號的基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲來進行模擬仿真。模擬信號時域結(jié)果如圖2所示。

圖2 模擬信號仿真Fig.2 Analog signal simulation

用AVMD對上述模擬信號進行分解，計算得到最佳的參數(shù)優(yōu)化組合為[K=16，α=3 052]。

為了有效地剔除干擾參量，實現(xiàn)信號的精確去噪，在采用巴氏距離進行特征模態(tài)選擇時，首先利用核密度估計的方法獲得輸入信號與每個模態(tài)分量的pdf。其次根據(jù)式(4)，得到信號之間的巴氏距離，如圖3所示。可以看出，巴氏距離將分解信號分為2組，每組中的xi(t)與輸入信號之間的距離相對集中，從x3(t)到x4(t)的過程中，斜率顯著增加，表明x4(t)后發(fā)生的相似性迅速減少。另外，從x4(t)到x16(t)與原始信號之間的距離相對較遠，均可以認為是遠離原始信號的非相關(guān)模態(tài)。x1(t)到x3(t)即為相關(guān)模態(tài)，通過重構(gòu)相關(guān)模態(tài)，從而得到去噪后的模擬信號。

圖3 各分解信號與模擬含噪信號之間的巴氏距離Fig.3 BD between each decomposed signal and analog noisy signal

3 AVMD-BD-OPAX效果驗證

3.1 OPAX模型建立及工況數(shù)據(jù)采集

本研究選取的試驗對象為某國產(chǎn)輕型客車，裝載一款4缸柴油發(fā)動機，發(fā)動機排量為2.0 L，額定乘員為21人。動力總成懸置共有3個，傳動軸懸置有2個，排氣懸置有4個，后輪鋼板彈簧懸置左右共有6個。整車動態(tài)試驗在90 km/h勻速工況進行測試，利用數(shù)采系統(tǒng)(LMS，SCADAS 05)和LMS TEST.LAB軟件對數(shù)據(jù)進行采集與分析。試驗中在懸置主被動端分別安裝三向加速度傳感器(PCB，356A26)進行振動信號采集，在車輪、發(fā)動機進排氣端和駕駛員右耳布置傳聲器(PCB，378B02)進行噪聲信號采集，傳遞路徑分析模型如圖4所示，包括15×3+7=52條傳遞路徑。傳感器安裝位置如圖5所示。

圖4 傳遞路徑分析模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of transfer path analysis model

圖5 測點布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of measuring point arrangement

3.2 頻響函數(shù)的測量

采用聲學互易法進行頻響函數(shù)的測量。將體積聲源作為輸入信號放置在車內(nèi)駕駛員位置，測取整車37個測點處的信號。對去噪后的信號利用式(11)計算相應(yīng)傳遞路徑的頻響函數(shù)。

3.3 AVMD-BD-OPAX結(jié)果

圖6為車輛90 km/h勻速行駛工況下駕駛員右耳噪聲的平均功率譜?？梢钥闯?，噪聲能量主要集中在0～300 Hz的中低頻區(qū)域。因此主要關(guān)注該區(qū)域的優(yōu)化結(jié)果。

圖6 駕駛員右耳噪聲平均功率譜Fig.6 Average power spectrum of driver’s right ear noise

將目標點處的實測信號作為參考值，對比驗證本研究所提方法的準確性和優(yōu)越性。圖7為原始OPAX計算值和AVMD-BD優(yōu)化后OPAX計算值?？梢悦黠@看出，優(yōu)化前后所得結(jié)果的走勢與實測值基本一致，在采用AVMD-BD降噪后所得結(jié)果與實測值的吻合程度更高，在40～280 Hz頻率段內(nèi)尤為明顯。

圖7 原OPAX方法與改進后方法的計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of original OPAX method and improved method

為進一步驗證AVMD-BD方法在振動信號去噪處理中的有效性，以信噪比SNR和均方根誤差RMSE來作為評判的依據(jù)。其中均方根誤差越小，信噪比越大，表征信號的去噪效果越好。

(15)

(16)

式中，f′(k)為去噪信號；f(k)為原始信號；k為信號長度。

表2列出了AVMD-BD降噪優(yōu)化后相對于實測信號的SNR和RMSE?？梢悦黠@看出，在采用AVMD-BD降噪優(yōu)化后，信噪比提升了71.2%，均方根誤差減小了66.9%。說明本研究所提的降噪優(yōu)化方案可有效提高OPAX方法的計算精度。

表2 AVMD-BD降噪后SNR和RMSE比較Tab.2 Comparison of SNR and RMSE after AVMD-BD denoising

在40～280 Hz內(nèi)振動響應(yīng)較大，且有8個比較明顯的峰值，這也是工程研究人員最為關(guān)心的問題。

表3中列出了在8處峰值頻率處，計算值和實測值之間的相對誤差。結(jié)果顯示經(jīng)AVMD-BD優(yōu)化后的OPAX誤差均控制在5%以內(nèi)，表明優(yōu)化后OPAX計算結(jié)果的精確性得到有效提高。

表3 2種方法的峰值相對誤差比較Tab.3 Comparison of peak relative errors between 2 methods

4 結(jié)論

本研究針對采用擴展傳遞路徑分析(OPAX)進行頻響函數(shù)計算時，由于存在干擾信號導致頻響函數(shù)計算準確性低進而影響OPAX計算精度的問題，提出了一種基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解和巴氏距離的優(yōu)化OPAX方法。該方法提高了傳遞路徑分析的精確性。具體結(jié)論如下：

(1)提出了一種基于模擬退火粒子群算法的自適應(yīng)變分模態(tài)分解方法，該方法考慮到多尺度模糊熵能夠較好地表征非穩(wěn)態(tài)復雜信號，將其作為適應(yīng)度函數(shù)；利用模擬退火算法的概率突跳能力，可有效避免局部最優(yōu)。通過仿真信號分析，將其與PSO-VMD進行對比，結(jié)果表明，AVMD可以有效分離混合信號中的各個模態(tài)，其分解結(jié)果優(yōu)于PSO-VMD。

(2)采用巴氏距離可以有效識別信號分量與有效信號的相關(guān)性，實現(xiàn)高信噪比的信號重構(gòu)。重構(gòu)信號的走勢與原信號基本一致，且波形更加光滑，降噪效果明顯。

(3)提出了一種基于AVMD-BD的OPAX優(yōu)化方法。試驗分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的計算值更加接近實測值，優(yōu)化后OPAX計算值的信噪比提高了71.2%，均方根誤差減小了66.9%，在峰值頻率處的誤差均控制在5%以內(nèi)。